Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 295/303 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
4^{5}\cdot 2^{-3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{6}
B. 2^{8}
C. 2^{9}
D. 4^{5}
E. 2^{7}
F. 2^{5}
G. 2^{11}
H. 2^{4}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{10}{8}+3\log_{10}{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{10}{\frac{2}{125}}
B. 3
C. \log_{10}{2}
D. \log_{10}{5}
E. 2
F. \log_{10}{\frac{2}{5}}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
20\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 500.00
B. 495.00
C. 498.00
D. 505.00
E. 490.00
F. 504.00
G. 510.00
H. 502.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(5x+3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 25x^2+45xy+9y
B. 5x^2+30xy+3y
C. 25x^2+60xy+9y
D. 5x^2+30xy+9y
E. 25x^2+15xy+9y
F. 25x^2+30xy+9y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-3x}{4}\geqslant -2x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[-\frac{7}{11}, +\infty\right)
B. \left[-\frac{14}{11}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, \frac{14}{11}\right]
D. \left(-\infty, -\frac{14}{11}\right]
E. \left[-\frac{28}{11}, +\infty\right)
F. \left[\frac{7}{11}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=2x+2 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=2x+4
B. g(x)=2x+8
C. g(x)=-2x
D. g(x)=2x+6
E. g(x)=2x-2
F. g(x)=-2x-2
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+2
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{9}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{2}{9}
B. \frac{16}{27}
C. -\frac{16}{27}
D. -\frac{4}{3}
E. -\frac{16}{9}
F. -\frac{8}{9}
G. -\frac{4}{9}
H. \frac{4}{9}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-3,-2) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x
B. y=x+3
C. y=x-1
D. y=x+1
E. y=-x+3
F. y=-x-1
G. y=x+2
H. y=x+4
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-3(x+7)(x+3) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -9
B. -1
C. -2
D. -5
E. -3
F. -4
G. 1
H. -6
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 73/104 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2-3
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-3,+\infty)
B. [-3,+\infty)
C. (-\infty,-3]
D. (-\infty,-3)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-5x^2-2x-8
B. y=5x^2+7x+12
C. y=-5x^2+7x+12
D. y=-5x^2-3x-4
E. y=-5x^2-12x-160
F. y=5x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-3 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{15}-a_{5}=-39
B. a_{15}-a_{5}=-36
C. a_{15}-a_{5}=-27
D. a_{15}-a_{5}=-24
E. a_{15}-a_{5}=-21
F. a_{15}-a_{5}=-18
G. a_{15}-a_{5}=-30
H. a_{15}-a_{5}=-33
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
751 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+750}{2}\cdot 751
B. \frac{2+1502}{2}\cdot 375
C. \frac{2+751}{2}\cdot 375
D. \frac{2+750}{2}\cdot 375
E. \frac{2+375}{2}\cdot 751
F. \frac{2+375}{2}\cdot 375
G. \frac{2+751}{2}\cdot 751
H. \frac{2+1502}{2}\cdot 751
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(5,x,180) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 30
B. 26
C. 32
D. 34
E. 27
F. 31
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{20}{29} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{81}{841}
B. \frac{9}{29}
C. \frac{\sqrt{21}}{841}
D. \frac{\sqrt{21}}{29}
E. \frac{441}{841}
F. \frac{21}{29}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
14^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 28^{\circ}
B. 27^{\circ}
C. 32^{\circ}
D. 30^{\circ}
E. 25^{\circ}
F. 26^{\circ}
G. 22^{\circ}
H. 33^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=94^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 8
B. 5
C. 10
D. 4
E. 11
F. 6
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=41^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=137^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 92^{\circ}
B. 94^{\circ}
C. 93^{\circ}
D. 100^{\circ}
E. 101^{\circ}
F. 96^{\circ}
G. 95^{\circ}
H. 102^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
15 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=6 i
|GF|=8 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 28
B. \frac{63}{2}
C. \frac{21}{2}
D. \frac{105}{2}
E. \frac{168}{5}
F. 42
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(2,2)
i
B=(-3,-2) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{5}
B. -\frac{8}{15}
C. \frac{4}{5}
D. \frac{1}{5}
E. \frac{8}{5}
F. -\frac{6}{5}
G. \frac{6}{5}
H. \frac{8}{15}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{4}{5}x-11 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{15}{8}
B. \frac{5}{8}
C. -\frac{15}{8}
D. -\frac{5}{2}
E. \frac{5}{4}
F. \frac{5}{2}
G. -\frac{5}{8}
H. \frac{5}{12}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-4,1) i
C=(2,-2) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{10}}{4}
B. \frac{9\sqrt{5}}{4}
C. \frac{3\sqrt{5}}{2}
D. \frac{3\sqrt{5}}{4}
E. \frac{3\sqrt{10}}{4}
F. \frac{3\sqrt{10}}{2}
G. 3\sqrt{5}
H. \sqrt{5}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 27/41 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
6\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 648+324\sqrt{3}
B. 648+216\sqrt{3}
C. 324+324\sqrt{3}
D. 432+648\sqrt{3}
E. 648+324\sqrt{6}
F. 648+324\sqrt{2}
G. 432+324\sqrt{3}
H. 648+648\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
12\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2592
B. 5184
C. 1728
D. 576\sqrt{6}
E. 1728\sqrt{3}
F. 5184
G. 576\sqrt{3}
H. 3456
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 102/117 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 5\cdot 10^3
B. 5\cdot 10^4
C. 4\cdot 10^5
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
6:8 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{7}
B. \frac{15}{28}
C. \frac{9}{14}
D. \frac{12}{35}
E. \frac{4}{21}
F. \frac{4}{7}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-167 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -26
B. -27
C. -23
D. -\frac{49}{2}
E. -25
F. -\frac{99}{4}
G. -22
H. -24
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-14\geqslant -5x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+1}{x-14}=2x-14 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/73 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=4 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=9:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 6 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{7}{4}n+\frac{1}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{5}, x^2+2, a_{9}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż