Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-11-13-pr

 » Wiadomo, że \frac{pa+qb}{5a+2b}=2.

Oblicz \frac{a}{b}.

 Współczynnik kierunkowy prostej, do której należą punkty A=(31,39) i B=(24,18) jest równy m.

Podaj m.

 Do wykresu funkcji wykładniczej określonej wzorem f(x)=a^x, należy punkt o współrzędnych \left(-3,\frac{1}{8}\right).

Wyznacz liczbę a.

 «« Oblicz długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego równoramiennego więdząc, że jest ona o 3 dłuższa od najkrótszej wysokości tego trójkąta.

 Oblicz odległość na osi liczbowej liczb x^2-7x+30 i (x-3)^2, gdzie x\in(6,+\infty). Zapisz wynik w postaci ax+b, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a i b.

 » Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja określona wzorem f(x)=x^2-2x+\frac{7}{2} jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Oceń, które z wyrażeń są równe zero:

 Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=-5x+3 jest prostą prostopadłą do prostej o równaniu y=mx+n.

Wyznacz m.

 Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego w=(2\sqrt{7}-1)^3.

 Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla n\geqslant 1 spełniony jest warunek a_{13}+a_{14}+a_{15}=\frac{39}{2}.

Oblicz a_{14}.

 » Pan Kowalski wykonuje pewną pracę w ciągu p godzin. Tę samą pracę pan Nowak wykonuje w ciągu q godzin.

Ile godzin potrzeba, aby panowie pracując razem wykonali tę samą pracę.

 « Kąt \alpha jest rozwarty i spełnia warunek: \sin\alpha+\cos\alpha=m. Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha.

 Oblicz \tan\alpha.

 Kwadrat liczby jest o 2754 większy od potrojonej wartości tej liczby. Znajdź tę liczbę.

Podaj najmniesze z rozwiązań.

 Rozwiąż równanie \frac{\frac{m}{2}-x}{2x}=x .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

Dany jest ciąg a_n=|n-3|+|n-11|. Wyznacz te wyrazy ciągu, które sa większe od 8.

Ile spośród pierwszych stu wyrazów ciągu spełnia ten warunek.

 Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe x_1 i x_2 takie, że x_1\cdot x_2=-10. Wiedząc, że dla argumentu -\frac{3}{2} funkcja ta przyjmuje wartość największą równą \frac{49}{8}, wyznacz wzór funkcji w postaci f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj liczbę a.

 Podaj miejsca zerowe tej funkcji.

 «« Na trójkącie równobocznym opisano okrąg i w ten trójkąt wpisano okrąg. Powstały pierścień kołowy ma pole powierzchni równe k\cdot \pi.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 « Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (m-5)x^3=x(2x-m+4) ma trzy rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców całkowitych tych przedziałów.

 Największy z końców tych przedziałów jest liczbą postaci \frac{a+\sqrt{b}}{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z} i b jest liczbą pierwszą.

Podaj liczby a, b i c.

 » Dane są funkcje f(x)=\frac{2x+8b-56}{ax+1} oraz g(x)=\frac{ax+2c-14}{ax+1}. Wykresy tych funkcji przecinają się w punkcie A=\left(4,\frac{12}{5}\right). Miejscem zerowym funkcji g jest liczba -8. Wyznacz a, b i c.

Podaj a+c.

 Podaj b.

 Boki AB, BC, CD i DA czworokąta wpisanego w okrąg mają długości odpowiednio 2a, 2a, a\sqrt{5} i a\sqrt{3}, zaś kąty przy wierzchołkach A, B i C tworzą ciąg arytmetyczny.

Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.