Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-10-09-pp

 Ile liczb całkowitych spełnia nierówność \frac{x+2}{4}+\frac{1}{3} > \frac{x+2}{5}:

 Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=\frac{x-4}{x^2-3x} może być zbiór:

 « Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=-\frac{3}{x} nie przecina prostej o równaniu:

 Z odcinków o długościach: 15, x-1, 2x+3, 5x+3 można zbudować trapez równoramienny.

Wyznacz najmniejsze możliwe x.

 Kąty ostre \alpha i \beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek \frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{11}}{11}. Oblicz \cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a\sqrt{b}}{c}.

Podaj liczby a, b i c.

 Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma wierzchołek w punkcie W=\left(\frac{3}{2},-\frac{49}{8}\right) i do tego wykresu należy punkt o współrzędnych A=(4,-3).

Wyznacz współczynnik b.

 Wyznacz współczynnik c.

 Kąt środkowy okręgu \alpha i kąt wpisany w ten okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 117^{\circ}.

Jaka jest miara stopniowa kąta środkowego?

 Do wykresu funkcji określonej wzorem y=-\frac{1}{2}x-4 prostopadły jest wykres funkcji określonej wzorem y=ax-\frac{1}{4}.

Wyznacz współczynnik a.

 Iloczyn wyrażenia 2x-3 przez wyrażenie -4x^2-6x-9 jest równy ax^3+bx+c, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

 «« Równanie \frac{x^2+a}{x}=2b ma dwa różne pierwiastki dla każdego a należącego do pewnego zbioru.

Zbiór ten ma postać:

 Zapisz ten zbiór w postaco sumt przedziałów.

Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Rozwiąż nierówność z niewiadomą x: 3(x+2)-(2-5x) > 2x+9 .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 « Rozwiąż równanie 2x-3=\sqrt{3}x+1.

Podaj rozwiązanie.

 Liczby -5 i 6 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej, a jej zbiorem wartości jest przedział \left\langle -\frac{121}{4},+\infty\right) Wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q.

Podaj liczbę p.

 Podaj liczbę q.

 Kąt \alpha jest ostry. Oblicz \cos\alpha.

 Oblicz \tan\alpha.

 « Wyznacz współczynniki p i q funkcji g(x)=ax^2+px+q wiedząc, że ZW_f=\langle m,+\infty) oraz g(0)=n.

Podaj p^2.

 Podaj q.

 « Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a wysokość CD ma długość d.

Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 «« Punkt A=(-2,0) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym \overrightarrow{AB}=[7,3] i \overrightarrow{BC}=[-6,1]. Wyznacz równanie wysokości tego trójkąta przechodzącej przez punkt C i zapisz je w postaci ax+y+c=0.

Podaj a.

 Podaj c.

 Pole powierzchni trójkąta równoramiennego jest równe 1680, a sinus kąta kąta przy podstawie jest równy \frac{35}{37}.

Oblicz długość obwodu tego trójkąta.

 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 « Wielomian W(x)=x^3+m^2x^2+\frac{5}{2}x+\frac{5}{8} przy dzieleniu przez wielomian P(x)=x+\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{3}{2}} daje resztę r=\frac{3}{8}.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 » Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy p, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy q, to otrzymamy liczbę \frac{c}{d}.

Wyznacz licznik tego ułamka.

 Wyznacz mianownik tego ułamka.