Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-12-04-pp

 » Ile różnych ułamków niewłaściwych można utworzyć z liczb należących do zbioru A=\{13,17,19,23,29\} (każdej liczby można użyć więcej niż raz)?

 Dana jest funkcja liniowa określona wzorem g(x)=(\sqrt{5}+\sqrt{3})x-2 . Miejscem zerowym funkcji g jest liczba \frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{......}.

Podaj brakującą liczbę.

 Wyznacz miejsca zerowe funkcji określonej wzorem f(x)=-4(x+5)^2+144.

 » Punkty o współrzędnych A=(8,0), B=(7,-6) i C=(-1,6) są wierzchołkami trójkąta.

Oblicz długość środkowej AD tego trójkąta.

 Kąt \alpha należy do przedziału (90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość \cos\alpha=-\frac{1}{16}.

Oblicz \tan\alpha.

 « Największą wartością funkcji kwadratowej f(x)=-4(x+6)^2+3 jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 Pięć punktów na okręgu dzieli go na łuki o długościach 7, 3, 6, 6 i x. Kąt środkowy tego okręgu oparty na łuku o długości 7 ma miarę 56^{\circ}.

Oblicz x.

 « Do wykresu funkcji określonej wzorem y=6x-\sqrt{5} równoległy jest wykres funkcji określonej wzorem:

 Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2-2x-0,25 przez dwumian x+0,75.

 W ciągu geometrycznym (a_n), który zawiera dziewięć wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy a_1 i a_9.

Oblicz a_5.

 Wyznacz zbiór tych wartości x, dla których prawdziwy jest warunek: 1-2x\in \langle a,b\rangle .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 « Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=mx-n. Wiadomo, że f(-6)=-6, oraz, że do wykresu funkcji f należy punkt P=(8,8).

Wyznacz m.

 Wyznacz n.

 Pani Monika wykonuje ręcznie figurki na choinkę, które sprzedaje do hurtowni. Cotygodniowy dochód pani Moniki w złotych w zależności od liczby sprzedanych figurek opisuje wzór funkcji d(n)=\frac{1}{2}n^2+2n-160, gdzie n\in\{1,2,3,...,80\}.

Ile figurek musi sprzedać tygodniowo pani Monika, aby pokryć koszty tygodniowej działalności?

 Ile figurek musi sprzedać tygodniowo pani Monika, aby uzysklac dochód w wysokości 2150 złotych?

 (2 pkt) « W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB, wysokość AD tworzy z jego podstawą kąt o mierze \alpha i dzieli kąt wewnętrzny tego trójkąta przy wierzchołku A w stosunku 1:k. Wiedząc, że liczby k i \alpha są naturalne dodatnie wykaż, że miara kąta \alpha jest dzielnikiem liczby 90.

Podaj ilość takich k, które są liczbami nieparzystymi.

 « Rozwiąż nierówność ax^2+bx+c \geqslant 0 .

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?

 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.

 W okręgu o środku O i promieniu długości r poprowadzono dwie równoległe cięciwy AB i CD w taki sposób, że środek okręgu znajduje się pomiędzy tymi cięciwami:

Oblicz odległość pomiędzy tymi cięciwami.

 « Dana jest prosta k o równaniu 4x-3y-2=0 oraz punkt P=(8,1). Wyznacz równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt P. Zapisz równanie prostej l w postaci kierunkowej y=a_1x+b_1.

Podaj b_1.

 W trójkącie ostrokątnym równoramiennym ABC, |AC|=|BC|, poprowadzono wysokości CD i BE. Stosunek pól powierzchni trójkątów ABE i ADC jest równy P_{ABE}:P_{ADC}=\frac{1600}{841}, a obwód tego trójkąta ma długość 98.

Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.

 » Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie \frac{x+a}{x+b}=p-m^2 jest sprzeczne.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł na procent prosty. Po upływie każdego roku, po dopisaniu do lokaty należnych odsetek, dopłacał kwotę d zł, która powiększała jego kapitał podlegający oprocentowaniu. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło p\%. Po n latach oszczędzania, po doliczeniu do lokaty należnych odsetek za ostatni rok kwota na lokacie była równa s zł (z pominięciem podatku od usług kapitałowych).

Oblicz n. Pamiętaj, że odsetki pomimo iż pozostają na lokacie, nie podlegają oprocentowaniu. Odsetki oblicza się tylko od wpłaconego kapitału.