Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-11-27-pr

 Oblicz wartość wyrażenia \log_{\frac{1}{ax}}{b^k}\cdot \log_{\frac{1}{b}}{(ax)} .

 Dana jest funkcja liniowa f(x)=-2x+2.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 Na rysunku

pokazano wykres funkcji:

 Odcinki BC i EF na rysunku są równoległe, przy czym |AC|=\frac{7}{2} i |BC|=13:

Oblicz długość odcinka EF.

 Kąt \alpha należy do przedziału (90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość \cos\alpha=-\frac{1}{5}.

Oblicz \tan\alpha.

 Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem h(x)=x^2-3 o k=3 jednostek w lewo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

 O kącie \alpha wiadomo, że \alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}) oraz \tan\alpha=-\frac{7}{4}.

Oblicz wartość \sin\alpha.

 Prosta k o równaniu y=mx+n tworzy z dodatnią półosią osi Ox kąt o mierze 120^{\circ}. Do prostej k należy punkt o współrzędnych (4\sqrt{3},5).

Wyznacz współczynnik m tej prostej.

 Wyznacz współczynnik n tej prostej.

 Wyznacz rozwiązanie nierówności \left(x^2-4\right)\left(x^2-3x-10\right)\leqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Ciąg określony wzorem a_n=n^2+bn+c jest ciągiem:

 Dane są zbiory: A- zbiór liczb spełniających nierówność a \lessdot 1-\frac{1}{6}x < b, B - zbiór liczb spełniających nierówność c\leqslant 3x-2\leqslant d. Wyznacz zbiór A-B.

Ile liczb całkowitych parzystych należy do tego zbioru?

 Brygada 52 robotników wykonuje pewną pracę w czasie 3 godzin i 25 minut. W jakim czasie wykona tę samą pracę brygada liczbąca 82 robotników?

Wynik podaj w minutach.

 Obwód trójkąta prostokątnego ma długość 84. Na trójkącie tym opisano okrąg o promieniu R i w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu długości r.

Podaj długości tych promieni.

 Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o 259 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej. Znajdź te liczby.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

 « Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) dana jest wzorem S_n=\frac{n^2-25n}{4} (n > 0). Różnica ciągu arytmetycznego (b_n) jest równa \frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy p. Wyznacz sumę 17 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (c_n), wiedząc, że c_n=2b_n-a_8, gdzie n > 0.

Podaj wyznaczoną sumę.

 » Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{x+6}{ax^3+bx^2+cx+d}

Podaj najmniejszą liczbę nie należącą do dziedziny tej funkcji.

 Podaj największą liczbę nie należącą do dziedziny tej funkcji.

 Pola powierzchni trzech trójkątów na rysunku sa równe a=8, b=9 i c=5:

Oblicz pole powierzchni czwartego z tych trójkątów.

 » Przy dzieleniu przez dwumiany x-1 i x+1 wielomian W(x) daje reszty odpowienio 1 i -1 oraz spełnia warunek W(-2)=16. Jaką resztę daje wielomian W(x) przy dzieleniu przez wielomian Q(x)=\left(x^2-1\right)(x+2). Zapisz tę resztę w postaci R(x)=ax^2+bx+c.

Podaj a.

 Podaj b.

 Podaj c.

 Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=\frac{-4x}{x^2-6x+16} .

Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru wartości tej funkcji.

 Podaj największą liczbę należącą do zbioru wartości tej funkcji.

 Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.

Podaj największe możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.