Rozważamy przedziały liczbowe (-\infty, -2) i
[-12+\infty).
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu
rozważanych przedziałów?
Odpowiedzi:
A.5
B.10
C.11
D.9
E.8
F.12
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12055
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba 8\log_{2}{\sqrt{2}}+\log_{2}{2^{5}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.12
B.11
C.14
D.9
E.5
F.10
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12056
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Różnica 0,(3)-\frac{8}{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{13}{33}
B.-\frac{13}{22}
C.-\frac{13}{55}
D.-\frac{52}{99}
E.-\frac{13}{55}
F.-\frac{26}{33}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12057
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{8-x}{2}-8x\geqslant 1 jest:
Odpowiedzi:
A.\left(-\infty,\frac{4}{17}\right]
B.\left(-\infty,\frac{24}{85}\right]
C.\left[\frac{6}{17},+\infty\right)
D.\left(-\infty,\frac{6}{17}\right)
E.\left(-\infty,\frac{9}{17}\right]
F.\left[\frac{6}{17},+\infty\right)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12058
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
[-6,5].
Funkcja g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7]
T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
T/N : funkcja g nie ma miejsc zerowych
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12059
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A.\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}
B.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases}
C.\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
D.\begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases}
E.\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
F.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12060
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=3x-4 oraz
y=\frac{m-1}{2}x+1 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedzi:
A.4
B.14
C.6
D.3
E.7
F.10
G.1
H.-1
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12061
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x-6)^2}{2x-14}
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1.
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}+5 wartość funkcji
f jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{\sqrt{3}-7}
B.-1
C.\frac{1}{\sqrt{3}}
D.\sqrt{3}-6
E.1
F.\frac{1}{\sqrt{3}-8}
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12062
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem f(x)=3^x-5 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
A.(3,25)
B.(0,-4)
C.(2,2)
D.(1,-1)
E.(4,75)
F.(2,7)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12063
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=-(x+7)(x+5) jest malejąca
w przedziale:
Odpowiedzi:
A.\left(-\infty, -6\rangle
B.\left\langle -7,+\infty)
C.\left(-\infty, -5\rangle
D.\left\langle -6,+\infty)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12064
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg \left(12,3x,3\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A.3
B.\frac{1}{2}
C.\frac{2}{3}
D.2
E.4
F.1
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12065
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest określony wzorem
b_n=3n^2-37n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A.24
B.7
C.5
D.12
E.4
F.14
G.22
H.18
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12066
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Trzeci i piąty wyraz tego ciągu
spełniają warunek a_3+a_5=128.
Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A.83
B.51
C.64
D.78
E.67
F.71
G.77
H.53
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12067
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha iloczyn
\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
A.\tan\alpha
B.\sin\alpha\cdot\cos\alpha
C.\cos\alpha
D.\sin\alpha
E.\cos^2\alpha
F.\frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12068
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta k jest styczna w punkcie A
do okręgu o środku O. Punkt B leży na
tym okręgu i miara kąta AOB jest równa
66^{}\circ{. Przez punkty O i
B poprowadzono prostą, która przecina prostą
k w punkcie C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A.24
B.31
C.33
D.37
E.39
F.43
G.23
H.26
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12069
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC
ma długość 8 oraz \tan\alpha=\frac{5}{2}
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.200
B.20
C.80
D.120
E.40
F.160
G.\frac{400}{3}
H.\frac{320}{7}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12070
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \frac{\sqrt{3}}{144}.
Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{3}{4}
B.\frac{3}{10}
C.\frac{9}{10}
D.\frac{\sqrt{3}}{2}
E.\frac{1}{4}
F.\frac{1}{2}
G.\frac{2}{3}
H.1
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12071
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok BC ma długość
10, a wysokość CD tego trójkąta
dzieli bok AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i |BD|=8 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
A.4\sqrt{5}
B.\frac{9\sqrt{5}}{4}
C.6\sqrt{5}
D.\sqrt{5}
E.3\sqrt{5}
F.9\sqrt{5}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12072
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów
SBC, BCD, CDA
są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 113^{\circ},
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
A.33^{\circ}
B.34^{\circ}
C.35^{\circ}
D.40^{\circ}
E.31^{\circ}
F.41^{\circ}
G.37^{\circ}
H.39^{\circ}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12073
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę 72^{\circ}.
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A.69^{\circ}
B.74^{\circ}
C.71^{\circ}
D.77^{\circ}
E.66^{\circ}
F.72^{\circ}
G.78^{\circ}
H.67^{\circ}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12074
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W każdym n-kącie wypukłym (n\geqslant 3)
liczba przekątnych jest równa \frac{n(n-3)}{2}.
Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 117
większa od liczby jego boków, jest k-kąt wypukły.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A.21
B.26
C.15
D.22
E.18
F.28
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12075
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 1 i 6 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{74}}{3}
B.\frac{2\sqrt{74}}{3}
C.\frac{3\sqrt{74}}{2}
D.\frac{\sqrt{74}}{2}
E.\frac{\sqrt{74}}{4}
F.\frac{5\sqrt{74}}{4}
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12076
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt A=(0,-1) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD, a punkt M=(-4,-4) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A.49
B.44
C.57
D.50
E.51
F.46
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12077
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa
różne wierzchołki.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{3}{14}
B.\frac{2}{7}
C.\frac{3}{7}
D.\frac{1}{7}
E.\frac{1}{8}
F.\frac{1}{14}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12078
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
700, w których każda cyfra należy do zbioru
\{1,2,3,5,7,8\} żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
A.52
B.23
C.40
D.34
E.51
F.21
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12079
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący.
Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{49}{16}.
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{11}{8}
B.\frac{27}{16}
C.\frac{19}{16}
D.\frac{49}{32}
E.\frac{25}{16}
F.\frac{45}{32}
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21121
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność x^2-3x\leqslant 88.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21122
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Funkcja liniowa f przyjmuje wartość -6 dla argumentu
0, a ponadto f(6)-f(4)=16.
Wyznacz wzór funkcji f(a)=ax+b.
Podaj wartości współczynników a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21123
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x-1}{3x-5}=5-x.
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21124
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 25\sqrt{3}.
Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB
i AC – odpowiednio – w punktach K i
L. Trójkąty ABC i AKL
są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \frac{9}{2}.
Oblicz długość boku trójkąta AKL.
Odpowiedź:
a_{\trangle AKL}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21125
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
5 lub 6 lub
8.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30416
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Punkty A=(-21,7) i B=(6,-2)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym
|AC|=|BC|. Wierzchołek C należy do prostej
określonej równaniem x=-1.