Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-03-05-pr

 » Dany jest zbiór A=\left\lbrace m\in \mathbb{C}:\frac{20}{m}-m\in\mathbb{N} \right\rbrace .

Wyznacz ilość elementów zbioru A.

 Wykres funkcji liniowej y=2^{28}x+2^{15} przechodzi przez ćwiartki układu współrzędnych:

Którą parę prostych pokazano na rysunku:

 Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze 46^{\circ} poprowadzono prostą równoległą do półprostej BA^{\rightarrow} oraz prostą prostopadłą do półprostej BC^{\rightarrow}.

Podaj miarę stopniową mniejszego z kątów, pod jakimi przecinają się te proste.

 a=5 b=7 « Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{7}.

Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1.

 » Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe 384, a jedna z jego przyprostokątnych jest o 8 dłuższa od drugiej.

Oblicz kwadrat długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 «« Równanie \frac{x^2+a}{x}=2b ma dwa różne pierwiastki dla każdego a należącego do pewnego zbioru.

Zbiór ten ma postać:

 Zapisz ten zbiór w postaco sumt przedziałów.

Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 » W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=a i a_3=b, a czwarty wyraz tego ciągu jest ujemny.

Wyznacz a_4.

 Na prostej k zaznaczono m=8 różnych punktów, zaś na innej prostej równoległej do prostej k zaznaczono n=3 różnych punktów.

Ile różnych trójkątów można utworzyć w taki sposób, aby punkty te były ich wierzchołkami?

 Istnieje \frac{21!}{21} wszystkich różnych ustawień na półce k tomowej encyklopedii.

Podaj liczbę k.

 Rozwiąż równanie z niewiadomą x: \frac{2x-3}{x+3}=\frac{4x}{2x+1} .

 Trójkąt ABC jest równoramienny o podstawie AB, a punkt D jest środkiem jego podstawy AB.

Oblicz miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.

 Oblicz miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.

 « Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a wysokość CD ma długość d.

Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 « Pan Kowalczyk ulokował w banku kwotę 3000 zł na okres dziesięciu lat na procent składany. Oprocentowanie w banku wynosi 8\% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co 12 miesięcy.

Jaką kwotę będzie miał na koncie pan Kowalczyk po tym okresie (bez pobierania podatku od usług kapitałowych).

 Jaką kwotę miałby na koncie pan Kowalczyk po tym okresie, gdyby uwzględnić 18-procentowy podatek od usług kapitałowych?

 » W liczbie 4 cyfrowej cyfra 0 występuje co najmniej raz. Ile jest takich liczb?

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-(x-p)^2+q jest rosnąca w przedziale (-\infty,-6\rangle i malejąca, w przedziale \langle -6,+\infty), a jej miejsca zerowe x_1 i x_2 spełniają warunek x_1\cdot x_2=-133. Wiedząc, że do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych (0,133), wyznacz liczby p i q.

Podaj liczbę p.

 Podaj liczbę q.

 Podstawa trójkąta równoramiennego ostrokątnego ma długość 20, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość \frac{169}{12}.

Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej na podstawę.

 Oblicz odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od jego ramienia.

 « Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=258. Ciąg \left(a_1,a_2+75,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

 Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).

 W turnieju szachowym każdy gracz rozegrał dwie partie szachów z każdym z pozostałych uczetników ternieju. Wszystkich partii rozegrano 1640.

Ilu było uczestników w tym turnieju?

 Na prostej k zaznaczono cztery różne punkty. Zaznaczono również 16 różnych punktów nie należących do prostej k. Punkty zaznaczono w taki sposób, że wybierając dowolne trzy zawsze otrzymamy trójkąt.

Ile można uzyskać takich trójkątów?