Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-05-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12052 ⋅ Poprawnie: 316/330 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
100^{-8}\cdot (0,1)^{8} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 10^{-24}
B. 10^{-28}
C. 10^{-18}
D. 10^{-21}
E. 10^{-26}
F. 10^{-20}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12053 ⋅ Poprawnie: 122/128 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
133 stanowi
140\%
liczby
c .
Wtedy liczba c jest równa:
Odpowiedzi:
A. 100
B. 92
C. 93
D. 95
E. 88
F. 104
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12054 ⋅ Poprawnie: 121/139 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozważamy przedziały liczbowe
(-\infty, 8) i
[-8+\infty) .
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu
rozważanych przedziałów?
Odpowiedzi:
A. 16
B. 18
C. 15
D. 12
E. 11
F. 13
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12055 ⋅ Poprawnie: 289/291 [99%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba
10\log_{3}{\sqrt{3}}+\log_{3}{3^{4}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7
B. 14
C. 11
D. 9
E. 8
F. 6
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12056 ⋅ Poprawnie: 310/363 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Różnica
0,(3)-\frac{18}{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{172}{99}
B. -\frac{301}{132}
C. -\frac{86}{99}
D. -\frac{43}{44}
E. -\frac{43}{33}
F. -\frac{43}{55}
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12057 ⋅ Poprawnie: 37/48 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{10-x}{2}-10x\geqslant 1 jest:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,\frac{8}{21}\right)
B. \left[\frac{8}{21},+\infty\right)
C. \left(-\infty,\frac{16}{63}\right]
D. \left[\frac{8}{21},+\infty\right)
E. \left(-\infty,\frac{4}{7}\right]
F. \left(-\infty,\frac{16}{21}\right]
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12058 ⋅ Poprawnie: 93/186 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej w zbiorze
[-6,5] .
Funkcja
g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2 .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcje f i g mają takie same miejsca zerowe
T/N : punkt P=(-3,1) należy do wykresów obu funkcji
T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7]
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12059 ⋅ Poprawnie: 134/124 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A. \begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases}
B. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
C. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
D. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
E. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases}
F. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12060 ⋅ Poprawnie: 153/159 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=3x-3 oraz
y=\frac{m+1}{2}x+2 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedzi:
A. 12
B. -2
C. 10
D. 8
E. 9
F. 5
G. 1
H. 6
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12061 ⋅ Poprawnie: 112/169 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x-3)^2}{2x-8}
dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 1 .
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}+2 wartość funkcji
f jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{\sqrt{3}}
B. \frac{1}{\sqrt{3}-4}
C. 1
D. \frac{1}{\sqrt{3}-5}
E. \sqrt{3}-3
F. -1
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12062 ⋅ Poprawnie: 121/169 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji
f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem
f(x)=3^x-3 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
A. (4,76)
B. (1,3)
C. (3,23)
D. (2,4)
E. (0,-2)
F. (3,25)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12063 ⋅ Poprawnie: 101/113 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=2(x+8)(x+6) jest malejąca
w przedziale:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, -7\rangle
B. \left\langle -7,+\infty)
C. \left(-\infty, -6\rangle
D. \left\langle -8,+\infty)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 108/122 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg
\left(15,3x,\frac{5}{3}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{12}
B. \frac{5}{3}
C. \frac{10}{9}
D. \frac{5}{6}
E. \frac{5}{9}
F. \frac{10}{3}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 118/133 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=4n^2-46n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 23
B. 11
C. 14
D. 12
E. 10
F. 3
G. 9
H. 8
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 205/218 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=104 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 51
B. 54
C. 52
D. 69
E. 57
F. 55
G. 71
H. 38
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12067 ⋅ Poprawnie: 49/58 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego
\alpha iloczyn
\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\sin\alpha}{1-\cos^2\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{\sin\alpha}
B. \frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
C. \cos^2\alpha
D. \sin^2\alpha
E. \cos\alpha
F. \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12068 ⋅ Poprawnie: 63/77 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta
k jest styczna w punkcie
A
do okręgu o środku
O . Punkt
B leży na
tym okręgu i miara kąta
AOB jest równa
60^{}\circ{ . Przez punkty
O i
B poprowadzono prostą, która przecina prostą
k w punkcie
C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 23
B. 29
C. 40
D. 28
E. 25
F. 24
G. 31
H. 30
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12069 ⋅ Poprawnie: 77/115 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
8 oraz
\tan\alpha=\frac{4}{3}
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{256}{3}
B. \frac{640}{9}
C. \frac{320}{3}
D. \frac{128}{3}
E. 16
F. \frac{64}{3}
G. \frac{32}{3}
H. 64
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12070 ⋅ Poprawnie: 71/95 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe
\frac{\sqrt{3}}{9} .
Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{9}{4}
B. \frac{16}{7}
C. 3
D. \frac{5}{2}
E. 2\sqrt{3}
F. \frac{13}{6}
G. \frac{9}{5}
H. 2
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12071 ⋅ Poprawnie: 119/155 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie
ABC bok
BC ma długość
41 , a wysokość
CD tego trójkąta
dzieli bok
AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i
|BD|=40 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6\sqrt{10}
B. \frac{3\sqrt{10}}{2}
C. 9\sqrt{10}
D. \frac{9\sqrt{10}}{4}
E. 2\sqrt{10}
F. 3\sqrt{10}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12072 ⋅ Poprawnie: 26/47 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C
i
D leżą na okręgu o środku
S . Miary kątów
SBC ,
BCD ,
CDA
są równe odpowiednio:
60^{\circ} ,
117^{\circ} ,
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
A. 38^{\circ}
B. 33^{\circ}
C. 35^{\circ}
D. 30^{\circ}
E. 31^{\circ}
F. 36^{\circ}
G. 28^{\circ}
H. 27^{\circ}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12073 ⋅ Poprawnie: 65/77 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W równoległoboku
ABCD , przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę
68^{\circ} .
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A. 65^{\circ}
B. 62^{\circ}
C. 73^{\circ}
D. 72^{\circ}
E. 76^{\circ}
F. 70^{\circ}
G. 68^{\circ}
H. 67^{\circ}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12074 ⋅ Poprawnie: 38/47 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W każdym
n -kącie wypukłym (
n\geqslant 3 )
liczba przekątnych jest równa
\frac{n(n-3)}{2} .
Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 63
większa od liczby jego boków, jest k -kąt wypukły.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 16
C. 22
D. 17
E. 14
F. 20
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 38/56 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole figury
F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach
2 i
3 jest równe
polu figury
F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości
r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{13}}{2}
B. \frac{\sqrt{26}}{2}
C. \frac{\sqrt{26}}{3}
D. \frac{5\sqrt{26}}{4}
E. \frac{3\sqrt{26}}{2}
F. \frac{2\sqrt{26}}{3}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12076 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,-2) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD , a punkt
M=(-3,3) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A. 90
B. 82
C. 89
D. 88
E. 76
F. 75
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 55/91 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu
ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH , jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{7}
B. \frac{1}{8}
C. \frac{1}{14}
D. \frac{3}{14}
E. \frac{2}{7}
F. \frac{1}{7}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12078 ⋅ Poprawnie: 154/161 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
300 , w których każda cyfra należy do zbioru
\{1,3,4,5,7,8\} i żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
A. 79
B. 102
C. 91
D. 134
E. 100
F. 43
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12079 ⋅ Poprawnie: 242/229 [105%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy
(1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący.
Mediana wyrazów tego ciągu jest równa
\frac{23}{8} .
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{13}{8}
B. \frac{9}{8}
C. \frac{17}{16}
D. \frac{5}{4}
E. \frac{25}{16}
F. \frac{41}{32}
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21121 ⋅ Poprawnie: 46/47 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2+3x\leqslant 28 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21122 ⋅ Poprawnie: 51/64 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Funkcja liniowa
f przyjmuje wartość
-4 dla argumentu
0 , a ponadto
f(11)-f(9)=8 .
Wyznacz wzór funkcji
f(a)=ax+b .
Podaj wartości współczynników a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21123 ⋅ Poprawnie: 35/47 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x+5}{3x+1}=3-x .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21124 ⋅ Poprawnie: 56/124 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Trójkąt równoboczny
ABC ma pole równe
36\sqrt{3} .
Prosta równoległa do boku
BC przecina boki
AB
i
AC – odpowiednio – w punktach
K i
L . Trójkąty
ABC i
AKL
są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy
\frac{7}{2} .
Oblicz długość boku trójkąta AKL .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 139/180 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
3 lub
4 lub
6 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30416 ⋅ Poprawnie: 43/75 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Punkty
A=(-22,9) i
B=(5,0)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
ABC , w którym
|AC|=|BC| . Wierzchołek
C należy do prostej
określonej równaniem
x=-2 .
Oblicz współrzędne wierzchołka C=(-2, y_C) .
Podaj współrzędną y_C .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz obwód trójkąta
ABC .
Odpowiedź:
L_{\triangle ABC}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż