Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-10-02-pr

 Dla każdego x\neq 2 wyrażenie \frac{x-a}{3x-6}-\frac{2}{x-2} jest równa:

Dziedziną funkcji f jest przedział:

 W laboratorium podgrzano pojemnik z płynem, a następnie pozwolono, by płyn ostygł. Temperaturę płynu T\ [^{\circ}C] opisuje wzór funkcji T(t)=84\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{1}{2}t}, gdzie t jest czasem stygnięcia w minutach.

Podaj temperaturę płynu w stopniach Celsjusza w momencie, gdy rozpoczął sie proces stygnięcia.

 Podaj temperaturę płynu w stopniach Celsjusza po t=4 minutach procesu stygnięcia.

 W trapezie ABCD boki AD i CD mają taką samą długość, a kąt \alpha ma miarę 61^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \beta.

» Ta wartość parametru m, dla której równanie m^2x+4(1-x)+m^2=4m nie posiada rozwiązania, jest:

Dana jest funkcja określona wzorem g(x)=ax^2+bx+c. Postać iloczynowa funkcji g opisana jest wzorem g(x)=a(x+3)(x-1).

Wyznacz współczynnik c.

 Jaką część okręgu o promieniu 8\pi stanowi jego łuk o długości 9\pi^2?

 Proste o równaniach y=\frac{2}{a}x+5 oraz y=(-3a+5)x-7 są prostopadłe.

Wyznacz a.

 Wyznacz rozwiązanie nierówności \left(x^2-4\right)\left(x^2-3x-10\right)\leqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Wszystkie rozwiązania równania \frac{x-a}{5}=\frac{3}{x-b} należą do przedziału:

 Dane są zbiory: A- zbiór liczb spełniających nierówność a \lessdot 1-\frac{1}{6}x < b, B - zbiór liczb spełniających nierówność c\leqslant 3x-2\leqslant d. Wyznacz zbiór A-B.

Ile liczb całkowitych parzystych należy do tego zbioru?

 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c jest parabola o wierzchołku W=(0,2), a jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba 1.

Podaj współczynnik a.

 Podaj współczynniki b i c.

 « Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o d większa od długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 « Wielomian W(x) jest stopnia trzeciego i przy dzieleniu przez dwumian x-2 daje resztę 42. Pierwiastkami tego wielomianu są liczby -5, -1 oraz 3.

Oblicz W(-2).

 Samochód przejechał drogę długości s km. Gdyby jechał z prędkością o 16 km/h większą, to tę samą drogę przejechałby o 40 minut szybciej.

Z jaką predkością jechał samochód?

 Do x litrów wody o temperaturze t_1 stopni dolano y litrów wody o temperaturze t_2 stopnie. W efekcie otrzymano wodę o temperaturze t stopni.

Wyznacz y.

 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathb{R}, dla których dziedziną funkcji określonej wzorem f(x)=\sqrt{10-2m+(|7-m|+3)x} jest przedział \langle 1,+\infty).

Podaj najmniejsze i największe możliwe m.

 Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego o polu powierzchni równym P i kącie między ramionami o mierze 45^{\circ}.

Podaj długość ramienia tego trójkąta.

 Podaj długość podstawy tego trójkąta.

 «« O wielomianie W(x)=2x^3+bx^2+cx+d wiadomo, że liczba -2 jest pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu oraz że W(x) jest on podzielny przez dwumian x+1. Oblicz współczynniki b, c, d.

Podaj b.

 Podaj c.

 Rozwiąż nierówność W(x-3) \leqslant 0.

Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.

 « Rozwiąż nierówność \frac{1}{x} > -\frac{(x-4)^2}{2}-3x+\frac{17}{2} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.