Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 295/303 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 49^{5}\cdot 7^{-12} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7^{-4} B. 7^{-2}
C. 7^{-3} D. 7^{-5}
E. 7^{1} F. 49^{0}
G. 7^{2} H. 7^{-1}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{10}{4}+2\log_{10}{5}jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3 B. \log_{10}{\frac{2}{25}}
C. \log_{10}{\frac{2}{5}} D. 1
E. \log_{10}{5} F. 2
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba x stanowi 80\% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to p\% liczby x.

Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

Odpowiedzi:
A. 120.00 B. 135.00
C. 125.00 D. 123.00
E. 130.00 F. 129.00
G. 115.00 H. 127.00
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (6x-8y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36x^2+64y B. 36x^2-96xy+64y
C. 36x^2-48xy+64y D. 6x^2-96xy+64y
E. 36x^2-144xy+64y F. 36x^2-96xy-8y
Zadanie 5.  0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2+3x}{4}\geqslant -6x+1 jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{1}{3}, +\infty\right) B. \left[-\frac{4}{3}, +\infty\right)
C. \left[-\frac{1}{3}, +\infty\right) D. \left(-\infty, \frac{2}{3}\right]
E. \left(-\infty, -\frac{2}{3}\right] F. \left[-\frac{2}{3}, +\infty\right)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=3x-6. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g.

Funkcja g jest określona wzorem:

Odpowiedzi:
A. g(x)=3x B. g(x)=3x-10
C. g(x)=-3x-8 D. g(x)=-3x-12
E. g(x)=3x-14 F. g(x)=3x-12
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja f określona jest wxorem f(x)=ax+4 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba -\frac{15}{4}.

Wtedy a jest równe:

Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{15} B. \frac{32}{45}
C. -\frac{32}{15} D. \frac{16}{15}
E. \frac{32}{15} F. -\frac{32}{45}
G. \frac{4}{15} H. \frac{8}{15}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Prosta k przechodzi przez punkt A=(3,-6) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45^{\circ}.

Prosta k ma równanie:

Odpowiedzi:
A. y=x-11 B. y=-x-11
C. y=x-7 D. y=x-9
E. y=-x-7 F. y=x-10
G. y=x-6 H. y=x-8
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=4(x+8)(x-4). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:
Odpowiedzi:
A. -6 B. -3
C. 5 D. -2
E. -9 F. 1
G. 0 H. 3
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 74/104 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x^2-8 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

Odpowiedzi:
A. (-8,+\infty) B. [-8,+\infty)
C. (-\infty,-8] D. (-\infty,-8)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

Odpowiedzi:
A. y=-6x^2-x-6 B. y=-6x^2-2x-3
C. y=6x^2+7x+12 D. y=-6x^2-5x-36
E. y=-6x^2+7x+12 F. y=6x^2+7x+12
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa 4.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_{15}-a_{5}=40 B. a_{15}-a_{5}=44
C. a_{15}-a_{5}=28 D. a_{15}-a_{5}=48
E. a_{15}-a_{5}=52 F. a_{15}-a_{5}=56
G. a_{15}-a_{5}=32 H. a_{15}-a_{5}=24
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 801 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+1602}{2}\cdot 400 B. \frac{2+1602}{2}\cdot 801
C. \frac{2+400}{2}\cdot 400 D. \frac{2+801}{2}\cdot 400
E. \frac{2+400}{2}\cdot 801 F. \frac{2+800}{2}\cdot 400
G. \frac{2+801}{2}\cdot 801 H. \frac{2+800}{2}\cdot 801
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (5,x,45) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 14 B. 13
C. 11 D. 15
E. 19 F. 12
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{11}{61}.

Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{50}{61} B. \frac{2\sqrt{15}}{3721}
C. \frac{3600}{3721} D. \frac{2500}{3721}
E. \frac{60}{61} F. \frac{2\sqrt{15}}{61}
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 37^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 76^{\circ} B. 71^{\circ}
C. 73^{\circ} D. 68^{\circ}
E. 79^{\circ} F. 74^{\circ}
G. 78^{\circ} H. 72^{\circ}
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=122^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 66 B. 64
C. 62 D. 68
E. 70 F. 60
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Punkty A, B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=56^{\circ} oraz |\sphericalangle AEB|=139^{\circ}(zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 89^{\circ} B. 79^{\circ}
C. 88^{\circ} D. 82^{\circ}
E. 81^{\circ} F. 80^{\circ}
G. 87^{\circ} H. 83^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 35/43 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 39. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=10 i |GF|=24.

Obwód prostokąta ABCD jest równy:

Odpowiedzi:
A. 102 B. \frac{408}{7}
C. \frac{51}{2} D. \frac{153}{2}
E. \frac{255}{2} F. \frac{408}{5}
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(3,-6) i B=(-5,-5).

Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:

Odpowiedzi:
A. -\frac{1}{8} B. \frac{1}{4}
C. -\frac{1}{4} D. -\frac{1}{32}
E. -\frac{1}{16} F. -\frac{1}{12}
G. \frac{3}{16} H. \frac{1}{12}
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Prosta k ma równanie y=-\frac{7}{2}x+3.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:

Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{7} B. -\frac{1}{7}
C. \frac{2}{21} D. \frac{4}{21}
E. \frac{2}{7} F. \frac{4}{7}
G. -\frac{3}{7} H. \frac{3}{7}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Punkty A=(3,2) i C=(-4,-3) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{74}}{2} B. \frac{\sqrt{74}}{3}
C. \sqrt{74} D. \frac{3\sqrt{74}}{4}
E. \frac{\sqrt{74}}{8} F. \frac{\sqrt{37}}{2}
G. \frac{\sqrt{37}}{2} H. \frac{\sqrt{74}}{4}
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 28/42 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \sqrt{2} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. 12+12\sqrt{3} B. 12+4\sqrt{3}
C. 12+6\sqrt{2} D. 12+6\sqrt{3}
E. 8+6\sqrt{3} F. 8+12\sqrt{3}
G. 12+6\sqrt{6} H. 6+6\sqrt{3}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna sześcianu jest równa 2\sqrt{2}.

Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{16\sqrt{2}}{3} B. \frac{32}{9}
C. \frac{8\sqrt{6}}{3} D. \frac{16\sqrt{6}}{9}
E. \frac{16\sqrt{6}}{3} F. \frac{16\sqrt{2}}{9}
G. \frac{32\sqrt{6}}{9} H. \frac{16\sqrt{6}}{3}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 103/118 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4 B. 4\cdot 10^5
C. 9\cdot 2\cdot 10^3 D. 9\cdot 5\cdot 10^3
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 7:2. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie czerwona.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{8}{45} B. \frac{1}{3}
C. \frac{8}{27} D. \frac{8}{63}
E. \frac{1}{6} F. \frac{2}{9}
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 168/150 [112%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa -62.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. -6 B. -10
C. -7 D. -11
E. -12 F. -\frac{39}{4}
G. -9 H. -\frac{19}{2}
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność: x^2+24\geqslant 10x.

Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \frac{x+14}{x-1}=2x+12.

Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.

Odpowiedź:
x_{\notin \mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 55/102 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30^{\circ}. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60^{\circ} oraz |AD|=26 (zobacz rysunek).

Oblicz |BD|.

Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS|:|SC|=9:2.

Pole trójkąta ABS jest równe 36. Oblicz pole trójkąta CDS.

Odpowiedź:
P_{\triangle CDS}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=16n-72 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{5}, x^2+2, a_{9}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm