Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-04-16-pr

 » Zapisz wyrażenie \left(\sqrt{11}-1\right)^2+(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}+1) w najprostszej postaci m+n\sqrt{k}, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

 Liczby -2 i 2 są miejscami zerowymi funkcji:

 » Układ równań \begin{cases} -2x-4y=2 \\ 7y=3+3x \end{cases} :

 » Wartość wyrażenia |3-x|-x-10 dla x\in (3, +\infty) jest równa:

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O:

Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku wypukłego kąta środkowego AOB.

 Do wykresu proporcjonalności prostej należy punkt A=(9,-11). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem punktu O(0,0), punkt C ma współrzędne C=(9,0), zaś kąt BOC ma miarę \alpha.

Oblicz \tan\alpha.

 Pomiędzy liczby 74 i 404 można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć ciąg arytmetyczny.

Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.

 Każdy z k=4 kwadratów należy pomalować jednym z 4 dostępnych kolorów, tak aby każdy kwadrat był jednokolorowy i pomalowany innym kolorem.

Na ile sposobów można to zrobić?

 W równoległoboku, z wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości tego równoległoboku, które przecięły sie pod kątem ostrym o mierze 14^{\circ}. Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę stopniową \alpha.

Podaj \alpha.

« Pole powierzchni zacieniowanej części rysunku: jest równe ......... cm².

Podaj brakującą liczbę.

 Odległość między dwoma miastami wynosi 132 km. Pociąg pokonuję tę trasę ze średnią prędkością v. Gdyby pociąg jechał o 10 km/h szybciej, to do miasta docelowego przyjechałby o 6 minut szybciej. Gdyby zaś pociąg jechał o 11 km/h wolniej, to pokonywałby tę trasę o 8 minut dłużej.

Z jaką średnią prędkością pociąg zwyczajowo pokonuję tę trasę?

 Pole powierzchni trójkąta równoramiennego jest równe 1092, a cosinus kąta przy podstawie jest równy \frac{13}{85}.

Oblicz długość obwodu tego trójkąta.

 Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 Ile różnych liczb naturalnych można otrzymać wykonując dowolne przestawienia cyfr w liczbie naturalnej 987300.

 «« Czworokąt na rysunku jest trapezem o obwodzie równym 28:

Oblicz długość dłuższej podstawy tego trapezu.

 «« Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie O takim, że |AO|=\frac{5}{9}|AC|.

Oblicz \frac{P_{\triangle DOC}}{P_{\triangle COB}}.

 Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań w zależności od wartości parametru a: \begin{cases} 3ax+9ay=6 \\ 2x+3ay=2a-4 \end{cases} .

Podaj wartość parametru a, dla której układ ten jest sprzeczny.

 Podaj wartość parametru a, dla której układ ten jest nieoznaczony.

 Jeśli układ jest oznaczony, to jego rozwiązaniem jest para liczb (x, y).

Podaj liczbę x.

 Odcinek AB jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC, w którym: \overrightarrow{AB}=[-4,-6], C=(-3,7) i \overrightarrow{CD}=[-6,4], gdzie D jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka C tego trójkąta. Wyznacz równanie boku BC:x+b_1y+c_1=0.

Podaj b_1.

 Podaj c_1.

 Wyznacz równanie boku AB:x+b_2y+c_2=0.

Podaj b_2.

 Podaj c_2.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^4+(-2-m)x^2-2m-9=0 nie ma rozwiązania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 » Rozwiąż równanie \frac{1}{6}\cdot \binom{n+2}{n-3}=\binom{n}{n-4} w liczbach naturalnych.

 Obwód trapezu pokazanego na rysunku ma długość 180, a jego przekątna AC długość 53:

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.

 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.

 » Czworokąt ABCD jest trapezem, w którym |AD|=13, |BC|=37, oraz |DE|:|AE|=\frac{12}{5}. W trapez ten wpisano okrąg:

Oblicz pole powierzchni tego trapezu.

 Oblicz P_{\triangle BCD}.