Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-09-11-pp

 Liczba \log_{6}{9}+\log_{6}{24} jest równa:

 « Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których funkcja liniowa f(x)=\frac{\left(36-m^2\right)}{4}x-9 jest rosnąca. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów jest równy p, a ilość liczb całkowitych należących do rozwiązania jest równa q.

Podaj liczby p i q.

 Pierwsza rata, która stanowi 10\% ceny roweru szosowego, jest o 501 zł niższa od raty drugiej, która stanowi 14\% ceny roweru.

Ile złotych kosztuje rower?

 Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym |AD|=\frac{1}{3}, |DE|=\frac{5}{12} i |AB|=\frac{1}{2}:

Oblicz długość odcinka DC.

 » Dane są długości boków |BC|=7 i |AC|=4 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym \beta.

Oblicz x=\sin\beta.

 Rozwiąż równanie \left|-3-\frac{3}{8}x\right|-8=0.

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem f(x)=-\frac{1}{2}(x-66)(x+198), jest prosta określona: równaniem x-......=0.

Podaj brakującą liczbę.

 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 12 wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Promień koła ma długość 7, a kąt wycinka tego koła ma miarę 66^{\circ}. Oblicz pole powierzchni tego wycinka i zapisz wynik w postaci p\cdot\pi.

Podaj liczbę p.

 Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego w=(3\sqrt{2}-1)^3.

 Suma dwóch liczb jest równa 1419. Jedna z tych liczb stanowi \frac{16}{17} drugiej.

Podaj większą z tych liczb.

 Oblicz w=\frac{a^{-2}-3\cdot \left(\frac{a}{3}\right)^{-2}} {5-\left(\frac{1}{a}\right)^{-1}} .

 Dana jest funkcja f(x)=\frac{1}{3}x-7. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie?

Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Rozwiąż nierówność f(1-x)\leqslant 2x+4.

Odpowiedź zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 «Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których rozwiązaniem układu równań \begin{cases} (a+2b-13)x-(b-8)y=6 \\ 5x-(a+b-5)y=2a+6 \end{cases} jest para liczb (2,2).

Podaj a.

 Podaj b.

Odcinki AD i BE przecinają się w punkcie C. W trójkątach ABC i CDE zachodzą związki: |\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CED|, |AC|=5, |BC|=3, |CE|=10, jak na rysunku.

Oblicz długość boku CD.

 » Punkt O=(0,0) należy do wykresu funkcji kwadratowej y=g(x). Funkcja h(x)=g(x+1) przyjmuje wartość największą równą m dla x=n. Wyznacz wzory obu funkcji w postaci ogólnej.

Podaj sumę współczynników funkcji g.

 Podaj sumę współczynników h.

 « Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| i kąt między ramionami trójkąta ma miarę \alpha, opisano okrąg o środku w punkcie S. Półprosta BS^{\to} przecina bok AC trójkąta w punkcie K.

Wyznacz miarę stopniową kąta AKB.

 Okrąg o środku S=(x_S,y_S) przechodzi przez punkty A=(-1,1), B=(1,7) i C=(-9,13).

Podaj x_S.

 Podaj y_S.

 « Dany jest trójkąt, w którym |AB|=12, |BC|=6\sqrt{2}, |AC|=6+6\sqrt{3} i \alpha=30^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.

 Wielomiany W(x)=2ax(2x-b)^2 oraz P(x)=-16x^3+32x^2-16x są równe.

Wyznacz liczby a i b.