Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-02-05-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10082 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Po wyznaczeniu liczby n ze wzoru
I=\frac{nE}{nR+r} otrzymamy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{IR-r}{IE} | B. \frac{E-IR}{IR} |
| C. \frac{IE}{IR-r} | D. \frac{Ir}{E-IR} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10093 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Funkcja f opisana jest wzorem
f(x)=\left\lbrace
\begin{array}{ll}
x^3+1 & \text{dla }x \in(-1,0\rangle\\
x^5-36 & \text{dla }x > 2\\
2x^3-2x^2 & \text{dla }x\in(0,2)
\end{array}
i ma k miejsc zerowych.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10947 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Statek płynie ze stałą prędkością i w ciągu minuty przepływa
760 metrów.
Zalezność przepłyniętej drogi y w kilometrach od czasu x w godzinach opisuje wzór y=a\cdot x.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10374 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Różnica liczby boków dwóch wielokątów jest równa jeden, a różnica ilości ich przekątnych
jest równa 28 boków.
Ile boków ma wielokąt o mniejszej liczbie boków?
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11707 |
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{\left|-6-x\right|-\frac{53}{10}}{2}=8.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{\left|-6-x\right|-\frac{53}{10}}{2}=8.
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10147 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g(x)=4\cos^4x-4\sin^4x+6,
której zbiorem wartości jest przedział \langle a,b\rangle.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10914 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz miarę stopniową kąta pod jakim jest nachylona prosta o równaniu y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}
do osi Ox.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10262 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
O ciągu (a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}.
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d}.
Wyznacz liczby c i d.
Dane
p=3
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11287 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W liczbie naturalnej czterocyfrowej cyfra jedności jest o 6 mniejsza niż
cyfra dziesiątek.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11264 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Z drużyny sportowej liczącej n zawodników
wybrano kapitana i kapitana rezerwowego.
Na ile sposobów można to zrobić?
Dane
n=41
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20093 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie 5(x-2)(-1+2x)+(3-2x)(5x-6)=-6-(4-3x)
o niewiadomej x.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21034 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność podwójną 2-|2x+13|\leqslant 2|13+2x|\leqslant 4.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20903 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
W trapezie ABCD, AB\parallel CD, poprowadzono przekątne,
które przecięły się w punkcie E. Pola powierzchni trójkątów
ABE i BCE są równe odpowiednio
49 i 42.
Oblicz pole powierzchni trójkąta CDE.
Odpowiedź:
| P_{\triangle CDE}= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20499 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Samochód pokonał połowę okrążenia toru wyścigowego ze średnią prędkością
v_1, a drugą połowę z prędkością średnią
v_2.
Z jaką średnią prędkością samochód pokonał okrążenie toru?
Dane
v1=168
v2=218
v2=218
Odpowiedź:
| v_{sr}= | |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20707 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Z cyfr należących do zbioru \{1,2,3,...,8\} tworzymy
liczby pięciocyfrowe parzyste o różnych cyfrach.
Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?
Odpowiedź:
ilosc\ liczb=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20922 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Wyznacz a, tak aby równanie
3x+2(a-m)=3+6(a-m)x było sprzeczne.
Dane
m=3
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30260 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
«« Punkt S=\left(\frac{16}{3},\frac{11}{3}\right) jest środkiem ciężkości
trójkąta ABC, w którym
A=(-1,2) oraz
\overrightarrow{AB}=[7,0]. Wyznacz środek
D=(x_D,y_D) boku BC.
Podaj x_D.
Odpowiedź:
| x_D= | |
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj y_D.
Odpowiedź:
| y_D= | |
Podpunkt 17.3 (1 pkt)
Wyznacz równanie boku BC: y=ax+b.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.4 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową kąta rozwartego tego trójkąta.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21028 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Jedynym miejscem zerowym funkcji wielomianowej określonej wzorem y=W(x)
jest liczba 1, która jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
W(x) o stopniu równym cztery. Do wykresu tej funkcji należą punkty o współrzędnych
A=(0,5 ), B=(-4,825)
oraz C=(-1,36 ).
Zapisz wzór wielomianu W(x) w postaci ogólnej W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj liczby d i e.
Odpowiedzi:
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20426 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Wszystkie cyfry nie większe od 9
ustawiono w sposób losowy w ciąg.
Ile jest takich ciągów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Ile jest takich ciągów, w których suma każdych dwóch sąsiednich cyfr jest
niaparzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30321 |
Podpunkt 20.1 (4 pkt)
«« Suma wszystkich cyfr występujących w k=94
znakowym rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej jest równa 6.
Rozwinięcie to zapisane zostało za pomocą cyfr należących do zbioru
\{0,1,3,5\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)