Podgląd arkusza : lo2@am-3-2023-04-23-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10410 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
25^{11}+2\cdot 25^4-5^9+3\cdot 5^8
w postaci potęgi o podstawie 5.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10703 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
h(x)=\left(-\frac{1}{3}m+2\right)x+\frac{3}{2}m-1.
Funkcja ta dla argumentu -3 przyjmuje wartość
-27.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10405 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
-8x-5y=1 \\
4x+(a+4)y=-\frac{1}{2}
\end{cases}
jest nieoznaczony.
Wyznacz a.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11513 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, a kąt
\alpha ma miarę 21^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10478 |
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\sqrt{x^3-4x^2}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. \langle p,+\infty) |
| C. \{p\}\cup\langle q,+\infty) | D. (p,q) |
| E. \langle p,q\rangle | F. (-\infty,p\rangle\cup\{q\} |
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11159 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg a_n=\frac{n+a}{n+b}.
Ile wyrazów całkowitych występuje w tym ciągu?
Dane
a=11
b=1
b=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10235 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W liczbie 588795 przestawiono cyfry w taki sposób,
że pierwsza i ostatni cyfra tej liczby były równe 5.
Ile takich liczb można otrzymać:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11094 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Kąt rombu ma miarę 135^{\circ}, a jego
wysokość długość 2\sqrt{2}.
Oblicz długość boku tego rombu.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10333 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz granicę funkcji
\lim_{x\to 0} \left(\frac{1}{x^2}-\frac{x-2}{x^3-x}\right)
.
Jeżeli granica jest równa -\infty, wpisz -999, jeżeli granica jest równa +\infty, wpisz 999, w każdym innym przypadku wpisz obliczoną granicę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10345 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{x\to +\infty} \left(-4x^8+x^7+6x+3\right)
.
Jako odpowiedź wpisz:
- 999, jeżeli granica jest równa +\infty,
- -999, jeżeli granica jest równa -\infty,
- obliczoną granicę w każdym innym przypadku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10358 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem
f(x)=\frac{x-1}{x^2+4}
jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
f'(x)=\frac{ax^2+bx+c}{(x^2+4)^2}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20008 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» W tabeli przedstawiono informację o długości stóp uczniów klasy IIIc.
liczba uczniów 1 3 2 4 3 5 3 n długość stopy (w cm) 20 21 22 23 24 25 26 27
Oblicz średnią długość stopy ucznia tej klasy. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm.
Dane
n=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20396 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność (a-x)(bx-1) \geqslant 0.
Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=1
b=6
b=6
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20881 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
» Do wykresu proporcjonalności odwrotnej należy punkt
\left(p, \frac{1}{q}\right).
Wyznacz liczbę odwrotną do liczby \sqrt{m} w tej proporcjonalności.
Dane
p=-6
q=2
m=5
q=2
m=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20439 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym,
na którym opisano okrąg o środku w punkcie S.
Spełnione sa warunki:
|\sphericalangle SBC|=4\cdot |\sphericalangle BAS|
oraz
|\sphericalangle SCD|=|\sphericalangle DAS|+11^{\circ}.
Wyznacz miarę stopniową kąta rozwartego tego trapezu.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30128 |
Podpunkt 16.1 (4 pkt)
« Oblicz pole powierzchni trapezu pokazanego na rysunku:
Dane
|AD|=|BC|=\sqrt{234}=15.29705854077835
|AS|:|SC|=3:2=1.50000000000000
|AS|:|SC|=3:2=1.50000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20983 |
Podpunkt 17.1 (0.4 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{x-5}+11 > x
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (p, q\rangle | B. \langle p, q\rangle |
| C. (-\infty, p) | D. (p, q) |
| E. \langle p, q) | F. (p, +\infty) |
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 17.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20386 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Okrąg o_2 jest symetryczny do okręgu
o_1:x^2+y^2+16x+6y+48=0 względem punktu
P=(-17,-2). Wyznacz środek
S=(x_S,y_S) okręgu o_2.
Podaj x_S.
Odpowiedź:
x_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 18.2 (1 pkt)
Podaj y_S.
Odpowiedź:
y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 19. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21026 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wielomian określony wzorem W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ma pierwiastek
jednokrotny \frac{1}{2} i pierwiastek trzykrotny
-3. Funkcja wielomianowa określona wzorem
y=W(x) dla argumentu 3 przyjmuje wartość
1080.
Podaj współczynniki b, c i d.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 19.2 (1 pkt)
Podaj miejsca zerowe funkcji określonej wzorem y=W(x+3).
Odpowiedzi:
| x_{min} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| x_{max} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 20. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20140 |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« W trapez ABCD wpisano okrąg taki, że
|AE|=36, |BE|=32 i
|OE|=24:
Wyznacz długość obwodu tego trapezu.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 21. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30131 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
» Na trapezie ABCD opisano okrąg o środku w punkcie
O, w taki sposób, że dłuższa
podstawa tego trapezu jest średnicą okręgu. Odcinki AD i
OC mają równą długość wynoszącą 2\sqrt{2}:
Oblicz wysokość tego trapezu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
Oblicz |CD|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.3 (1 pkt)
Wyznacz P_{\triangle ABS}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.4 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABS.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20844 |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
\frac{x(x-1)(x-2)}{x^2-3x+2} \text{, dla } x\in\mathbb{R}-\{1,2\} \\
1\text{, dla } x=1 \\
3\text{, dla } x=2
\end{cases}
.
Zbadaj ciągłość tej funkcji w punktach x=1 i x=2.
Jeśli f jest ciągła w obu punktach wpisz 2, jeśli w jednym wpisz 1, jeśli w żadnym wpisz 0.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21047 |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-2x^2+x}{4x+2}.
Podaj f'\left(2\right).
Odpowiedź:
| f'\left(2)= | |
| Zadanie 24. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20512 |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» Dana jest funkcja
h(x)=\frac{2x^2-20x+53}{(2x-13)^2}. Do wykresy tej
funkcji poprowadzono styczną w punkcie o odciętej
x_0=7. Wyznacz współczynnik kierunkowy
a prostej prostopadłej do tej stycznej.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |