Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 295/303 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
36^{-6}\cdot 6^{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6^{-9}
B. 6^{-8}
C. 6^{-5}
D. 6^{-10}
E. 6^{-7}
F. 6^{-6}
G. 36^{-2}
H. 6^{-3}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{35}{125}+3\log_{35}{7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{35}{\frac{5}{7}}
B. \log_{35}{5}
C. 2
D. \log_{35}{\frac{5}{343}}
E. 3
F. \log_{35}{7}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
70\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 142.86
B. 132.86
C. 140.86
D. 137.86
E. 146.86
F. 152.86
G. 147.86
H. 144.86
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x+5y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+25y
B. 4x^2+10xy+25y
C. 4x^2+20xy+25y
D. 4x^2+30xy+25y
E. 4x^2+20xy+5y
F. 4x^2+40xy+25y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-3x}{4}\geqslant 3x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{28}{9}, +\infty\right)
B. \left(-\infty, -\frac{28}{9}\right]
C. \left(-\infty, \frac{14}{9}\right]
D. \left[\frac{14}{9}, +\infty\right)
E. \left(-\infty, \frac{7}{9}\right]
F. \left[\frac{7}{9}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-3x+3 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-3x-3
B. g(x)=3x+9
C. g(x)=3x+1
D. g(x)=-3x+7
E. g(x)=-3x+11
F. g(x)=-3x+9
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-4
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{9}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{8}{9}
B. \frac{8}{3}
C. \frac{32}{9}
D. -\frac{32}{27}
E. \frac{32}{27}
F. -\frac{4}{9}
G. \frac{4}{9}
H. \frac{16}{9}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-3,3) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+5
B. y=x+7
C. y=x+6
D. y=-x+4
E. y=x+9
F. y=x+8
G. y=x+4
H. y=-x+8
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=5(x-2)(x-4) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -1
B. -3
C. 0
D. 8
E. 6
F. 2
G. 3
H. 4
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 73/104 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2+3
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. [3,+\infty)
B. (3,+\infty)
C. (-\infty,3)
D. (-\infty,3]
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-3x^2-2x-3
B. y=-3x^2+7x+12
C. y=-3x^2-x-6
D. y=3x^2+7x+12
E. y=3x^2+7x+12
F. y=-3x^2-11x-72
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-5 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{15}-a_{7}=-55
B. a_{15}-a_{7}=-20
C. a_{15}-a_{7}=-60
D. a_{15}-a_{7}=-30
E. a_{15}-a_{7}=-25
F. a_{15}-a_{7}=-40
G. a_{15}-a_{7}=-50
H. a_{15}-a_{7}=-35
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
501 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+250}{2}\cdot 501
B. \frac{2+501}{2}\cdot 250
C. \frac{2+1002}{2}\cdot 250
D. \frac{2+500}{2}\cdot 250
E. \frac{2+250}{2}\cdot 250
F. \frac{2+501}{2}\cdot 501
G. \frac{2+1002}{2}\cdot 501
H. \frac{2+500}{2}\cdot 501
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(3,x,108) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 17
B. 21
C. 15
D. 18
E. 14
F. 16
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{20}{29} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{21}}{841}
B. \frac{81}{841}
C. \frac{441}{841}
D. \frac{21}{29}
E. \frac{9}{29}
F. \frac{\sqrt{21}}{29}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
32^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 62^{\circ}
B. 61^{\circ}
C. 63^{\circ}
D. 69^{\circ}
E. 64^{\circ}
F. 66^{\circ}
G. 68^{\circ}
H. 58^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=116^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 50
B. 49
C. 55
D. 58
E. 48
F. 52
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=53^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=130^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 76^{\circ}
B. 77^{\circ}
C. 73^{\circ}
D. 79^{\circ}
E. 82^{\circ}
F. 75^{\circ}
G. 83^{\circ}
H. 74^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
119 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=16 i
|GF|=30 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 184
B. \frac{805}{2}
C. \frac{644}{3}
D. 322
E. \frac{161}{2}
F. \frac{483}{2}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-3,3)
i
B=(-5,4) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{3}
B. -1
C. -\frac{1}{4}
D. -\frac{1}{2}
E. 1
F. -\frac{1}{8}
G. -\frac{3}{4}
H. \frac{3}{4}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{7}{11}x+1 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{33}{14}
B. \frac{11}{14}
C. \frac{33}{14}
D. -\frac{11}{14}
E. -\frac{11}{7}
F. -\frac{22}{7}
G. \frac{22}{7}
H. -\frac{11}{21}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(3,-1) i
C=(2,3) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{17}}{4}
B. \frac{\sqrt{17}}{2}
C. \frac{\sqrt{34}}{2}
D. \frac{\sqrt{34}}{4}
E. \frac{\sqrt{17}}{8}
F. \frac{\sqrt{34}}{4}
G. \frac{\sqrt{17}}{3}
H. \sqrt{17}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 27/41 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
6\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 648+648\sqrt{3}
B. 648+216\sqrt{3}
C. 432+324\sqrt{3}
D. 648+324\sqrt{2}
E. 324+324\sqrt{3}
F. 648+324\sqrt{6}
G. 432+648\sqrt{3}
H. 648+324\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
12\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 576\sqrt{3}
B. 1728
C. 5184
D. 5184
E. 1728\sqrt{3}
F. 576\sqrt{6}
G. 2592
H. 3456
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 102/117 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4
B. 9\cdot 2\cdot 10^3
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
4:8 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{6}
B. \frac{8}{21}
C. \frac{8}{9}
D. \frac{4}{9}
E. \frac{1}{2}
F. \frac{2}{3}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-97 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -17
B. -16
C. -14
D. -13
E. -12
F. -11
G. -15
H. -\frac{59}{4}
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-12\geqslant -x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+11}{x-4}=2x+6 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/73 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=22 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=5:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 30 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{105}{4}n-\frac{455}{2} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{10}, x^2+2, a_{14}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż