Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-05-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12052 ⋅ Poprawnie: 316/330 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
100^{12}\cdot (0,1)^{4} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 10^{18}
B. 10^{23}
C. 10^{16}
D. 10^{12}
E. 10^{20}
F. 10^{24}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12053 ⋅ Poprawnie: 122/128 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
114 stanowi
150\%
liczby
c .
Wtedy liczba c jest równa:
Odpowiedzi:
A. 83
B. 76
C. 85
D. 77
E. 78
F. 67
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12054 ⋅ Poprawnie: 121/139 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozważamy przedziały liczbowe
(-\infty, 5) i
[-6+\infty) .
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu
rozważanych przedziałów?
Odpowiedzi:
A. 13
B. 11
C. 8
D. 12
E. 15
F. 6
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12055 ⋅ Poprawnie: 289/291 [99%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba
6\log_{7}{\sqrt{7}}+\log_{7}{7^{4}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. 9
C. 8
D. 7
E. 10
F. 5
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12056 ⋅ Poprawnie: 310/363 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Różnica
0,(6)-\frac{4}{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{11}
B. \frac{20}{99}
C. \frac{40}{99}
D. \frac{5}{33}
E. \frac{10}{33}
F. \frac{5}{22}
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12057 ⋅ Poprawnie: 37/48 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{16-x}{2}-16x\geqslant 1 jest:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,\frac{7}{11}\right]
B. \left(-\infty,\frac{28}{99}\right]
C. \left(-\infty,\frac{56}{165}\right]
D. \left(-\infty,\frac{14}{33}\right)
E. \left(-\infty,\frac{28}{33}\right]
F. \left[\frac{14}{33},+\infty\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12058 ⋅ Poprawnie: 93/186 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej w zbiorze
[-6,5] .
Funkcja
g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2 .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7]
T/N : funkcje f i g mają takie same miejsca zerowe
T/N : funkcje f i g mają taki sam zbiór wartości
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12059 ⋅ Poprawnie: 134/124 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}
B. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
C. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases}
D. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
E. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
F. \begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases}
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12060 ⋅ Poprawnie: 153/159 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=3x-6 oraz
y=\frac{m+8}{2}x+5 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedzi:
A. 1
B. -2
C. 6
D. 3
E. -7
F. -5
G. 0
H. 2
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12061 ⋅ Poprawnie: 112/169 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x+2)^2}{2x+2}
dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 1 .
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}-3 wartość funkcji
f jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{\sqrt{3}}
B. \frac{1}{\sqrt{3}}
C. 1
D. \sqrt{3}+2
E. -1
F. \frac{1}{\sqrt{3}+1}
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12062 ⋅ Poprawnie: 121/169 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji
f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem
f(x)=3^x-6 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
A. (1,-6)
B. (2,3)
C. (3,19)
D. (4,76)
E. (0,-4)
F. (4,73)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12063 ⋅ Poprawnie: 101/113 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=5(x-1)(x-3) jest malejąca
w przedziale:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, 3\rangle
B. \left(-\infty, 2\rangle
C. \left\langle 2,+\infty)
D. \left\langle 3,+\infty)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 108/122 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg
\left(54,3x,\frac{3}{2}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 3
B. 1
C. 2
D. \frac{9}{2}
E. \frac{3}{4}
F. \frac{3}{2}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 118/133 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=5n^2-51n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 13
B. 16
C. 4
D. 12
E. 10
F. 9
G. 6
H. 7
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 205/218 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=164 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 75
B. 82
C. 71
D. 86
E. 97
F. 98
G. 94
H. 63
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12067 ⋅ Poprawnie: 49/58 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego
\alpha iloczyn
\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\sin\alpha}{1-\cos^2\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
B. \sin\alpha\cdot\cos\alpha
C. \cos\alpha
D. \cos^2\alpha
E. \sin^2\alpha
F. \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12068 ⋅ Poprawnie: 63/77 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta
k jest styczna w punkcie
A
do okręgu o środku
O . Punkt
B leży na
tym okręgu i miara kąta
AOB jest równa
76^{}\circ{ . Przez punkty
O i
B poprowadzono prostą, która przecina prostą
k w punkcie
C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 32
B. 35
C. 38
D. 30
E. 33
F. 42
G. 39
H. 40
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12069 ⋅ Poprawnie: 77/115 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
8 oraz
\tan\alpha=\frac{2}{5}
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{16}{5}
B. \frac{96}{5}
C. \frac{256}{35}
D. \frac{64}{5}
E. \frac{24}{5}
F. \frac{256}{15}
G. \frac{128}{5}
H. \frac{32}{5}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12070 ⋅ Poprawnie: 71/95 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe
\frac{25\sqrt{3}}{144} .
Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{7}{2}
B. \frac{8}{3}
C. \frac{39}{14}
D. \frac{9}{4}
E. \frac{5\sqrt{3}}{4}
F. \frac{29}{10}
G. \frac{23}{10}
H. \frac{5}{2}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12071 ⋅ Poprawnie: 119/155 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie
ABC bok
BC ma długość
61 , a wysokość
CD tego trójkąta
dzieli bok
AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i
|BD|=60 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{65}{2}
B. \sqrt{130}
C. \frac{3\sqrt{130}}{4}
D. 2\sqrt{130}
E. \frac{\sqrt{130}}{3}
F. \frac{2\sqrt{130}}{3}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12072 ⋅ Poprawnie: 26/47 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C
i
D leżą na okręgu o środku
S . Miary kątów
SBC ,
BCD ,
CDA
są równe odpowiednio:
60^{\circ} ,
128^{\circ} ,
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
A. 24^{\circ}
B. 26^{\circ}
C. 19^{\circ}
D. 25^{\circ}
E. 22^{\circ}
F. 20^{\circ}
G. 28^{\circ}
H. 18^{\circ}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12073 ⋅ Poprawnie: 65/77 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W równoległoboku
ABCD , przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę
78^{\circ} .
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A. 78^{\circ}
B. 83^{\circ}
C. 84^{\circ}
D. 75^{\circ}
E. 73^{\circ}
F. 80^{\circ}
G. 77^{\circ}
H. 72^{\circ}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12074 ⋅ Poprawnie: 38/47 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W każdym
n -kącie wypukłym (
n\geqslant 3 )
liczba przekątnych jest równa
\frac{n(n-3)}{2} .
Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 207
większa od liczby jego boków, jest k -kąt wypukły.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A. 23
B. 31
C. 20
D. 22
E. 24
F. 21
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 38/56 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole figury
F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach
4 i
8 jest równe
polu figury
F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości
r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2\sqrt{10}
B. 5\sqrt{10}
C. \frac{4\sqrt{10}}{5}
D. \sqrt{10}
E. \frac{8\sqrt{10}}{3}
F. 2\sqrt{5}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12076 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt
A=(4,1) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD , a punkt
M=(1,-2) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A. 29
B. 39
C. 34
D. 36
E. 33
F. 30
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 55/91 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu
ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH , jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{14}
B. \frac{4}{7}
C. \frac{3}{14}
D. \frac{3}{7}
E. \frac{2}{7}
F. \frac{1}{7}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12078 ⋅ Poprawnie: 154/161 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
800 , w których każda cyfra należy do zbioru
\{1,2,4,6,8,9\} i żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
A. 75
B. 25
C. 32
D. 62
E. 40
F. 55
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12079 ⋅ Poprawnie: 242/229 [105%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy
(1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący.
Mediana wyrazów tego ciągu jest równa
\frac{55}{16} .
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{53}{32}
B. \frac{23}{16}
C. \frac{29}{16}
D. \frac{51}{32}
E. 2
F. \frac{13}{8}
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21121 ⋅ Poprawnie: 46/47 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2+2x\leqslant 80 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21122 ⋅ Poprawnie: 51/64 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Funkcja liniowa
f przyjmuje wartość
1 dla argumentu
0 , a ponadto
f(8)-f(6)=24 .
Wyznacz wzór funkcji
f(a)=ax+b .
Podaj wartości współczynników a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21123 ⋅ Poprawnie: 35/47 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x+20}{3x+16}=-2-x .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21124 ⋅ Poprawnie: 56/124 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Trójkąt równoboczny
ABC ma pole równe
100\sqrt{3} .
Prosta równoległa do boku
BC przecina boki
AB
i
AC – odpowiednio – w punktach
K i
L . Trójkąty
ABC i
AKL
są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy
\frac{13}{2} .
Oblicz długość boku trójkąta AKL .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 139/180 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
6 lub
8 lub
9 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30416 ⋅ Poprawnie: 43/75 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Punkty
A=(-18,13) i
B=(9,4)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
ABC , w którym
|AC|=|BC| . Wierzchołek
C należy do prostej
określonej równaniem
x=2 .
Oblicz współrzędne wierzchołka C=(2, y_C) .
Podaj współrzędną y_C .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz obwód trójkąta
ABC .
Odpowiedź:
L_{\triangle ABC}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż