Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp

 Liczba 25^{11}\cdot 5^{-9} jest równa:

 Liczba \log_{35}{25}+2\log_{35}{7}jest równa:

 Liczba x stanowi 65\% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to p\% liczby x.

Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (7x-6y)^2 jest równe:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2+6x}{4}\geqslant -5x+1 jest zbiór:

 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=6x-5. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g.

Funkcja g jest określona wzorem:

 Funkcja f określona jest wxorem f(x)=ax+8 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba -\frac{11}{4}.

Wtedy a jest równe:

 Prosta k przechodzi przez punkt A=(6,-5) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45^{\circ}.

Prosta k ma równanie:

 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=2(x+6)(x-8). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x^2-6 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa 10.

Wtedy:

 Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa:

 Trójwyrazowy ciąg (6,x,54) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{8}{17}.

Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:

 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 31^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:

 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=114^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa:

 Punkty A, B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=53^{\circ} oraz |\sphericalangle AEB|=144^{\circ}(zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DAC jest równa:

 Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość \frac{111}{2}. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=12 i |GF|=35.

Obwód prostokąta ABCD jest równy:

 W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(6,-5) i B=(-6,2).

Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:

 Prosta k ma równanie y=-\frac{8}{7}x-11.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:

 Punkty A=(1,4) i C=(-3,-4) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6\sqrt{5} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

 Przekątna sześcianu jest równa 11\sqrt{5}.

Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:

 W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 9:3. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie czerwona.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 183.

Wtedy x jest równe:

 Rozwiąż nierówność: x^2+24\geqslant 11x.

Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Rozwiąż równanie: \frac{x+11}{x-4}=2x+6.

Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.

 Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.

 W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30^{\circ}. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60^{\circ} oraz |AD|=20 (zobacz rysunek).

Oblicz |BD|.

 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS|:|SC|=11:2.

Pole trójkąta ABS jest równe 30. Oblicz pole trójkąta CDS.

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{75}{2}n-365 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{10}, x^2+2, a_{14}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

 Oblicz iloraz tego ciągu.