Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 291/300 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
4^{2}\cdot 2^{-7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{-3}
B. 2^{-5}
C. 2^{-2}
D. 2^{-6}
E. 2^{1}
F. 2^{-4}
G. 2^{-1}
H. 4^{0}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 266/265 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{10}{4}+2\log_{10}{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. \log_{10}{5}
C. 2
D. \log_{10}{2}
E. \log_{10}{\frac{2}{5}}
F. 1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 65/94 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
35\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 285.71
B. 283.71
C. 286.71
D. 289.71
E. 290.71
F. 275.71
G. 287.71
H. 280.71
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 224/220 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(6x+8y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36x^2+144xy+64y
B. 36x^2+48xy+64y
C. 36x^2+96xy+64y
D. 36x^2+192xy+64y
E. 36x^2+96xy+8y
F. 36x^2+64y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 40/46 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+3x}{4}\geqslant 6x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{7}{27}, +\infty\right)
B. \left[\frac{28}{27}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, -\frac{28}{27}\right]
D. \left[\frac{14}{27}, +\infty\right)
E. \left(-\infty, \frac{7}{27}\right]
F. \left(-\infty, \frac{14}{27}\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 14/22 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=3x+6 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-3x+4
B. g(x)=-3x
C. g(x)=3x
D. g(x)=3x+10
E. g(x)=3x+12
F. g(x)=3x+14
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 44/50 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+4
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{17}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{17}
B. -\frac{24}{17}
C. -\frac{16}{17}
D. \frac{8}{17}
E. -\frac{8}{17}
F. -\frac{32}{17}
G. \frac{32}{51}
H. \frac{4}{17}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 17/29 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(3,6) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+2
B. y=-x+1
C. y=x+5
D. y=x+3
E. y=x+1
F. y=x+4
G. y=x+6
H. y=-x+5
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 103/129 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-2(x-4)(x-8) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 3
B. -1
C. 10
D. 5
E. 4
F. 8
G. 6
H. 7
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 72/102 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2+8
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,8)
B. [8,+\infty)
C. (-\infty,8]
D. (8,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 15/117 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-6x^2-x-2
B. y=-6x^2+7x+12
C. y=-6x^2-13x-132
D. y=-6x^2+0x-4
E. y=6x^2+7x+12
F. y=6x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 164/187 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
4 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{15}-a_{8}=36
B. a_{15}-a_{8}=28
C. a_{15}-a_{8}=40
D. a_{15}-a_{8}=32
E. a_{15}-a_{8}=16
F. a_{15}-a_{8}=20
G. a_{15}-a_{8}=44
H. a_{15}-a_{8}=24
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/147 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
801 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+801}{2}\cdot 801
B. \frac{2+800}{2}\cdot 400
C. \frac{2+400}{2}\cdot 400
D. \frac{2+400}{2}\cdot 801
E. \frac{2+1602}{2}\cdot 801
F. \frac{2+1602}{2}\cdot 400
G. \frac{2+800}{2}\cdot 801
H. \frac{2+801}{2}\cdot 400
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 90/93 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(5,x,245) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 31
B. 37
C. 36
D. 35
E. 38
F. 33
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 20/22 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{12}{37} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1225}{1369}
B. \frac{25}{37}
C. \frac{625}{1369}
D. \frac{\sqrt{35}}{37}
E. \frac{35}{37}
F. \frac{\sqrt{35}}{1369}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 20/22 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
33^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 60^{\circ}
B. 71^{\circ}
C. 64^{\circ}
D. 68^{\circ}
E. 65^{\circ}
F. 70^{\circ}
G. 66^{\circ}
H. 63^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 15/22 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=102^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 20
B. 22
C. 28
D. 26
E. 24
F. 30
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 15/22 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=45^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=139^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 99^{\circ}
B. 98^{\circ}
C. 94^{\circ}
D. 91^{\circ}
E. 92^{\circ}
F. 90^{\circ}
G. 100^{\circ}
H. 93^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 31/40 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
30 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=12 i
|GF|=16 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 48
C. 63
D. 84
E. 56
F. 126
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 35/39 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(3,6)
i
B=(-6,1) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{9}
B. -\frac{5}{6}
C. \frac{5}{6}
D. \frac{10}{27}
E. -\frac{10}{9}
F. \frac{5}{36}
G. \frac{10}{9}
H. -\frac{10}{27}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 34/36 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{4}{11}x-11 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{11}{8}
B. \frac{11}{8}
C. -\frac{33}{8}
D. \frac{11}{2}
E. -\frac{11}{12}
F. \frac{33}{8}
G. -\frac{11}{2}
H. -\frac{11}{4}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 28/35 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-2,2) i
C=(4,-4) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{9\sqrt{2}}{2}
B. 3
C. \frac{3\sqrt{2}}{4}
D. \frac{3\sqrt{2}}{2}
E. 3\sqrt{2}
F. 3
G. 6
H. 2\sqrt{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 26/39 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
8\sqrt{2} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 768+384\sqrt{2}
B. 768+256\sqrt{3}
C. 512+384\sqrt{3}
D. 768+384\sqrt{6}
E. 384+384\sqrt{3}
F. 768+384\sqrt{3}
G. 512+768\sqrt{3}
H. 768+768\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 15/23 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
16\sqrt{2} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{8192\sqrt{2}}{9}
B. \frac{16384}{9}
C. \frac{4096\sqrt{6}}{3}
D. \frac{8192\sqrt{6}}{3}
E. \frac{8192\sqrt{2}}{3}
F. \frac{16384\sqrt{6}}{9}
G. \frac{8192\sqrt{6}}{9}
H. \frac{8192\sqrt{6}}{3}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 99/115 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4
B. 9\cdot 5\cdot 10^3
C. 4\cdot 10^5
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 81/92 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
7:11 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{7}{18}
B. \frac{14}{81}
C. \frac{7}{27}
D. \frac{7}{36}
E. \frac{35}{72}
F. \frac{2}{9}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 155/137 [113%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
218 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 28
B. 29
C. 31
D. 34
E. 33
F. 30
G. 32
H. \frac{121}{4}
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 17/22 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-5\geqslant -4x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/22 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+4}{x-11}=2x-8 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/71 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=10 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 35/108 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=9:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 14 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 71/113 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/38 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{33}{2}n-34 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{4}, x^2+2, a_{8}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż