Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-11-20-pp

 Cenę pizzy obniżono o 6\%. Zatem za dwie pizze należy zapłacić mniej o q\%.

Podaj liczbę q.

 » Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m, dla których funkcja liniowa określona wzorem f(x)=\left(m^2-49\right)x+2 jest rosnąca. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Wskaż parę prostych widocznych na rysunku:

 Obwód wielokąta jest równy 108. Jedna z jego przekątnych dzieli wielokąt na dwa wielokąty o obwodach 78 i 80.

Oblicz długość tej przekątnej.

« Trapez na rysunku jest prostokątny:

Miara kąta \alpha spełnia warunek:

 Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym f(-9)=f(3)=1.

Wyznacz współczynnik b.

 «« Na okręgu o promieniu długości r zaznaczono punkty A i B, które wyznaczyły łuk o długości \frac{\pi}{2}\cdot r.

Wyznacz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg opartego na tym łuku.

 Punkt S=(-5,2) jest środkiem okręgu, a odległość punktu A=(35,11) od punktu S jest trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 «« Wielomian P(x)=(m-12)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia warunek 4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy m=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Pewien wyraz ciągu jest równy p. Ciąg ten określony jest wzorem a_n=\frac{3n+7}{2}.

Wyznacz numer tego wyrazu.

 Wyznacz zbiór tych wartości x, dla których prawdziwy jest warunek: 1-2x\in \langle a,b\rangle .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 « Funkcja liniowa g(x)=(-6m+2)x-6 spełnia warunek g\left(\frac{1}{2}\right)=0.

Podaj m.

 Rozwiąż nierówność g(x) \lessdot h(x), gdzie h(x)=-4+2x. Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Rozwiąż układ równań \begin{cases} \frac{1}{3}(x-2y)-x=2-\frac{1}{2}(x+2y-2) \\ \frac{1}{2}(x-10)-\frac{1}{4}(2y-12)=x+2y \end{cases} .

Podaj x.

 Podaj y.

 » Wysokości trójkąta prostokątnego mają długości \frac{24}{5}, 6 i 8. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość opuszczona na przeciwprostokątną podzieliła tę przeciwprostokątną.

Podaj długość krótszego z tych odcinków.

 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.

 Suma liczby boków i przekątnych pewnego wielokąta jest równa s.

Ile boków ma ten wielokąt?

 « Spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka kąta prostego trójkata prostokatnego leży w odległości d od środka okręgu opisanego na tym trójkącie, a wysokość ta ma długość h.

Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 Oblicz długość obwodu tego trójkąta.

 » Środkiem odcinka o końcach A=(x-2,0) i B=(0,3y) jest punkt P=(-9,3).

Podaj najmniejsze możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.

 » Oblicz długość niebieskiego odcinka na rysunku wiedząc, że: |AD|=14, |DB|=2, |AC|=50, |BC|=2\sqrt{577}:

 Wielomian W(x)=3x^4-14x^3+16x^2+15x-40 jest podzielny przez wielomian P(x)=ax+b, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian Q(x)=x^3-2x^2+5.

Wyznacz liczby a i b.

 « Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł na procent prosty. Po upływie każdego roku, po dopisaniu do lokaty należnych odsetek, dopłacał kwotę d zł, która powiększała jego kapitał podlegający oprocentowaniu. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło p\%. Po n latach oszczędzania, po doliczeniu do lokaty należnych odsetek za ostatni rok kwota na lokacie była równa s zł (z pominięciem podatku od usług kapitałowych).

Oblicz n. Pamiętaj, że odsetki pomimo iż pozostają na lokacie, nie podlegają oprocentowaniu. Odsetki oblicza się tylko od wpłaconego kapitału.