Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 195/217 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
9^{-4}\cdot 3^{4} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3^{-1}
B. 3^{-7}
C. 3^{-5}
D. 3^{-4}
E. 3^{-3}
F. 3^{0}
G. 3^{-6}
H. 9^{-1}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 178/182 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{6}{4}+2\log_{6}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 3
C. \log_{6}{\frac{2}{3}}
D. \log_{6}{2}
E. \log_{6}{\frac{2}{9}}
F. 1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 58/86 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
30\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 334.33
B. 335.33
C. 337.33
D. 328.33
E. 331.33
F. 323.33
G. 333.33
H. 343.33
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 192/202 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(4x+3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+24xy+9y
B. 16x^2+48xy+9y
C. 16x^2+24xy+9y
D. 16x^2+12xy+9y
E. 4x^2+24xy+3y
F. 16x^2+24xy+3y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 33/38 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-2x}{4}\geqslant 2x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{7}{6}\right]
B. \left(-\infty, \frac{7}{3}\right]
C. \left[\frac{14}{3}, +\infty\right)
D. \left[\frac{7}{6}, +\infty\right)
E. \left(-\infty, -\frac{14}{3}\right]
F. \left[\frac{7}{3}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-2x+2 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-2x-4
B. g(x)=-2x+10
C. g(x)=-2x-8
D. g(x)=-2x-6
E. g(x)=2x-2
F. g(x)=2x+10
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-3
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{11}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{6}{11}
B. -\frac{24}{11}
C. \frac{24}{11}
D. \frac{8}{11}
E. -\frac{3}{11}
F. -\frac{8}{11}
G. \frac{12}{11}
H. -\frac{6}{11}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 10/21 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-2,2) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+4
B. y=x+7
C. y=-x+2
D. y=x+2
E. y=x+3
F. y=-x+6
G. y=x+5
H. y=x+6
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 61/91 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-3(x+3)(x-3) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 2
B. -3
C. 0
D. 5
E. -5
F. 7
G. 3
H. 4
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 33/64 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2-5
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,-5]
B. (-\infty,-5)
C. [-5,+\infty)
D. (-5,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 11/80 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-3x^2+7x+12
B. y=-3x^2-8x-20
C. y=3x^2+7x+12
D. y=-3x^2-9x-10
E. y=3x^2+7x+12
F. y=-3x^2-18x-240
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 113/146 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-3 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{19}-a_{7}=-39
B. a_{19}-a_{7}=-36
C. a_{19}-a_{7}=-27
D. a_{19}-a_{7}=-24
E. a_{19}-a_{7}=-48
F. a_{19}-a_{7}=-42
G. a_{19}-a_{7}=-30
H. a_{19}-a_{7}=-45
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 75/138 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
551 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+551}{2}\cdot 551
B. \frac{2+551}{2}\cdot 275
C. \frac{2+275}{2}\cdot 275
D. \frac{2+1102}{2}\cdot 551
E. \frac{2+550}{2}\cdot 551
F. \frac{2+1102}{2}\cdot 275
G. \frac{2+275}{2}\cdot 551
H. \frac{2+550}{2}\cdot 275
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 59/66 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(3,x,108) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 20
B. 14
C. 18
D. 21
E. 16
F. 15
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{8}{17} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{225}{289}
B. \frac{\sqrt{30}}{1156}
C. \frac{\sqrt{30}}{34}
D. \frac{81}{289}
E. \frac{15}{17}
F. \frac{9}{17}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
17^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 31^{\circ}
B. 36^{\circ}
C. 39^{\circ}
D. 33^{\circ}
E. 34^{\circ}
F. 38^{\circ}
G. 28^{\circ}
H. 32^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=98^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16
B. 13
C. 12
D. 14
E. 19
F. 20
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=43^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=131^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 84^{\circ}
B. 87^{\circ}
C. 85^{\circ}
D. 88^{\circ}
E. 92^{\circ}
F. 86^{\circ}
G. 90^{\circ}
H. 94^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
116 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=20 i
|GF|=21 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 82
B. 410
C. \frac{1312}{5}
D. 328
E. \frac{656}{3}
F. 246
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 28/31 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-2,2)
i
B=(4,-3) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{4}
B. -\frac{5}{4}
C. \frac{5}{3}
D. -\frac{5}{6}
E. -\frac{5}{3}
F. \frac{5}{9}
G. -\frac{5}{12}
H. -\frac{5}{9}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 25/28 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{3}{8}x+8 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{8}{3}
B. \frac{4}{3}
C. -\frac{4}{3}
D. \frac{16}{9}
E. \frac{16}{3}
F. \frac{8}{9}
G. 4
H. -\frac{16}{3}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 20/27 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-3,-1) i
C=(2,3) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{41}}{8}
B. \frac{\sqrt{82}}{4}
C. \frac{\sqrt{41}}{2}
D. \sqrt{41}
E. \frac{\sqrt{82}}{2}
F. \frac{\sqrt{41}}{4}
G. \frac{3\sqrt{41}}{4}
H. \frac{\sqrt{82}}{4}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 18/28 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
2\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 72+36\sqrt{6}
B. 72+36\sqrt{3}
C. 48+36\sqrt{3}
D. 48+72\sqrt{3}
E. 72+24\sqrt{3}
F. 72+72\sqrt{3}
G. 72+36\sqrt{2}
H. 36+36\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 6/14 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
4\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 96
B. 192
C. \frac{64\sqrt{3}}{3}
D. \frac{64\sqrt{6}}{3}
E. 64\sqrt{3}
F. 192
G. 64
H. 128
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 85/100 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 2\cdot 10^3
B. 5\cdot 10^4
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 57/69 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
4:8 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{12}
B. \frac{4}{27}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{4}{9}
E. \frac{1}{2}
F. \frac{1}{4}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 140/120 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
148 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 18
B. \frac{81}{4}
C. 23
D. 21
E. 19
F. 22
G. 20
H. 24
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 10/14 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+15\geqslant -8x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+3}{x-12}=2x-10 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 19/48 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=12 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 23/78 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=5:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 10 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 43/84 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/29 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{35}{2}n-103 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{6}, x^2+2, a_{10}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż