Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-03-05-pp

 Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{2}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{4}\log_{4}{1}.

 Zbiorem wartości funkcji określonej wzorem y=f(x) jest przedział \langle -3,5). Natomiast zbiorem wartości funkcji y=-5\cdot f(x) jest pewien inny przedział, w którym min jest najmniejszą liczbą całkowitą, a max największą liczbą całkowitą.

Podaj liczby min i max.

 Wyznacz wartości parametrów m i n tak, aby pary liczb \left(\frac{51}{4},m+4\right) i (n+11,-1) spełniały równanie \frac{1}{5}x-\frac{2}{5}y=\frac{2}{5}.

Podaj liczby m i n.

 Wykres proporcjonalności odwrotnej zawiera punkt o współrzednych (4,3).

Wynika z tego, że ten wykres zawiera też punkt:

 (1 pkt) W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AC ma długość 2\sqrt{5}, a wysokość AD opuszczona z wierzchołka kąta prostego A ma długość 2:

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 « Przeciwprostokątna trójkąta ma długość c, zaś \alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta.

Oblicz długość przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha.

 Do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych (-8,-1), a do wykresu funkcji określonej wzorem y=f(x+2)-3 punkt o współrzędnych (x_0,y_0).

Podaj liczby x_0 i y_0.

 Zbiorem wartości funkcji y=-(x-3)(x+3) określonej dla x\in(2,6\rangle jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, a kąt \alpha ma miarę 24^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

 W okrąg o promieniu 6\sqrt{2} wpisano kwadrat, a następnie w ten kwadrat wpisano okrąg o promieniu r.

Oblicz r.

 Wiedząc, że \frac{x}{y}=\frac{4}{11} oblicz: \frac{8y-3x}{4x+2y} .

 Oblicz w=\frac{\frac{1}{a^3}\cdot \sqrt[3]{b^3}\cdot b^{\frac{1}{2}}} {(b^3)^{\frac{1}{3}}\cdot a^{-3}\cdot \sqrt{b}} .

« Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x\in\langle -7,8\rangle.

Podaj największą wartość tej funkcji.

Odczytaj zbiór rozwiązań nierówności f(x) \lessdot 0. Podaj liczbę środkową tego zbioru.

 Zależność temperatury w skali Fahrenheita \ ^{\circ}{F} od temperatury w skali Celsjusza \ ^{\circ}{C} wyraża wzór f(c)=32+1,8\cdot c, gdzie f – temperatura w skali Fahrenheita, zaś c – temperatura w skali Celsjusza.

Oblicz, w jakiej temperaturze w skali Fahrenheita zażywasz kąpieli, jeśli termometr wskazuje, że temperatura wody wynosi wtedy 37^{\circ}C.

 W czajniku znajduje się woda o temperaturze 105^{\circ}F.

Jaką temperaturę w stopniach Celsjusza ma ta woda?

 Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których rozwiązaniem układu równań \begin{cases} (2a-1)x-(b-1)y=b-3 \\ (a-2)x-2y=2b-11 \end{cases} jest para liczb (1,2).

Podaj a.

 Podaj b.

 Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 26, a punkt przecięcia się środkowych tego trójkąta znajduje się w odległości 28 od tej podstawy.

Oblicz długość obwodu tego trójkąta.

 » Do jednego z ramion kąta o wierzchołku O należą punkty A i B, a do drugiego ramienia kąta punkty C i D. Wiadomo, że AC\parallel BD oraz |AO|=4, |AC|=5 i |BD|=7.

Wyznacz długość odcinka AB.

 Kąt \alpha spełnia warunek: \alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}). Oblicz \cos\alpha.

 Oblicz \tan\alpha.

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=a(x-p)^2+q dla argumentu 1 osiąga wartość największą równą 2. Wiedząc, że do jej wykresu należy punkt należy punkt A=(-1,-1), wyznacz wzór tej funkcji.

Podaj współczynnik a.

 Podaj liczby p i q.

 » Punkt O jest środkiem okręgu:

Oblicz długość promienia tego okręgu.