Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 279/289 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
9^{10}\cdot 3^{-7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3^{14}
B. 3^{12}
C. 3^{15}
D. 9^{8}
E. 3^{17}
F. 3^{11}
G. 3^{13}
H. 3^{10}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 257/255 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{21}{9}+2\log_{21}{7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{21}{3}
B. \log_{21}{7}
C. 2
D. \log_{21}{\frac{3}{49}}
E. 3
F. 1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 58/86 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
30\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 337.33
B. 328.33
C. 334.33
D. 331.33
E. 335.33
F. 338.33
G. 333.33
H. 343.33
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 214/209 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(7x-5y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 49x^2-140xy+25y
B. 49x^2-70xy-5y
C. 49x^2-70xy+25y
D. 49x^2-105xy+25y
E. 7x^2-70xy+25y
F. 49x^2-35xy+25y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 33/38 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+5x}{4}\geqslant -4x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[-\frac{14}{11}, +\infty\right)
B. \left(-\infty, -\frac{14}{11}\right]
C. \left[-\frac{7}{11}, +\infty\right)
D. \left[\frac{7}{11}, +\infty\right)
E. \left[-\frac{28}{11}, +\infty\right)
F. \left(-\infty, \frac{14}{11}\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=5x-4 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=5x+4
B. g(x)=5x+8
C. g(x)=-5x-14
D. g(x)=-5x-6
E. g(x)=5x-14
F. g(x)=5x+6
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+7
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{7}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. 6
B. 1
C. -8
D. 4
E. -\frac{8}{3}
F. -1
G. 2
H. -2
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 10/21 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(5,-4) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x-8
B. y=-x-11
C. y=x-9
D. y=-x-7
E. y=x-11
F. y=x-6
G. y=x-7
H. y=x-10
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 94/120 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-3(x+5)(x-7) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 3
B. 6
C. 2
D. 0
E. -3
F. -4
G. 5
H. 1
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 65/93 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2-5
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-5,+\infty)
B. (-\infty,-5)
C. (-\infty,-5]
D. [-5,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/109 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-8x^2+7x+12
B. y=8x^2+7x+12
C. y=-8x^2-9x-160
D. y=-8x^2-3x-10
E. y=8x^2+7x+12
F. y=-8x^2-4x-5
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 150/177 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
9 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{16}-a_{5}=126
B. a_{16}-a_{5}=81
C. a_{16}-a_{5}=135
D. a_{16}-a_{5}=108
E. a_{16}-a_{5}=99
F. a_{16}-a_{5}=117
G. a_{16}-a_{5}=63
H. a_{16}-a_{5}=90
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 75/138 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
951 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+950}{2}\cdot 475
B. \frac{2+951}{2}\cdot 475
C. \frac{2+951}{2}\cdot 951
D. \frac{2+475}{2}\cdot 951
E. \frac{2+1902}{2}\cdot 951
F. \frac{2+1902}{2}\cdot 475
G. \frac{2+950}{2}\cdot 951
H. \frac{2+475}{2}\cdot 475
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 73/79 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(6,x,96) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 28
B. 20
C. 24
D. 25
E. 26
F. 21
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{7}{25} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{24}{25}
B. \frac{576}{625}
C. \frac{2\sqrt{6}}{625}
D. \frac{2\sqrt{6}}{25}
E. \frac{324}{625}
F. \frac{18}{25}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
18^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 34^{\circ}
B. 35^{\circ}
C. 38^{\circ}
D. 40^{\circ}
E. 33^{\circ}
F. 30^{\circ}
G. 41^{\circ}
H. 36^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=98^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 22
B. 16
C. 14
D. 19
E. 20
F. 13
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=44^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=143^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 105^{\circ}
B. 95^{\circ}
C. 103^{\circ}
D. 98^{\circ}
E. 99^{\circ}
F. 96^{\circ}
G. 101^{\circ}
H. 97^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
80 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=24 i
|GF|=32 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 336
B. 280
C. 224
D. \frac{448}{3}
E. 168
F. \frac{896}{5}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 28/31 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(5,-4)
i
B=(-2,-3) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{2}{7}
B. -\frac{1}{28}
C. \frac{2}{7}
D. -\frac{1}{14}
E. -\frac{1}{7}
F. -\frac{3}{14}
G. \frac{3}{14}
H. -\frac{2}{21}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 25/28 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{3}{4}x+10 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2
B. \frac{8}{3}
C. \frac{8}{9}
D. -\frac{2}{3}
E. \frac{4}{3}
F. \frac{2}{3}
G. -2
H. -\frac{8}{3}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 20/27 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-3,4) i
C=(-2,-2) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{37}}{8}
B. \frac{\sqrt{37}}{4}
C. \frac{\sqrt{74}}{4}
D. \frac{\sqrt{37}}{2}
E. \frac{\sqrt{74}}{4}
F. \frac{\sqrt{37}}{3}
G. \frac{3\sqrt{37}}{4}
H. \sqrt{37}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 20/30 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
2\sqrt{5} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 60+60\sqrt{3}
B. 120+60\sqrt{3}
C. 120+40\sqrt{3}
D. 120+60\sqrt{6}
E. 80+120\sqrt{3}
F. 120+120\sqrt{3}
G. 80+60\sqrt{3}
H. 120+60\sqrt{2}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 7/15 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
5\sqrt{5} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{625\sqrt{15}}{3}
B. \frac{625\sqrt{5}}{9}
C. \frac{625\sqrt{10}}{9}
D. \frac{625\sqrt{15}}{9}
E. \frac{625\sqrt{5}}{3}
F. \frac{1250\sqrt{15}}{9}
G. \frac{625\sqrt{15}}{3}
H. \frac{625\sqrt{15}}{6}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 89/104 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 10^5
B. 9\cdot 5\cdot 10^3
C. 9\cdot 2\cdot 10^3
D. 5\cdot 10^4
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 73/84 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
9:4 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{36}{91}
B. \frac{4}{13}
C. \frac{45}{52}
D. \frac{9}{26}
E. \frac{27}{52}
F. \frac{9}{13}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 147/126 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
183 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{51}{2}
B. 26
C. 24
D. 29
E. 28
F. 23
G. 27
H. 25
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 10/14 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-35\geqslant 2x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+3}{x-12}=2x-10 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 19/48 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=8 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 23/79 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=11:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 12 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 63/105 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/29 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{45}{2}n-82 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{4}, x^2+2, a_{8}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż