Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-10-09-pr

 Poziom natężenia hałasu wzrósł o 50 decybeli.

Podaj ile razy wzrosło natężenie hałasu?

 » Wyznacz największe miejsce zerowe funkcji określonej wzorem f(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} x-2 & \text{dla }x \geqslant 4\\ x^2-16 & \text{dla }x \lessdot 4 \end{array} .

 Na rysunku pokazano wykres funkcji f:

Wykres tej funkcji otrzymano przesuwając wykres funkcji określonej wzorem g(x)=-\frac{1}{x} o wektor o współrzędnych \vec{u}=[p,q].

Podaj sumę p+q.

 Kąt trójkąta prostokątnego ma miarę 61^{\circ}. Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono środkową i wysokość tego trójkąta.

Oblicz miarę stopniową kąta między nimi.

 Zbiór rozwiązań nierówności -2x+5m+1\lessdot 0 jest przedziałem (3,+\infty).

Podaj wartość parametru m.

 « Układ równań \begin{cases} y=m \\ y=-2x^2+4x-10 \end{cases} ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Wyznacz wartość parametru m.

 Oceń, które z wyrażeń są równe zero:

 Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A_1B_1C_1 w skali k=\frac{7}{6}. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A_1B_1C_1 jest równy:

Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz P(x)=2x^3+12x wynosi:

 Na poniższym rysunku pokazano fragment wykresu funkcji homograficznej y=f(x), której dziedziną jest zbiór \mathbb{R}-\{3\}.

Równanie 4|2-f(x)|+p-2=0 z niewiadomą x ma dokładnie dwa rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy:

 Rozwiąż nierówność z niewiadomą x: 2x^2+2x+3 > 2(x-3)(x-1) .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 « Dane są punkty na okręgu takie, że |AP|=\frac{11}{6}, |PB|=\frac{4}{3} i |CP|=\frac{2}{9}:

Oblicz |PD|.

 « Na trójkącie rozwartokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku C jest rozwarty, opisano okrąg o środku w punkcie S. Kąt środkowy BSC ma miarę \alpha, zaś kąt środkowy wypukły ASB miarę \beta. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.

 Podaj miarę stopniową największego z kątów.

 Rozwiąż równanie -x^3+2x^2+28x-56=0.

Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.

 Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.

 Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.

 « Rozwiąż równanie \frac{x}{45-9x}=\frac{9}{x-5} .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Podaj największe rozwiązanie tego równania.

 « Dane są funkcje f(x)= \begin{cases} -1\text{, dla }x\leqslant 2 \\ x+1\text{, dla }x > 2 \end{cases} oraz g(x)=-f(-x).

Oblicz 100\cdot \left|g(-\sqrt{5})\cdot g(-\sqrt{3})\cdot g(-\sqrt{2})\right| .

 Wyznacz te wartości parametru k\in\mathbb{R}, dla których rozwiązaniem układu równań \begin{cases} 2x-3y=3-|7-k| \\ -3x+5y=|3k-21|-5 \end{cases} jest para liczb rzeczywistych o przeciwnych znakach. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Zbiór tych wszystkich wartości parametru k, które spełniają warunki zadania ma postać (p,q)-\{r\}.

Podaj liczbę r.

 W trójkąt rozwartokątny ABC, w którym |AC|=|BC|, wpisano okrąg o środku w punkcie O i promiemiu równym 24. Punkt P jest punktem styczności tego okręgu z ramieniem AC, a symetralna boku AC przecina ten bok w punkcie M oraz symetralną boku AB w punkcie S. Wiedząc, że |PM|=41.6 oraz |MS|=102.0, oblicz promień R okręgu opisanego na trójkącie ABC oraz długość boku AB.

Podaj R.

 Podaj |AB|.

 « Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)=x^3+(m-3)x^2+2(1-m)(m+1)x przez dwumian P(x)=x-(1+m).

 Rozwiąż nierówność \frac{1}{(x-4)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-1)}\leqslant 0 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę lewych końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę prawych końców liczbowych tych przedziałów.