Podgląd arkusza : lo2@am-3-2022-12-04-pr

 « Dana jest liczba m=\log_{3}{2}. Liczba \log_{\sqrt{2}}{3}+\log_{a}{9} jest równa:

 Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=\frac{1}{2}x-6 i przecina oś Oy w punkcie P.

Które z poniższych zdań są prawdziwe?

 Na rysunku

pokazano wykres funkcji symetrycznej względem osi Ox do wykresu funkcji:

 Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze 57^{\circ} poprowadzono prostą równoległą do półprostej BA^{\rightarrow} oraz prostą prostopadłą do półprostej BC^{\rightarrow}.

Podaj miarę stopniową większego z kątów, pod jakimi przecinają się te proste.

 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (m+4)x+1=2x-m o niewiadomej x jest sprzeczne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym f(2)=f(5)=4.

Wyznacz współczynnik b.

 Oblicz wartość wyrażenia \frac{\sin 55^{\circ}}{\cos 145^\circ}}.

 W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy 12:37.

Oblicz stosunek pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt do pola powierzchni koła opisanego na tym trójkącie.

 « Dany jest wielomian W(x)=P(x)+Q(x), gdzie \begin{cases} P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\ Q(x)=(7m^2-21)x^5-4mx^3+8 \end{cases} .

Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m, dla których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3.

 «« Ciąg (\sqrt{108}, b,\sqrt{300}) jest arytmetyczny.

Oblicz b.

 « Zaokrąglij liczbę a do części dziesiętnych, a następnie oblicz błąd procentowy tego przybliżenia.

Podaj błąd procentowy z dokładnością do 0,01\% (bez znaku procenta).

 » Korzystając z danych i rysunku oblicz długość zielonego odcinka:

 » Pole powierzchni prostokąta jest równe p, a różnica długości jego boków jest równa 7\frac{1}{2}.

Oblicz długość dłuższego boku tego prostokąta.

 W pewnej liczbie naturalnej trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest 3 razy większa od cyfry setek, zaś cyfra jedności jest o 1 mniejsza od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową więdząc, że różnica sześcianu cyfry setek i iloczynu cyfry dziesiątek przez cyfrę jedności jest równa 9.

Podaj tę liczbę.

 « Liczby 3x-2, \sqrt{ax}, 3x+5 są kolejnymi dodatnimi wyrazami ciągu geometrycznego.

Podaj liczbę x.

 Równanie x^2+(m+20)x+4m+72=0 ma dwa rozwiązania gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(a+b\sqrt{c}, +\infty), gdzie a,b,c\in\mathbb{Z} i c jest liczbą pierwszą.

Podaj liczby a, b i c.

 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania x_1 i x_2 takie, które spełniają warunek x_1^2+x_2^2=400.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 Podstawa trójkąta równoramiennego ostrokątnego ma długość 9, a środek okręgu opisanego na tym trójkącie znajduje się w odległości \frac{369}{160} od ramion trójkąta.

Oblicz długość ramion tego trójkąta.

 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

 « Wyznacz te wartości m\in\mathbb{R}, dla których równanie |2x+3|= 12m^3+34m^2-8m-6 ma rozwiązanie.

Podaj największą liczbę z przedziału (-\infty,1), która spełnia warunki zadania.

 Podaj najmniejszą liczbę m, która spełnia warunki zadania.

 « Rozwiąż nierówność \frac{1}{x+8} > -\frac{(x+4)^2}{2}-3x-\frac{31}{2} .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj środek tego z przedziałów, który jest skończony.

 « Ciąg liczbowy (a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg (1,a,b+m) jest geometryczny.

Podaj najmniejsze możliwe b.

 Podaj największe możliwe b.