Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 295/303 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
36^{1}\cdot 6^{-8} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6^{-3}
B. 36^{-2}
C. 6^{-7}
D. 6^{-8}
E. 6^{-2}
F. 6^{-6}
G. 6^{-5}
H. 6^{-9}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{14}{343}+3\log_{14}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 4
C. \log_{14}{\frac{7}{8}}
D. 3
E. \log_{14}{7}
F. \log_{14}{\frac{7}{2}}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
70\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 146.86
B. 144.86
C. 143.86
D. 147.86
E. 142.86
F. 140.86
G. 132.86
H. 137.86
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(5x-6y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 25x^2-90xy+36y
B. 25x^2-60xy+36y
C. 25x^2-30xy+36y
D. 25x^2-120xy+36y
E. 5x^2-60xy+36y
F. 5x^2-60xy-6y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-x}{4}\geqslant x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{14}{3}, +\infty\right)
B. \left[\frac{28}{3}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, -\frac{28}{3}\right]
D. \left[\frac{7}{3}, +\infty\right)
E. \left(-\infty, \frac{14}{3}\right]
F. \left(-\infty, \frac{7}{3}\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=x-4 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=x-10
B. g(x)=-x-8
C. g(x)=x
D. g(x)=x-8
E. g(x)=x-6
F. g(x)=-x-8
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+1
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{9}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{9}
B. -\frac{2}{9}
C. \frac{8}{27}
D. \frac{2}{9}
E. \frac{2}{3}
F. -\frac{8}{9}
G. \frac{8}{9}
H. -\frac{1}{9}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-1,1) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+1
B. y=-x
C. y=x+4
D. y=x+3
E. y=-x+4
F. y=x+2
G. y=x
H. y=x+5
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-(x+1)(x-1) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -7
B. -3
C. 0
D. 2
E. 6
F. -4
G. 1
H. 7
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 73/104 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2+7
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. [7,+\infty)
B. (7,+\infty)
C. (-\infty,7]
D. (-\infty,7)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-5x^2-5x-6
B. y=-5x^2-4x-12
C. y=-5x^2-9x-90
D. y=5x^2+7x+12
E. y=5x^2+7x+12
F. y=-5x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-8 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{19}-a_{8}=-88
B. a_{19}-a_{8}=-56
C. a_{19}-a_{8}=-72
D. a_{19}-a_{8}=-112
E. a_{19}-a_{8}=-64
F. a_{19}-a_{8}=-96
G. a_{19}-a_{8}=-120
H. a_{19}-a_{8}=-104
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
651 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+325}{2}\cdot 651
B. \frac{2+1302}{2}\cdot 651
C. \frac{2+650}{2}\cdot 325
D. \frac{2+325}{2}\cdot 325
E. \frac{2+651}{2}\cdot 325
F. \frac{2+651}{2}\cdot 651
G. \frac{2+650}{2}\cdot 651
H. \frac{2+1302}{2}\cdot 325
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(4,x,36) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 10
B. 14
C. 9
D. 12
E. 11
F. 16
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{9}{41} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{32}{41}
B. \frac{40}{41}
C. \frac{1024}{1681}
D. \frac{2\sqrt{10}}{1681}
E. \frac{1600}{1681}
F. \frac{2\sqrt{10}}{41}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
32^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 64^{\circ}
B. 68^{\circ}
C. 69^{\circ}
D. 66^{\circ}
E. 63^{\circ}
F. 61^{\circ}
G. 58^{\circ}
H. 62^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=116^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 48
B. 54
C. 52
D. 49
E. 58
F. 55
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=53^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=135^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 86^{\circ}
B. 87^{\circ}
C. 78^{\circ}
D. 88^{\circ}
E. 80^{\circ}
F. 79^{\circ}
G. 82^{\circ}
H. 84^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
50 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=12 i
|GF|=16 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{280}{3}
B. 105
C. 175
D. 80
E. 140
F. 210
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-4,5)
i
B=(-5,6) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -1
B. -2
C. -\frac{1}{4}
D. \frac{3}{2}
E. -\frac{2}{3}
F. \frac{2}{3}
G. -\frac{1}{2}
H. 2
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{1}{7}x-8 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{14}{3}
B. -14
C. \frac{7}{2}
D. \frac{7}{3}
E. 7
F. 14
G. -\frac{7}{2}
H. -\frac{21}{2}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(4,4) i
C=(2,3) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{5}}{4}
B. \frac{\sqrt{5}}{3}
C. \frac{\sqrt{10}}{4}
D. \frac{\sqrt{10}}{4}
E. \frac{\sqrt{10}}{2}
F. \frac{\sqrt{5}}{8}
G. \frac{3\sqrt{5}}{4}
H. \frac{\sqrt{5}}{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 27/41 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
2\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36+36\sqrt{3}
B. 48+36\sqrt{3}
C. 72+36\sqrt{3}
D. 48+72\sqrt{3}
E. 72+36\sqrt{2}
F. 72+36\sqrt{6}
G. 72+24\sqrt{3}
H. 72+72\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
4\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 192
B. 64
C. 64\sqrt{3}
D. 96
E. 192
F. 128
G. \frac{64\sqrt{6}}{3}
H. \frac{64\sqrt{3}}{3}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 103/118 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 10^5
B. 5\cdot 10^4
C. 9\cdot 2\cdot 10^3
D. 9\cdot 5\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
6:3 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{27}
B. \frac{4}{21}
C. \frac{1}{3}
D. \frac{5}{12}
E. \frac{4}{15}
F. \frac{1}{2}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-132 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{79}{4}
B. -19
C. -18
D. -22
E. -20
F. -16
G. -17
H. -21
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+6\geqslant -7x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+11}{x-4}=2x+6 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/73 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=22 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=7:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 30 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=3n-26 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{10}, x^2+2, a_{14}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż