Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-09-11-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10003 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ustal ile elementów zawiera zbiór
\langle -\sqrt{3}, \sqrt{7}\rangle \cap \mathbb{C}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10727 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f:
Zbiorem wartości funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x)-2 jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \left\langle -7,\frac{1}{8}\right\rangle | B. \left\langle -6,\frac{9}{8}\right\rangle |
| C. \left\langle -8,-\frac{7}{8}\right\rangle | D. \left\langle -5,\frac{17}{8}\right\rangle |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10307 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zbiór wartości funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{a}{x-b}+c
jest równy \mathbb{R}-\{m\}.
Podaj liczbę m.
Dane
a=5
b=2
c=28
b=2
c=28
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10481 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Obwód wielokąta jest równy 96. Jedna z jego przekątnych
dzieli wielokąt na dwa wielokąty o obwodach 75
i 81.
Oblicz długość tej przekątnej.
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10626 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąty ostre \alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{5}}{5}.
Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10506 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dane jest równanie z parametrem m\in\mathbb{R}:
4(m-6)^2x=m+x-\frac{11}{2}
.
Dla liczby m=m_1 równanie to jest sprzeczne, a dla liczby m=m_2 równanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Podaj liczby m_1 i m_2.
Odpowiedzi:
| m_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11049 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f(x)=-4(x+7)^2-8 ma dwa
punkty wspólne z prostą:
Odpowiedzi:
| A. y=-9 | B. x=7 |
| C. x=-7 | D. y=-7 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10252 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia \sin 120^{\circ}+2\sin150^{\circ}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10654 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach długości \frac{3}{4} i
7 oraz kącie ostrym o mierze
30^{\circ}.
Odpowiedź:
| P= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10117 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+3)^2(x+1)(x-2)\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20022 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność z niewiadomą x:
12(3-x)-(8x-8)\leqslant 5(6-2x)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_L= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20297 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Punkty A=(-1,8) oraz
B=(2,4) dzielą odcinek MN
na trzy równe części i są położone na odcinku w kolejności
M, A,
B i N.
Wyznacz końce tego odcinka.
Podaj sumę współrzędnych punktu M=(x_M,y_M).
Odpowiedź:
x_M+y_M=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj sumę współrzędnych punktu N=(x_N,y_N).
Odpowiedź:
x_N+y_N=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20899 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest
liczba 3. Funkcja f
rośnie wtedy i tylko wtedy gdy
x\in(-\infty, 1\rangle. Najmniejsza wartość funkcji
f w przedziale
\langle 2,10\rangle jest równa
-77.
Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c
Podaj b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20199 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Czworokąt ABCD jest kwadratem. Punkt
K jest środkiem odcinka
AE, punkt M środkiem
odcinka EC. Ponadto
|BL|=\frac{1}{3}|BE| oraz
|DN|=\frac{1}{3}|DE|.
Ile razy pole kwadratu jest większe od pola czworokąta KLMN?
Odpowiedź:
P_{\square KLMN}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21038 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Wielomiany W(x)=2x^2-x+5 i
P(x)=ax+b spełniają warunek
W(x)\cdot P(x)=H(x), gdzie
H(x)=-8x^3-4x^2-16x-20.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30022 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
«« Proste o równaniach y-x=m+a i
y+x=2m+1+2a przecinają się w punkcie
należącym do trójkąta o wierzchołkach A=(-3,0),
B=(6,0) i C=(0,3).
Podaj najmniejsze możliwe m.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe k.
Odpowiedź:
| m_{max}= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20088 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu
y=2x^2+(b+a)x+144. Pole kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 340.
Wyznacz b.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30197 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie
4\sin^2 2x\cdot \cos^2 2x+\frac{m-1}{2m-22}=4
nie jest sprzeczne.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30263 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Wysokości trójkąta ABC o wierzchołkach
A=(-2,-1) i B=(6,-5)
przecinaja się w punkcie O=(5,-1). Wyznacz
C=(x_C,y_C).
Podaj x_C.
Odpowiedź:
x_C=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Podaj y_C.
Odpowiedź:
y_C=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20186 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność 6x^7-17x^5-3x^3\geqslant 0.
Podaj najmniejszą liczbę ujemną, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
min_{<0}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
min_{>0}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)