Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-04-23-pp

 Zapisz wyrażenie 3^{16}+9^{6}-3^{12}+9^{13}-3^{26}+9^{8}+3^{16} w postaci potęgi o podstawie 3.

Podaj wykładnik tej potęgi.

 » Układ równań \begin{cases} -\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}y=2 \\ -x+7y=-2 \end{cases} :

 Proste k i l są równoległe.

Podaj miarę stopniową kąta \alpha.

« Oblicz wartość wyrażenia \log{\tan 35^{\circ}}+\log{\tan 45^{\circ}}+\log{\tan 55^{\circ}} .

 Oblicz wartość wyrażenia \frac{|1-12|}{-2}.

 Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem f(x)=-\frac{1}{2}(x-48)(x+336), jest prosta określona: równaniem x-......=0.

Podaj brakującą liczbę.

 Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym \alpha=12^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

 » Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A, przy czym |\sphericalangle B|=46^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

 Prosta k o równaniu y=mx+n tworzy z dodatnią półosią osi Ox kąt o mierze 120^{\circ}. Do prostej k należy punkt o współrzędnych (2\sqrt{3},1).

Wyznacz współczynnik m tej prostej.

 Wyznacz współczynnik n tej prostej.

 « Do prostej o równaniu y=ax+b należy punkt A=\left(\frac{1}{2}, 2\right) i prosta ta jest prostopadła do prostej o równaniu y=-4x+3.

Wyznacz b.

 Niech A oznacza zbiór liczb naturalnych nieparzystych, mniejszych od 15, zaś B zbiór naturalnych dzielników liczby 104. Wyznacz A\cap B.

Ile elementów zawiera ten zbiór?

 Ile jest równa suma tych liczb?

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: -4(-2x-5)x=2(-2x-5) .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 « Rozwiąż równanie 2x-2=\sqrt{2}x-5.

Podaj rozwiązanie.

 Rozwiąż układ równań \begin{cases} \frac{1}{3}(x-2y)-x=2-\frac{1}{2}(x+2y-2) \\ \frac{1}{2}(x-10)-\frac{1}{4}(2y-12)=x+2y \end{cases} .

Podaj x.

 Podaj y.

 Trójkąt ABC ma obwód równy O. Trójkąt A_1B_1C_1 jest podobny do trójkąta ABC w skali k. Znając długości dwóch jego boków oblicz długości boków trójkąta ABC.

Jaką długość ma najkrótszy bok trójkąta ABC?

 Jaką długość ma najdłuższy bok trójkąta ABC?

 « Kąt \alpha spełnia warunek: \alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}). Oblicz \sin\alpha.

 Oblicz \cos\alpha.

 » Rozwiąż nierówność -x^2+bx+c \lessdot 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?

 «« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa CD ma długość d.

Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

» Punkty A=(3p^2+6p+4, 3-m) oraz B=(p+2,2m-1) są symetryczne względem osi Ox.

Podaj m.

Podaj największe możliwe p.

 «« Punkt A=(-3,4) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym \overrightarrow{AB}=[7,3] i \overrightarrow{BC}=[-6,1]. Wyznacz równanie wysokości tego trójkąta przechodzącej przez punkt C i zapisz je w postaci ax+y+c=0.

Podaj a.

 Podaj c.