Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-02-05-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10099 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Liczba a stanowi 25\%
liczby b.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. b=3.98\cdot a | B. b=4.05\cdot a |
| C. b=3.95\cdot a | D. b=4.00\cdot a |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10902 |
Podpunkt 2.1 (0.8 pkt)
Funkcja liniowa f(x)=(6-m)x+2m jest malejąca, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału.
Podaj koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. \frac{1}{6} |
| C. -\frac{1}{6} | D. +\infty |
| E. \frac{1}{3} | F. -\frac{1}{3} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10954 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Pierwsza rata, która stanowi 7\% ceny roweru
szosowego, jest o 597 zł niższa od raty drugiej,
która stanowi 32\% ceny roweru.
Ile złotych kosztuje rower?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11627 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}x^2+8x-32.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11464 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC ma obwód o długości
55. Punkty A_1,
B_1 i C_1 są środkami
boków trójkąta ABC.
Trójkąt PQR, podobny do trójkąta A_1B_1C_1 w skali \frac{3}{2}.
Trójkąt PQR, podobny do trójkąta A_1B_1C_1 w skali \frac{3}{2}.
Oblicz długość obwodu trójkąta PQR.
Odpowiedź:
| L_{\triangle PQR}= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10611 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{5}{3}.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}.
Odpowiedź:
| \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10789 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x+2)-3 | B. f(x)=g(x-2)+3 |
| C. f(x)=g(x+3)-2 | D. f(x)=g(x-2)-3 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10967 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe
240, a jedna z jego przyprostokątnych jest o
14 dłuższa od drugiej.
Oblicz kwadrat długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10548 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym
\alpha=62^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10555 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu 30\sqrt{2} wpisano kwadrat, a następnie
w ten kwadrat wpisano okrąg o promieniu r.
Oblicz r.
Odpowiedź:
r=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20047 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
x-\frac{7}{8}(x+a) \lessdot \frac{a+x}{4}-a
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20192 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
x^3-9x^2-36x+324=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20768 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{\sqrt{x+a}}{x+b}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=10
b=2
b=2
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30045 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja f(x)=6x-6, której dziedziną
jest zbiór rozwiązań nierówności
(3\sqrt{6}-x)^2\geqslant (x-2\sqrt{6})^2. Wyznacz
ZW_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Ile liczb naturalnych należy do tego zbioru wartości?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20325 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
» Rozwiąż układ równań
\begin{cases}
3x+2y=3 \\
y+2=\frac{3(1-x)+4}{2}
\end{cases}
.
Punkt A=(4, m) należy do rozwiązania. Podaj m.
Odpowiedź:
| \frac{p}{q}= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20711 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty oraz
|AB|=42 i
|AC|=40.
Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta ABC od punktu A.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20780 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« W trójkącie ABC dane są:
A=(6,0), B=(-3,-1)
i C=(1,-5). Oblicz długości boków tego trójkąta.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABC}= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20743 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
«« Kąt \alpha jest kątem ostrym oraz zachodzi
równość a\cos^2\alpha+b\sin^2\alpha=c.
Wyznacz wartość wyrażenia (\tan\alpha+\cot\alpha)^2.
Dane
a=6
b=10
c=9
b=10
c=9
Odpowiedź:
| (\tan\alpha+\cot\alpha)^2= | |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20898 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki b i c
trójmianu kwadratowego y=f(x)=3x^2+bx+c wiedząc, że
funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla
x\in\langle -4,-3\rangle.
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20957 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Na trójkącie prostokątnym opisano okrąg o środku w punkcie O.
Środkowe tego trojkąta przecinają się w punkcie S.
Przeciwprostokątna tego trójkąta jest o \frac{75}{4} dłuższa od długości
odcinka OS.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |