Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-10-23-pr

 Liczbę (-3)^3\cdot (\sqrt{3})^{-4} pomnożono przez 4.

Wartość tak otrzymanego wyrażenia:

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x).

Podaj największą wartość tej funkcji.

 Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników: \begin{cases} \frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=-\frac{10}{3} \\ \frac{1}{2}x-\frac{2}{9}y=-\frac{49}{9} \end{cases}

Podaj x.

 Podaj y.

 Suma miar kątów n kąta jest równa 3060^{\circ}.

Wyznacz n.

 Kąt \alpha jest ostry oraz \tan\alpha=\frac{\sqrt{2}}{3}.

Oblicz wartość wyrażenia \frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha+2\sin\alpha}.

 Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym f(6)=f(8)=5.

Wyznacz współczynnik b.

 « Oblicz pole powierzchni kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu długości \frac{\sqrt{2}}{3}.

 Dane są współrzędne dwóch kolejnych wierzchołków kwadratu A=\left(\frac{7}{2},-3\right) i B=\left(1,\frac{13}{2}\right). Przekątne tego kwadratu mogą się przecinać w punkcie:

 Boki prostokąta mają długości a i 5a. Gdyby każdy z boków wydłużyć o k, to ich stosunek byłby równy 2.

Wyznacz pole powierzchni tego prostokąta.

 Pewien wyraz ciągu jest równy p. Ciąg ten określony jest wzorem a_n=\frac{3n+7}{2}.

Wyznacz numer tego wyrazu.

 Wiedząc, że \frac{x}{y}=\frac{2}{5} oblicz: \frac{11y-8x}{7x+5y} .

 » Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie AB:

Oblicz |AB|.

 W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 192, a sinus kąta przy podstawie jest równy \frac{7}{25}.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 Rozwiąż równanie \frac{ax}{x^2+b}=1 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

 Podaj największe z rozwiązań.

Dany jest ciąg a_n=|n-3|+|n-11|. Wyznacz te wyrazy ciągu, które sa większe od 8.

Ile spośród pierwszych stu wyrazów ciągu spełnia ten warunek.

 Rozwiąż nierówność \sqrt{(x+12)(x+6)}-8 > x .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Wysokości trójkąta ABC o wierzchołkach A=(0,2) i B=(8,-2) przecinaja się w punkcie O=(7,2). Wyznacz C=(x_C,y_C).

Podaj x_C.

 Podaj y_C.

 Liczba x_0=5 jest pierwiastkiem drukrotnym wielomianu P(x)=ax^3+bx^2+cx+d, a przy dzieleniu przez dwumian x-2 wielomian P(x) daje resztę zero. Wiedząc, że P(0)=100 wyznacz wszystkie współczynniki tego wielomianu.

Podaj b.

 Podaj c.

Liczby x_1 i x_2 są rozwiązaniami równania \frac{2x-3}{x+1}-\frac{1}{x-1}=1, przy czym x_1 \lessdot x_2. Oblicz x_1.

Podaj kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 « Dla jakich wartości parametru m zbiorem rozwiązań nierówności \frac{2m+14}{x+4} > 1 jest przedział (-4,0)?

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.