Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-01-22-pr

 Oblicz wartość wyrażenia \frac{2^{10}\cdot 3^{9}\cdot 7^{10}}{21^{9}\cdot 2^{5}} .

 Które z poniższych wzorów opisują funkcję malejącą?

 Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=2^{28}x-2^{25}.

Prosta będąca wykresem funkcji f nie przechodzi przez ćwiartkę układu:

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=3x^2-6x+2.

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział postaci:

 Podaj koniec liczbowy tego przedziału.

 Zielone odcinki na rysunku sa równolegle, przy czym |AP|=\frac{1}{2}, |BP|=\frac{3}{4}, |CP|=\frac{3}{2}, |DP|=1, |AB|=\frac{3}{2}:

Oblicz długość odcinka CD.

 Kąt \alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8, a \cos\alpha=\frac{1}{4}.

Wynika z tego, że:

 « Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji y=f(x) oraz y=g(x): Funkcja g określona jest wzorem:

 Wierzchołek paraboli y=x^2-4x leży na prostej o równaniu:

« Zbiorem wartości funkcji y=-(x-3)(x+3) określonej dla x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy, którego lewy koniec jest równy p, a prawy koniec jest równy q.

Podaj liczby p i q.

 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-0,5(x+2m)^2+6m, gdzie m > 0.

Wówczas:

 Stosunek dwóch liczb różniących się o 43 jest równy \frac{5}{9}.

Podaj większą z tych liczb.

 « Prosta k jest równoległa do prostej AB wyznaczonej przez punkty punkty A=(1,-5) i B=(-2,4) i przecina oś Oy w punkcie o rzędnej równej 2. Dla jakiej wartości parametru k punkt C=(-2k-18, 5k+50) należy do prostej k?

Podaj k.

 « Dane są punkty na okręgu takie, że |AP|=\frac{9}{4}, |PB|=3 i |CP|=\frac{9}{4}:

Oblicz |PD|.

 « Kąt \alpha spełnia warunek: \alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}). Oblicz \sin\alpha.

 Oblicz \cos\alpha.

 Rozwiąż nierówność 2(x-7)(x-9)+3x-21 > 3(x-8)+1.

Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.

 Podaj największą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.

 « Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych x i y, które spełniają równość (2x-y+a)(x-y+b)=c.

Ile jest takich par?

 Podaj największą z rzędnych wszystkich rozwiązań.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których wykresy funkcji liniowych f(x)=2x-m+10 oraz g(x)=-4x+5m-14 przecinają się w punkcie o współrzędnych (x,y) takim, że |y|\geqslant |x|+5.

Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru m.

 Rozwiąż nierówność \left|x^2+(a+6)x+\frac{a^2}{4}+3a-1\right| \leqslant 6 .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór \langle x_1, x_2\rangle\cup\langle x_3, x_4\rangle\, gdzie x_2\lessdot x_3. Podaj x_1+x_2.

 Podaj x_3.

 « Liczby x_1 i x_2 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej. Liczby te są względem siebie odwrotne i spełniają warunek x_1+x_2=m, przy czym x_1 \lessdot x_2.

Podaj x_1.

 Wyznacz wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji f(x)=\sqrt{(m-8)x^2+x(m-8)+1} jest zbiór \mathbb{R}.

Podaj najmniejsze takie m.

 Podaj największe takie m.