Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-09-25-pr

 « Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{12}+1\right)^4-\left(\sqrt{12}-1\right)^4 w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.

 «« Funkcja f określona jest wzorem: f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} \frac{2}{3}x-2 & \text{dla }x \leqslant -3\\ -4 & \text{dla }x\in(-3,2)\\ -x & \text{dla }x\geqslant 2 \end{array} . Funkcja ta jest malejąca w przedziale:

 » Układ równań \begin{cases} 6x+7y=-8 \\ 7y=-8-6x \end{cases} :

 Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze 58^{\circ} poprowadzono prostą równoległą do półprostej BA^{\rightarrow} oraz prostą prostopadłą do półprostej BC^{\rightarrow}.

Podaj miarę stopniową większego z kątów, pod jakimi przecinają się te proste.

» W trapezie prostokątnym ABCD długość ramienia BC jest dwa razy większa od różnicy długości jego podstaw.

Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.

 Liczba ujemna spełnia równanie x^2-2x-98=0.

Oblicz kwadrat tej liczby.

 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) są styczne zewnętrznie do siebie i oba są stycznie wennętrznie do okręgu o_3(C, r_3). Obwód trójkąta ABC jest równy \frac{65}{2}.

Oblicz r_3.

 «« Wykresy funkcji określonych wzorami f(x)=\left(-m+\frac{7}{2}\right)x+5 i g(x)=\left(3m+13\right)x-2 są równoległe.

Wyznacz m.

Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz P(x)=2x^3+12x wynosi:

 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{a}{bx+c} oraz f(......)=3.

Podaj brakującą liczbę.

 « Wykres funkcji rosnącej g(x)=(8m+7)x+3m-3 nie przechodzi przez drugą ćwiartkę układu współrzędnych. Wyznacz zbiór wszystkich możliwych wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich z konców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z wszystkich konców liczbowych tych przedziałów.

Czworokąt ABCD jest kwadratem, a zielone trójkąty są równoboczne:

Podaj miarę najmniejszego kąta między czerwonymi odcinkami.

 « Dany jest trójkąt, w którym |AB|=6\sqrt{10}, |BC|=6\sqrt{5}, |AC|=3\sqrt{10}+3\sqrt{30} i \alpha=30^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.

 W wyniku podzielenia wielomianu W(x)= -2x^4+x^3-x^2-7x+1 przez dwumian P(x)=x+1, otrzymamy wynik dzielenia Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d i resztę r.

Wyznacz współczynniki a, b i c.

 Podaj resztę r z tego dzielenia.

 » Do wykresu proporcjonalności odwrotnej należy punkt \left(p, \frac{1}{q}\right).

Wyznacz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{m} w tej proporcjonalności.

 » Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{x+6}{ax^3+bx^2+cx+d}

Podaj najmniejszą liczbę nie należącą do dziedziny tej funkcji.

 Podaj największą liczbę nie należącą do dziedziny tej funkcji.

 Rozwiąż nierówność \left|\sqrt{4x^2+52x+169}-6\right| > 1.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę pozostałych końców liczbowych tych przedziałów.

 «« Na trójkącie równobocznym opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg. Powstały pierścień kołowy ma pole powierzchni równe k\cdot \pi.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 » Przy dzieleniu przez dwumiany x-1 i x+1 wielomian W(x) daje reszty odpowienio 1 i -1 oraz spełnia warunek W(-2)=16. Jaką resztę daje wielomian W(x) przy dzieleniu przez wielomian Q(x)=\left(x^2-1\right)(x+2). Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax^2+bx+c.

Podaj a.

 Podaj b.

 Podaj c.

« Wyznacz największe z rozwiązań równania 2m^2+\frac{2}{m^2}=\frac{31}{2}m+\frac{\frac{31}{2}}{m} .