Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 261/275 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
25^{-5}\cdot 5^{12} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5^{-1}
B. 5^{6}
C. 5^{3}
D. 5^{2}
E. 25^{2}
F. 5^{1}
G. 5^{5}
H. 5^{0}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 245/243 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{15}{125}+3\log_{15}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4
B. \log_{15}{5}
C. 3
D. \log_{15}{\frac{5}{27}}
E. \log_{15}{\frac{5}{3}}
F. 2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 58/86 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
55\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 179.82
B. 171.82
C. 183.82
D. 176.82
E. 182.82
F. 191.82
G. 181.82
H. 186.82
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 213/208 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(3x+8y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 9x^2+96xy+64y
B. 9x^2+64y
C. 9x^2+24xy+64y
D. 9x^2+48xy+64y
E. 9x^2+48xy+8y
F. 9x^2+72xy+64y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 33/38 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-3x}{4}\geqslant 6x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{2}{3}\right]
B. \left(-\infty, \frac{1}{3}\right]
C. \left[\frac{4}{3}, +\infty\right)
D. \left(-\infty, -\frac{4}{3}\right]
E. \left[\frac{1}{3}, +\infty\right)
F. \left[\frac{2}{3}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-3x+6 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=3x+2
B. g(x)=-3x+16
C. g(x)=3x+18
D. g(x)=-3x+18
E. g(x)=-3x-6
F. g(x)=-3x+20
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-3
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{19}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{6}{19}
B. -\frac{8}{19}
C. -\frac{3}{19}
D. -\frac{24}{19}
E. \frac{24}{19}
F. \frac{18}{19}
G. \frac{12}{19}
H. \frac{8}{19}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 10/21 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-3,6) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=-x+7
B. y=x+11
C. y=x+7
D. y=x+8
E. y=-x+11
F. y=x+12
G. y=x+10
H. y=x+9
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 85/113 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=3(x+8)(x+6) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -13
B. -2
C. -10
D. -7
E. -9
F. -8
G. -14
H. -3
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 56/86 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2+8
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,8]
B. (-\infty,8)
C. [8,+\infty)
D. (8,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/102 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-3x^2-20x-297
B. y=-3x^2+7x+12
C. y=-3x^2-8x-9
D. y=3x^2+7x+12
E. y=-3x^2-7x-18
F. y=3x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 141/169 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-4 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{8}=-52
B. a_{18}-a_{8}=-36
C. a_{18}-a_{8}=-28
D. a_{18}-a_{8}=-32
E. a_{18}-a_{8}=-48
F. a_{18}-a_{8}=-40
G. a_{18}-a_{8}=-44
H. a_{18}-a_{8}=-24
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 75/138 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
501 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+1002}{2}\cdot 501
B. \frac{2+250}{2}\cdot 250
C. \frac{2+1002}{2}\cdot 250
D. \frac{2+501}{2}\cdot 501
E. \frac{2+500}{2}\cdot 501
F. \frac{2+250}{2}\cdot 501
G. \frac{2+500}{2}\cdot 250
H. \frac{2+501}{2}\cdot 250
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 70/76 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(3,x,147) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 20
B. 17
C. 21
D. 23
E. 18
F. 25
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{16}{25}
B. \frac{1}{100}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{4}{25}
E. \frac{2}{5}
F. \frac{1}{5}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
27^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 51^{\circ}
B. 48^{\circ}
C. 54^{\circ}
D. 56^{\circ}
E. 53^{\circ}
F. 52^{\circ}
G. 59^{\circ}
H. 58^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=110^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 40
B. 36
C. 42
D. 38
E. 44
F. 37
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=50^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=130^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 77^{\circ}
B. 84^{\circ}
C. 76^{\circ}
D. 85^{\circ}
E. 79^{\circ}
F. 86^{\circ}
G. 80^{\circ}
H. 78^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
70 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=12 i
|GF|=16 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 245
B. 147
C. 294
D. 196
E. \frac{392}{3}
F. \frac{784}{5}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 28/31 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-3,6)
i
B=(4,-6) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{24}{7}
B. -\frac{3}{7}
C. -\frac{18}{7}
D. \frac{8}{7}
E. -\frac{12}{7}
F. -\frac{8}{7}
G. \frac{24}{7}
H. -\frac{6}{7}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 25/28 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{4}{11}x+7 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{11}{12}
B. -\frac{11}{2}
C. \frac{11}{6}
D. \frac{11}{2}
E. -\frac{11}{8}
F. -\frac{33}{8}
G. \frac{11}{4}
H. \frac{11}{8}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 20/27 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(0,-2) i
C=(4,3) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{41}}{8}
B. \frac{\sqrt{41}}{4}
C. \frac{\sqrt{41}}{3}
D. \frac{\sqrt{82}}{4}
E. \sqrt{41}
F. \frac{\sqrt{82}}{2}
G. \frac{\sqrt{41}}{2}
H. \frac{3\sqrt{41}}{4}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 20/30 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
5\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 450+150\sqrt{3}
B. 450+225\sqrt{6}
C. 225+225\sqrt{3}
D. 450+225\sqrt{2}
E. 450+225\sqrt{3}
F. 300+450\sqrt{3}
G. 450+450\sqrt{3}
H. 300+225\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 7/15 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
9\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2187
B. 243\sqrt{6}
C. \frac{2187}{2}
D. 729\sqrt{3}
E. 243\sqrt{3}
F. 729
G. 2187
H. 1458
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 89/104 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 2\cdot 10^3
B. 5\cdot 10^4
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 73/84 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
4:11 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{44}{105}
B. \frac{11}{12}
C. \frac{44}{45}
D. \frac{11}{30}
E. \frac{44}{135}
F. \frac{11}{15}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 141/121 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-202 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{59}{2}
B. -27
C. -\frac{119}{4}
D. -29
E. -28
F. -26
G. -31
H. -30
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 10/14 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+40\geqslant 13x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+5}{x-10}=2x-6 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 19/48 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=16 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 23/79 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=5:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 24 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 63/105 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/29 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{55}{2}n-187 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{10}, x^2+2, a_{14}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż