Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-05-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12052 ⋅ Poprawnie: 303/319 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
100^{-4}\cdot (0,1)^{-5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 10^{-7}
B. 10^{1}
C. 10^{-11}
D. 10^{3}
E. 10^{-5}
F. 10^{-3}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12053 ⋅ Poprawnie: 112/121 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
70 stanowi
125\%
liczby
c .
Wtedy liczba c jest równa:
Odpowiedzi:
A. 59
B. 58
C. 51
D. 65
E. 56
F. 66
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12054 ⋅ Poprawnie: 114/132 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozważamy przedziały liczbowe
(-\infty, 10) i
[-4+\infty) .
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu
rozważanych przedziałów?
Odpowiedzi:
A. 12
B. 10
C. 15
D. 14
E. 16
F. 9
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12055 ⋅ Poprawnie: 279/282 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba
8\log_{3}{\sqrt{3}}+\log_{3}{3^{9}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16
B. 17
C. 15
D. 10
E. 13
F. 12
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12056 ⋅ Poprawnie: 296/353 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Różnica
0,(3)-\frac{3}{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{11}
B. \frac{4}{99}
C. \frac{2}{33}
D. \frac{1}{33}
E. \frac{2}{55}
F. \frac{8}{99}
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12057 ⋅ Poprawnie: 30/41 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{6-x}{2}-6x\geqslant 1 jest:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{4}{13},+\infty\right)
B. \left(-\infty,\frac{8}{39}\right]
C. \left(-\infty,\frac{16}{65}\right]
D. \left(-\infty,\frac{6}{13}\right]
E. \left(-\infty,\frac{8}{13}\right]
F. \left(-\infty,\frac{4}{13}\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12058 ⋅ Poprawnie: 87/179 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej w zbiorze
[-6,5] .
Funkcja
g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2 .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7]
T/N : punkt P=(-3,1) należy do wykresów obu funkcji
T/N : funkcje f i g mają takie same miejsca zerowe
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12059 ⋅ Poprawnie: 116/107 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A. \begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases}
B. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
C. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
D. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
E. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}
F. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases}
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12060 ⋅ Poprawnie: 98/103 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=3x-3 oraz
y=\frac{m-3}{2}x+8 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedzi:
A. 13
B. 16
C. 4
D. 15
E. 9
F. 14
G. 6
H. 1
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12061 ⋅ Poprawnie: 103/160 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x-3)^2}{2x-8}
dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 1 .
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}+2 wartość funkcji
f jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1
B. -1
C. \sqrt{3}-3
D. \frac{1}{\sqrt{3}-4}
E. \frac{1}{\sqrt{3}}
F. \frac{1}{\sqrt{3}-5}
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12062 ⋅ Poprawnie: 108/160 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji
f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem
f(x)=3^x-4 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
A. (0,-1)
B. (1,-4)
C. (2,2)
D. (4,75)
E. (3,23)
F. (1,0)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12063 ⋅ Poprawnie: 92/106 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-2(x+3)(x-7) jest malejąca
w przedziale:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, 2\rangle
B. \left(-\infty, 7\rangle
C. \left\langle -3,+\infty)
D. \left\langle 2,+\infty)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 93/110 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg
\left(45,3x,\frac{5}{9}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{6}
B. \frac{5}{2}
C. \frac{5}{3}
D. \frac{5}{9}
E. \frac{10}{9}
F. \frac{5}{12}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 103/125 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=5n^2-33n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6
B. 14
C. 0
D. 4
E. 13
F. 10
G. 12
H. 7
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 190/211 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci i piąty wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_3+a_5=108 .
Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 58
B. 63
C. 54
D. 38
E. 65
F. 60
G. 69
H. 44
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12067 ⋅ Poprawnie: 43/51 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego
\alpha iloczyn
\frac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha}\cdot\frac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
A. \cos^2\alpha
B. \frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
C. \sin\alpha\cdot\cos\alpha
D. \cos\alpha
E. \sin^2\alpha
F. \tan\alpha
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12068 ⋅ Poprawnie: 54/70 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta
k jest styczna w punkcie
A
do okręgu o środku
O . Punkt
B leży na
tym okręgu i miara kąta
AOB jest równa
62^{}\circ{ . Przez punkty
O i
B poprowadzono prostą, która przecina prostą
k w punkcie
C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 37
B. 31
C. 33
D. 36
E. 29
F. 35
G. 34
H. 27
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12069 ⋅ Poprawnie: 58/89 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
8 oraz
\tan\alpha=\frac{5}{9}
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{80}{9}
B. \frac{640}{63}
C. \frac{400}{9}
D. \frac{640}{27}
E. \frac{80}{3}
F. \frac{40}{9}
G. \frac{320}{9}
H. \frac{160}{9}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12070 ⋅ Poprawnie: 48/73 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe
\frac{9\sqrt{3}}{256} .
Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{17}{8}
B. \frac{31}{24}
C. \frac{37}{40}
D. \frac{9}{8}
E. \frac{7}{8}
F. \frac{79}{56}
G. \frac{11}{8}
H. \frac{9\sqrt{3}}{8}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12071 ⋅ Poprawnie: 44/73 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie
ABC bok
BC ma długość
61 , a wysokość
CD tego trójkąta
dzieli bok
AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i
|BD|=60 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{130}
B. \frac{2\sqrt{130}}{3}
C. \frac{65}{2}
D. 2\sqrt{130}
E. \frac{3\sqrt{130}}{4}
F. 3\sqrt{130}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12072 ⋅ Poprawnie: 20/40 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C
i
D leżą na okręgu o środku
S . Miary kątów
SBC ,
BCD ,
CDA
są równe odpowiednio:
60^{\circ} ,
109^{\circ} ,
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
A. 41^{\circ}
B. 46^{\circ}
C. 39^{\circ}
D. 44^{\circ}
E. 43^{\circ}
F. 47^{\circ}
G. 45^{\circ}
H. 38^{\circ}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12073 ⋅ Poprawnie: 30/40 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W równoległoboku
ABCD , przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę
69^{\circ} .
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A. 67^{\circ}
B. 69^{\circ}
C. 65^{\circ}
D. 74^{\circ}
E. 66^{\circ}
F. 77^{\circ}
G. 68^{\circ}
H. 63^{\circ}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12074 ⋅ Poprawnie: 31/40 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W każdym
n -kącie wypukłym (
n\geqslant 3 )
liczba przekątnych jest równa
\frac{n(n-3)}{2} .
Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 75
większa od liczby jego boków, jest k -kąt wypukły.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A. 25
B. 24
C. 23
D. 12
E. 18
F. 15
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 30/49 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole figury
F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach
2 i
9 jest równe
polu figury
F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości
r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2\sqrt{170}}{3}
B. \sqrt{170}
C. \frac{3\sqrt{170}}{4}
D. \sqrt{85}
E. \frac{\sqrt{170}}{2}
F. \frac{\sqrt{170}}{4}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12076 ⋅ Poprawnie: 32/53 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt
A=(-2,-2) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD , a punkt
M=(4,-1) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A. 71
B. 77
C. 73
D. 81
E. 82
F. 74
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 46/84 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu
ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa
różne wierzchołki.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH , jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{7}
B. \frac{2}{7}
C. \frac{1}{8}
D. \frac{1}{14}
E. \frac{3}{7}
F. \frac{4}{7}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12078 ⋅ Poprawnie: 123/135 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
700 , w których każda cyfra należy do zbioru
\{1,3,4,6,7,9\} i żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
A. 73
B. 40
C. 72
D. -1
E. -20
F. 57
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12079 ⋅ Poprawnie: 232/219 [105%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy
(1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący.
Mediana wyrazów tego ciągu jest równa
\frac{23}{8} .
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{25}{16}
B. \frac{41}{32}
C. \frac{5}{4}
D. \frac{17}{16}
E. \frac{23}{16}
F. \frac{9}{8}
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21121 ⋅ Poprawnie: 37/40 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2-x\leqslant 20 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21122 ⋅ Poprawnie: 41/54 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Funkcja liniowa
f przyjmuje wartość
5 dla argumentu
0 , a ponadto
f(8)-f(6)=12 .
Wyznacz wzór funkcji
f(a)=ax+b .
Podaj wartości współczynników a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21123 ⋅ Poprawnie: 29/40 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x-4}{3x-8}=6-x .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21124 ⋅ Poprawnie: 28/73 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Trójkąt równoboczny
ABC ma pole równe
16\sqrt{3} .
Prosta równoległa do boku
BC przecina boki
AB
i
AC – odpowiednio – w punktach
K i
L . Trójkąty
ABC i
AKL
są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy
\frac{7}{2} .
Oblicz długość boku trójkąta AKL .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 130/168 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
4 lub
5 lub
6 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30416 ⋅ Poprawnie: 41/68 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Punkty
A=(-22,16) i
B=(5,7)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
ABC , w którym
|AC|=|BC| . Wierzchołek
C należy do prostej
określonej równaniem
x=-2 .
Oblicz współrzędne wierzchołka C=(-2, y_C) .
Podaj współrzędną y_C .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz obwód trójkąta
ABC .
Odpowiedź:
L_{\triangle ABC}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż