Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-03-19-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10341 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Niech k=2-3\sqrt{2}, zaś
m=4+\sqrt{2}.
Zapisz wartość wyrażenia k^2-6m w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10866 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wskaż układ nieoznaczony:
Odpowiedzi:
| A. -x+y=-2\ \wedge\ 4x-4y=8 | B. -4x-4y=-7\ \wedge\ -2x-2y=7 |
| C. 2x-2y=-1\ \wedge\ -3y+3x=6 | D. 4y+x=-1\ \wedge\ -6x+8y=5 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11624 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-(x+7)^2+7,
a jej wykresem jest parabola o wierzchołku W=(p,q).
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10584 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i
PQR są podobne.
Oblicz długość boku AB trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| |AB|= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10672 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość c, zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta.
Oblicz długość przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha.
Dane
c=8
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}=0.86602540378444
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}=0.86602540378444
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11581 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Przedział liczb \langle -8,8\rangle
jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
| A. |x| > 8 | B. |x| \geqslant 8 |
| C. |x| \lessdot 8 | D. |x|\leqslant 8 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11039 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt (-3,1) jest wierzchołkiem paraboli.
Punkt o współrzędnych P=(0,-8) należy do tej
paraboli.
Zatem zbiorem wartości funkcji, której wykresem jest ta parabola jest:
Odpowiedzi:
| A. \langle -8,+\infty) | B. (-\infty,8\rangle |
| C. \langle 8,+\infty) | D. (-\infty,1\rangle |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11050 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej y=-5(x-2)^2+1 nie ma
punktów wspólnych z prostą o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=2 | B. x=0 |
| C. y=-1 | D. x=2 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10964 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność
4\pi\cdot x > 2x^2:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11415 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Stosunek pól powierzchni dwóch kół jest równy 147.
Wynika z tego, że promień większego z tych kół jest większy od promienia mniejszego koła:
Odpowiedzi:
| A. 63 razy | B. 7 razy |
| C. o 147 | D. 7\sqrt{3} razy |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20160 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
2x(x-5)=-(x-5)
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21025 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W trójkącie równoramiennym o obwodzie 32 wysokość opuszczona na
podstawę ma długość 8.
Oblicz długość ramienia tego trójkata.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20259 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Oblicz x-y, gdy
x=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha,
y=1-4\sin^2\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\alpha=45^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20782 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dane jest równanie (x^3+64)(x^2+3x-18)=0.
Wyznacz najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30014 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« W kąt o wierzchołku A wpisano dwa styczne zewnętrznie
okręgi, których środki są odległe od wierzchołka kąta o
a cm i b cm. Oblicz
długości promieni tych okręgów.
Podaj długość mniejszego z promieni.
Dane
a=8
b=12
b=12
Odpowiedź:
| r_{min}= | |
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj długość większego z promieni.
Odpowiedź:
| r_{max}= | |
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20058 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
O liczbie naturalnej n wiadomo, że
5|n,
100\leqslant n\leqslant 999,
n jest nieparzysta, a suma cyfry setek i cyfry
dziesiątek wynosi s.
W liczbie n wymieniono miejscami cyfry dziesiątek
i jedności i wówczas otrzymano liczbę o k większą.
Wyznacz n.
Dane
s=5
k=36
k=36
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20910 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
|x|-|2x-11|=3-x
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21063 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\sqrt{4x-15} > \sqrt{3x-14}+\sqrt{x-9}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30072 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla
których suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania
x^2+(m-2-a)x+2=0 jest większa od
2m^2+(16-4a)m+2a^2-16a+19.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj sumę całkowitych końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma_Z=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30005 |
Podpunkt 20.1 (4 pkt)
» W trójkąt ABC wpisano okrąg o promieniu
4, który jest styczny do boków
AB, BC i
CA odpowiednio w punktach
P, Q i
R.
Wiedząc, że |BQ|=8, |CQ|=4, oblicz pole tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(wpisz liczbę całkowitą)