Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 295/303 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
25^{4}\cdot 5^{-6} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5^{0}
B. 5^{6}
C. 5^{-1}
D. 5^{3}
E. 5^{1}
F. 5^{5}
G. 5^{2}
H. 25^{2}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{6}{9}+2\log_{6}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{6}{2}
B. 1
C. 2
D. 3
E. \log_{6}{\frac{3}{4}}
F. \log_{6}{\frac{3}{2}}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
25\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 398.00
B. 390.00
C. 402.00
D. 401.00
E. 400.00
F. 410.00
G. 405.00
H. 395.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x-7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2-14xy+49y
B. 4x^2-28xy-7y
C. 4x^2+49y
D. 4x^2-42xy+49y
E. 2x^2-28xy+49y
F. 4x^2-28xy+49y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+3x}{4}\geqslant x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[1, +\infty\right)
B. \left(-\infty, 2\right]
C. \left(-\infty, 1\right]
D. \left[2, +\infty\right)
E. \left(-\infty, -4\right]
F. \left[4, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=3x+1 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
3
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=3x+8
B. g(x)=-3x-2
C. g(x)=3x+10
D. g(x)=3x-8
E. g(x)=-3x-8
F. g(x)=3x+12
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+4
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{3}{2} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{3}
B. \frac{16}{3}
C. -\frac{2}{3}
D. \frac{16}{9}
E. -\frac{16}{3}
F. -\frac{16}{9}
G. -\frac{8}{3}
H. \frac{2}{3}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(3,1) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x-2
B. y=-x
C. y=x+1
D. y=x
E. y=x-3
F. y=-x-4
G. y=x-1
H. y=x-4
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-(x+4)(x+2) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
E. -10
F. -5
G. -3
H. -7
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 73/104 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2+1
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,1)
B. [1,+\infty)
C. (1,+\infty)
D. (-\infty,1]
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=7x^2+7x+12
B. y=-7x^2-3x-10
C. y=-7x^2-12x-245
D. y=-7x^2+7x+12
E. y=-7x^2-4x-5
F. y=7x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
5 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{16}-a_{7}=65
B. a_{16}-a_{7}=55
C. a_{16}-a_{7}=50
D. a_{16}-a_{7}=40
E. a_{16}-a_{7}=45
F. a_{16}-a_{7}=35
G. a_{16}-a_{7}=30
H. a_{16}-a_{7}=25
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
851 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+850}{2}\cdot 851
B. \frac{2+425}{2}\cdot 851
C. \frac{2+1702}{2}\cdot 851
D. \frac{2+851}{2}\cdot 425
E. \frac{2+850}{2}\cdot 425
F. \frac{2+1702}{2}\cdot 425
G. \frac{2+851}{2}\cdot 851
H. \frac{2+425}{2}\cdot 425
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(5,x,125) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 25
B. 26
C. 27
D. 23
E. 21
F. 24
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{7}{25} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{24}{25}
B. \frac{18}{25}
C. \frac{2\sqrt{6}}{625}
D. \frac{324}{625}
E. \frac{576}{625}
F. \frac{2\sqrt{6}}{25}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
16^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 26^{\circ}
B. 37^{\circ}
C. 36^{\circ}
D. 29^{\circ}
E. 31^{\circ}
F. 30^{\circ}
G. 34^{\circ}
H. 32^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=96^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 8
B. 10
C. 9
D. 12
E. 18
F. 16
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=43^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=140^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 95^{\circ}
B. 103^{\circ}
C. 94^{\circ}
D. 93^{\circ}
E. 102^{\circ}
F. 99^{\circ}
G. 97^{\circ}
H. 101^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
\frac{205}{2} . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=9 i
|GF|=40 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 140
B. \frac{490}{3}
C. \frac{1225}{4}
D. 196
E. 245
F. \frac{735}{2}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(3,1)
i
B=(-1,-3) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{2}
B. -2
C. 1
D. \frac{2}{3}
E. \frac{1}{2}
F. \frac{1}{4}
G. -\frac{3}{2}
H. -\frac{2}{3}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{5}{7}x-3 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{7}{10}
B. -\frac{14}{15}
C. -\frac{7}{5}
D. \frac{21}{10}
E. \frac{14}{5}
F. \frac{7}{10}
G. -\frac{7}{15}
H. -\frac{14}{5}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-3,2) i
C=(1,-1) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{4}
B. \frac{5\sqrt{2}}{4}
C. \frac{5}{2}
D. \frac{5\sqrt{2}}{4}
E. \frac{15}{4}
F. \frac{5}{8}
G. 5
H. \frac{5\sqrt{2}}{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 27/41 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
2\sqrt{5} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 80+60\sqrt{3}
B. 120+60\sqrt{3}
C. 120+120\sqrt{3}
D. 120+60\sqrt{6}
E. 80+120\sqrt{3}
F. 120+60\sqrt{2}
G. 60+60\sqrt{3}
H. 120+40\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
4\sqrt{5} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{320\sqrt{15}}{9}
B. \frac{640\sqrt{15}}{9}
C. \frac{320\sqrt{5}}{9}
D. \frac{320\sqrt{10}}{9}
E. \frac{160\sqrt{15}}{3}
F. \frac{320\sqrt{15}}{3}
G. \frac{320\sqrt{15}}{3}
H. \frac{320\sqrt{5}}{3}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 103/118 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 10^5
B. 9\cdot 5\cdot 10^3
C. 5\cdot 10^4
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
8:7 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{15}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{32}{45}
D. \frac{32}{75}
E. \frac{8}{15}
F. \frac{16}{45}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
78 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 14
B. 13
C. 10
D. 9
E. \frac{41}{4}
F. 12
G. \frac{21}{2}
H. 8
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-24\geqslant -2x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+2}{x-13}=2x-12 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 55/102 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=24 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=9:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 10 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{9}{4}n+\frac{37}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{3}, x^2+2, a_{7}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż