Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 295/303 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
4^{-2}\cdot 2^{9} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{2}
B. 2^{3}
C. 2^{6}
D. 4^{4}
E. 2^{9}
F. 2^{7}
G. 2^{5}
H. 2^{4}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{35}{25}+2\log_{35}{7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. \log_{35}{7}
C. \log_{35}{\frac{5}{49}}
D. 2
E. \log_{35}{\frac{5}{7}}
F. \log_{35}{5}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
25\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 390.00
B. 398.00
C. 400.00
D. 395.00
E. 402.00
F. 401.00
G. 405.00
H. 404.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(4x+6y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16x^2+48xy+36y
B. 16x^2+48xy+6y
C. 16x^2+72xy+36y
D. 16x^2+36y
E. 16x^2+24xy+36y
F. 4x^2+48xy+36y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-x}{4}\geqslant 5x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{14}{19}\right]
B. \left(-\infty, \frac{7}{19}\right]
C. \left(-\infty, -\frac{28}{19}\right]
D. \left[\frac{28}{19}, +\infty\right)
E. \left[\frac{7}{19}, +\infty\right)
F. \left[\frac{14}{19}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-x+5 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-x+9
B. g(x)=-x-1
C. g(x)=-x+3
D. g(x)=x+1
E. g(x)=x+9
F. g(x)=-x+1
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-1
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{15}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{8}{45}
B. \frac{1}{15}
C. -\frac{8}{45}
D. \frac{8}{15}
E. \frac{2}{15}
F. -\frac{1}{15}
G. -\frac{8}{15}
H. \frac{4}{15}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-1,5) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=-x+8
B. y=x+6
C. y=x+4
D. y=x+5
E. y=x+9
F. y=x+7
G. y=-x+4
H. y=x+8
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=5(x-2)(x-8) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 5
C. 12
D. 9
E. -2
F. 11
G. 7
H. 0
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 73/104 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2+8
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,8]
B. (8,+\infty)
C. (-\infty,8)
D. [8,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-8x^2-13x-320
B. y=-8x^2+7x+12
C. y=8x^2+7x+12
D. y=-8x^2-4x-5
E. y=-8x^2-3x-10
F. y=8x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
10 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{16}-a_{7}=50
B. a_{16}-a_{7}=100
C. a_{16}-a_{7}=120
D. a_{16}-a_{7}=90
E. a_{16}-a_{7}=60
F. a_{16}-a_{7}=70
G. a_{16}-a_{7}=80
H. a_{16}-a_{7}=110
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
601 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+1202}{2}\cdot 601
B. \frac{2+300}{2}\cdot 300
C. \frac{2+600}{2}\cdot 601
D. \frac{2+600}{2}\cdot 300
E. \frac{2+300}{2}\cdot 601
F. \frac{2+1202}{2}\cdot 300
G. \frac{2+601}{2}\cdot 601
H. \frac{2+601}{2}\cdot 300
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(4,x,196) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 31
B. 28
C. 29
D. 30
E. 25
F. 24
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{5}{13} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{144}{169}
B. \frac{12}{13}
C. \frac{8}{13}
D. \frac{\sqrt{3}}{676}
E. \frac{\sqrt{3}}{13}
F. \frac{64}{169}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
15^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 30^{\circ}
B. 28^{\circ}
C. 29^{\circ}
D. 27^{\circ}
E. 32^{\circ}
F. 24^{\circ}
G. 35^{\circ}
H. 34^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=96^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 15
B. 14
C. 8
D. 12
E. 10
F. 9
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=42^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=133^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 89^{\circ}
B. 87^{\circ}
C. 90^{\circ}
D. 95^{\circ}
E. 96^{\circ}
F. 91^{\circ}
G. 97^{\circ}
H. 93^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
130 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=20 i
|GF|=48 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 85
B. \frac{680}{3}
C. \frac{1360}{7}
D. 255
E. 340
F. 510
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-1,5)
i
B=(6,6) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{2}{7}
B. \frac{3}{14}
C. \frac{1}{28}
D. \frac{2}{21}
E. \frac{1}{14}
F. \frac{2}{7}
G. -\frac{2}{21}
H. \frac{1}{7}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{8}{11}x+3 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{11}{8}
B. -\frac{11}{16}
C. \frac{33}{16}
D. -\frac{33}{16}
E. \frac{11}{4}
F. -\frac{11}{4}
G. -\frac{11}{24}
H. \frac{11}{16}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-3,-1) i
C=(3,4) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{61}}{4}
B. \frac{\sqrt{61}}{4}
C. \frac{\sqrt{61}}{8}
D. \sqrt{61}
E. \frac{\sqrt{61}}{3}
F. \frac{\sqrt{122}}{2}
G. \frac{\sqrt{61}}{2}
H. \frac{\sqrt{122}}{4}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 27/41 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
2\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 72+72\sqrt{3}
B. 72+24\sqrt{3}
C. 36+36\sqrt{3}
D. 72+36\sqrt{6}
E. 48+36\sqrt{3}
F. 48+72\sqrt{3}
G. 72+36\sqrt{2}
H. 72+36\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
3\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 27
B. 27\sqrt{3}
C. 81
D. 54
E. 81
F. 9\sqrt{6}
G. 9\sqrt{3}
H. \frac{81}{2}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 103/118 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 5\cdot 10^3
B. 5\cdot 10^4
C. 9\cdot 2\cdot 10^3
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
5:10 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{27}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{4}{21}
D. \frac{1}{3}
E. \frac{4}{15}
F. \frac{1}{4}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-27 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -7
B. -5
C. -\frac{19}{4}
D. -\frac{9}{2}
E. -3
F. -6
G. -1
H. -4
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+6\geqslant -7x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+2}{x-13}=2x-12 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/73 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=4 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=7:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 8 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=24n-156 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{7}, x^2+2, a_{11}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż