Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-01-15-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11450 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Która z podanych liczb nie jest rozwiązaniem równania
\frac{\left(x^2-25\right)\left(x^2-36\right)}{x^2-2x-48}=0:
Odpowiedzi:
| A. -5 | B. -6 |
| C. 5 | D. 6 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10683 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. (0, 8\rangle | B. \langle 0, 3\rangle |
| C. (-3, 8\rangle | D. \langle -3, 3\rangle |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11119 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem
f(x)=\frac{24}{x}
. Zbiór A jest zbiorem wszystkich liczb
całkowitych c takich, że
f(c) jest liczbą całkowitą.
Ile liczb zawiera zbiór A.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10592 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka x:
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10630 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Kąty \alpha i \beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{3\cos\alpha\cdot (5-5\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{6\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{2}\sin\alpha | B. \frac{5}{2}\cos\alpha |
| C. \frac{5}{2}\tan\alpha | D. \frac{5}{2} |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10986 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem
h(x)=\frac{1}{2}(x-8)(x-8) jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11134 |
Podpunkt 7.1 (0.2 pkt)
«« Równanie
\frac{x^2+a}{x}=2b
ma dwa różne pierwiastki dla każdego a należącego do
pewnego zbioru.
Zbiór ten ma postać:
Dane
b=8
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p)\cup(p,q) | B. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) |
| C. (p, q) | D. (-\infty,p) |
| E. (p,q)\cup(q, +\infty) | F. (p, +\infty) |
Podpunkt 7.2 (0.8 pkt)
Zapisz ten zbiór w postaco sumt przedziałów.
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10262 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
O ciągu (a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}.
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d}.
Wyznacz liczby c i d.
Dane
p=2
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11272 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Liczba dwucyfrowa jest większa od 37 i składa
się z różnych cyfr.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11292 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na przyjęcie urodzinowe przyszło n osób i każda z tych osób
przywitała się z każdym z pozostałych gości.
Ile było wszystkich powitań?
Dane
n=29
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20162 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie z niewiadomą x:
(x-3)(x-1)+(x-1)=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20290 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f,
który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem
y=\frac{1}{x} dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 0.
Odczytaj zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Podaj liczbę występującą w środku tego zbioru.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem
g(x)=f(x-1).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20763 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a niebieski trójkąt
jest równoboczny:
Oblicz pole powierzchni części koła leżącej poza trójkątem.
Dane
r=8\sqrt{2}=11.31370849898476
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20983 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Wielomian W(x)\cdot P(x)-H(x), gdzie
W(x)=-3x+5,
P(x)=x^2+ax+b,
H(x)=-3x^3-7x^2+5x+25,
jest wielomianem zerowym.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20655 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
W liczbie 4 cyfrowej cyfra
0 występuje co najwyżej raz. Ile jest takich
liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20457 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Oblicz sumę czwartych potęg rozwiązań równania
x^2+bx+c=0.
Dane
b=5
c=6
c=6
Odpowiedź:
x_1^4+x_2^4=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20415 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
W romb ABCD, w którym
|\sphericalangle BCD|=60^{\circ}, wpisano okrąg
o równaniu x^2-14x+y^2-10y+71=0.
Wyznacz P_{ABCD}.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30187 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
«« Pierwiastki wielomianu W(x)=x^3+bx^2+cx+d+k
tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Ponadto
W(1)=-110. Wyznacz wzór tego wielomianu.
Podaj d.
Dane
k=-6
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20529 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
W turnieju szachowym każdy gracz rozegrał dwie partie szachów z każdym z
pozostałych uczetników ternieju. Wszystkich partii rozegrano
1482.
Ilu było uczestników w tym turnieju?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30319 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
Iloczyn wszystkich cyfr występujących w k=10
znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równy
24.
Ile jest liczb spełniajcych te warunki, w których nie występuje cyfra 2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Ile jest wszystkich takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)