Rozważamy przedziały liczbowe (-\infty, 7) i
[-6+\infty).
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu
rozważanych przedziałów?
Odpowiedzi:
A.16
B.12
C.8
D.13
E.10
F.11
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12055
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba 6\log_{5}{\sqrt{5}}+\log_{5}{5^{8}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.9
B.11
C.10
D.12
E.16
F.15
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12056
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Różnica 0,(6)-\frac{1}{4} jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{5}{6}
B.\frac{5}{16}
C.\frac{35}{48}
D.\frac{5}{12}
E.\frac{1}{4}
F.\frac{5}{24}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12057
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{15-x}{2}-15x\geqslant 1 jest:
Odpowiedzi:
A.\left(-\infty,\frac{26}{31}\right]
B.\left(-\infty,\frac{26}{93}\right]
C.\left[\frac{13}{31},+\infty\right)
D.\left[\frac{13}{31},+\infty\right)
E.\left(-\infty,\frac{39}{62}\right]
F.\left(-\infty,\frac{13}{31}\right)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12058
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
[-6,5].
Funkcja g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcje f i g mają takie same miejsca zerowe
T/N : funkcja g jest monotoniczna w zbiorze [1,4]
T/N : funkcje f i g mają taki sam zbiór wartości
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12059
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
B.\begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases}
C.\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
D.\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}
E.\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
F.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases}
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12060
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=3x-8 oraz
y=\frac{m-8}{2}x+8 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedzi:
A.17
B.9
C.12
D.19
E.6
F.13
G.11
H.14
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12061
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x+5)^2}{2x+8}
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1.
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}-6 wartość funkcji
f jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{\sqrt{3}}
B.\sqrt{3}+5
C.\frac{1}{\sqrt{3}+3}
D.-1
E.1
F.\frac{1}{\sqrt{3}+4}
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12062
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem f(x)=3^x-8 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
A.(1,-7)
B.(2,0)
C.(3,19)
D.(0,-6)
E.(4,76)
F.(4,72)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12063
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=5(x+4)(x+2) jest malejąca
w przedziale:
Odpowiedzi:
A.\left\langle -4,+\infty)
B.\left(-\infty, -2\rangle
C.\left\langle -2,+\infty)
D.\left(-\infty, -3\rangle
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12064
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg \left(108,3x,\frac{4}{3}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A.1
B.8
C.\frac{4}{3}
D.\frac{8}{3}
E.4
F.2
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12065
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest określony wzorem
b_n=5n^2-27n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A.14
B.11
C.12
D.3
E.5
F.4
G.17
H.7
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12066
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Trzeci i piąty wyraz tego ciągu
spełniają warunek a_3+a_5=100.
Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A.41
B.68
C.67
D.53
E.39
F.50
G.48
H.44
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12067
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha iloczyn
\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
A.\sin^2\alpha
B.\frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
C.\sin\alpha
D.\cos\alpha
E.\tan\alpha
F.\cos^2\alpha
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12068
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta k jest styczna w punkcie A
do okręgu o środku O. Punkt B leży na
tym okręgu i miara kąta AOB jest równa
86^{}\circ{. Przez punkty O i
B poprowadzono prostą, która przecina prostą
k w punkcie C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A.41
B.49
C.37
D.52
E.53
F.45
G.35
H.43
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12069
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC
ma długość 8 oraz \tan\alpha=\frac{4}{9}
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{256}{9}
B.\frac{320}{9}
C.\frac{32}{9}
D.\frac{64}{9}
E.\frac{128}{9}
F.\frac{640}{27}
G.\frac{512}{27}
H.\frac{512}{63}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12070
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \frac{49\sqrt{3}}{256}.
Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{21}{8}
B.\frac{29}{8}
C.\frac{21\sqrt{3}}{16}
D.\frac{19}{8}
E.\frac{25}{8}
F.\frac{67}{24}
G.\frac{21\sqrt{3}}{8}
H.\frac{121}{40}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12071
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok BC ma długość
37, a wysokość CD tego trójkąta
dzieli bok AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i |BD|=35 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{153}{4}
B.6\sqrt{17}
C.\frac{9\sqrt{17}}{4}
D.3\sqrt{17}
E.4\sqrt{17}
F.\sqrt{17}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12072
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów
SBC, BCD, CDA
są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 100^{\circ},
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
A.48^{\circ}
B.50^{\circ}
C.55^{\circ}
D.56^{\circ}
E.45^{\circ}
F.52^{\circ}
G.46^{\circ}
H.44^{\circ}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12073
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę 84^{\circ}.
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A.86^{\circ}
B.81^{\circ}
C.79^{\circ}
D.89^{\circ}
E.90^{\circ}
F.78^{\circ}
G.84^{\circ}
H.92^{\circ}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12074
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W każdym n-kącie wypukłym (n\geqslant 3)
liczba przekątnych jest równa \frac{n(n-3)}{2}.
Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 348
większa od liczby jego boków, jest k-kąt wypukły.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A.29
B.27
C.37
D.31
E.28
F.30
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12075
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 6 i 13 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{410}}{5}
B.\frac{2\sqrt{410}}{3}
C.\sqrt{205}
D.\frac{3\sqrt{410}}{2}
E.\frac{\sqrt{410}}{2}
F.\sqrt{410}
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12076
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt A=(-4,4) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD, a punkt M=(4,-2) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A.199
B.196
C.204
D.207
E.195
F.200
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12077
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa
różne wierzchołki.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{3}{7}
B.\frac{1}{8}
C.\frac{3}{14}
D.\frac{2}{7}
E.\frac{1}{7}
F.\frac{4}{7}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12078
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
800, w których każda cyfra należy do zbioru
\{2,4,5,7,8,9\} żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
A.94
B.40
C.54
D.27
E.96
F.32
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12079
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący.
Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{61}{16}.
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{61}{32}
B.\frac{65}{32}
C.\frac{27}{16}
D.\frac{15}{8}
E.\frac{59}{32}
F.\frac{7}{4}
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21121
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność x^2-9x\leqslant 22.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21122
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 6 dla argumentu
0, a ponadto f(7)-f(5)=36.
Wyznacz wzór funkcji f(a)=ax+b.
Podaj wartości współczynników a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21123
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x-16}{3x-20}=10-x.
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21124
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe \sqrt{3}.
Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB
i AC – odpowiednio – w punktach K i
L. Trójkąty ABC i AKL
są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \frac{17}{2}.
Oblicz długość boku trójkąta AKL.
Odpowiedź:
a_{\trangle AKL}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21125
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
8 lub 9 lub
10.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30416
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Punkty A=(-15,17) i B=(12,8)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym
|AC|=|BC|. Wierzchołek C należy do prostej
określonej równaniem x=5.