Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 290/299 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
49^{2}\cdot 7^{-10} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7^{-8}
B. 7^{-9}
C. 7^{-7}
D. 49^{-2}
E. 7^{-2}
F. 7^{-6}
G. 7^{-5}
H. 7^{-3}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 266/264 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{15}{125}+3\log_{15}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{15}{3}
B. 4
C. 2
D. 3
E. \log_{15}{5}
F. \log_{15}{\frac{5}{27}}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 64/93 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
45\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 224.22
B. 226.22
C. 232.22
D. 220.22
E. 227.22
F. 223.22
G. 222.22
H. 212.22
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 223/219 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(3x-7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 9x^2-42xy+49y
B. 3x^2-42xy-7y
C. 9x^2-84xy+49y
D. 9x^2+49y
E. 9x^2-42xy-7y
F. 9x^2-63xy+49y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 39/45 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-4x}{4}\geqslant -5x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[-\frac{7}{6}, +\infty\right)
B. \left(-\infty, -\frac{7}{12}\right]
C. \left[-\frac{7}{12}, +\infty\right)
D. \left[-\frac{7}{24}, +\infty\right)
E. \left[\frac{7}{24}, +\infty\right)
F. \left(-\infty, \frac{7}{12}\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 14/21 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-4x-5 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
3
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=4x+7
B. g(x)=-4x-17
C. g(x)=4x-8
D. g(x)=-4x-15
E. g(x)=-4x+7
F. g(x)=-4x-19
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 42/49 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-6
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{7}{2} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{24}{7}
B. \frac{8}{7}
C. \frac{3}{7}
D. -\frac{3}{7}
E. -\frac{24}{7}
F. -\frac{8}{7}
G. -\frac{12}{7}
H. -\frac{6}{7}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 17/28 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-4,-5) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=-x+1
B. y=x-1
C. y=x+2
D. y=x-3
E. y=x
F. y=x-2
G. y=-x-3
H. y=x+1
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 102/128 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-3(x+8)(x-2) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -1
B. -9
C. 4
D. -5
E. -7
F. 3
G. -10
H. -3
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 71/101 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2-7
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. [-7,+\infty)
B. (-\infty,-7)
C. (-7,+\infty)
D. (-\infty,-7]
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 15/116 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-2x^2-5x-14
B. y=-2x^2-9x-28
C. y=-2x^2+7x+12
D. y=-2x^2-6x-7
E. y=2x^2+7x+12
F. y=2x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 163/186 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-7 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{17}-a_{5}=-56
B. a_{17}-a_{5}=-63
C. a_{17}-a_{5}=-77
D. a_{17}-a_{5}=-84
E. a_{17}-a_{5}=-112
F. a_{17}-a_{5}=-91
G. a_{17}-a_{5}=-105
H. a_{17}-a_{5}=-70
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/146 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
401 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+401}{2}\cdot 200
B. \frac{2+400}{2}\cdot 200
C. \frac{2+401}{2}\cdot 401
D. \frac{2+200}{2}\cdot 200
E. \frac{2+200}{2}\cdot 401
F. \frac{2+802}{2}\cdot 401
G. \frac{2+802}{2}\cdot 200
H. \frac{2+400}{2}\cdot 401
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 89/92 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(2,x,18) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4
B. 9
C. 8
D. 6
E. 5
F. 7
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 19/21 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{5}{13} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{64}{169}
B. \frac{144}{169}
C. \frac{12}{13}
D. \frac{8}{13}
E. \frac{2\sqrt{3}}{169}
F. \frac{2\sqrt{3}}{13}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 19/21 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
23^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 48^{\circ}
B. 45^{\circ}
C. 46^{\circ}
D. 51^{\circ}
E. 50^{\circ}
F. 40^{\circ}
G. 44^{\circ}
H. 43^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 14/21 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=106^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 32
B. 29
C. 28
D. 38
E. 34
F. 30
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 15/21 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=47^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=128^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 87^{\circ}
B. 77^{\circ}
C. 86^{\circ}
D. 83^{\circ}
E. 79^{\circ}
F. 78^{\circ}
G. 85^{\circ}
H. 81^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 18/24 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
15 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=3 i
|GF|=4 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 63
B. 42
C. \frac{105}{2}
D. 24
E. 28
F. \frac{168}{5}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 34/38 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(3,4)
i
B=(-4,3) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{7}
B. \frac{3}{14}
C. \frac{2}{7}
D. -\frac{2}{21}
E. \frac{1}{28}
F. \frac{1}{14}
G. -\frac{3}{14}
H. \frac{2}{21}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 33/35 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{1}{4}x+12 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. 8
B. 2
C. 6
D. -\frac{8}{3}
E. -2
F. -\frac{4}{3}
G. -6
H. -4
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 27/34 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-1,-3) i
C=(-4,0) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{2}}{2}
B. \frac{3}{2}
C. 3
D. \frac{9\sqrt{2}}{4}
E. \frac{3\sqrt{2}}{4}
F. \frac{3}{2}
G. \frac{3\sqrt{2}}{8}
H. 3\sqrt{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 24/37 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
4\sqrt{2} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 192+96\sqrt{6}
B. 128+192\sqrt{3}
C. 192+192\sqrt{3}
D. 192+96\sqrt{2}
E. 192+96\sqrt{3}
F. 96+96\sqrt{3}
G. 192+64\sqrt{3}
H. 128+96\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 15/22 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
7\sqrt{2} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1372\sqrt{6}}{9}
B. \frac{686\sqrt{2}}{3}
C. \frac{686\sqrt{6}}{3}
D. \frac{686\sqrt{2}}{9}
E. \frac{686\sqrt{6}}{9}
F. \frac{686\sqrt{6}}{3}
G. \frac{1372}{9}
H. \frac{343\sqrt{6}}{3}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 98/114 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 5\cdot 10^3
B. 4\cdot 10^5
C. 5\cdot 10^4
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 80/91 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
3:2 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{10}
B. \frac{12}{35}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{9}{10}
E. \frac{4}{15}
F. \frac{9}{20}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 155/136 [113%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-132 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -19
B. -21
C. -\frac{79}{4}
D. -22
E. -\frac{39}{2}
F. -20
G. -18
H. -16
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 16/21 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+12\geqslant -8x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/21 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+6}{x-9}=2x-4 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 32/70 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=12 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 32/101 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=3:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 18 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 70/112 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/37 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{45}{4}n+\frac{27}{2} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{2}, x^2+2, a_{6}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż