Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-05-pp

 Liczba 100^{4}\cdot (0,1)^{-11} jest równa:

 Liczba 104 stanowi 160\% liczby c.

Wtedy liczba c jest równa:

 Rozważamy przedziały liczbowe (-\infty, 4) i [-11,+\infty).

Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

 Liczba 8\log_{7}{\sqrt{7}}+\log_{7}{7^{8}} jest równa:

 Różnica 0,(6)-\frac{8}{33} jest równa:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{9-x}{2}-9x\geqslant 1 jest:

 Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze [-6,5]. Funkcja g jest określona wzorem g(x)=f(x)-2.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:

 Proste o równaniach y=3x-6 oraz y=\frac{m+4}{2}x+1 są równoległe, gdy m jest równe:

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{(x+3)^2}{2x+4} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1.

Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}-4 wartość funkcji f jest równa:

 Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-7 należy punkt o współrzędnych:

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-5(x+3)(x-1) jest malejąca w przedziale:

 Trzywyrzowy ciąg \left(70,3x,\frac{10}{7}\right) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.

Wynika z tego, że x jest równe:

 Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=3n^2-46n dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:

 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trzeci i piąty wyraz tego ciągu spełniają warunek a_3+a_5=180.

Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

 Dla każdego kąta ostrego \alpha iloczyn \frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha} jest równy:

 Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80^{}\circ{. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa:

 Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz \tan\alpha=\frac{8}{7} (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe:

 Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \frac{\sqrt{3}}{64}.

Obwód tego trójkąta jest równy:

 W trójkącie ABC bok BC ma długość 41, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=40 (zobacz rysunek).

Długość boku AC jest równa:

 Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 114^{\circ}, 90^{\circ} (zobacz rysunek).

Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:

 W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt \alpha ma miarę 80^{\circ}.

Wtedy kąt \beta ma miarę:

 W każdym n-kącie wypukłym (n\geqslant 3) liczba przekątnych jest równa \frac{n(n-3)}{2}.

Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 273 większa od liczby jego boków, jest k-kąt wypukły.
Liczba k jest równa:

 Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 5 i 10 jest równe polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

Długość promienia r jest równa:

 Punkt A=(0,2) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M=(1,-4) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu.

Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:

 Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki.

Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe:

 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 800, w których każda cyfra należy do zbioru \{2,4,5,6,8,9\} i żadna cyfra się nie powtarza, jest:

 Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{29}{8}.

Wynika z tego, że liczba x jest równa:

 Rozwiąż nierówność x^2-3x\leqslant 54.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów?

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?

 Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(6)-f(4)=28. Wyznacz wzór funkcji f(a)=ax+b.

Podaj wartości współczynników a i b.

 Rozwiąż równanie \frac{3x+11}{3x+7}=1-x.

Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.

 Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.

 Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 25\sqrt{3}. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \frac{15}{2}.

Oblicz długość boku trójkąta AKL.

 Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 7 lub 8 lub 10.

 Punkty A=(-17,14) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C należy do prostej określonej równaniem x=3.

Oblicz współrzędne wierzchołka C=(3, y_C).
Podaj współrzędną y_C.

 Oblicz obwód trójkąta ABC.