Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-09-25-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10403 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na tablicy zapisano liczby
(2^2)^{2^2},
2^{2^{2^2}},
\left(2^{2^2}\right)^2,
2^{(2^2)^2}.
Ile różnych liczb reprezentują te zapisy:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 4 |
| C. 1 | D. 2 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11733 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji
y=f(x).
Podaj największą wartość całkowitą m, dla której liczba rozwiązań równania f(x)=m jest równa 2.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11592 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów m i n tak,
aby pary liczb \left(-\frac{1}{4},m+4\right) i
(n-7,-5) spełniały równanie
\frac{1}{5}x-\frac{2}{5}y=-\frac{3}{5}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = | (dwie liczby całkowite) | |
| n | = | (wpisz liczbę całkowitą) | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11394 |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Dany jest punkt B=(4,-6) oraz wektor
\overrightarrow{AB}=[1, -3]. Wyznacz środek odcinka S_{AB}=(x_S, y_S).
Podaj x_S.
Odpowiedź:
| x_S= | |
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj y_S.
Odpowiedź:
| y_S= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11571 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wykres funkcji f(x)=x^2+2x-3 przesunięto
o wektor \vec{u}=[-3,1] i otrzymano wykres funkcji
określonej wzorem g(x)=x^2+bx+c.
Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11067 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 100. Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| R= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10574 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC, w którym
|AC|=|BC| i
|\sphericalangle BCA|=56^{\circ}, poprowadzono
dwusieczną AD.
Wyznacz miarę stopniową kąta ADC.
Odpowiedź:
|\sphericalangle ADC|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10591 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta
A_1B_1C_1 w skali
k=\frac{11}{4}. Stosunek pola trójkąta
ABC do pola trójkąta A_1B_1C_1
jest równy:
Odpowiedź:
| \frac{P_{\triangle ABC}}{P_{\triangle A_1B_1C_1}}= | |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11676 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego
w=(3\sqrt{3}-1)^3.
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11134 |
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
«« Równanie
\frac{x^2+a}{x}=2b
ma dwa różne pierwiastki dla każdego a należącego do
pewnego zbioru.
Zbiór ten ma postać:
Dane
b=11
Odpowiedzi:
| A. (p,q)\cup(q, +\infty) | B. (-\infty,p)\cup(p,q) |
| C. (-\infty,p) | D. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) |
| E. (p, +\infty) | F. (p, q) |
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Zapisz ten zbiór w postaco sumt przedziałów.
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20091 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
3x-24-(10-x)=3x+19-(4x+5)
.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30048 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność\frac{x+8}{2}-\frac{-1-x}{3}\cdot \left(13+\frac{3}{2}x\right)\leqslant \frac{(x+5)^2}{2}+3\frac{1}{6}.
Ile liczb postaci 3p+1, gdzie p\in\mathbb{N}, należy do zbioru rozwiazań tej nierówności?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największą z tych liczb.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21023 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
«Wyznacz wartości parametrów a i b,
dla których rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
(a+2b-10)x-(b-3)y=6 \\
5x-(a+b-7)y=2a-8
\end{cases}
jest para liczb (2,2).
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20725 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
« Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a
zielony czworokąt jest kwadratem:
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Dane
|AB|=24
|BC|=20
|BC|=20
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30087 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Liczby x i y spełniają
warunek x+y=a i są takie, że wyrażenie
2x^2+3y^2 ma najmniejszą możliwą wartość.
Podaj mniejszą z tych liczb.
Dane
a=70
Odpowiedź:
min(x,y)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Podaj większą z tych liczb.
Odpowiedź:
max(x,y)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30014 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« W kąt o wierzchołku A wpisano dwa styczne zewnętrznie
okręgi, których środki są odległe od wierzchołka kąta o
a cm i b cm. Oblicz
długości promieni tych okręgów.
Podaj długość mniejszego z promieni.
Dane
a=10
b=15
b=15
Odpowiedź:
| r_{min}= | |
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Podaj długość większego z promieni.
Odpowiedź:
| r_{max}= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20588 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Prosta o równaniu ax+y+c=0 przechodzi przez punkty
A=\left(1,1) i B=\left(-4,-14\right).
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20891 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« W trójkącie ABC, w którym
|AB|=16, |AC|=17 i
\cos\alpha=\frac{8}{17}, promień okręgu opisanego
na tym trójkącie ma długość \frac{289}{30}:
Oblicz sumę sinusów wszystkich kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20976 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie 6x^3+6x^2-12x-12=0.
Podaj rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą wymierną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 19.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą wymierną.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20501 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
» Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy
p, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to
otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od
licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy q,
to otrzymamy liczbę \frac{c}{d}.
Wyznacz licznik tego ułamka.
Dane
p=25
q=5
c=24
d=22
q=5
c=24
d=22
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Wyznacz mianownik tego ułamka.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)