Rozważamy przedziały liczbowe (-\infty, 5) i
[-6+\infty).
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu
rozważanych przedziałów?
Odpowiedzi:
A.13
B.14
C.15
D.11
E.7
F.8
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12055
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba 8\log_{5}{\sqrt{5}}+\log_{5}{5^{8}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.12
B.17
C.8
D.16
E.9
F.15
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12056
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Różnica 0,(6)-\frac{13}{33} jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{9}{55}
B.\frac{4}{11}
C.\frac{21}{44}
D.\frac{9}{55}
E.\frac{3}{11}
F.\frac{9}{44}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12057
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{15-x}{2}-15x\geqslant 1 jest:
Odpowiedzi:
A.\left(-\infty,\frac{39}{62}\right]
B.\left(-\infty,\frac{13}{31}\right)
C.\left[\frac{13}{31},+\infty\right)
D.\left[\frac{13}{31},+\infty\right)
E.\left(-\infty,\frac{26}{93}\right]
F.\left(-\infty,\frac{26}{31}\right]
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12058
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
[-6,5].
Funkcja g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcje f i g mają takie same miejsca zerowe
T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7]
T/N : funkcje f i g mają taki sam zbiór wartości
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12059
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
B.\begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases}
C.\begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
D.\begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases}
E.\begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
F.\begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12060
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=3x-6 oraz
y=\frac{m+6}{2}x+5 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedzi:
A.-1
B.-5
C.8
D.6
E.7
F.0
G.-2
H.4
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12061
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x+3)^2}{2x+4}
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 1.
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}-4 wartość funkcji
f jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{\sqrt{3}+2}
B.\sqrt{3}+3
C.\frac{1}{\sqrt{3}+1}
D.-1
E.\frac{1}{\sqrt{3}}
F.1
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12062
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem f(x)=3^x-6 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
A.(3,19)
B.(1,-4)
C.(1,-2)
D.(4,76)
E.(3,22)
F.(2,3)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12063
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=4(x-1)(x-3) jest malejąca
w przedziale:
Odpowiedzi:
A.\left(-\infty, 3\rangle
B.\left\langle 1,+\infty)
C.\left\langle 2,+\infty)
D.\left(-\infty, 2\rangle
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12064
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg \left(54,3x,\frac{3}{2}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A.1
B.6
C.2
D.\frac{9}{2}
E.\frac{3}{4}
F.3
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12065
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (b_n) jest określony wzorem
b_n=5n^2-53n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A.7
B.4
C.8
D.10
E.19
F.22
G.13
H.5
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12066
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek a_5+a_7=152.
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A.72
B.91
C.76
D.90
E.84
F.61
G.95
H.67
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12067
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha iloczyn
\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\sin\alpha}{1-\cos^2\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
B.\sin^2\alpha
C.\cos\alpha
D.\frac{1}{\sin\alpha}
E.\sin\alpha\cdot\cos\alpha
F.\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12068
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta k jest styczna w punkcie A
do okręgu o środku O. Punkt B leży na
tym okręgu i miara kąta AOB jest równa
76^{}\circ{. Przez punkty O i
B poprowadzono prostą, która przecina prostą
k w punkcie C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A.43
B.30
C.36
D.31
E.38
F.48
G.39
H.33
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12069
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC
ma długość 8 oraz \tan\alpha=\frac{8}{7}
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{256}{7}
B.\frac{1280}{21}
C.\frac{512}{7}
D.\frac{1024}{49}
E.\frac{64}{7}
F.\frac{640}{7}
G.\frac{128}{7}
H.\frac{96}{7}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12070
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \frac{25\sqrt{3}}{144}.
Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{29}{10}
B.\frac{5\sqrt{3}}{2}
C.\frac{9}{4}
D.3
E.\frac{5}{2}
F.\frac{5\sqrt{3}}{4}
G.\frac{7}{2}
H.\frac{8}{3}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12071
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok BC ma długość
41, a wysokość CD tego trójkąta
dzieli bok AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i |BD|=40 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
A.4\sqrt{10}
B.9\sqrt{10}
C.\frac{9\sqrt{10}}{8}
D.6\sqrt{10}
E.3\sqrt{10}
F.\frac{45}{2}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12072
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów
SBC, BCD, CDA
są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 126^{\circ},
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
A.26^{\circ}
B.28^{\circ}
C.22^{\circ}
D.27^{\circ}
E.21^{\circ}
F.18^{\circ}
G.24^{\circ}
H.20^{\circ}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12073
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę 79^{\circ}.
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A.78^{\circ}
B.77^{\circ}
C.79^{\circ}
D.76^{\circ}
E.75^{\circ}
F.74^{\circ}
G.87^{\circ}
H.83^{\circ}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12074
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W każdym n-kącie wypukłym (n\geqslant 3)
liczba przekątnych jest równa \frac{n(n-3)}{2}.
Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 228
większa od liczby jego boków, jest k-kąt wypukły.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A.26
B.24
C.28
D.22
E.31
F.34
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12075
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 5 i 9 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
A.\sqrt{106}
B.\frac{7\sqrt{53}}{2}
C.2\sqrt{53}
D.\frac{3\sqrt{53}}{2}
E.\frac{5\sqrt{53}}{2}
F.\sqrt{53}
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12076
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt A=(3,2) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD, a punkt M=(1,-1) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A.29
B.27
C.34
D.20
E.25
F.26
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12077
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{14}
B.\frac{1}{7}
C.\frac{1}{8}
D.\frac{3}{7}
E.\frac{3}{14}
F.\frac{2}{7}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12078
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
400, w których każda cyfra należy do zbioru
\{2,4,5,6,7,8\} żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
A.134
B.111
C.71
D.86
E.100
F.147
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12079
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący.
Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \frac{113}{32}.
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
A.2
B.\frac{15}{8}
C.\frac{53}{32}
D.\frac{25}{16}
E.\frac{3}{2}
F.\frac{27}{16}
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21121
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność x^2+x\leqslant 72.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21122
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 1 dla argumentu
0, a ponadto f(9)-f(7)=24.
Wyznacz wzór funkcji f(a)=ax+b.
Podaj wartości współczynników a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21123
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x+17}{3x+13}=-1-x.
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21124
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 81\sqrt{3}.
Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB
i AC – odpowiednio – w punktach K i
L. Trójkąty ABC i AKL
są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \frac{13}{2}.
Oblicz długość boku trójkąta AKL.
Odpowiedź:
a_{\trangle AKL}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21125
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
6 lub 8 lub
9.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30416
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Punkty A=(-18,13) i B=(9,4)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym
|AC|=|BC|. Wierzchołek C należy do prostej
określonej równaniem x=2.