Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-04-16-pp

 Zapisz wyrażenie \left(3-\sqrt{2}\right)^2+2\left(5-\sqrt{2}\right) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-2x-\frac{1}{2} dla każdej liczby z przedziału \langle -3,1\rangle. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział \langle p, q\rangle.

Podaj liczby p i q.

 Wykres funkcji g(x)=|x+4|-4 można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=|x| o wektor \vec{u}=[p,q].

Podaj współrzędne wektora p i q.

 Funkcja f(x)=x^2-10x+25 dla argumentu \sqrt{5} przyjmuje wartość \left(......\cdot\sqrt{5}-5\right)^2.

Podaj brakującą liczbę.

 Punkt O jest środkiem a prosta jest styczną to tego okręgu, przy czym \alpha=60^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

 « Do prostej o równaniu y=ax+b należy punkt A=\left(\frac{1}{2}, -2\right) i prosta ta jest prostopadła do prostej o równaniu y=-4x-1.

Wyznacz b.

 « Mianownik ułamka jest o 2 większy od licznika tego ułamka. Gdyby licznik i mianownik zwiększyć o 7, to ułamek byłby równy \frac{14}{15}.

Oblicz sumę licznika i mianownika tego ułamka.

 « Ciąg liczbowy (a_n) określony jest wzorem a_n=\frac{an^2+bn+c}{n^2-d}, a liczby p i q są odpowiednio najmniejszym i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe 0.

Podaj liczby p i q.

Cyfry liczby naturalnej czterocyfrowej abcd spełniają warunki: d-a=3 oraz a \lessdot b \lessdot c \lessdot d.

Ile jest takich liczb?

 « Na ile sposobów k=4 osób może usiąść na n=6 krzesłach?

 Oblicz wartość wyrażenia w=a^{\log_{b}{5}}+c^{\log_{d}{e}} .

 « Z miejscowości A wyjechał autobus osobowy i dotarł do miejscowości B po t godzinach jazdy. Godzinę póżniej od autobusu osobowego na tę samą trasę wyjechał autobus pospieszny i dotarł do miejscowości B o godzinę wcześniej niż autobus osobowy.

Po ilu godzinach swojej jazdy autobus pospieszny wyprzedził autobus osobowy?

 « Dane są punkty na okręgu takie, że |AP|=\frac{3}{2}, |PB|=\frac{4}{5} i |CP|=\frac{3}{5}:

Oblicz |PD|.

 Dana jest funkcja f(x)=(ax+b)(cx+d). Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale \langle p,q\rangle.

Podaj wartość najmniejszą w tym przedziale.

 Podaj wartość największą w tym przedziale.

 « Wykres funkcji liniowej y=ax+b jest nachylony do osi Ox pod kątem 135^{\circ} i przechodzi przez punkt A=(5,-1).

Podaj b.

 » Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy R, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt - r.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Rozwiąż równanie -x^3-5x^2+28x+140=0.

Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.

 Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.

 Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.

 Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) wynosi s1, a suma a_6+a_7+a_8+...+a_{12} wynosi s2.

Oblicz a_1.

 Oblicz różnicę tego ciągu.

 Z cyfr należących do zbioru \{1,2,3,...,6\} tworzymy liczby pięciocyfrowe parzyste o różnych cyfrach.

Ile różnych takich liczb możemy utworzyć?

 « W rozwinięciu dziesiętnym liczby naturalnej 3 cyfrowej występują tylko cyfry należące do zbioru \{0,1,2,3,4,5,6\}.

Ile takich liczb parzystych można utworzyć?

 Ile wśród nich jest podzielnych przez 4?