Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-11-20-pr

 « Oblicz wartość wyrażenia: \frac {\left(4,8:\frac{11}{7}+1,5:1\frac{1}{4}-\frac{6}{11}\right)\cdot 3} {\left(2\frac{1}{5}-0,2\right)\cdot \frac{17}{11}\cdot 4} .

 « Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\sqrt{x+2\sqrt{24}}. Wartość funkcji f dla argumentu x=\left(\sqrt{8}-\sqrt{3}\right)^2 jest równa:

 Wskaż układ równań sprzecznych:

 «« Oblicz długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego równoramiennego więdząc, że jest ona o 4 dłuższa od najkrótszej wysokości tego trójkąta.

 Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f określonej wzorem f(x)=-3x^2-7} względem początku układu współrzędnych. Zapisz wzór funkcji g w postaci g(x)=ax^2+b.

Podaj liczby a i b.

 Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem h(x)=-2(x+8)(x+7). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest malejąca.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Oblicz wartość wyrażenia \sin\left(\frac{1}{3}\pi\right)\cdot\cos\left(3\pi\right)\cdot\tan\left(\frac{1}{3}\pi\right)\cdot\cot\left(\frac{1}{4}\pi\right) .

Wynik zapisz w najprostszej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b,c,d\in\mathbb{Z}. Podaj liczby a, b, c i d.

 Punkty A=(4,2) i B=(-5,6) są wierzchołkami trójąta równobocznego.

Oblicz wysokość tego trójkąta.

 «« Wielomian W(x)=\sqrt{6}x^3-\sqrt{3}x^2-2\sqrt{3} przy dzieleniu przez dwumian x- m daje resztę, która jest liczbą wymierną. Wynika z tego, że liczba m jest równa:

 Wyznacz numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony wzorem a_n=n^2-15n+15 jest rosnący.

 Autobus pokonał trasę z miasta A do miasta B ze średnią prędkością 120 km/h, po czym natychmiast zawrócił i pokonał trasę powrotną ze średnią prędkością x km/h. Średnia prędkość tego autobusu na całej trasie była równa 112 km/h.

Jaka była średnia prędkość autobusu w drodze powrotnej?

 » W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty. Wysokość tego trojkąta opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki BD i DC, których stosunek długości jest większy od 1.

Oblicz |BD|:|DC|.

 O funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c wiadomo, że przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(-\infty, -8)\cup(-3,+\infty), a do jej wykresu należy punkt A=(-5,12).

Wyznacz współczynnik a.

 Wyznacz współczynniki b i c.

 Miasta A i B są oddalone od siebie o s km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się w odległości db km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o v km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania.

Podaj najmniejszą możliwą średnią prędkość samochodu jadącego z miasta A (km/h, bez jednostki).

 » Podaj największą możliwą średnią prędkość samochodu jadącego z miasta A (km/h, bez jednostki).

 Nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi 3\% w stosunku rocznym (bez uwzględnienia podatku). Odsetki kapitalizowane są na koniec każdego kolejnego okresu czteromiesięcznego.

Oblicz, jaką kwotę wpłacono na tę lokatę, jeśli na koniec ośmiu miesięcy oszczędzania na rachunku lokaty było o 84.42 zł więcej niż przy jej otwarciu. Odpowiedź podaj bez jednostki.

 « Rozwiąż nierówność |x^2-2ax| \lessdot b .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy predziałów. Podaj sumę wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.

 « Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość \frac{13}{2}. W trójkąt ten wpisano okrąg. Punkt styczności tego okręgu z przeciwprostokątną tego trójkąta znajduje się w odległości \frac{7}{2} od środka okręgu opisanego na tym trójkącie.

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 Jedynym miejscem zerowym funkcji wielomianowej określonej wzorem y=W(x) jest liczba 4, która jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x) o stopniu równym cztery. Do wykresu tej funkcji należą punkty o współrzędnych A=(0,48 ), B=(-2,396) oraz C=(-4,1728 ).

Zapisz wzór wielomianu W(x) w postaci ogólnej W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Podaj liczby b i c.

 Podaj liczby d i e.

 « Dane jest równanie o niewiadomej x: x-\frac{(m-2)x}{m-3}=\frac{m-1}{x}-1 .

Wyznacz tę wartość parametru m, dla której równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma dokładnie dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których suma odwrotności dwóch różnych rozwiązań tego równania należy do przedziału (-\infty, m-2).

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy koniec liczbowy tych przedziałów.

 Podaj największy z końców tych przedziałów.

 « Dany jest ciąg (b_n): \begin{cases} b_1=1 \\ b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b} \end{cases} .

Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.