Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 283/293 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
16^{4}\cdot 4^{-6} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4^{1}
B. 4^{0}
C. 4^{2}
D. 4^{3}
E. 4^{6}
F. 16^{2}
G. 4^{5}
H. 4^{-1}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 260/258 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{6}{27}+3\log_{6}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{6}{\frac{3}{8}}
B. 3
C. \log_{6}{\frac{3}{2}}
D. 2
E. 4
F. \log_{6}{2}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 59/87 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
40\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 248.00
B. 254.00
C. 251.00
D. 240.00
E. 252.00
F. 260.00
G. 255.00
H. 250.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 215/210 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(5x-4y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 5x^2-40xy+16y
B. 25x^2+16y
C. 25x^2-60xy+16y
D. 25x^2-80xy+16y
E. 25x^2-40xy+16y
F. 5x^2-40xy-4y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 34/39 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+2x}{4}\geqslant -3x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[-\frac{7}{5}, +\infty\right)
B. \left(-\infty, -\frac{7}{5}\right]
C. \left[-\frac{7}{10}, +\infty\right)
D. \left(-\infty, \frac{7}{5}\right]
E. \left[-\frac{14}{5}, +\infty\right)
F. \left[\frac{7}{10}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 8/15 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=2x-3 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=2x-11
B. g(x)=2x+3
C. g(x)=2x+7
D. g(x)=2x+5
E. g(x)=-2x-7
F. g(x)=-2x-11
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 33/39 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+3
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{5}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{3}{5}
B. \frac{8}{5}
C. -\frac{6}{5}
D. \frac{6}{5}
E. \frac{12}{5}
F. \frac{3}{5}
G. -\frac{8}{5}
H. -\frac{24}{5}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 11/22 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(2,-3) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x-4
B. y=-x-7
C. y=x-5
D. y=x-2
E. y=x-6
F. y=-x-3
G. y=x-7
H. y=x-3
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 95/121 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=3(x+3)(x-1) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -4
B. -2
C. 4
D. -1
E. -8
F. 6
G. -3
H. -6
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 66/94 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2-3
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,-3]
B. (-3,+\infty)
C. (-\infty,-3)
D. [-3,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/110 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-6x^2+7x+12
B. y=6x^2+7x+12
C. y=-6x^2-9x-10
D. y=-6x^2-14x-240
E. y=-6x^2-8x-20
F. y=6x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 151/178 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
3 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{19}-a_{6}=36
B. a_{19}-a_{6}=45
C. a_{19}-a_{6}=48
D. a_{19}-a_{6}=30
E. a_{19}-a_{6}=27
F. a_{19}-a_{6}=51
G. a_{19}-a_{6}=42
H. a_{19}-a_{6}=39
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 76/139 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
751 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+1502}{2}\cdot 751
B. \frac{2+751}{2}\cdot 375
C. \frac{2+375}{2}\cdot 751
D. \frac{2+375}{2}\cdot 375
E. \frac{2+751}{2}\cdot 751
F. \frac{2+1502}{2}\cdot 375
G. \frac{2+750}{2}\cdot 375
H. \frac{2+750}{2}\cdot 751
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 74/80 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(5,x,80) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 17
B. 21
C. 22
D. 24
E. 23
F. 20
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 13/15 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{25}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{2}{5}
E. \frac{16}{25}
F. \frac{4}{25}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 13/15 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
22^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 42^{\circ}
B. 48^{\circ}
C. 44^{\circ}
D. 41^{\circ}
E. 46^{\circ}
F. 43^{\circ}
G. 49^{\circ}
H. 38^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 8/15 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=104^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 34
B. 30
C. 32
D. 31
E. 25
F. 28
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 10/15 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=47^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=138^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 93^{\circ}
B. 97^{\circ}
C. 88^{\circ}
D. 96^{\circ}
E. 95^{\circ}
F. 90^{\circ}
G. 91^{\circ}
H. 87^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 10/15 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
70 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=12 i
|GF|=16 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 245
B. 147
C. \frac{392}{3}
D. 196
E. 112
F. 49
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 29/32 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(1,-3)
i
B=(-6,3) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{12}{7}
B. -\frac{3}{14}
C. -\frac{9}{7}
D. \frac{4}{7}
E. -\frac{4}{7}
F. -\frac{12}{7}
G. -\frac{3}{7}
H. -\frac{6}{7}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 26/29 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{3}{4}x+8 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{3}
B. 2
C. -\frac{4}{9}
D. -\frac{8}{9}
E. -\frac{8}{3}
F. \frac{2}{3}
G. -\frac{2}{3}
H. -2
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 21/28 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-1,1) i
C=(-2,3) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{5}}{8}
B. \frac{\sqrt{10}}{2}
C. \frac{\sqrt{10}}{4}
D. \frac{\sqrt{10}}{4}
E. \frac{\sqrt{5}}{2}
F. \sqrt{5}
G. \frac{\sqrt{5}}{4}
H. \frac{\sqrt{5}}{3}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 20/31 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
3\sqrt{5} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 180+270\sqrt{3}
B. 270+135\sqrt{2}
C. 270+135\sqrt{6}
D. 270+90\sqrt{3}
E. 135+135\sqrt{3}
F. 270+270\sqrt{3}
G. 180+135\sqrt{3}
H. 270+135\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 8/16 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
5\sqrt{5} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1250\sqrt{15}}{9}
B. \frac{625\sqrt{5}}{3}
C. \frac{625\sqrt{15}}{3}
D. \frac{625\sqrt{5}}{9}
E. \frac{625\sqrt{15}}{6}
F. \frac{625\sqrt{10}}{9}
G. \frac{625\sqrt{15}}{9}
H. \frac{625\sqrt{15}}{3}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 90/105 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 10^5
B. 9\cdot 2\cdot 10^3
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 5\cdot 10^4
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 74/85 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
7:4 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{28}{55}
B. \frac{7}{22}
C. \frac{7}{11}
D. \frac{28}{99}
E. \frac{35}{44}
F. \frac{4}{11}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 151/130 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
78 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{21}{2}
B. 10
C. 9
D. 11
E. \frac{41}{4}
F. 14
G. 13
H. 12
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 11/15 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-6\geqslant x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 8/15 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+6}{x-9}=2x-4 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 20/49 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=12 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 24/80 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=9:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 18 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 64/106 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/30 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{35}{4}n-\frac{135}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{9}, x^2+2, a_{13}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż