Rozważamy przedziały liczbowe (-\infty, 8) i
[-10+\infty).
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu
rozważanych przedziałów?
Odpowiedzi:
A.15
B.13
C.21
D.18
E.19
F.16
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12055
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba 14\log_{5}{\sqrt{5}}+\log_{5}{5^{5}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.14
B.16
C.17
D.12
E.8
F.13
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12056
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Różnica 0,(3)-\frac{1}{4} jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{21}
B.\frac{1}{12}
C.\frac{7}{48}
D.\frac{1}{24}
E.\frac{1}{9}
F.\frac{1}{20}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12057
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{3-x}{2}-3x\geqslant 1 jest:
Odpowiedzi:
A.\left(-\infty,\frac{4}{35}\right]
B.\left[\frac{1}{7},+\infty\right)
C.\left(-\infty,\frac{2}{7}\right]
D.\left(-\infty,\frac{3}{14}\right]
E.\left(-\infty,\frac{1}{7}\right)
F.\left(-\infty,\frac{2}{21}\right]
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12058
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
[-6,5].
Funkcja g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
T/N : funkcja g nie ma miejsc zerowych
T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7]
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12059
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A.\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}
B.\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
C.\begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases}
D.\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
E.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
F.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases}
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12060
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=3x-1 oraz
y=\frac{m-6}{2}x+7 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedzi:
A.20
B.18
C.17
D.14
E.12
F.16
G.15
H.4
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12061
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x-5)^2}{2x-12}
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1.
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}+4 wartość funkcji
f jest równa:
Odpowiedzi:
A.1
B.\sqrt{3}-5
C.\frac{1}{\sqrt{3}}
D.-1
E.\frac{1}{\sqrt{3}-6}
F.\frac{1}{\sqrt{3}-7}
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12062
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem f(x)=3^x-2 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
A.(1,4)
B.(0,0)
C.(3,25)
D.(4,82)
E.(2,5)
F.(2,9)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12063
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=4(x+4)(x-6) jest malejąca
w przedziale:
Odpowiedzi:
A.\left\langle -4,+\infty)
B.\left\langle 1,+\infty)
C.\left\langle 6,+\infty)
D.\left(-\infty, 1\rangle
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12064
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg \left(24,3x,\frac{3}{8}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{3}
B.\frac{1}{2}
C.\frac{3}{2}
D.1
E.\frac{2}{3}
F.2
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12065
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest określony wzorem
b_n=5n^2-28n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A.16
B.0
C.5
D.6
E.17
F.13
G.3
H.4
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12066
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Trzeci i piąty wyraz tego ciągu
spełniają warunek a_3+a_5=76.
Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A.56
B.32
C.40
D.38
E.21
F.47
G.55
H.52
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12067
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha iloczyn
\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
A.\sin^2\alpha
B.\cos^2\alpha
C.\frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
D.\sin\alpha
E.\sin\alpha\cdot\cos\alpha
F.\tan\alpha
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12068
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta k jest styczna w punkcie A
do okręgu o środku O. Punkt B leży na
tym okręgu i miara kąta AOB jest równa
54^{}\circ{. Przez punkty O i
B poprowadzono prostą, która przecina prostą
k w punkcie C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A.21
B.20
C.34
D.36
E.27
F.32
G.26
H.25
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12069
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC
ma długość 8 oraz \tan\alpha=\frac{2}{9}
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{64}{9}
B.\frac{160}{9}
C.\frac{16}{9}
D.\frac{8}{3}
E.\frac{256}{63}
F.\frac{128}{9}
G.\frac{256}{27}
H.\frac{32}{9}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12070
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \frac{\sqrt{3}}{196}.
Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{25}{42}
B.\frac{5}{7}
C.\frac{8}{35}
D.\frac{19}{28}
E.\frac{5}{28}
F.\frac{3}{7}
G.\frac{3\sqrt{3}}{14}
H.\frac{3\sqrt{3}}{7}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12071
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok BC ma długość
40, a wysokość CD tego trójkąta
dzieli bok AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i |BD|=32 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
A.9\sqrt{65}
B.3\sqrt{65}
C.\frac{3\sqrt{65}}{2}
D.4\sqrt{65}
E.\frac{9\sqrt{65}}{4}
F.2\sqrt{65}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12072
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów
SBC, BCD, CDA
są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 103^{\circ},
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
A.47^{\circ}
B.43^{\circ}
C.44^{\circ}
D.52^{\circ}
E.53^{\circ}
F.50^{\circ}
G.42^{\circ}
H.41^{\circ}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12073
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę 64^{\circ}.
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A.62^{\circ}
B.66^{\circ}
C.68^{\circ}
D.61^{\circ}
E.70^{\circ}
F.72^{\circ}
G.58^{\circ}
H.64^{\circ}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12074
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W każdym n-kącie wypukłym (n\geqslant 3)
liczba przekątnych jest równa \frac{n(n-3)}{2}.
Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25
większa od liczby jego boków, jest k-kąt wypukły.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A.10
B.11
C.7
D.9
E.13
F.12
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12075
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 1 i 7 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
A.2
B.\frac{5}{2}
C.15
D.\frac{25}{2}
E.5
F.\frac{35}{2}
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12076
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt A=(-3,-4) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD, a punkt M=(3,-2) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A.75
B.85
C.87
D.86
E.77
F.80
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12077
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa
różne wierzchołki.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{14}
B.\frac{1}{7}
C.\frac{3}{7}
D.\frac{2}{7}
E.\frac{4}{7}
F.\frac{1}{8}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12078
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
400, w których każda cyfra należy do zbioru
\{1,3,4,5,7,9\} żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
A.65
B.74
C.80
D.89
E.104
F.45
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12079
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący.
Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{83}{32}.
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{23}{16}
B.\frac{39}{32}
C.\frac{7}{8}
D.\frac{17}{16}
E.\frac{11}{8}
F.\frac{33}{32}
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21121
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność x^2+5x\leqslant 36.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21122
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 4 dla argumentu
0, a ponadto f(7)-f(5)=4.
Wyznacz wzór funkcji f(a)=ax+b.
Podaj wartości współczynników a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21123
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x-13}{3x-17}=9-x.
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21124
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 4\sqrt{3}.
Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB
i AC – odpowiednio – w punktach K i
L. Trójkąty ABC i AKL
są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \frac{3}{2}.
Oblicz długość boku trójkąta AKL.
Odpowiedź:
a_{\trangle AKL}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21125
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
2 lub 3 lub
4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30416
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Punkty A=(-24,16) i B=(3,7)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym
|AC|=|BC|. Wierzchołek C należy do prostej
określonej równaniem x=-4.