Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 283/293 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
25^{-5}\cdot 5^{4} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5^{-8}
B. 5^{-3}
C. 25^{-2}
D. 5^{-6}
E. 5^{-9}
F. 5^{-7}
G. 5^{-2}
H. 5^{-5}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 260/258 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{15}{125}+3\log_{15}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{15}{\frac{5}{3}}
B. \log_{15}{3}
C. 3
D. \log_{15}{\frac{5}{27}}
E. 2
F. \log_{15}{5}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 59/87 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
60\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 170.67
B. 156.67
C. 161.67
D. 166.67
E. 168.67
F. 171.67
G. 176.67
H. 167.67
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 215/210 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(7x-6y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 7x^2-84xy+36y
B. 49x^2-84xy+36y
C. 49x^2-168xy+36y
D. 49x^2-84xy-6y
E. 49x^2-126xy+36y
F. 7x^2-84xy-6y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 34/39 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-2x}{4}\geqslant 2x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{7}{3}, +\infty\right)
B. \left(-\infty, \frac{7}{3}\right]
C. \left(-\infty, \frac{7}{6}\right]
D. \left[\frac{7}{6}, +\infty\right)
E. \left[\frac{14}{3}, +\infty\right)
F. \left(-\infty, -\frac{14}{3}\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 8/15 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-2x+2 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-2x+8
B. g(x)=-2x+6
C. g(x)=-2x+4
D. g(x)=2x
E. g(x)=2x+6
F. g(x)=-2x-2
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 33/39 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-3
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{5}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{18}{5}
B. \frac{3}{5}
C. \frac{24}{5}
D. -\frac{3}{5}
E. \frac{6}{5}
F. -\frac{6}{5}
G. \frac{12}{5}
H. \frac{8}{5}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 11/22 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-2,2) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=-x+6
B. y=x+5
C. y=x+4
D. y=x+6
E. y=x+7
F. y=x+2
G. y=-x+2
H. y=x+3
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 95/121 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=(x+3)(x-3) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 7
B. -6
C. 1
D. 2
E. -3
F. 3
G. -4
H. 0
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 66/94 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2+3
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (3,+\infty)
B. (-\infty,3)
C. (-\infty,3]
D. [3,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/110 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=3x^2+7x+12
B. y=-3x^2-10x-48
C. y=-3x^2+0x-4
D. y=-3x^2+7x+12
E. y=-3x^2-x-2
F. y=3x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 151/178 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-4 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{15}-a_{7}=-48
B. a_{15}-a_{7}=-36
C. a_{15}-a_{7}=-44
D. a_{15}-a_{7}=-28
E. a_{15}-a_{7}=-20
F. a_{15}-a_{7}=-16
G. a_{15}-a_{7}=-24
H. a_{15}-a_{7}=-32
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 76/139 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
501 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+500}{2}\cdot 250
B. \frac{2+501}{2}\cdot 250
C. \frac{2+501}{2}\cdot 501
D. \frac{2+250}{2}\cdot 501
E. \frac{2+1002}{2}\cdot 501
F. \frac{2+250}{2}\cdot 250
G. \frac{2+500}{2}\cdot 501
H. \frac{2+1002}{2}\cdot 250
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 74/80 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(3,x,108) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 20
B. 18
C. 14
D. 21
E. 19
F. 15
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 13/15 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{100}
B. \frac{16}{25}
C. \frac{1}{5}
D. \frac{4}{25}
E. \frac{2}{5}
F. \frac{4}{5}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 13/15 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
30^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 60^{\circ}
B. 64^{\circ}
C. 57^{\circ}
D. 65^{\circ}
E. 54^{\circ}
F. 62^{\circ}
G. 58^{\circ}
H. 59^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 8/15 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=114^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 48
B. 51
C. 45
D. 44
E. 54
F. 50
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 10/15 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=52^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=131^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 79^{\circ}
B. 85^{\circ}
C. 75^{\circ}
D. 81^{\circ}
E. 76^{\circ}
F. 83^{\circ}
G. 77^{\circ}
H. 84^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 10/15 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
60 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=12 i
|GF|=16 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{672}{5}
B. 126
C. 96
D. 42
E. 168
F. 112
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 29/32 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-2,2)
i
B=(-5,-2) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{8}{9}
B. 2
C. \frac{4}{3}
D. \frac{1}{3}
E. \frac{2}{3}
F. -2
G. \frac{8}{3}
H. \frac{8}{9}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 26/29 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{8}{5}x+10 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{12}
B. -\frac{5}{16}
C. \frac{5}{8}
D. \frac{5}{4}
E. \frac{15}{16}
F. \frac{5}{16}
G. -\frac{5}{4}
H. \frac{5}{24}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 21/28 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-1,4) i
C=(-3,0) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2\sqrt{5}}{3}
B. \frac{\sqrt{5}}{2}
C. \frac{3\sqrt{5}}{2}
D. \frac{\sqrt{10}}{2}
E. \sqrt{10}
F. \sqrt{5}
G. \frac{\sqrt{5}}{4}
H. \frac{\sqrt{10}}{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 20/31 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
5\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 225+225\sqrt{3}
B. 450+450\sqrt{3}
C. 450+225\sqrt{6}
D. 450+150\sqrt{3}
E. 450+225\sqrt{2}
F. 300+450\sqrt{3}
G. 450+225\sqrt{3}
H. 300+225\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 8/16 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
11\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1331\sqrt{3}
B. 2662
C. 3993
D. 3993
E. \frac{1331\sqrt{3}}{3}
F. \frac{3993}{2}
G. 1331
H. \frac{1331\sqrt{6}}{3}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 90/105 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4
B. 9\cdot 5\cdot 10^3
C. 4\cdot 10^5
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 74/85 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
4:8 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{8}{21}
B. \frac{5}{6}
C. \frac{8}{15}
D. \frac{8}{9}
E. \frac{2}{3}
F. \frac{1}{3}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 151/130 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
78 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 11
B. \frac{41}{4}
C. 8
D. 14
E. 10
F. 12
G. \frac{21}{2}
H. 9
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 11/15 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-6\geqslant -x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 8/15 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+10}{x-5}=2x+4 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 20/49 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=20 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 24/80 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=5:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 28 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 64/106 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/30 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{13}{2}n+20 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{8}, x^2+2, a_{12}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż