Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 293/302 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
9^{-9}\cdot 3^{10} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 9^{-3}
B. 3^{-4}
C. 3^{-10}
D. 3^{-9}
E. 3^{-5}
F. 3^{-8}
G. 3^{-7}
H. 3^{-11}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 267/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{6}{27}+3\log_{6}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{6}{3}
B. \log_{6}{\frac{3}{8}}
C. 4
D. \log_{6}{\frac{3}{2}}
E. 3
F. \log_{6}{2}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 66/96 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
35\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 280.71
B. 290.71
C. 275.71
D. 287.71
E. 283.71
F. 285.71
G. 289.71
H. 295.71
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 226/222 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x+7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+28xy+49y
B. 4x^2+49y
C. 4x^2+14xy+49y
D. 4x^2+28xy+7y
E. 2x^2+28xy+7y
F. 4x^2+56xy+49y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 40/48 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-5x}{4}\geqslant 5x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{7}{15}, +\infty\right)
B. \left[\frac{28}{15}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, -\frac{28}{15}\right]
D. \left[\frac{14}{15}, +\infty\right)
E. \left(-\infty, \frac{14}{15}\right]
F. \left(-\infty, \frac{7}{15}\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 15/24 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-5x+5 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=5x+25
B. g(x)=-5x-17
C. g(x)=-5x-13
D. g(x)=5x+1
E. g(x)=-5x+25
F. g(x)=-5x-15
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-6
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{19}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{36}{19}
B. -\frac{16}{19}
C. \frac{6}{19}
D. -\frac{48}{19}
E. \frac{16}{19}
F. \frac{24}{19}
G. \frac{12}{19}
H. -\frac{12}{19}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-5,5) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=-x+12
B. y=x+13
C. y=x+12
D. y=x+11
E. y=x+10
F. y=x+9
G. y=-x+8
H. y=x+8
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=4(x+7)(x+5) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -9
B. -2
C. 0
D. -11
E. -6
F. -12
G. -1
H. -10
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 72/104 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2+7
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,7]
B. (7,+\infty)
C. (-\infty,7)
D. [7,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=2x^2+7x+12
B. y=-2x^2+7x+12
C. y=-2x^2-7x-8
D. y=-2x^2-18x-160
E. y=2x^2+7x+12
F. y=-2x^2-6x-16
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-8 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{8}=-88
B. a_{18}-a_{8}=-96
C. a_{18}-a_{8}=-48
D. a_{18}-a_{8}=-56
E. a_{18}-a_{8}=-72
F. a_{18}-a_{8}=-104
G. a_{18}-a_{8}=-112
H. a_{18}-a_{8}=-80
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/149 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
351 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+351}{2}\cdot 175
B. \frac{2+702}{2}\cdot 351
C. \frac{2+175}{2}\cdot 175
D. \frac{2+350}{2}\cdot 351
E. \frac{2+175}{2}\cdot 351
F. \frac{2+351}{2}\cdot 351
G. \frac{2+702}{2}\cdot 175
H. \frac{2+350}{2}\cdot 175
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 92/95 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(2,x,98) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 17
B. 14
C. 15
D. 13
E. 11
F. 10
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{5}
B. \frac{16}{25}
C. \frac{2}{25}
D. \frac{4}{25}
E. \frac{2}{5}
F. \frac{2}{5}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
15^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 27^{\circ}
B. 24^{\circ}
C. 28^{\circ}
D. 35^{\circ}
E. 34^{\circ}
F. 30^{\circ}
G. 29^{\circ}
H. 32^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=100^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 20
B. 22
C. 17
D. 23
E. 24
F. 18
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=45^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=127^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 88^{\circ}
B. 84^{\circ}
C. 78^{\circ}
D. 86^{\circ}
E. 79^{\circ}
F. 87^{\circ}
G. 81^{\circ}
H. 82^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
\frac{65}{2} . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=5 i
|GF|=12 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{255}{2}
B. \frac{85}{4}
C. 85
D. 68
E. \frac{425}{4}
F. \frac{170}{3}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 37/41 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-5,5)
i
B=(2,-1) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{3}{14}
B. -\frac{3}{7}
C. -\frac{9}{7}
D. \frac{12}{7}
E. -\frac{12}{7}
F. \frac{9}{7}
G. -\frac{6}{7}
H. \frac{4}{7}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 36/38 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{7}{10}x+4 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{7}
B. \frac{10}{21}
C. -\frac{15}{7}
D. \frac{10}{7}
E. -\frac{20}{7}
F. \frac{20}{21}
G. -\frac{5}{7}
H. \frac{15}{7}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 30/37 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-2,-3) i
C=(4,2) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{61}}{8}
B. \frac{\sqrt{122}}{4}
C. \frac{\sqrt{122}}{2}
D. \frac{\sqrt{61}}{2}
E. \frac{\sqrt{61}}{4}
F. \sqrt{61}
G. \frac{\sqrt{61}}{3}
H. \frac{3\sqrt{61}}{4}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 26/41 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
3\sqrt{2} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 72+108\sqrt{3}
B. 108+54\sqrt{3}
C. 54+54\sqrt{3}
D. 108+54\sqrt{6}
E. 108+108\sqrt{3}
F. 108+36\sqrt{3}
G. 72+54\sqrt{3}
H. 108+54\sqrt{2}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 17/25 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
6\sqrt{2} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 96\sqrt{6}
B. 144\sqrt{2}
C. 144\sqrt{6}
D. 48\sqrt{6}
E. 72\sqrt{6}
F. 48\sqrt{2}
G. 96
H. 144\sqrt{6}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 101/117 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 2\cdot 10^3
B. 5\cdot 10^4
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
3:10 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{26}
B. \frac{3}{13}
C. \frac{4}{39}
D. \frac{15}{52}
E. \frac{9}{52}
F. \frac{4}{13}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
78 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{41}{4}
B. 14
C. \frac{21}{2}
D. 9
E. 12
F. 11
G. 8
H. 10
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 18/24 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+24\geqslant -10x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/24 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+4}{x-11}=2x-8 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/73 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=10 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=3:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 14 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{21}{2}n-\frac{77}{2} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{5}, x^2+2, a_{9}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż