Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-01-15-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10248 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{4}\log_{4}{1}.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11692 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-\frac{3}{2}x^2-1,
w przedziale \langle 2,4\rangle.
Odpowiedź:
| f_{max}(x)= | |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10897 |
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których funkcja liniowa
f(x)=(5-m^2)x-3 jest rosnąca.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Liczba p jest najmniejszym z końców liczbowych tych przedziałów, a liczba q jest ilością liczb całkowitych należących do rozwiązania.
Liczba p jest najmniejszym z końców liczbowych tych przedziałów, a liczba q jest ilością liczb całkowitych należących do rozwiązania.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj liczbę q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11115 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Do wykresu funkcji f(x)=\frac{a}{x} należy punkt
o współrzędnych (247,248).
Zatem funkcja f:
Odpowiedzi:
| A. jest malejąca w \mathbb{R} | B. jest malejąca w (0,+\infty) |
| C. jest rosnąca w (-\infty, 0) | D. jest rosnąca w (0,+\infty) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11394 |
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
Dany jest punkt B=(-2,-6) oraz wektor
\overrightarrow{AB}=[1, -3]. Wyznacz środek odcinka S_{AB}=(x_S, y_S).
Podaj x_S.
Odpowiedź:
| x_S= | |
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
Podaj y_S.
Odpowiedź:
| y_S= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10670 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
| A. \alpha=30^{\circ} | B. \alpha=45^{\circ} |
| C. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ} | D. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ} |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10491 |
Podpunkt 7.1 (0.5 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których
zbiór rozwiązań nierówności 3(x-m)+9\geqslant 4x-m+4
zawiera się w przedziale liczbowym (-\infty, 2).
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 7.2 (0.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11729 |
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c
ma wierzchołek w punkcie W=\left(\frac{9}{2},-\frac{57}{8}\right) i do tego
wykresu należy punkt o współrzędnych A=(7,-4).
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11023 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem
y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:
Odpowiedzi:
| A. y=x^2-2x+4 | B. y=x^2+2x+4 |
| C. y=-x^2+2x+2 | D. y=-x^2-2x+2 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11465 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Najmniejszą wartość w przedziale
\langle 5, 9\rangle funkcja kwadratowa
f(x)=-\left(x-6\right)^{2}-5
przyjmuje dla argumentu ......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20006 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Spośród 40 uczniów klasy pierwszej,
21 trenuje siatkówkę,
21 koszykówkę, a 6
jednocześnie siatkówkę i koszykówkę.
Ilu uczniów nie trenuje żadnej z wymienionych dyscyplin?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Ilu uczniów trenuje tylko jedną z wymienionych dyscyplin?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20305 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego jest równa
170 stopnie.
Ile wierzchołków ma ten wielokąt?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20875 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość 5, a
najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o 1.
Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
| max= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź:
| L= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20274 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
2+\sin^3\alpha+\sin\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}=0.43301270189222
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20937 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=3x^2+bx+c jest prosta o równaniu x=0,
a najmniejszą wartością tej funkcji jest -9.
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20014 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Dana jest nierówność
\log_{3x}{3x^m}+\log_{3x}{ax} \lessdot 3
.
Ile liczb naturalnych spełnia tę nierówność?
Dane
m=3
a=27
a=27
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21132 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
|2x-11|>16+|x-3|
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20070 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30089 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie
2x^2-(m+2-a)|x|+m-a=0
ma dwa różne rozwiązania?
Podaj największe możliwe m.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Dla ilu całkowitych wartości
m\in\langle -10,10 \rangle warunki zadania są
spełnione?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30048 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru p równanie
x^2-2(p+a-5)x+p+7+a=0 ma dwa różne pierwiastki
o tych samych znakach.
Rowiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)