Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-03-05-pr

Zadanie 1. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10304

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

Wiadomo, że \log_{4}{3}=x. Zapisz liczbę \log_{4}{144} w postaci mx+n.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:

m	=	(wpisz liczbę całkowitą)
n	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 2. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10759

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

« Funkcja f przyporządkowuje dowolnej liczbie całkowitej n ostatnią cyfrę 4-ej potęgi liczby n.

Ile elementów należy do zbioru wartości tej funkcji?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 3. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11723

Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)

Dane są potęgi \left(\frac{1}{11}\right)^{2}, \left(\frac{1}{11}\right)^{-1}, \left(\frac{1}{11}\right)^{\sqrt{5}}, \left(\frac{1}{11}\right)^{-2}, \left(\frac{1}{11}\right)^{-\sqrt{3}}, \left(\frac{1}{11}\right)^{\frac{\sqrt{3}}{2}} i \left(\frac{1}{11}\right)^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}.

Podaj wykładnik najmniejszej z nich.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:	\cdot√


(wpisz trzy liczby całkowite)

Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)

Podaj wykładnik największej z nich.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź:	\cdot√


(wpisz trzy liczby całkowite)

Zadanie 4. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11605

Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)

Punkt S=\left(\frac{7}{2},\frac{15}{2}\right) jest punktem wspólnym odcinka AB i jego symetralnej, przy czym \overrightarrow{BS}=[3,5]. Wyznacz współrzędne punktu A.

Podaj x_A.

Odpowiedź:

x_A=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)

Podaj y_A.

Odpowiedź:

y_A=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 5. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10670

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

« Trapez na rysunku jest prostokątny:

Miara kąta \alpha spełnia warunek:

Odpowiedzi:

A. \alpha=45^{\circ}	B. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
C. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}	D. \alpha=30^{\circ}

Zadanie 6. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10777

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x).

Na którym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x-1):

Odpowiedzi:

A. B	B. D
C. C	D. A

Zadanie 7. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11063

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

« Funkcja f(x)=3x^2-24x+57 nie przyjmuje wartości:

Odpowiedzi:

A. \frac{2\sqrt{5}}{3}	B. \frac{18+\sqrt{2}}{2}
C. \frac{9\cdot\pi}{3}	D. \frac{9\sqrt{7}}{2}

Zadanie 8. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11451

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-5 przesunięto o k=6 jednostek w prawo. W wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

Odpowiedzi:

b	=	(wpisz liczbę całkowitą)
c	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 9. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11065

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{x^2-20x+99}{x+20}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:

T/N : f przyjmuje wartości dodatnie	T/N : f nie ma miejsc zerowych
T/N : f przyjmuje tylko wartości ujemne

Zadanie 10. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10546

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=42^{\circ}:

Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.

Odpowiedzi:

\beta	=	(wpisz liczbę całkowitą)
\gamma	=	(wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 11. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20102

Podpunkt 11.1 (2 pkt)

» Rozwiąż równanie (x-4)(5-x)=6-(x-3)(x-3) o niewiadomej x.

Odpowiedź:

x=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 12. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20238

Podpunkt 12.1 (2 pkt)

Na boku AC trójkąta równobocznego ABC wybrano punkt M w taki sposób, że |AM|=|CN| oraz |MB|=9\sqrt{6}.

Oblicz |MN|.

Odpowiedź:

|MN|= \cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 13. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20734

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

Kąt \alpha jest ostry. Oblicz \cos\alpha.

Dane

\sin\alpha=\frac{5}{13}=0.38461538461538

Odpowiedź:

\cos\alpha=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 13.2 (1 pkt)

Oblicz \tan\alpha.

Odpowiedź:

\tan\alpha=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 14. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20389

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{x^2-x-2}{\sqrt{ax^2+bx+c}} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Dane

a=0.5
b=0
c=-2

Odpowiedź:

suma= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 14.2 (1 pkt)

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

min=	+ \cdot√


(wpisz cztery liczby całkowite)

Zadanie 15. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20207

Podpunkt 15.1 (1 pkt)

« Punkt O jest środkiem okręgu, w którym AB\parallel CD:

Podaj miarę stopniową kąta \beta.

Dane

\alpha=40^{\circ}

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 15.2 (1 pkt)

Podaj miarę stopniową kąta \gamma.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 16. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30001

Podpunkt 16.1 (2 pkt)

» Wyznacz te wartości całkowite x, dla których liczba \frac{x^4-4x^2+x+d}{x+2} jest całkowita.

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

Dane

d=45

Odpowiedź:

x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 16.2 (2 pkt)

Podaj największe z rozwiązań.

Odpowiedź:

x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 17. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20901

Podpunkt 17.1 (0.4 pkt)

Rozwiąż nierówność |x+5|\lessdot 3\lessdot|x+6|+1. Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:

A. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,+\infty)	B. (p,q)
C. (-\infty,p)	D. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
E. \langle p,q\rangle	F. (p,+\infty)

Podpunkt 17.2 (1.6 pkt)

Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów..

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:

min	=	(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
max	=	(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)

Zadanie 18. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30085

Podpunkt 18.1 (2 pkt)

« Zbadaj liczbę rozwiązań równania -\frac{1}{3}x^2+2|x|-3=3m-3a w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

Dane

a=4

Odpowiedź:

max= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 18.2 (1 pkt)

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma trzy rozwiązania.

Odpowiedź:

min= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 18.3 (1 pkt)

Przedział (m_1,m_2) zawiera wszystkie te wartości parametru m, dla których równanie to ma więcej niż trzy rozwiązania.

Podaj m_1^2+m_2^2.

Odpowiedź:

m_1^2+m_2^2= (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 19. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30051

Podpunkt 19.1 (2 pkt)

« Dane jest równanie (x+3)\left[x^2+(p-a+1)x+(p-a-2)^2\right]=0 o niewiadomej x. Rozwiąż je dla p=a+4.

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

Dane

a=3

Odpowiedź:

x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 19.2 (1 pkt)

Wyznacz te wartości parametru p, dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:

suma= (wpisz liczbę całkowitą)

Podpunkt 19.3 (1 pkt)

Dla ilu wartości całkowitych p z przedziału \langle -20, 20\rangle równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (wpisz liczbę całkowitą)

Zadanie 20. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20838

Podpunkt 20.1 (4 pkt)

«« Na trójkącie równobocznym opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg. Powstały pierścień kołowy ma pole powierzchni równe k\cdot \pi.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

Dane

k=529

Odpowiedź:

P_{\triangle}=	\cdot√


(wpisz trzy liczby całkowite)

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm

Matury CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc	Zaloguj mnie... Załóż konto...