Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 295/303 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
36^{6}\cdot 6^{-3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 36^{6}
B. 6^{8}
C. 6^{11}
D. 6^{7}
E. 6^{13}
F. 6^{10}
G. 6^{9}
H. 6^{6}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{10}{25}+2\log_{10}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{10}{2}
B. \log_{10}{\frac{5}{4}}
C. 3
D. \log_{10}{\frac{5}{2}}
E. 2
F. 1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
85\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 117.65
B. 112.65
C. 118.65
D. 107.65
E. 115.65
F. 122.65
G. 119.65
H. 121.65
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(7x+3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 49x^2+21xy+9y
B. 49x^2+42xy+9y
C. 7x^2+42xy+3y
D. 49x^2+42xy+3y
E. 49x^2+9y
F. 49x^2+63xy+9y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+6x}{4}\geqslant 2x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
B. \left[\frac{1}{2}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, -2\right]
D. \left[2, +\infty\right)
E. \left[1, +\infty\right)
F. \left(-\infty, 1\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=6x+2 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=6x-24
B. g(x)=6x+26
C. g(x)=6x-22
D. g(x)=6x-20
E. g(x)=-6x-22
F. g(x)=-6x-2
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+8
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{11}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{48}{11}
B. -\frac{16}{11}
C. -\frac{8}{11}
D. -\frac{32}{11}
E. -\frac{64}{33}
F. \frac{64}{11}
G. \frac{16}{11}
H. \frac{8}{11}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(6,2) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x-1
B. y=x-2
C. y=-x-2
D. y=-x-6
E. y=x-3
F. y=x-4
G. y=x-5
H. y=x-6
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=2(x+2)(x-4) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -1
B. 6
C. -2
D. 1
E. -5
F. 4
G. 5
H. -3
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 73/104 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2+3
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,3]
B. (-\infty,3)
C. [3,+\infty)
D. (3,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-8x^2+7x+12
B. y=8x^2+7x+12
C. y=-8x^2-8x-9
D. y=-8x^2-7x-18
E. y=8x^2+7x+12
F. y=-8x^2-17x-576
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
10 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{7}=110
B. a_{18}-a_{7}=120
C. a_{18}-a_{7}=150
D. a_{18}-a_{7}=90
E. a_{18}-a_{7}=80
F. a_{18}-a_{7}=140
G. a_{18}-a_{7}=130
H. a_{18}-a_{7}=70
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
1001 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+2002}{2}\cdot 1001
B. \frac{2+500}{2}\cdot 500
C. \frac{2+1000}{2}\cdot 500
D. \frac{2+500}{2}\cdot 1001
E. \frac{2+1000}{2}\cdot 1001
F. \frac{2+2002}{2}\cdot 500
G. \frac{2+1001}{2}\cdot 1001
H. \frac{2+1001}{2}\cdot 500
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(6,x,216) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 39
B. 32
C. 40
D. 37
E. 36
F. 33
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{8}{17} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{30}}{1156}
B. \frac{\sqrt{30}}{34}
C. \frac{15}{17}
D. \frac{225}{289}
E. \frac{9}{17}
F. \frac{81}{289}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
38^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 78^{\circ}
B. 73^{\circ}
C. 75^{\circ}
D. 74^{\circ}
E. 80^{\circ}
F. 76^{\circ}
G. 70^{\circ}
H. 81^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=124^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 72
B. 68
C. 65
D. 66
E. 70
F. 74
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=57^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=144^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 86^{\circ}
B. 93^{\circ}
C. 87^{\circ}
D. 84^{\circ}
E. 89^{\circ}
F. 83^{\circ}
G. 91^{\circ}
H. 85^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
\frac{427}{2} . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=11 i
|GF|=60 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2485}{4}
B. \frac{497}{4}
C. 284
D. \frac{1491}{2}
E. \frac{1491}{4}
F. 497
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(6,2)
i
B=(3,3) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{2}
B. -\frac{1}{6}
C. -\frac{2}{9}
D. -\frac{2}{3}
E. -\frac{1}{2}
F. -\frac{1}{3}
G. -\frac{1}{12}
H. \frac{2}{9}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{9}{8}x+5 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{3}
B. \frac{16}{9}
C. \frac{4}{3}
D. \frac{4}{9}
E. -\frac{16}{27}
F. -\frac{8}{9}
G. -\frac{16}{9}
H. -\frac{4}{9}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(4,4) i
C=(2,2) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2\sqrt{2}}{3}
B. 1
C. 1
D. \sqrt{2}
E. \frac{3\sqrt{2}}{2}
F. \frac{\sqrt{2}}{2}
G. \frac{\sqrt{2}}{4}
H. 2
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 27/41 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
8\sqrt{5} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 960+960\sqrt{3}
B. 1280+1920\sqrt{3}
C. 1920+640\sqrt{3}
D. 1920+1920\sqrt{3}
E. 1920+960\sqrt{2}
F. 1280+960\sqrt{3}
G. 1920+960\sqrt{3}
H. 1920+960\sqrt{6}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
15\sqrt{5} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5625\sqrt{5}
B. 1875\sqrt{10}
C. 1875\sqrt{15}
D. \frac{5625\sqrt{15}}{2}
E. 1875\sqrt{5}
F. 5625\sqrt{15}
G. 5625\sqrt{15}
H. 3750\sqrt{15}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 103/118 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4
B. 9\cdot 2\cdot 10^3
C. 4\cdot 10^5
D. 9\cdot 5\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
9:8 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{12}{17}
B. \frac{32}{153}
C. \frac{32}{85}
D. \frac{32}{51}
E. \frac{8}{17}
F. \frac{16}{51}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
113 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 15
B. \frac{61}{4}
C. 14
D. 13
E. \frac{31}{2}
F. 17
G. 19
H. 16
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+56\geqslant 15x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+15}{x}=2x+14 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 34/74 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=28 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=11:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 38 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{65}{2}n-33 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{2}, x^2+2, a_{6}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż