Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 288/298 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
36^{5}\cdot 6^{-6} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6^{3}
B. 6^{5}
C. 36^{3}
D. 6^{4}
E. 6^{2}
F. 6^{7}
G. 6^{8}
H. 6^{1}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 265/263 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{10}{25}+2\log_{10}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{10}{\frac{5}{4}}
B. 3
C. 1
D. \log_{10}{5}
E. \log_{10}{\frac{5}{2}}
F. 2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 63/92 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
65\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 153.85
B. 157.85
C. 143.85
D. 155.85
E. 158.85
F. 148.85
G. 154.85
H. 163.85
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 219/215 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(6x+3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36x^2+18xy+9y
B. 36x^2+72xy+9y
C. 36x^2+54xy+9y
D. 36x^2+36xy+9y
E. 36x^2+9y
F. 36x^2+36xy+3y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 37/44 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-3x}{4}\geqslant 5x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, -\frac{28}{17}\right]
B. \left(-\infty, \frac{14}{17}\right]
C. \left[\frac{14}{17}, +\infty\right)
D. \left[\frac{28}{17}, +\infty\right)
E. \left(-\infty, \frac{7}{17}\right]
F. \left[\frac{7}{17}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 13/20 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=3x-3 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-3x-15
B. g(x)=3x+9
C. g(x)=3x-13
D. g(x)=3x-17
E. g(x)=-3x-7
F. g(x)=3x-15
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 40/48 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-8
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{3}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{8}{3}
B. \frac{16}{3}
C. \frac{32}{3}
D. -\frac{64}{3}
E. 16
F. \frac{64}{3}
G. \frac{64}{9}
H. -\frac{64}{9}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 16/27 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-3,5) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=-x+6
B. y=x+8
C. y=x+6
D. y=-x+10
E. y=x+7
F. y=x+9
G. y=x+10
H. y=x+11
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 100/127 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=5(x+3)(x-1) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -5
B. -7
C. 0
D. 6
E. 3
F. -1
G. -4
H. -8
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 70/100 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2-1
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,-1]
B. (-\infty,-1)
C. [-1,+\infty)
D. (-1,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/115 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-x^2-15x-54
B. y=x^2+7x+12
C. y=x^2+7x+12
D. y=-x^2-8x-9
E. y=-x^2-7x-18
F. y=-x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 155/184 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-10 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{6}=-120
B. a_{18}-a_{6}=-90
C. a_{18}-a_{6}=-150
D. a_{18}-a_{6}=-100
E. a_{18}-a_{6}=-80
F. a_{18}-a_{6}=-130
G. a_{18}-a_{6}=-110
H. a_{18}-a_{6}=-160
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 79/144 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
301 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+150}{2}\cdot 150
B. \frac{2+602}{2}\cdot 150
C. \frac{2+150}{2}\cdot 301
D. \frac{2+301}{2}\cdot 150
E. \frac{2+300}{2}\cdot 301
F. \frac{2+602}{2}\cdot 301
G. \frac{2+301}{2}\cdot 301
H. \frac{2+300}{2}\cdot 150
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 80/85 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(2,x,50) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 11
B. 10
C. 8
D. 9
E. 14
F. 13
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 18/20 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{8}{17} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{15}}{289}
B. \frac{225}{289}
C. \frac{81}{289}
D. \frac{15}{17}
E. \frac{\sqrt{15}}{17}
F. \frac{9}{17}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 18/20 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
31^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 66^{\circ}
B. 61^{\circ}
C. 62^{\circ}
D. 67^{\circ}
E. 60^{\circ}
F. 64^{\circ}
G. 56^{\circ}
H. 59^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 13/20 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=114^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 45
B. 46
C. 54
D. 48
E. 50
F. 51
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=53^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=125^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 70^{\circ}
B. 74^{\circ}
C. 78^{\circ}
D. 76^{\circ}
E. 71^{\circ}
F. 72^{\circ}
G. 69^{\circ}
H. 68^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
116 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=20 i
|GF|=21 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 410
B. 328
C. 492
D. 82
E. \frac{1312}{7}
F. \frac{656}{3}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 33/37 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-3,5)
i
B=(-5,-5) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. 10
B. 5
C. -10
D. -\frac{15}{2}
E. -\frac{10}{3}
F. \frac{15}{2}
G. \frac{5}{4}
H. \frac{10}{3}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 31/34 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{5}{9}x-6 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{27}{10}
B. \frac{27}{10}
C. -\frac{3}{5}
D. \frac{9}{10}
E. -\frac{9}{10}
F. -\frac{9}{5}
G. -\frac{6}{5}
H. \frac{18}{5}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 25/33 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(1,-4) i
C=(0,2) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{74}}{4}
B. \frac{\sqrt{37}}{2}
C. \frac{\sqrt{74}}{2}
D. \frac{\sqrt{37}}{4}
E. \frac{3\sqrt{37}}{4}
F. \frac{\sqrt{37}}{3}
G. \frac{\sqrt{74}}{4}
H. \frac{\sqrt{37}}{8}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 23/36 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
6\sqrt{2} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 432+216\sqrt{2}
B. 432+216\sqrt{6}
C. 288+216\sqrt{3}
D. 432+432\sqrt{3}
E. 288+432\sqrt{3}
F. 216+216\sqrt{3}
G. 432+144\sqrt{3}
H. 432+216\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 13/21 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
11\sqrt{2} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2662\sqrt{6}}{9}
B. \frac{2662\sqrt{2}}{3}
C. \frac{2662\sqrt{2}}{9}
D. \frac{2662\sqrt{6}}{3}
E. \frac{2662\sqrt{6}}{3}
F. \frac{5324}{9}
G. \frac{1331\sqrt{6}}{3}
H. \frac{5324\sqrt{6}}{9}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 97/113 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 5\cdot 10^3
B. 9\cdot 2\cdot 10^3
C. 5\cdot 10^4
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 78/90 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
2:6 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{9}{16}
B. 1
C. \frac{3}{5}
D. \frac{3}{7}
E. \frac{3}{4}
F. \frac{3}{8}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 154/135 [114%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
78 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{41}{4}
B. \frac{21}{2}
C. 13
D. 14
E. 8
F. 11
G. 10
H. 12
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 15/20 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-24\geqslant -5x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/20 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+11}{x-4}=2x+6 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 25/54 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=20 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 27/85 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=3:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 30 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 69/111 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 9/35 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=32n-336 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{11}, x^2+2, a_{15}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż