Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 290/299 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
36^{9}\cdot 6^{-12} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6^{7}
B. 6^{3}
C. 6^{4}
D. 36^{4}
E. 6^{6}
F. 6^{5}
G. 6^{9}
H. 6^{10}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 266/264 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{14}{8}+3\log_{14}{7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{14}{\frac{2}{7}}
B. 3
C. 4
D. \log_{14}{\frac{2}{343}}
E. \log_{14}{7}
F. 2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 64/93 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
80\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 130.00
B. 127.00
C. 123.00
D. 120.00
E. 125.00
F. 115.00
G. 129.00
H. 126.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 223/219 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x+7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+56xy+49y
B. 4x^2+28xy+7y
C. 2x^2+28xy+49y
D. 4x^2+14xy+49y
E. 4x^2+28xy+49y
F. 4x^2+42xy+49y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 39/45 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-6x}{4}\geqslant 5x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{1}{2}, +\infty\right)
B. \left[1, +\infty\right)
C. \left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
D. \left(-\infty, 1\right]
E. \left(-\infty, -2\right]
F. \left[2, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 14/21 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=5x+6 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=5x-16
B. g(x)=5x-14
C. g(x)=-5x-14
D. g(x)=5x-12
E. g(x)=-5x+2
F. g(x)=5x+26
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 43/49 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+7
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{19}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{7}{19}
B. -\frac{56}{57}
C. -\frac{28}{19}
D. -\frac{42}{19}
E. -\frac{56}{19}
F. -\frac{14}{19}
G. \frac{14}{19}
H. \frac{56}{19}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 17/28 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-6,5) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+9
B. y=x+10
C. y=x+14
D. y=-x+9
E. y=x+12
F. y=x+13
G. y=x+11
H. y=-x+13
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 102/128 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=4(x+8)(x-6) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 1
B. -1
C. -7
D. -6
E. -4
F. -3
G. 6
H. -5
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 71/101 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2+7
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,7]
B. (7,+\infty)
C. (-\infty,7)
D. [7,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 15/116 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-4x^2-11x-72
B. y=-4x^2+7x+12
C. y=4x^2+7x+12
D. y=-4x^2+0x-4
E. y=4x^2+7x+12
F. y=-4x^2-x-2
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 163/186 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
8 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{19}-a_{8}=120
B. a_{19}-a_{8}=56
C. a_{19}-a_{8}=80
D. a_{19}-a_{8}=72
E. a_{19}-a_{8}=96
F. a_{19}-a_{8}=104
G. a_{19}-a_{8}=88
H. a_{19}-a_{8}=64
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/146 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
651 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+325}{2}\cdot 325
B. \frac{2+650}{2}\cdot 325
C. \frac{2+1302}{2}\cdot 325
D. \frac{2+1302}{2}\cdot 651
E. \frac{2+325}{2}\cdot 651
F. \frac{2+651}{2}\cdot 325
G. \frac{2+650}{2}\cdot 651
H. \frac{2+651}{2}\cdot 651
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 89/92 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(4,x,144) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 28
B. 25
C. 24
D. 20
E. 27
F. 23
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 19/21 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{675}
B. \frac{4}{25}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{2}{15}
E. \frac{2}{5}
F. \frac{16}{25}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 19/21 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
37^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 76^{\circ}
B. 74^{\circ}
C. 73^{\circ}
D. 68^{\circ}
E. 78^{\circ}
F. 72^{\circ}
G. 71^{\circ}
H. 79^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 14/21 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=122^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 70
B. 62
C. 61
D. 66
E. 64
F. 67
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 15/21 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=56^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=134^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 82^{\circ}
B. 83^{\circ}
C. 76^{\circ}
D. 80^{\circ}
E. 74^{\circ}
F. 84^{\circ}
G. 78^{\circ}
H. 77^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 31/39 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
148 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=12 i
|GF|=35 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 282
B. \frac{752}{3}
C. 376
D. 564
E. \frac{1504}{7}
F. 94
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 34/38 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(6,4)
i
B=(5,-6) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{20}{3}
B. 5
C. -\frac{20}{3}
D. \frac{5}{2}
E. -20
F. 20
G. -15
H. 10
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 33/35 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{9}{10}x+12 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{20}{9}
B. \frac{5}{3}
C. \frac{10}{9}
D. \frac{10}{27}
E. \frac{5}{9}
F. -\frac{20}{9}
G. \frac{20}{27}
H. -\frac{5}{3}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 27/34 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(3,0) i
C=(2,-4) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{17}}{2}
B. \frac{\sqrt{34}}{4}
C. \frac{\sqrt{17}}{8}
D. \frac{\sqrt{17}}{3}
E. \frac{\sqrt{34}}{4}
F. \frac{\sqrt{34}}{2}
G. \frac{3\sqrt{17}}{4}
H. \frac{\sqrt{17}}{4}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 25/38 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
7\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 882+441\sqrt{3}
B. 882+441\sqrt{2}
C. 441+441\sqrt{3}
D. 882+882\sqrt{3}
E. 882+441\sqrt{6}
F. 588+882\sqrt{3}
G. 588+441\sqrt{3}
H. 882+294\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 15/22 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
14\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4116
B. 2744
C. \frac{2744\sqrt{6}}{3}
D. 2744\sqrt{3}
E. 8232
F. 5488
G. \frac{2744\sqrt{3}}{3}
H. 8232
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 98/114 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 2\cdot 10^3
B. 9\cdot 5\cdot 10^3
C. 5\cdot 10^4
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 80/91 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
5:9 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{6}{7}
B. \frac{27}{56}
C. \frac{2}{7}
D. \frac{18}{49}
E. \frac{9}{14}
F. \frac{9}{28}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 155/136 [113%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
218 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 29
B. 31
C. 30
D. 28
E. 32
F. 34
G. \frac{61}{2}
H. 33
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 16/21 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-32\geqslant -4x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/21 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+14}{x-1}=2x+12 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 32/70 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=26 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 32/101 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=7:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 36 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 70/112 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/37 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{77}{4}n-\frac{33}{2} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{6}, x^2+2, a_{10}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż