Rozważamy przedziały liczbowe (-\infty, 1) i
[-12+\infty).
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu
rozważanych przedziałów?
Odpowiedzi:
A.11
B.10
C.16
D.17
E.12
F.13
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12055
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba 14\log_{5}{\sqrt{5}}+\log_{5}{5^{6}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.14
B.17
C.11
D.12
E.18
F.13
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12056
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Różnica 0,(3)-\frac{4}{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{4}{231}
B.-\frac{1}{66}
C.-\frac{1}{55}
D.-\frac{1}{33}
E.-\frac{4}{99}
F.-\frac{1}{55}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12057
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{5-x}{2}-5x\geqslant 1 jest:
Odpowiedzi:
A.\left[\frac{3}{11},+\infty\right)
B.\left[\frac{3}{11},+\infty\right)
C.\left(-\infty,\frac{9}{22}\right]
D.\left(-\infty,\frac{12}{55}\right]
E.\left(-\infty,\frac{3}{11}\right)
F.\left(-\infty,\frac{2}{11}\right]
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12058
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
[-6,5].
Funkcja g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7]
T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
T/N : funkcje f i g mają taki sam zbiór wartości
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12059
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases}
B.\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}
C.\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
D.\begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases}
E.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
F.\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12060
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=3x-1 oraz
y=\frac{m-4}{2}x+5 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedzi:
A.2
B.7
C.11
D.6
E.15
F.16
G.17
H.10
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12061
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x-6)^2}{2x-14}
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1.
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}+5 wartość funkcji
f jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{\sqrt{3}-7}
B.\frac{1}{\sqrt{3}}
C.\frac{1}{\sqrt{3}-8}
D.-1
E.\sqrt{3}-6
F.1
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12062
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem f(x)=3^x-2 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
A.(3,27)
B.(2,7)
C.(0,-2)
D.(4,80)
E.(1,2)
F.(0,0)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12063
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=-4(x-6)(x-8) jest malejąca
w przedziale:
Odpowiedzi:
A.\left(-\infty, 6\rangle
B.\left\langle 7,+\infty)
C.\left\langle 6,+\infty)
D.\left(-\infty, 7\rangle
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12064
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg \left(12,3x,\frac{1}{3}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{4}{9}
B.\frac{1}{6}
C.\frac{1}{3}
D.\frac{2}{9}
E.\frac{2}{3}
F.1
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12065
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest określony wzorem
b_n=4n^2-31n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A.14
B.1
C.8
D.3
E.4
F.7
G.16
H.15
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12066
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Trzeci i piąty wyraz tego ciągu
spełniają warunek a_3+a_5=60.
Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A.50
B.26
C.29
D.46
E.32
F.44
G.30
H.13
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12067
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha iloczyn
\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
A.\sin^2\alpha
B.\tan\alpha
C.\cos^2\alpha
D.\frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
E.\cos\alpha
F.\sin\alpha
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12068
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta k jest styczna w punkcie A
do okręgu o środku O. Punkt B leży na
tym okręgu i miara kąta AOB jest równa
50^{}\circ{. Przez punkty O i
B poprowadzono prostą, która przecina prostą
k w punkcie C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A.17
B.33
C.29
D.25
E.24
F.34
G.21
H.22
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12069
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC
ma długość 8 oraz \tan\alpha=\frac{3}{8}
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.24
B.6
C.12
D.3
E.\frac{9}{2}
F.30
G.18
H.\frac{48}{7}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12070
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \frac{\sqrt{3}}{100}.
Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{3}{5}
B.\frac{3\sqrt{3}}{10}
C.\frac{7}{20}
D.\frac{2}{5}
E.1
F.\frac{11}{10}
G.\frac{17}{20}
H.\frac{23}{30}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12071
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok BC ma długość
25, a wysokość CD tego trójkąta
dzieli bok AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i |BD|=24 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{3\sqrt{58}}{4}
B.2\sqrt{58}
C.\frac{2\sqrt{58}}{3}
D.\sqrt{58}
E.\frac{4\sqrt{58}}{3}
F.\frac{3\sqrt{58}}{8}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12072
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów
SBC, BCD, CDA
są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 107^{\circ},
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
A.43^{\circ}
B.49^{\circ}
C.45^{\circ}
D.41^{\circ}
E.38^{\circ}
F.40^{\circ}
G.37^{\circ}
H.39^{\circ}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12073
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę 62^{\circ}.
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A.60^{\circ}
B.62^{\circ}
C.66^{\circ}
D.59^{\circ}
E.67^{\circ}
F.68^{\circ}
G.57^{\circ}
H.70^{\circ}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12074
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W każdym n-kącie wypukłym (n\geqslant 3)
liczba przekątnych jest równa \frac{n(n-3)}{2}.
Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 12
większa od liczby jego boków, jest k-kąt wypukły.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A.18
B.16
C.17
D.14
E.8
F.11
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12075
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 1 i 5 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{3\sqrt{13}}{2}
B.\frac{2\sqrt{13}}{3}
C.\sqrt{13}
D.\frac{2\sqrt{13}}{5}
E.\frac{\sqrt{26}}{2}
F.2\sqrt{13}
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12076
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt A=(-2,-4) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD, a punkt M=(0,-2) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A.14
B.12
C.9
D.16
E.17
F.10
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12077
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa
różne wierzchołki.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{2}{7}
B.\frac{3}{7}
C.\frac{1}{7}
D.\frac{1}{14}
E.\frac{4}{7}
F.\frac{3}{14}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12078
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
500, w których każda cyfra należy do zbioru
\{1,3,4,5,6,8\} żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
A.22
B.57
C.17
D.60
E.110
F.48
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12079
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący.
Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{5}{2}.
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{13}{16}
B.\frac{19}{16}
C.\frac{21}{16}
D.\frac{11}{8}
E.\frac{7}{8}
F.1
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21121
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność x^2+2x\leqslant 8.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21122
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Funkcja liniowa f przyjmuje wartość -1 dla argumentu
0, a ponadto f(7)-f(5)=20.
Wyznacz wzór funkcji f(a)=ax+b.
Podaj wartości współczynników a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21123
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x-7}{3x-11}=7-x.
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21124
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9\sqrt{3}.
Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB
i AC – odpowiednio – w punktach K i
L. Trójkąty ABC i AKL
są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \frac{3}{2}.
Oblicz długość boku trójkąta AKL.
Odpowiedź:
a_{\trangle AKL}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21125
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
2 lub 3 lub
4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30416
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Punkty A=(-25,13) i B=(2,4)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym
|AC|=|BC|. Wierzchołek C należy do prostej
określonej równaniem x=-5.