Podgląd arkusza : lo2@am-2-2023-04-23-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10174 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązanie równania \frac{x+3}{2-x}=\frac{1}{2}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11117 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dla której z podanych wartości a, wykres funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{a}{x} nie ma punktów wspólnych z wykresem
prostej o równaniu y=3x:
Odpowiedzi:
| A. a=\frac{1}{3} | B. a=5 |
| C. a=\frac{1}{2} | D. a=-\sqrt{7} |
| E. a=2 | F. a=\frac{1}{5} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10665 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Odcinek BD jest dwusieczną kąta na rysunku:
Miara kąta \varphi spełnia warunek:
Odpowiedzi:
| A. 35^{\circ} \lessdot \varphi < 40^{\circ} | B. 30^{\circ} \lessdot \varphi < 35^{\circ} |
| C. 20^{\circ} \lessdot \varphi < 25^{\circ} | D. 25^{\circ} \lessdot \varphi < 30^{\circ} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11602 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane jest wyrażenie \sqrt{x^2-18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25},
gdzie x\in(-\infty,5). Zapisz to wyrażenie w postaci
ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11015 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej y=f(x).
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=2\cdot f(x)+1. Wówczas zbiór ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11652 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Okręgi o_1(A, 2) oraz o_2(B,2m-3)
są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 22.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10147 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g(x)=2\cos^4x-2\sin^4x+1,
której zbiorem wartości jest przedział \langle a,b\rangle.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11238 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Punkty A=(-7,1) i C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt P=(-2,4)
jest środkiem boku BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
| P_{\square}= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11251 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Prostą k o równaniu
y=-7x+1 przekształcono przez symetrię względem
początku układu współrzędnych i otrzymano prostą l o równaniu
y=ax+b.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10211 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz pole kwadratu wpisanego w okrąg o równaniu
x^2+y^2+10x-2y=10.
Odpowiedź:
P_{\square}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10846 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu x+\frac{4}{3}y+1=0 równoległa
jest prosta określona wzorem y=......\cdot x+b.
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20191 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
8x^3-7x^2+40x-35=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30047 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
«« Dana jest funkcja f(x)=-x-\frac{1}{3}.
Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność f(x+1)\geqslant 3x-1.
Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20948 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Proste o równaniach x=m oraz y=2x+m+3,
gdzie m > 0, wraz z osiami układu współrzędnych ograniczają
trapez, którego pole powierzchni w zależności od m wyraża się
wzorem P(m)=am^2+bm.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Wyznacz wartość m, dla której pole powierzchni tego
trapezu jest równe 434.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20208 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu. Oblicz miarę
stopniową kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.
Dane
\beta=41^{\circ}
\gamma=142^{\circ}
\gamma=142^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20586 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Wyznacz rzedną punktu wspólnego osi Oy i symetralnej
odcinka o końcach A=(-7,1) i
B=(-2,4).
Podaj tę rzędną.
Odpowiedź:
| y= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21122 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
|x|+\sqrt{4x^2-12x+9}\leqslant 9
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30028 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Suma dwóch różnych miejsc zerowych funkcji
f(x)=(a-m)x^2+(2b+n)x+c jest równa
4, a suma ich odwrotności jest równa
-\frac{1}{3}. Wiedząc, że
f(0)=-12 wyznacz a i
b.
Podaj a.
Dane
m=-1
n=1
n=1
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30201 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=\cos\left(\frac{1}{2}\pi+x\right)+\sin(-x)-1,
gdzie x\in\langle \pi,2\pi\rangle.
Dla jakich wartości parametru m równanie
g(x)=\frac{m+2}{2}-3 ma rozwiązania należące
do przedziału \langle \pi,2\pi\rangle?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30261 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» W prostokącie ABCD dane są:
C=(3,3),
\overrightarrow{AB}=[4,4] oraz prosta
y=x-6, do której należy wierzchołek
A tego prostokąta. Wyznacz równanie
przekątnej AC:y=cx+d.
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Podaj d.
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20385 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Punkty A=(8,3) i
B=(-4,-13) należą do okręgu, którego środek
należy do prostej y=x-7.
Podaj długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Środkiem tego okręgu jest punkt S=(x_S,y_S).
Podaj x_S+y_S.
Odpowiedź:
x_S+y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 22. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30289 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
«« Prosta y=x-1 przecina parabolę
y=-x^2+4x-1 w dwóch punktach
A i B należących do
okręgu o o promieniu długości
\sqrt{5}.
Podaj najmniejszą możliwą odległość środka okręgu o od początku układu współrzędnych.
Odpowiedź:
d_{min}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą odległość środka okręgu o
od początku układu współrzędnych.
Odpowiedź:
d_{max}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)