Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-11-06-pr

 Zapisz wyrażenie \frac{4^{9}\cdot 5^{7}} {20^{7}} w postaci potęgi p^k o całkowitym wykładniku i podstawie, która jest liczbą pierwszą.

Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.

 Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=mx+n. Funkcja ta spełnia warunek f(-4)=6, a jej wykres zawiera punkt (1,3).

Wyznacz współczynniki m i n.

 « Dane jest równanie -4x+9y-3=0. Z którym z poniższych równań tworzy ono układ równań sprzeczny:

Oblicz długość odcinka x:

 Wykres funkcji określonej wzorem y=f(x) przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,-11), a wykres funkcji określonej wzorem y=f\left(|x|\right) przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (x_0,y_0).

Podaj liczby x_0 i y_0.

 Pole powierzchni figury ograniczonej parabolą o równaniu y=x^2-9 i osią Ox jest:

 Cięciwa okręgu ma długość 80 cm i jest oddalona od środka tego okręgu o \frac{39}{2} cm.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Punkt S=(-2,10) jest środkiem okręgu, a do tego okręgu należy punkt o współrzędnych (-5,6). Okrąg ten opisany jest równaniem (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, gdzie r > 0.

Podaj liczby a, b i r.

 « Wielomian W(x)=ax^3+56x^2+49x ma pierwiastek dwukrotny.

Wyznacz dodatnią wartość parametru a.

 « Dany jest ciąg (b_n), w którym b_n=(n+a)(n+b). Ciąg ten zawiera k^2 wyrazów ujemnych.

Wyznacz k.

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: \frac{x^2-3}{10x}=\frac{x^3-1}{10(x^2+3)} .

 «Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których rozwiązaniem układu równań \begin{cases} (a+2b+9)x-(b+1)y=6 \\ 5x-(a+b+8)y=2a+14 \end{cases} jest para liczb (2,2).

Podaj a.

 Podaj b.

 « Punkt O jest środkiem okręgu, w którym AB\parallel CD:

Podaj miarę stopniową kąta \beta.

 Podaj miarę stopniową kąta \gamma.

 « Basen jest napełniany wodą płynącą jednocześnie z kranów A i B w czasie t godzin.
Gdyby napełniać basen wodą płynącą tylko z kranu A, to trwałoby to o a godzin krócej niż napełnianie tylko przy użyciu kranu B.

Ile minut basen jest napełniany wodą płynącą tylko z kranu B?

 Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n=a-bn, dla n\geqslant 1.

Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.

 Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.

 Rozwiąż równanie 6-|-3-2x|=|-19-6x| .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Podaj największe rozwiązanie tego równania.

 « Rozwiąż układ \begin{cases} (x-10)^2+y^2=100 \\ |x|+|y|=20 \end{cases} .

Ile rozwiązań ma ten układ?

 Podaj współrzędne tego z rozwiązań, które ma największą rzędną.

 Podaj współrzędne tego z rozwiązań, które ma najmniejszą odciętą.

 « Dana jest funkcja f(x)=|x^3-3\sqrt{5}x^2-x+3\sqrt{5}|, której wykres przesunięto o wektor \vec{u}=[-3\sqrt{5}, -\sqrt{5}], w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g. Dla jakich argumentów funkcja g osiąga wartość najmniejszą i ile ona jest równa?

Podaj najmniejszą wartość funkcji g.

 Podaj najmniejszy z argumentów, dla którego funkcja g przyjmuje wartość najmniejszą.

 Podaj największy z argumentów, dla którego funkcja g przyjmuje wartość najmniejszą.

 » Dane jest równanie o niewiadomej x: \frac{2m-10}{3-2x-x^2}+\frac{3}{x+3}=\frac{1}{m-1} . Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których spełniona jest równość \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{m-4}, gdzie x_1 i x_2 są różnymi pierwiastkami tego równania.

Podaj najmniejsze takie m.

 Podaj największe takie m.

 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.

Oblicz a_2.

 Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.

Podaj c.