Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-02-05-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10086 |
Podpunkt 1.1 (0.8 pkt)
Rozwiąż nierówność
\frac{3}{2}x-\sqrt{3}\lessdot 0. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału.
Podaj ten koniec przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 1.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. -3 |
| C. -\infty | D. 2 |
| E. -1 | F. +\infty |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11732 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Podaj najmniejszą wartość całkowitą m, dla której liczba rozwiązań równania f(x)=m jest równa 2.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11129 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{5}{x} jest:
Odpowiedzi:
| A. \mathbb{R} | B. \mathbb{R}-\{0\} |
| C. \mathbb{R}-\{5\} | D. \mathbb{R}-\{-5\} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11596 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wektory
\vec{u}=[2m+n+6, m-3n-6]
oraz
\vec{v}=[m, -n+8] są równe.
Wyznacz wartości parametrów m i n
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10677 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
2 i 5.
Oblicz cosinus większego z kątów ostrych tego trójkąta.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11616 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(\left|\sqrt{75}-4\sqrt{3}\right|-\left|\sqrt{12}-\sqrt{75}\right|+1\right)\cdot\left(1+2\sqrt{3}\right)
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11079 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-3(x+7)(x-12). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11046 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wskaż wykres mający 3 punkty wspólne z osiami
układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
| A. y=-2x^2-3x-6 | B. y=-3(x-4)^2+13 |
| C. y=-4x^2-4x-4 | D. y=-3x^2-2x-6 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11645 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Rzucono pionowo do góry kamień z prędkością początkową 10\ m/s.
Wysokość s\ [m], jaką osiągnie ten kamień po t
sekundach czasu opisuje wzór s(t)=20t-2t^2.
Podaj maksymalną wysokość jaką osiągnie ten kamień.
Odpowiedź:
s_{max}(t)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10522 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta jest styczną
do tego okręgu, przy czym \beta=53^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20029 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
(x-1)^2-2x \geqslant -2-(2+x)(2-x)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_P= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20711 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty oraz
|AB|=16 i
|AC|=12.
Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta ABC od punktu A.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20288 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
W prostokątnym trójkącie ABC na przeciwprostokątnej
AB wybrano punkt D, a na
przyprostokątnej BC punkt
E w taki sposób, że
DE||AC oraz |BE|=|CE|=d.
Wyznacz tangens kąta EDC.
Dane
|AC|=20
d=10
d=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20356 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c.
Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle p,q\rangle.
Podaj wartośc najmniejszą.
Dane
a=-1
b=4
c=-\frac{7}{2}=-3.50000000000000
p=1
q=5
b=4
c=-\frac{7}{2}=-3.50000000000000
p=1
q=5
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Podaj wartośc największą.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20237 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Środkowa CD trójkata ABC
jest prostopadła do dwusiecznej AE tego trójkata.
Oblicz stosunek \frac{|AC|}{|AB|}.
Odpowiedź:
| \frac{|AC|}{|AB|}= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20019 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że x=p\log_{21}{49}.
Oblicz 3\log_{7}{3}.
Wynik zapisz w postaci \frac{ax+b}{x+d}, gdzie a,b,d\in\mathbb{Z}. Podaj a.
Dane
p=\frac{9}{2}=4.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (1 pkt)
Podaj b+d.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20923 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dane jest równanie 2+(m-1)(1-x)=2|m+2|\cdot x o niewiadomej
x.
Wyznacz wartość parametru m, dla której równanie to jest tożsamościowe.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Wyznacz wartość parametru m, dla
której równanie to jest sprzeczne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.3 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla
których równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie. Rozwiązanie zapisz w postaci
sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30023 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m zbiór wartości
funkcji
f(x)=\frac{1}{4}(m-3)x^2+(m-4)x+m-4
jest równy \left\langle \frac{2}{3},+\infty\right).
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30039 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie (m-1)x^2+(m+2)x+4=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste, których suma odwrotności jest mniejsza od
2.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20999 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ostrokątnego ma długość 12,
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość \frac{25}{4}.
Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej na podstawę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Oblicz odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od jego ramienia.
Odpowiedź:
| d= | |