Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-05-pp

 Liczba 100^{11}\cdot (0,1)^{9} jest równa:

 Liczba 90 stanowi 125\% liczby c.

Wtedy liczba c jest równa:

 Rozważamy przedziały liczbowe (-\infty, 3) i [-12,+\infty).

Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

 Liczba 8\log_{3}{\sqrt{3}}+\log_{3}{3^{3}} jest równa:

 Różnica 0,(6)-\frac{8}{33} jest równa:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{16-x}{2}-16x\geqslant 1 jest:

 Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze [-6,5]. Funkcja g jest określona wzorem g(x)=f(x)-2.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:

 Proste o równaniach y=3x-7 oraz y=\frac{m+7}{2}x+5 są równoległe, gdy m jest równe:

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{(x+5)^2}{2x+8} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1.

Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}-6 wartość funkcji f jest równa:

 Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-8 należy punkt o współrzędnych:

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=5(x-2)(x-6) jest malejąca w przedziale:

 Trzywyrzowy ciąg \left(66,3x,\frac{11}{6}\right) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.

Wynika z tego, że x jest równe:

 Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=5n^2-63n dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:

 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Piąty i siódmy wyraz tego ciągu spełniają warunek a_5+a_7=88.

Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:

 Dla każdego kąta ostrego \alpha iloczyn \frac{1-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\sin\alpha}{1-\cos^2\alpha} jest równy:

 Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 84^{}\circ{. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa:

 Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz \tan\alpha=\frac{9}{7} (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe:

 Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \frac{49\sqrt{3}}{144}.

Obwód tego trójkąta jest równy:

 W trójkącie ABC bok BC ma długość 52, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=48 (zobacz rysunek).

Długość boku AC jest równa:

 Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 128^{\circ}, 90^{\circ} (zobacz rysunek).

Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:

 W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt \alpha ma miarę 83^{\circ}.

Wtedy kąt \beta ma miarę:

 W każdym n-kącie wypukłym (n\geqslant 3) liczba przekątnych jest równa \frac{n(n-3)}{2}.

Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 322 większa od liczby jego boków, jest k-kąt wypukły.
Liczba k jest równa:

 Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 6 i 10 jest równe polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

Długość promienia r jest równa:

 Punkt A=(4,3) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M=(1,-4) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu.

Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:

 Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy kolejno dwa wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany za pierwszym razem wierzchołek.

Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe:

 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 400, w których każda cyfra należy do zbioru \{2,4,5,6,7,8\} i żadna cyfra się nie powtarza, jest:

 Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{119}{32}.

Wynika z tego, że liczba x jest równa:

 Rozwiąż nierówność x^2+5x\leqslant 14.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów?

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?

 Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(6)-f(4)=32. Wyznacz wzór funkcji f(a)=ax+b.

Podaj wartości współczynników a i b.

 Rozwiąż równanie \frac{3x+20}{3x+16}=-2-x.

Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.

 Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.

 Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 100\sqrt{3}. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \frac{15}{2}.

Oblicz długość boku trójkąta AKL.

 Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 8 lub 10 lub 11.

 Punkty A=(-16,13) i B=(11,4) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C należy do prostej określonej równaniem x=4.

Oblicz współrzędne wierzchołka C=(4, y_C).
Podaj współrzędną y_C.

 Oblicz obwód trójkąta ABC.