Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-04-16-pr

Wyrażenie \frac {\frac{x}{y}-\frac{y}{x}} {\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2} jest równe:

 Dane są potęgi \left(\frac{1}{8}\right)^{2}, \left(\frac{1}{8}\right)^{-1}, \left(\frac{1}{8}\right)^{\sqrt{5}}, \left(\frac{1}{8}\right)^{-2}, \left(\frac{1}{8}\right)^{-\sqrt{3}}, \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{\sqrt{3}}{2}} i \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{\sqrt{2}}{2}}.

Podaj wykładnik najmniejszej z nich.

 Podaj wykładnik największej z nich.

 Odcinki BC i EF na rysunku są równoległe, przy czym |AC|=\frac{11}{2} i |BC|=15:

Oblicz długość odcinka EF.

Dany jest trójkąt:

Oblicz długość odcinka BD.

 Wykres funkcji określonej wzorem y=f(x) przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,-18), a wykres funkcji określonej wzorem y=\left|f\left(|x|\right)\right| przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0).

Podaj liczby x_0 i y_0.

Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c pokazano na rysunku:

Podaj współczynnik a i b.

 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{5}{2}. Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 2.

Oblicz r_1.

 Oblicz r_2.

 Oblicz wartość wyrażenia \sin 210^{\circ}+2\sin240^{\circ}.

 Kąt \alpha spełnia warunki: \alpha\in(270^{\circ},360^{\circ}) i -6\cos^2\alpha -\sin^2\alpha=-5.

Oblicz wartość \tan\alpha.

 Oblicz wartość wyrażenia \tan\left(\frac{1}{4}\pi\right)\cdot\sin\left(\frac{5}{6}\pi\right)+\cot\left(\frac{1}{2}\pi\right)\cdot\cos\left(\frac{5}{6}\pi\right) .

Wynik zapisz w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}.

 « Dane są zbiory: A- zbiór rozwiązań nierówności a-\frac{3}{4}x > 0, B - zbiór rozwiązań nierówności -3x\leqslant b, D=\langle c,d\rangle. Wyznacz zbiór A\cap B.

Podaj lewy koniec wyznaczonego przedziału.

 Podaj prawy koniec wyznaczonego przedziału.

 Ile liczb naturalnych należy do zbioru D-A?

 « Pewna firma zajmuje się dystrybucją filmów w internecie. Korzystając z usług tej firmy, za obejrzenie filmu bez kopiowania go na twardy dysk należało zapłacić 4 zł, zaś za skopiowanie go na twardy dysk 8 zł. W ciągu tygodnia film pobrało 2500 internautów, przy czym 60\% skopiowało film na twardy dysk.

Oblicz, jaki tygodniowy zysk miała firma z dystrybucji filmu, jeśli koszty działalności były równe 13\% przychodu (zysk = przychód - koszty).

 Oblicz, o ile zł należało podwyższyć cenę kopiowania filmu na twardy dysk, aby przychód z tego tygodnia był równy 32500.00 zł?

 O ile procent zwiększyłby się zysk tej firmy z danego tygodnia, gdyby opłata za kopiowanie filmu była wyższa o kwotę z punktu b), a wysokość kosztów z punktu a) w złotych, by się nie zmieniła? Wynik podaj z dokładnością do 1%.

 W równoległoboku dany jest sinus kąta ostrego \alpha oraz wysokość h opuszczona na dłuższy bok tego równoległoboku. Stosunek długości sąsiednich boków tego równoległoboku wynosi k.

Oblicz długość obwodu tego równoległoboku.

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=a(x-p)^2+q spełnia warunek f(0)=f(10)=0, a jej zbiorem wartości jest przedział (-\infty, 5\rangle.

Wyznacz współczynnik a.

 Wyznacz liczby p i q.

 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie:

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 « Wiadomo, że x=p\log_{21}{49}. Oblicz 3\log_{7}{3}.

Wynik zapisz w postaci \frac{ax+b}{x+d}, gdzie a,b,d\in\mathbb{Z}. Podaj a.

 Podaj b+d.

 Rozwiąż nierówność |-4-6x|\lessdot 1\lessdot 2x+4 . Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przeddziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przeddziałów.

 « Dla jakich wartości parametru m równanie x^2+2(7-m+a)x+m^2-(13+2a)m+a^2+13a+42=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1,x_2 spełniające warunek x_1\cdot x_2\leqslant 6m-6a-18\leqslant x_1^2+x_2^2?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę kwadratów wszystkich końców całkowitych tych przedziałów.

 «« Dany jest trójkąt:

Oblicz |AE|.

 Kąt \alpha spełnia warunek \sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{49}{61}.

Oblicz wartość wyrażenia \left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2.

 Oblicz wartość wyrażenia \sin^4\alpha+\cos^4\alpha.

«« Jaką miarę łukową ma kąt wypukły utworzony przez wskazówki zegara o godzinie 14:20?

 « Dana jest funkcja f(x)=\sqrt{1-\cos^2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)} , gdzie x\in(-\pi,\pi). Narysuj wykres funkcji f. Na podstawie wykresu ustal dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=\frac{m+2}{4} ma co najmniej jedno rozwiązanie należące do przedziału \left\langle -\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right\rangle?

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.