Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 288/298 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
25^{11}\cdot 5^{-7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5^{13}
B. 5^{16}
C. 5^{17}
D. 5^{14}
E. 5^{15}
F. 5^{19}
G. 5^{12}
H. 25^{9}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 265/263 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{35}{25}+2\log_{35}{7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{35}{7}
B. \log_{35}{\frac{5}{7}}
C. \log_{35}{5}
D. 3
E. \log_{35}{\frac{5}{49}}
F. 2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 63/92 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
60\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 171.67
B. 167.67
C. 176.67
D. 166.67
E. 164.67
F. 168.67
G. 170.67
H. 161.67
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 219/215 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(7x-4y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 7x^2-56xy+16y
B. 49x^2+16y
C. 49x^2-28xy+16y
D. 49x^2-56xy+16y
E. 49x^2-84xy+16y
F. 49x^2-112xy+16y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 37/44 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+6x}{4}\geqslant -3x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{7}{6}, +\infty\right)
B. \left[-\frac{7}{3}, +\infty\right)
C. \left[-\frac{7}{6}, +\infty\right)
D. \left(-\infty, -\frac{7}{3}\right]
E. \left[-\frac{14}{3}, +\infty\right)
F. \left(-\infty, \frac{7}{3}\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 13/20 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=6x-3 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-6x-5
B. g(x)=-6x-15
C. g(x)=6x-15
D. g(x)=6x-17
E. g(x)=6x+9
F. g(x)=6x-13
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 40/48 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+7
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{7}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{8}{3}
B. 4
C. -8
D. \frac{8}{3}
E. 8
F. 2
G. 1
H. -2
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 16/27 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(6,-3) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x-11
B. y=x-9
C. y=-x-11
D. y=x-10
E. y=-x-7
F. y=x-8
G. y=x-7
H. y=x-6
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 100/127 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-5(x+6)(x+2) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -2
B. -7
C. 2
D. -9
E. 1
F. -4
G. -6
H. -10
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 70/100 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2-4
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,-4)
B. [-4,+\infty)
C. (-\infty,-4]
D. (-4,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/115 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=x^2+7x+12
B. y=-x^2-6x-16
C. y=-x^2-7x-8
D. y=-x^2+7x+12
E. y=x^2+7x+12
F. y=-x^2-10x-16
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 160/184 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
9 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{16}-a_{5}=117
B. a_{16}-a_{5}=81
C. a_{16}-a_{5}=90
D. a_{16}-a_{5}=99
E. a_{16}-a_{5}=108
F. a_{16}-a_{5}=72
G. a_{16}-a_{5}=135
H. a_{16}-a_{5}=126
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 79/144 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
951 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+1902}{2}\cdot 951
B. \frac{2+951}{2}\cdot 475
C. \frac{2+475}{2}\cdot 951
D. \frac{2+951}{2}\cdot 951
E. \frac{2+1902}{2}\cdot 475
F. \frac{2+475}{2}\cdot 475
G. \frac{2+950}{2}\cdot 951
H. \frac{2+950}{2}\cdot 475
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 85/88 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(6,x,96) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 27
B. 24
C. 25
D. 20
E. 23
F. 22
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 18/20 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{5}
B. \frac{2}{5}
C. \frac{1}{100}
D. \frac{4}{5}
E. \frac{4}{25}
F. \frac{16}{25}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 18/20 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
30^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 64^{\circ}
B. 62^{\circ}
C. 57^{\circ}
D. 59^{\circ}
E. 65^{\circ}
F. 58^{\circ}
G. 60^{\circ}
H. 54^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 13/20 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=112^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 41
B. 42
C. 46
D. 40
E. 44
F. 50
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=52^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=143^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 96^{\circ}
B. 91^{\circ}
C. 89^{\circ}
D. 97^{\circ}
E. 88^{\circ}
F. 95^{\circ}
G. 87^{\circ}
H. 90^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
80 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=24 i
|GF|=32 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{896}{5}
B. 56
C. 168
D. 336
E. 280
F. 224
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 33/37 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(6,-3)
i
B=(-4,-5) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{15}
B. -\frac{2}{5}
C. \frac{2}{5}
D. -\frac{3}{10}
E. \frac{1}{10}
F. \frac{1}{20}
G. \frac{1}{5}
H. \frac{3}{10}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 31/34 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{5}{3}x-12 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{6}{5}
B. \frac{9}{10}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{3}{10}
E. \frac{3}{5}
F. -\frac{3}{10}
G. \frac{1}{5}
H. -\frac{6}{5}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 25/33 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(1,4) i
C=(-2,-2) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. 3\sqrt{5}
B. \frac{3\sqrt{5}}{8}
C. \frac{3\sqrt{5}}{2}
D. \frac{3\sqrt{10}}{4}
E. \frac{3\sqrt{10}}{4}
F. \frac{3\sqrt{5}}{4}
G. \frac{3\sqrt{10}}{2}
H. \sqrt{5}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 23/36 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
5\sqrt{5} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 750+375\sqrt{6}
B. 750+750\sqrt{3}
C. 750+375\sqrt{2}
D. 500+375\sqrt{3}
E. 500+750\sqrt{3}
F. 375+375\sqrt{3}
G. 750+375\sqrt{3}
H. 750+250\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 13/21 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
11\sqrt{5} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{6655\sqrt{5}}{9}
B. \frac{6655\sqrt{5}}{3}
C. \frac{6655\sqrt{15}}{9}
D. \frac{6655\sqrt{15}}{3}
E. \frac{6655\sqrt{15}}{3}
F. \frac{6655\sqrt{15}}{6}
G. \frac{13310\sqrt{15}}{9}
H. \frac{6655\sqrt{10}}{9}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 97/113 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 2\cdot 10^3
B. 9\cdot 5\cdot 10^3
C. 5\cdot 10^4
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 78/90 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
9:4 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{8}{39}
B. \frac{4}{13}
C. \frac{6}{13}
D. \frac{16}{91}
E. \frac{16}{39}
F. \frac{16}{65}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 154/135 [114%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-202 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -28
B. -31
C. -29
D. -30
E. -\frac{119}{4}
F. -26
G. -32
H. -\frac{59}{2}
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 15/20 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+14\geqslant 9x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/20 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+10}{x-5}=2x+4 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 26/55 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=20 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 27/85 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=11:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 28 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 69/111 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 9/35 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{95}{4}n-141 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{8}, x^2+2, a_{12}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż