Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-05-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12052 ⋅ Poprawnie: 310/325 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
100^{-12}\cdot (0,1)^{8} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 10^{-22}
B. 10^{-34}
C. 10^{-29}
D. 10^{-26}
E. 10^{-36}
F. 10^{-32}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12053 ⋅ Poprawnie: 116/124 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
147 stanowi
150\%
liczby
c .
Wtedy liczba c jest równa:
Odpowiedzi:
A. 99
B. 104
C. 98
D. 93
E. 89
F. 102
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12054 ⋅ Poprawnie: 118/135 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rozważamy przedziały liczbowe
(-\infty, 10) i
[-3+\infty) .
Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu
rozważanych przedziałów?
Odpowiedzi:
A. 12
B. 14
C. 11
D. 10
E. 16
F. 13
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12055 ⋅ Poprawnie: 284/287 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba
6\log_{3}{\sqrt{3}}+\log_{3}{3^{5}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6
B. 12
C. 5
D. 7
E. 13
F. 8
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12056 ⋅ Poprawnie: 303/359 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Różnica
0,(6)-\frac{19}{22} jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{91}{264}
B. -\frac{26}{231}
C. -\frac{13}{88}
D. -\frac{13}{99}
E. -\frac{26}{99}
F. -\frac{13}{66}
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12057 ⋅ Poprawnie: 34/44 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{15-x}{2}-15x\geqslant 1 jest:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,\frac{26}{93}\right]
B. \left[\frac{13}{31},+\infty\right)
C. \left(-\infty,\frac{13}{31}\right)
D. \left[\frac{13}{31},+\infty\right)
E. \left(-\infty,\frac{39}{62}\right]
F. \left(-\infty,\frac{26}{31}\right]
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12058 ⋅ Poprawnie: 90/182 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej w zbiorze
[-6,5] .
Funkcja
g jest określona wzorem
g(x)=f(x)-2 .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : punkt P=(-3,1) należy do wykresów obu funkcji
T/N : zbiorem wartości funkcji g jest przedział [-4,7]
T/N : funkcje f i g mają taki sam zbiór wartości
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12059 ⋅ Poprawnie: 121/110 [110%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów
równań.
Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x-4\end{cases}
B. \begin{cases}y=x+1\\y=2x+4\end{cases}
C. \begin{cases}y=x+1\\y=2x-4\end{cases}
D. \begin{cases}y=x+1\\y=-2x+4\end{cases}
E. \begin{cases}y=x-1\\y=2x+4\end{cases}
F. \begin{cases}y=x-1\\y=-2x+4\end{cases}
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12060 ⋅ Poprawnie: 108/112 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=3x-5 oraz
y=\frac{m+6}{2}x+3 są równoległe, gdy
m jest równe:
Odpowiedzi:
A. 0
B. 7
C. 3
D. 6
E. 4
F. -4
G. -8
H. -5
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12061 ⋅ Poprawnie: 108/164 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=\frac{(x-2)^2}{2x-6}
dla każdej liczby rzeczywistej
x\neq 1 .
Wtedy dla argumentu x=\sqrt{3}+1 wartość funkcji
f jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{\sqrt{3}-3}
B. 1
C. \frac{1}{\sqrt{3}}
D. \frac{1}{\sqrt{3}-4}
E. -1
F. \sqrt{3}-2
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12062 ⋅ Poprawnie: 114/164 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji
f określonej dla każdej liczby rzeczywistej
x wzorem
f(x)=3^x-5 należy
punkt o współrzędnych:
Odpowiedzi:
A. (4,74)
B. (3,19)
C. (0,-1)
D. (1,-2)
E. (0,-5)
F. (2,7)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12063 ⋅ Poprawnie: 96/109 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-2(x+3)(x-7) jest malejąca
w przedziale:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, 2\rangle
B. \left(-\infty, 7\rangle
C. \left(-\infty, -3\rangle
D. \left\langle 2,+\infty)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 103/115 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg
\left(28,3x,\frac{7}{4}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{7}{6}
B. \frac{14}{3}
C. \frac{7}{12}
D. \frac{7}{2}
E. \frac{7}{3}
F. \frac{14}{9}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 112/129 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=5n^2-43n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6
B. 15
C. 1
D. 14
E. 11
F. 10
G. 8
H. 7
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 200/214 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=144 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 72
B. 69
C. 66
D. 78
E. 79
F. 75
G. 71
H. 62
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12067 ⋅ Poprawnie: 46/54 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego
\alpha iloczyn
\frac{1-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\cdot\frac{\sin\alpha}{1-\cos^2\alpha}
jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
B. \sin^2\alpha
C. \cos^2\alpha
D. \cos\alpha
E. \frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
F. \sin\alpha\cdot\cos\alpha
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12068 ⋅ Poprawnie: 58/73 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Prosta
k jest styczna w punkcie
A
do okręgu o środku
O . Punkt
B leży na
tym okręgu i miara kąta
AOB jest równa
70^{}\circ{ . Przez punkty
O i
B poprowadzono prostą, która przecina prostą
k w punkcie
C (zobacz rysunek).
Miara kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 40
B. 36
C. 39
D. 26
E. 45
F. 35
G. 31
H. 41
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12069 ⋅ Poprawnie: 62/92 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
8 oraz
\tan\alpha=\frac{6}{5}
(zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{768}{35}
B. \frac{48}{5}
C. \frac{384}{5}
D. \frac{192}{5}
E. 64
F. \frac{72}{5}
G. 96
H. \frac{256}{5}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12070 ⋅ Poprawnie: 53/76 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe
\frac{49\sqrt{3}}{16} .
Obwód tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{41}{4}
B. \frac{43}{4}
C. \frac{21}{2}
D. \frac{109}{10}
E. \frac{23}{2}
F. \frac{21\sqrt{3}}{2}
G. \frac{32}{3}
H. 11
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12071 ⋅ Poprawnie: 48/76 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie
ABC bok
BC ma długość
25 , a wysokość
CD tego trójkąta
dzieli bok
AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i
|BD|=24 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{29}{2}
B. \frac{4\sqrt{58}}{3}
C. \frac{3\sqrt{58}}{4}
D. 2\sqrt{58}
E. \sqrt{58}
F. \frac{2\sqrt{58}}{3}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12072 ⋅ Poprawnie: 23/43 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C
i
D leżą na okręgu o środku
S . Miary kątów
SBC ,
BCD ,
CDA
są równe odpowiednio:
60^{\circ} ,
126^{\circ} ,
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
A. 24^{\circ}
B. 20^{\circ}
C. 21^{\circ}
D. 28^{\circ}
E. 22^{\circ}
F. 30^{\circ}
G. 26^{\circ}
H. 29^{\circ}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12073 ⋅ Poprawnie: 33/43 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W równoległoboku
ABCD , przedstawionym na rysunku, kąt
\alpha ma miarę
75^{\circ} .
Wtedy kąt \beta ma miarę:
Odpowiedzi:
A. 81^{\circ}
B. 79^{\circ}
C. 83^{\circ}
D. 72^{\circ}
E. 73^{\circ}
F. 71^{\circ}
G. 75^{\circ}
H. 69^{\circ}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12074 ⋅ Poprawnie: 33/43 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W każdym
n -kącie wypukłym (
n\geqslant 3 )
liczba przekątnych jest równa
\frac{n(n-3)}{2} .
Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 150
większa od liczby jego boków, jest k -kąt wypukły.
Liczba k jest równa:
Odpowiedzi:
A. 25
B. 19
C. 20
D. 24
E. 28
F. 18
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 33/52 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole figury
F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach
4 i
6 jest równe
polu figury
F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości
r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{26}}{2}
B. \frac{2\sqrt{26}}{3}
C. \sqrt{26}
D. 2\sqrt{26}
E. 3\sqrt{26}
F. \frac{3\sqrt{26}}{2}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12076 ⋅ Poprawnie: 37/56 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Punkt
A=(3,0) jest wierzchołkiem kwadratu
ABCD , a punkt
M=(-1,4) jest punktem
przecięcia się przekątnych tego kwadratu.
Wynika z tego, że pole kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A. 61
B. 72
C. 65
D. 64
E. 57
F. 68
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 50/87 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu
ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH , jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{7}
B. \frac{3}{14}
C. \frac{3}{7}
D. \frac{1}{8}
E. \frac{1}{14}
F. \frac{1}{7}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12078 ⋅ Poprawnie: 129/140 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od
400 , w których każda cyfra należy do zbioru
\{2,3,4,5,6,8\} i żadna cyfra się nie powtarza, jest:
Odpowiedzi:
A. 85
B. 139
C. 67
D. 69
E. 93
F. 80
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12079 ⋅ Poprawnie: 239/225 [106%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy
(1,2,2x,x+2,5,6) jest niemalejący.
Mediana wyrazów tego ciągu jest równa
\frac{13}{4} .
Wynika z tego, że liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{15}{8}
B. \frac{3}{2}
C. \frac{21}{16}
D. \frac{49}{32}
E. \frac{53}{32}
F. \frac{11}{8}
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21121 ⋅ Poprawnie: 41/43 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2+2x\leqslant 63 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych
przedziałów?
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów?
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21122 ⋅ Poprawnie: 45/57 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Funkcja liniowa
f przyjmuje wartość
-2 dla argumentu
0 , a ponadto
f(12)-f(10)=20 .
Wyznacz wzór funkcji
f(a)=ax+b .
Podaj wartości współczynników a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21123 ⋅ Poprawnie: 31/43 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x+17}{3x+13}=-1-x .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21124 ⋅ Poprawnie: 30/76 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Trójkąt równoboczny
ABC ma pole równe
81\sqrt{3} .
Prosta równoległa do boku
BC przecina boki
AB
i
AC – odpowiednio – w punktach
K i
L . Trójkąty
ABC i
AKL
są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy
\frac{11}{2} .
Oblicz długość boku trójkąta AKL .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 136/176 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
5 lub
7 lub
8 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30416 ⋅ Poprawnie: 41/71 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Punkty
A=(-16,7) i
B=(11,-2)
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego
ABC , w którym
|AC|=|BC| . Wierzchołek
C należy do prostej
określonej równaniem
x=4 .
Oblicz współrzędne wierzchołka C=(4, y_C) .
Podaj współrzędną y_C .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz obwód trójkąta
ABC .
Odpowiedź:
L_{\triangle ABC}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż