Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-03-19-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10044 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\left(3-b\sqrt{3}\right)^3
w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Dane
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10704 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{3x}{x+1} dla
x\neq -1.
Oblicz wartość funkcji f dla argumentu x=\sqrt{2}. Wynik zapisz w najprostszej nieskracalnej postaci \frac{a+b\sqrt{c}}{d}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}, c,d\in\mathbb{N}.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11630 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-3x^2-42x-147,
a wierzchołek jej wykresu ma współrzędne W=(x_w,y_w).
Wyznacz współrzędne wierzchołka W.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11562 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC połączono środki
trzech boków i otrzymano trójkąt PQR o obwodzie o
2 mniejszym od obwodu trójkąta ABC.
Oblicz obwód trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| L_{ABC}= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11615 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left|\left(\sqrt{19}-\sqrt{18}\right)\left(\sqrt{19}+\sqrt{18}\right)\right|-3\left(\sqrt{12}-2\left|\sqrt{3}-1\right|\right)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11614 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunki:
\alpha\in(180^{\circ},270^{\circ}) i
-8\sin^2\alpha +5\cos^2\alpha=-4.
Oblicz wartość \tan\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11252 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie S=(-3,3) i promieniu długości
\sqrt{113} należy punkt:
Odpowiedzi:
| A. (6,-3) | B. (4,-5) |
| C. (2,-1) | D. (4,-3) |
| E. (7,-6) | F. (7,-8) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11541 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trzy liczby x-13, x-7
i 3x-31,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right).
Oblicz c_{60}.
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11295 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W zapisie liczby trzycyfrowej występuje dokładnie jedna cyfra
2 i dokładnie jedna cyfra
0.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11261 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Istnieje \frac{13!}{13} wszystkich różnych ustawień na półce
k tomowej encyklopedii.
Podaj liczbę k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30056 |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Z miejscowości A wyjechał autobus osobowy i dotarł
do miejscowości B po
t godzinach jazdy. Godzinę póżniej od autobusu
osobowego na tę samą trasę wyjechał autobus pospieszny i dotarł do miejscowości
B o godzinę wcześniej niż autobus osobowy.
Po ilu godzinach swojej jazdy autobus pospieszny wyprzedził autobus osobowy?
Dane
t=5
Odpowiedź:
| t\ [h]= | |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20713 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku
4:3, a obwód tego trójkąta ma długość
24.
Wyznacz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20907 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 8, a pole
powierzchni tego trójkąta jest równe 12.
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21001 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Iloczyn kwadratu liczby a i kwadratu liczby większej od
a o 1, jest równy
400.
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość liczby a.
Odpowiedzi:
| a_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| a_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20644 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Z cyfr należących do zbioru
\{
2,3,6\} oraz liter należących do zbioru\{
J,L\}, utworzono kod składający się z 5 znaków.
Ile jest takich kodów, w których znaki nie powtarzają się?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Ile jest takich kodów, w których występują wszystkie cyfry, a litery mogą
się powtarzać i występują przed cyframi?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20432 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Liczby p i q są
odpowiednio najmniejszą i największą liczbą całkowitą należącą
do dziedziny wyrażenia
\frac{\sqrt{-a-x}}{\sqrt{b-|x+2|}}.
Oblicz \frac{p}{q}.
Dane
a=1
b=5
b=5
Odpowiedź:
| \frac{p}{q}= | |
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20381 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A=(-6,-9), B=(-7,-2) i
C=(-10,-1) należą do okręgu
o, zaś punkt D do prostej
2x-y+24=0 i okręgu o.
Wyznacz D=(x_D,y_D).
Wyznacz D=(x_D,y_D).
Podaj najmniejsze możliwe x_D.
Odpowiedź:
x_{D_{min}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y_D.
Odpowiedź:
y_{D_{max}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21020 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
x^3-2(m-7)x^2+(2m^2-29m+105)x=0
ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są dodatnie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20420 |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
» Ze zbioru k znaków losujemy jeden lub dwa
znaki. Możemy w ten sposób uzyskać 400 ciągów jedno
lub dwu wyrazowych, o różnych wyrazach.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20532 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
W liczbie składającej się z sześciu różnych cyfr cztery cyfry
należą do zbioru \{0
,4,1,7,5,8,6\}, a pozostałe dwie do zbioru
\{
2,3,9\}.
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)