Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 293/302 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
49^{9}\cdot 7^{-3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7^{16}
B. 7^{14}
C. 7^{13}
D. 7^{15}
E. 7^{19}
F. 7^{12}
G. 49^{9}
H. 7^{17}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 267/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{6}{4}+2\log_{6}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. \log_{6}{2}
C. 1
D. \log_{6}{\frac{2}{9}}
E. \log_{6}{3}
F. 2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 66/96 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
20\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 500.00
B. 510.00
C. 505.00
D. 498.00
E. 504.00
F. 501.00
G. 502.00
H. 490.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 226/222 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(3x-4y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 9x^2-36xy+16y
B. 3x^2-24xy+16y
C. 9x^2-48xy+16y
D. 9x^2-24xy+16y
E. 3x^2-24xy-4y
F. 9x^2-24xy-4y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 40/48 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-2x}{4}\geqslant 6x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{14}{11}, +\infty\right)
B. \left[\frac{7}{11}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, -\frac{14}{11}\right]
D. \left(-\infty, \frac{7}{11}\right]
E. \left(-\infty, \frac{7}{22}\right]
F. \left[\frac{7}{22}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 15/24 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-3x-3 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-3x-15
B. g(x)=-3x-13
C. g(x)=3x-7
D. g(x)=-3x-17
E. g(x)=-3x+9
F. g(x)=3x+9
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-3
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{5}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{5}
B. -\frac{6}{5}
C. -\frac{3}{5}
D. \frac{24}{5}
E. -\frac{8}{5}
F. -\frac{12}{5}
G. -\frac{18}{5}
H. -\frac{24}{5}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-2,6) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+11
B. y=-x+10
C. y=x+9
D. y=x+10
E. y=x+8
F. y=x+6
G. y=x+7
H. y=-x+6
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=4(x+2)(x-6) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 3
B. -1
C. -5
D. -2
E. -3
F. 9
G. 5
H. 2
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 72/104 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2-4
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-4,+\infty)
B. [-4,+\infty)
C. (-\infty,-4)
D. (-\infty,-4]
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-3x^2+7x+12
B. y=3x^2+7x+12
C. y=-3x^2-14x-120
D. y=-3x^2-8x-20
E. y=3x^2+7x+12
F. y=-3x^2-9x-10
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-4 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{19}-a_{6}=-48
B. a_{19}-a_{6}=-68
C. a_{19}-a_{6}=-60
D. a_{19}-a_{6}=-56
E. a_{19}-a_{6}=-52
F. a_{19}-a_{6}=-36
G. a_{19}-a_{6}=-44
H. a_{19}-a_{6}=-64
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/149 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
501 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+500}{2}\cdot 250
B. \frac{2+1002}{2}\cdot 501
C. \frac{2+1002}{2}\cdot 250
D. \frac{2+500}{2}\cdot 501
E. \frac{2+501}{2}\cdot 250
F. \frac{2+250}{2}\cdot 501
G. \frac{2+501}{2}\cdot 501
H. \frac{2+250}{2}\cdot 250
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 92/95 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(3,x,48) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 13
B. 8
C. 10
D. 12
E. 9
F. 14
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{25}
B. \frac{2}{15}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{16}{25}
E. \frac{2}{675}
F. \frac{4}{5}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
13^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 31^{\circ}
B. 25^{\circ}
C. 20^{\circ}
D. 30^{\circ}
E. 26^{\circ}
F. 23^{\circ}
G. 28^{\circ}
H. 24^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=94^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5
B. 4
C. 8
D. 11
E. 6
F. 12
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=41^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=131^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 92^{\circ}
B. 90^{\circ}
C. 89^{\circ}
D. 96^{\circ}
E. 87^{\circ}
F. 94^{\circ}
G. 95^{\circ}
H. 88^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 33/42 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
180 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=27 i
|GF|=36 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 630
B. 288
C. 756
D. \frac{2016}{5}
E. 504
F. 336
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 37/41 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-3,-3)
i
B=(5,5) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2
B. \frac{2}{3}
C. -2
D. \frac{1}{4}
E. \frac{3}{2}
F. -\frac{3}{2}
G. 1
H. -\frac{2}{3}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 36/38 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{7}{10}x-3 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{5}{7}
B. \frac{20}{7}
C. -\frac{15}{7}
D. -\frac{20}{21}
E. -\frac{10}{21}
F. -\frac{10}{7}
G. \frac{15}{7}
H. -\frac{20}{7}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 30/37 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-4,-2) i
C=(-2,3) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{29}}{4}
B. \frac{\sqrt{29}}{2}
C. \frac{\sqrt{29}}{3}
D. \sqrt{29}
E. \frac{\sqrt{58}}{4}
F. \frac{\sqrt{29}}{4}
G. \frac{\sqrt{58}}{2}
H. \frac{\sqrt{58}}{4}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 26/41 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 12+9\sqrt{3}
B. 18+9\sqrt{3}
C. 18+9\sqrt{6}
D. 18+9\sqrt{2}
E. 12+18\sqrt{3}
F. 9+9\sqrt{3}
G. 18+18\sqrt{3}
H. 18+6\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 17/25 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
2\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 12
B. 24
C. 8
D. \frac{8\sqrt{3}}{3}
E. 16
F. 8\sqrt{3}
G. \frac{8\sqrt{6}}{3}
H. 24
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 101/117 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4
B. 4\cdot 10^5
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
4:4 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{3}{8}
C. \frac{1}{2}
D. \frac{1}{3}
E. \frac{1}{4}
F. \frac{5}{8}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-97 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -14
B. -16
C. -15
D. -13
E. -17
F. -11
G. -\frac{29}{2}
H. -\frac{59}{4}
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 18/24 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+21\geqslant -10x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/24 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+1}{x-14}=2x-14 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/73 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=2 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 37/114 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=5:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 6 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{33}{4}n-\frac{63}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{11}, x^2+2, a_{15}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż