Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 291/300 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
9^{9}\cdot 3^{-6} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3^{11}
B. 3^{13}
C. 3^{16}
D. 3^{10}
E. 3^{9}
F. 3^{15}
G. 3^{12}
H. 9^{7}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 266/265 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{21}{9}+2\log_{21}{7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{21}{\frac{3}{49}}
B. \log_{21}{7}
C. 2
D. 3
E. 1
F. \log_{21}{\frac{3}{7}}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 65/94 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
15\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 666.67
B. 664.67
C. 656.67
D. 671.67
E. 676.67
F. 668.67
G. 670.67
H. 667.67
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 224/220 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x-6y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2-24xy+36y
B. 2x^2-24xy+36y
C. 4x^2-24xy-6y
D. 4x^2+36y
E. 4x^2-36xy+36y
F. 4x^2-48xy+36y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 40/46 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-3x}{4}\geqslant 5x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{7}{17}, +\infty\right)
B. \left(-\infty, \frac{7}{17}\right]
C. \left(-\infty, \frac{14}{17}\right]
D. \left[\frac{14}{17}, +\infty\right)
E. \left[\frac{28}{17}, +\infty\right)
F. \left(-\infty, -\frac{28}{17}\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 14/22 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-5x-5 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-5x-15
B. g(x)=-5x-17
C. g(x)=5x-7
D. g(x)=-5x+5
E. g(x)=-5x-13
F. g(x)=5x+5
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 44/50 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-6
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{11}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{16}{11}
B. -\frac{12}{11}
C. \frac{12}{11}
D. -\frac{6}{11}
E. -\frac{24}{11}
F. -\frac{36}{11}
G. \frac{48}{11}
H. -\frac{48}{11}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 17/29 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-3,5) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+10
B. y=x+6
C. y=-x+6
D. y=x+9
E. y=x+7
F. y=-x+10
G. y=x+11
H. y=x+8
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 103/129 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-3(x+4)(x-6) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -3
B. -6
C. -1
D. 1
E. -5
F. 2
G. 7
H. 0
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 72/102 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2-6
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-6,+\infty)
B. [-6,+\infty)
C. (-\infty,-6]
D. (-\infty,-6)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 15/117 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-7x^2-6x-7
B. y=-7x^2-11x-196
C. y=7x^2+7x+12
D. y=-7x^2+7x+12
E. y=7x^2+7x+12
F. y=-7x^2-5x-14
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 164/187 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-8 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{16}-a_{5}=-120
B. a_{16}-a_{5}=-112
C. a_{16}-a_{5}=-56
D. a_{16}-a_{5}=-96
E. a_{16}-a_{5}=-88
F. a_{16}-a_{5}=-72
G. a_{16}-a_{5}=-64
H. a_{16}-a_{5}=-80
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/147 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
351 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+702}{2}\cdot 175
B. \frac{2+702}{2}\cdot 351
C. \frac{2+350}{2}\cdot 175
D. \frac{2+350}{2}\cdot 351
E. \frac{2+351}{2}\cdot 351
F. \frac{2+351}{2}\cdot 175
G. \frac{2+175}{2}\cdot 175
H. \frac{2+175}{2}\cdot 351
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 90/93 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(2,x,18) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 3
B. 6
C. 7
D. 2
E. 10
F. 5
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 20/22 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{5}
B. \frac{16}{25}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{4}{25}
E. \frac{\sqrt{2}}{400}
F. \frac{\sqrt{2}}{10}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 20/22 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
12^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 18^{\circ}
B. 23^{\circ}
C. 21^{\circ}
D. 26^{\circ}
E. 22^{\circ}
F. 28^{\circ}
G. 29^{\circ}
H. 24^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 15/22 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=92^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6
B. 0
C. 2
D. 10
E. 7
F. 4
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 15/22 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=40^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=127^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 87^{\circ}
B. 92^{\circ}
C. 83^{\circ}
D. 91^{\circ}
E. 84^{\circ}
F. 85^{\circ}
G. 93^{\circ}
H. 86^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 31/40 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
120 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=24 i
|GF|=32 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 224
B. \frac{1344}{5}
C. 84
D. 504
E. 420
F. 336
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 35/39 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-5,-5)
i
B=(-3,5) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. 5
B. -\frac{10}{3}
C. \frac{15}{2}
D. 10
E. \frac{5}{2}
F. -\frac{15}{2}
G. -10
H. \frac{5}{4}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 34/36 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{7}{3}x-6 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{9}{14}
B. -\frac{3}{14}
C. \frac{9}{14}
D. -\frac{6}{7}
E. \frac{3}{14}
F. \frac{3}{7}
G. \frac{6}{7}
H. \frac{1}{7}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 28/35 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-4,-3) i
C=(-3,-2) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{2}}{3}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{1}{2}
D. \frac{3\sqrt{2}}{4}
E. \frac{\sqrt{2}}{8}
F. \frac{\sqrt{2}}{2}
G. 1
H. \frac{\sqrt{2}}{4}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 26/39 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
\sqrt{2} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 12+6\sqrt{3}
B. 12+4\sqrt{3}
C. 8+6\sqrt{3}
D. 8+12\sqrt{3}
E. 6+6\sqrt{3}
F. 12+6\sqrt{6}
G. 12+12\sqrt{3}
H. 12+6\sqrt{2}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 15/23 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
2\sqrt{2} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{16\sqrt{6}}{3}
B. \frac{16\sqrt{6}}{3}
C. \frac{8\sqrt{6}}{3}
D. \frac{16\sqrt{2}}{9}
E. \frac{16\sqrt{6}}{9}
F. \frac{16\sqrt{2}}{3}
G. \frac{32\sqrt{6}}{9}
H. \frac{32}{9}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 99/115 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4
B. 4\cdot 10^5
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 81/92 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
3:3 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{8}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{5}{8}
D. \frac{1}{2}
E. \frac{3}{4}
F. \frac{2}{3}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 155/137 [113%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-97 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -13
B. -17
C. -14
D. -12
E. -16
F. -\frac{59}{4}
G. -\frac{29}{2}
H. -15
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 17/22 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+48\geqslant -14x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/22 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x}{x-15}=2x-16 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/71 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=2 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 33/105 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=3:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 4 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 71/113 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/38 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=5n-24 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{8}, x^2+2, a_{12}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż