Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 289/299 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 36^{-2}\cdot 6^{12} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6^{12} B. 6^{11}
C. 6^{7} D. 36^{5}
E. 6^{9} F. 6^{6}
G. 6^{8} H. 6^{5}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 265/264 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{14}{8}+3\log_{14}{7}jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3 B. \log_{14}{\frac{2}{343}}
C. \log_{14}{7} D. \log_{14}{\frac{2}{7}}
E. \log_{14}{2} F. 4
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 63/93 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba x stanowi 70\% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to p\% liczby x.

Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

Odpowiedzi:
A. 144.86 B. 152.86
C. 147.86 D. 143.86
E. 142.86 F. 140.86
G. 146.86 H. 132.86
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 222/219 [101%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (4x+8y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+64xy+8y B. 4x^2+64xy+64y
C. 16x^2+64xy+64y D. 16x^2+32xy+64y
E. 16x^2+96xy+64y F. 16x^2+64y
Zadanie 5.  0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 38/45 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2-x}{4}\geqslant 6x+1 jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{7}{23}\right] B. \left[\frac{28}{23}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, \frac{14}{23}\right] D. \left[\frac{14}{23}, +\infty\right)
E. \left(-\infty, -\frac{28}{23}\right] F. \left[\frac{7}{23}, +\infty\right)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 13/21 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-x+6. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g.

Funkcja g jest określona wzorem:

Odpowiedzi:
A. g(x)=x+8 B. g(x)=-x+10
C. g(x)=x+4 D. g(x)=-x+6
E. g(x)=-x+4 F. g(x)=-x+8
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 41/49 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja f określona jest wxorem f(x)=ax-1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba \frac{17}{4}.

Wtedy a jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{1}{17} B. \frac{8}{17}
C. -\frac{8}{17} D. -\frac{2}{17}
E. \frac{8}{51} F. -\frac{8}{51}
G. \frac{6}{17} H. \frac{4}{17}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 16/28 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Prosta k przechodzi przez punkt A=(-1,6) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45^{\circ}.

Prosta k ma równanie:

Odpowiedzi:
A. y=x+5 B. y=x+9
C. y=x+6 D. y=-x+9
E. y=x+10 F. y=-x+5
G. y=x+7 H. y=x+8
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 101/128 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-5(x-5)(x-7). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:
Odpowiedzi:
A. 13 B. 6
C. 2 D. 9
E. 11 F. 10
G. 7 H. 5
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 71/101 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-x^2+7 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

Odpowiedzi:
A. (-\infty,7] B. [7,+\infty)
C. (-\infty,7) D. (7,+\infty)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 15/116 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

Odpowiedzi:
A. y=-4x^2+0x-4 B. y=-4x^2-x-2
C. y=4x^2+7x+12 D. y=4x^2+7x+12
E. y=-4x^2+7x+12 F. y=-4x^2-13x-88
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 162/186 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa 8.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{8}=64 B. a_{18}-a_{8}=112
C. a_{18}-a_{8}=104 D. a_{18}-a_{8}=56
E. a_{18}-a_{8}=48 F. a_{18}-a_{8}=72
G. a_{18}-a_{8}=80 H. a_{18}-a_{8}=96
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 80/146 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 601 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+601}{2}\cdot 601 B. \frac{2+300}{2}\cdot 300
C. \frac{2+600}{2}\cdot 601 D. \frac{2+600}{2}\cdot 300
E. \frac{2+300}{2}\cdot 601 F. \frac{2+1202}{2}\cdot 601
G. \frac{2+1202}{2}\cdot 300 H. \frac{2+601}{2}\cdot 300
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 88/91 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (4,x,196) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 25 B. 27
C. 28 D. 30
E. 29 F. 26
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 19/21 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{8}{17}.

Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{81}{289} B. \frac{9}{17}
C. \frac{\sqrt{30}}{1156} D. \frac{15}{17}
E. \frac{225}{289} F. \frac{\sqrt{30}}{34}
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 19/21 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 33^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 64^{\circ} B. 65^{\circ}
C. 66^{\circ} D. 71^{\circ}
E. 68^{\circ} F. 60^{\circ}
G. 70^{\circ} H. 63^{\circ}
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 14/21 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=116^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 52 B. 50
C. 54 D. 49
E. 56 F. 58
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 15/21 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Punkty A, B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=54^{\circ} oraz |\sphericalangle AEB|=133^{\circ}(zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 77^{\circ} B. 83^{\circ}
C. 79^{\circ} D. 75^{\circ}
E. 81^{\circ} F. 85^{\circ}
G. 78^{\circ} H. 76^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 15/21 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość \frac{427}{2}. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=11 i |GF|=60.

Obwód prostokąta ABCD jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{1491}{4} B. \frac{1988}{5}
C. \frac{497}{4} D. 497
E. 284 F. \frac{2485}{4}
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 34/38 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(-1,6) i B=(-6,5).

Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{1}{20} B. \frac{3}{10}
C. \frac{2}{5} D. \frac{1}{10}
E. -\frac{3}{10} F. \frac{2}{15}
G. \frac{1}{5} H. -\frac{2}{5}
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 32/35 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Prosta k ma równanie y=-\frac{1}{11}x-11.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{33}{2} B. 22
C. \frac{22}{3} D. -\frac{11}{2}
E. \frac{11}{2} F. 11
G. -22 H. -\frac{33}{2}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 26/34 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Punkty A=(2,-1) i C=(4,-4) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{13}}{2} B. \sqrt{13}
C. \frac{\sqrt{26}}{4} D. \frac{\sqrt{26}}{2}
E. \frac{\sqrt{13}}{3} F. \frac{\sqrt{26}}{4}
G. \frac{\sqrt{13}}{4} H. \frac{\sqrt{13}}{8}
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 24/37 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6\sqrt{3} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. 432+648\sqrt{3} B. 648+324\sqrt{2}
C. 648+324\sqrt{3} D. 432+324\sqrt{3}
E. 648+324\sqrt{6} F. 324+324\sqrt{3}
G. 648+648\sqrt{3} H. 648+216\sqrt{3}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 14/22 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna sześcianu jest równa 12\sqrt{3}.

Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 576\sqrt{6} B. 5184
C. 576\sqrt{3} D. 3456
E. 1728\sqrt{3} F. 2592
G. 5184 H. 1728
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 98/114 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4 B. 9\cdot 2\cdot 10^3
C. 9\cdot 5\cdot 10^3 D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 79/91 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 5:11. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie czerwona.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{11}{32} B. \frac{11}{12}
C. \frac{11}{28} D. \frac{11}{36}
E. \frac{11}{16} F. \frac{55}{64}
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 155/136 [113%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 113.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 14 B. 13
C. 18 D. 15
E. 17 F. \frac{31}{2}
G. 16 H. \frac{61}{4}
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 16/21 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność: x^2-4\geqslant 3x.

Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/21 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \frac{x+12}{x-3}=2x+8.

Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.

Odpowiedź:
x_{\notin \mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 32/70 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30^{\circ}. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60^{\circ} oraz |AD|=22 (zobacz rysunek).

Oblicz |BD|.

Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 32/101 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS|:|SC|=7:2.

Pole trójkąta ABS jest równe 32. Oblicz pole trójkąta CDS.

Odpowiedź:
P_{\triangle CDS}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 70/112 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/37 [29%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{21}{2}n-13 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{2}, x^2+2, a_{6}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm