Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 293/302 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
9^{12}\cdot 3^{-12} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3^{12}
B. 9^{7}
C. 3^{10}
D. 3^{15}
E. 3^{9}
F. 3^{13}
G. 3^{16}
H. 3^{11}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 267/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{21}{9}+2\log_{21}{7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{21}{\frac{3}{49}}
B. 3
C. 2
D. \log_{21}{\frac{3}{7}}
E. \log_{21}{3}
F. \log_{21}{7}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 66/96 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
25\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 402.00
B. 398.00
C. 410.00
D. 400.00
E. 404.00
F. 395.00
G. 390.00
H. 401.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 226/222 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(7x-8y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 49x^2-56xy+64y
B. 7x^2-112xy+64y
C. 49x^2-224xy+64y
D. 49x^2-112xy+64y
E. 49x^2-112xy-8y
F. 7x^2-112xy-8y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 40/48 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+6x}{4}\geqslant -6x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{7}{9}\right]
B. \left[-\frac{7}{18}, +\infty\right)
C. \left[-\frac{7}{9}, +\infty\right)
D. \left[\frac{7}{18}, +\infty\right)
E. \left(-\infty, -\frac{7}{9}\right]
F. \left[-\frac{14}{9}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 15/24 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=6x-6 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-6x-8
B. g(x)=6x+6
C. g(x)=6x-18
D. g(x)=6x+4
E. g(x)=6x+8
F. g(x)=-6x-18
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+8
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{15}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{64}{15}
B. \frac{8}{15}
C. \frac{32}{15}
D. \frac{16}{15}
E. -\frac{16}{15}
F. -\frac{64}{45}
G. \frac{64}{15}
H. \frac{16}{5}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(6,-6) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x-10
B. y=x-12
C. y=x-13
D. y=x-9
E. y=x-11
F. y=x-14
G. y=-x-10
H. y=-x-14
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-4(x+8)(x-8) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 0
B. -3
C. 1
D. -2
E. -7
F. 7
G. 6
H. 3
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 72/104 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2-8
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-8,+\infty)
B. (-\infty,-8)
C. [-8,+\infty)
D. (-\infty,-8]
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-8x^2+7x+12
B. y=-8x^2-2x-3
C. y=8x^2+7x+12
D. y=8x^2+7x+12
E. y=-8x^2-x-6
F. y=-8x^2-5x-48
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
10 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{15}-a_{5}=100
B. a_{15}-a_{5}=80
C. a_{15}-a_{5}=90
D. a_{15}-a_{5}=140
E. a_{15}-a_{5}=130
F. a_{15}-a_{5}=70
G. a_{15}-a_{5}=60
H. a_{15}-a_{5}=110
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/149 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
1001 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+500}{2}\cdot 500
B. \frac{2+1000}{2}\cdot 500
C. \frac{2+1001}{2}\cdot 500
D. \frac{2+1000}{2}\cdot 1001
E. \frac{2+2002}{2}\cdot 1001
F. \frac{2+1001}{2}\cdot 1001
G. \frac{2+2002}{2}\cdot 500
H. \frac{2+500}{2}\cdot 1001
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 92/95 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(6,x,54) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16
B. 18
C. 14
D. 21
E. 15
F. 19
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{5}{13} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{8}{13}
B. \frac{144}{169}
C. \frac{\sqrt{6}}{13}
D. \frac{\sqrt{6}}{338}
E. \frac{64}{169}
F. \frac{12}{13}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
17^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 28^{\circ}
B. 32^{\circ}
C. 33^{\circ}
D. 38^{\circ}
E. 34^{\circ}
F. 39^{\circ}
G. 31^{\circ}
H. 36^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=98^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 13
B. 18
C. 16
D. 20
E. 19
F. 22
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=43^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=144^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 103^{\circ}
B. 100^{\circ}
C. 101^{\circ}
D. 107^{\circ}
E. 99^{\circ}
F. 106^{\circ}
G. 98^{\circ}
H. 105^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 33/42 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
74 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=12 i
|GF|=35 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 282
B. \frac{752}{7}
C. \frac{752}{5}
D. 141
E. 188
F. 47
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 37/41 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(6,-6)
i
B=(-4,-1) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -1
B. -\frac{3}{4}
C. \frac{1}{3}
D. -\frac{1}{8}
E. -\frac{1}{4}
F. -\frac{1}{2}
G. \frac{3}{4}
H. -\frac{1}{3}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 36/38 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{9}{2}x-8 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{9}
B. \frac{1}{9}
C. -\frac{1}{3}
D. -\frac{2}{9}
E. -\frac{4}{27}
F. \frac{1}{3}
G. -\frac{2}{27}
H. -\frac{1}{9}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 30/37 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-3,4) i
C=(-4,-3) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{2}
B. \frac{5\sqrt{2}}{3}
C. \frac{5}{2}
D. \frac{5\sqrt{2}}{4}
E. \frac{15\sqrt{2}}{4}
F. 5
G. \frac{5\sqrt{2}}{8}
H. \frac{5\sqrt{2}}{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 26/41 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
2\sqrt{5} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 80+120\sqrt{3}
B. 60+60\sqrt{3}
C. 120+60\sqrt{2}
D. 120+60\sqrt{3}
E. 120+40\sqrt{3}
F. 120+120\sqrt{3}
G. 120+60\sqrt{6}
H. 80+60\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 17/25 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
4\sqrt{5} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{640\sqrt{15}}{9}
B. \frac{320\sqrt{15}}{3}
C. \frac{320\sqrt{10}}{9}
D. \frac{320\sqrt{15}}{9}
E. \frac{320\sqrt{5}}{3}
F. \frac{320\sqrt{5}}{9}
G. \frac{160\sqrt{15}}{3}
H. \frac{320\sqrt{15}}{3}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 101/117 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4
B. 9\cdot 5\cdot 10^3
C. 4\cdot 10^5
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
9:2 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{6}{11}
B. \frac{9}{11}
C. \frac{9}{22}
D. \frac{36}{55}
E. \frac{36}{77}
F. \frac{27}{44}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-132 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -20
B. -\frac{39}{2}
C. -22
D. -\frac{79}{4}
E. -17
F. -16
G. -19
H. -21
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 18/24 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-48\geqslant 2x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/24 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+2}{x-13}=2x-12 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/73 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=30 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 38/114 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=11:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 10 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{189}{4}n-\frac{1311}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{7}, x^2+2, a_{11}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż