Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-10-23-pp

 Zapisz wyrażenie \frac{\sqrt{6}+6}{\sqrt{6}-6} w najprostszej postaci \frac{m+n\sqrt{k}}{p}, gdzie m,n,k,p\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n, k i p.

 Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=3(x+4)-6\sqrt{3} jest liczba a+b\sqrt{3}.

Podaj a.

 Podaj b.

 Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników: \begin{cases} 1,2x-\frac{2}{5}y=\frac{176}{5} \\ \frac{2}{3}y+0,2x=\frac{11}{15} \end{cases}

Podaj x.

 Podaj y.

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku).

Obwód zacieniowanej figury jest równy:

 Oceń, które z poniższych równości są prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej x:

 Wierzchołek paraboli y=x^2+16x leży na prostej o równaniu:

 « W trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB wpisano okrąg o środku O. Wiadomo, że |\sphericalangle BOA|=130^{\circ}. Oblicz miarę stopniową kąta BCA.

 « Przekątne równoległoboku mają długość 10 i 12, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30^{\circ}.

Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.

 « Wielomian określony wzorem W(x)=x^5-3x^4+mx^3+6 przy dzieleniu przez dwumian x-1 daje resztę 3.

Wyznacz liczbę m.

 « Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł, na procent prosty, w którym odsetki nie podlegają oprocentowaniu. Po upływie pierwszego i każdego następnego roku (oprócz końca roku ostatniego) wpłacał kwotę d zł. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło p\% w stosunku rocznym.

Oblicz wartość tej lokaty po n latach (przed opodatkowaniem, po n-tym roku pan Kozłowski nie dopłacił kwoty d zł, tylko wybrał z banku pieniądze na lokacie).

 Autobus pokonał trasę z miasta A do miasta B ze średnią prędkością 126 km/h, po czym natychmiast zawrócił i pokonał trasę powrotną ze średnią prędkością 63 km/h.

Jaka była średnia prędkość autobusu na całej trasie?

 Dana jest funkcja f(x)=a-|b-x|.

Podaj najmniejsze miejsce zerowe tej funkcji.

 Podaj największe miejsce zerowe tej funkcji.

 Brygada 24 robotników wykonuje pewną pracę w czasie 3 godzin i 15 minut. W jakim czasie wykona tę samą pracę brygada liczbąca 40 robotników?

Wynik podaj w minutach.

» Kąt ostry \alpha spełnia równanie \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}.

Oblicz (\sin\alpha-\cos\alpha)^2

 Równanie x^2+(m-2)x+49=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie. Wyznacz m.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku w punkcie O. Wiedząc, że |\measuredangle CBO|=\alpha oraz |\measuredangle CAO|=\beta oblicz miary stopniowe kątów trójkąta ABC.

Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.

 Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.

 « Dana jest prosta k o równaniu -x+y-4=0 oraz punkt P=(5,3). Wyznacz równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt P. Zapisz równanie prostej l w postaci kierunkowej y=a_1x+b_1.

Podaj b_1.

 « Pole powierzchni trójkąta ABC jest równe 70. Środkowa CD ma długość 9, a sinus kąta BDC jest równy \frac{7}{9}.

Oblicz długość boku AB.

 « Oblicz sumę wszystkich pierwiastków wielomianu P(x)=(18x^3-11x^2-2x)(x^2-15).

 « Ciąg liczbowy (a_n) określony jest wzorem a_n=\frac{an^2+bn+c}{n^2-d}, a liczby p i q są odpowiednio najmniejszym i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe 0.

Podaj liczby p i q.