Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 295/303 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
36^{4}\cdot 6^{-12} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6^{-6}
B. 6^{0}
C. 6^{-7}
D. 36^{-1}
E. 6^{-5}
F. 6^{-4}
G. 6^{-3}
H. 6^{-1}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{6}{8}+3\log_{6}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{6}{3}
B. 2
C. 4
D. \log_{6}{\frac{2}{27}}
E. 3
F. \log_{6}{\frac{2}{3}}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
20\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 498.00
B. 500.00
C. 502.00
D. 501.00
E. 510.00
F. 495.00
G. 504.00
H. 505.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(6x+7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36x^2+168xy+49y
B. 36x^2+84xy+49y
C. 36x^2+84xy+7y
D. 36x^2+42xy+49y
E. 6x^2+84xy+49y
F. 6x^2+84xy+7y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+4x}{4}\geqslant 6x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, -1\right]
B. \left[\frac{1}{2}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
D. \left[\frac{1}{4}, +\infty\right)
E. \left[1, +\infty\right)
F. \left(-\infty, \frac{1}{4}\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=4x+6 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-4x+4
B. g(x)=4x+12
C. g(x)=4x+16
D. g(x)=4x+14
E. g(x)=-4x-2
F. g(x)=4x-2
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+5
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{17}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{40}{17}
B. -\frac{20}{17}
C. -\frac{10}{17}
D. -\frac{40}{51}
E. \frac{5}{17}
F. \frac{10}{17}
G. -\frac{40}{17}
H. -\frac{5}{17}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(4,6) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+4
B. y=-x
C. y=x
D. y=x+2
E. y=x+3
F. y=-x+4
G. y=x+1
H. y=x+5
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-4(x-5)(x-7) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 7
B. 2
C. -1
D. 4
E. 9
F. 12
G. 6
H. 11
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 73/104 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2+7
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (7,+\infty)
B. (-\infty,7)
C. [7,+\infty)
D. (-\infty,7]
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=7x^2+7x+12
B. y=-7x^2-13x-154
C. y=-7x^2-x-2
D. y=7x^2+7x+12
E. y=-7x^2+7x+12
F. y=-7x^2+0x-4
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
7 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{15}-a_{8}=63
B. a_{15}-a_{8}=56
C. a_{15}-a_{8}=70
D. a_{15}-a_{8}=21
E. a_{15}-a_{8}=35
F. a_{15}-a_{8}=42
G. a_{15}-a_{8}=28
H. a_{15}-a_{8}=49
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
901 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+900}{2}\cdot 450
B. \frac{2+900}{2}\cdot 901
C. \frac{2+901}{2}\cdot 901
D. \frac{2+901}{2}\cdot 450
E. \frac{2+450}{2}\cdot 901
F. \frac{2+450}{2}\cdot 450
G. \frac{2+1802}{2}\cdot 450
H. \frac{2+1802}{2}\cdot 901
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(6,x,294) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 38
B. 46
C. 40
D. 42
E. 44
F. 43
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{12}{37} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1225}{1369}
B. \frac{\sqrt{35}}{1369}
C. \frac{\sqrt{35}}{37}
D. \frac{625}{1369}
E. \frac{35}{37}
F. \frac{25}{37}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
14^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 32^{\circ}
B. 30^{\circ}
C. 25^{\circ}
D. 26^{\circ}
E. 22^{\circ}
F. 27^{\circ}
G. 33^{\circ}
H. 28^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=94^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 14
B. 11
C. 5
D. 6
E. 10
F. 8
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=41^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=141^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 96^{\circ}
B. 104^{\circ}
C. 100^{\circ}
D. 99^{\circ}
E. 98^{\circ}
F. 105^{\circ}
G. 97^{\circ}
H. 102^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
\frac{51}{2} . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=8 i
|GF|=15 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{276}{7}
B. \frac{276}{5}
C. \frac{207}{2}
D. \frac{69}{4}
E. 69
F. 46
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(4,6)
i
B=(-5,-6) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{3}
B. 2
C. \frac{8}{9}
D. -\frac{8}{9}
E. \frac{8}{3}
F. -2
G. \frac{4}{3}
H. -\frac{8}{3}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{6}{11}x-10 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{11}{4}
B. \frac{11}{4}
C. -\frac{11}{6}
D. \frac{11}{12}
E. -\frac{11}{12}
F. -\frac{11}{9}
G. -\frac{11}{3}
H. \frac{11}{3}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-4,3) i
C=(4,-4) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{113}}{8}
B. \frac{\sqrt{113}}{3}
C. \sqrt{113}
D. \frac{\sqrt{226}}{4}
E. \frac{\sqrt{113}}{2}
F. \frac{\sqrt{226}}{4}
G. \frac{\sqrt{113}}{4}
H. \frac{\sqrt{226}}{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 27/41 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
\sqrt{5} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 15+15\sqrt{3}
B. 20+15\sqrt{3}
C. 30+30\sqrt{3}
D. 30+15\sqrt{3}
E. 30+10\sqrt{3}
F. 30+15\sqrt{2}
G. 20+30\sqrt{3}
H. 30+15\sqrt{6}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
3\sqrt{5} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 15\sqrt{15}
B. 15\sqrt{5}
C. 15\sqrt{10}
D. \frac{45\sqrt{15}}{2}
E. 45\sqrt{15}
F. 45\sqrt{15}
G. 30\sqrt{15}
H. 45\sqrt{5}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 103/118 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 10^5
B. 9\cdot 2\cdot 10^3
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 5\cdot 10^4
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
8:11 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{16}{57}
B. \frac{10}{19}
C. \frac{12}{19}
D. \frac{6}{19}
E. \frac{8}{19}
F. \frac{32}{171}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-167 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{49}{2}
B. -21
C. -25
D. -22
E. -24
F. -26
G. -27
H. -\frac{99}{4}
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-35\geqslant -2x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+1}{x-14}=2x-14 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 41/84 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=4 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=11:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 6 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{45}{4}n+\frac{27}{2} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{2}, x^2+2, a_{6}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż