Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp

 Liczba 25^{-8}\cdot 5^{6} jest równa:

 Liczba \log_{15}{125}+3\log_{15}{3}jest równa:

 Liczba x stanowi 60\% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to p\% liczby x.

Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+4y)^2 jest równe:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2-4x}{4}\geqslant 3x+1 jest zbiór:

 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-4x+3. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g.

Funkcja g jest określona wzorem:

 Funkcja f określona jest wxorem f(x)=ax-5 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba \frac{9}{4}.

Wtedy a jest równe:

 Prosta k przechodzi przez punkt A=(-4,3) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45^{\circ}.

Prosta k ma równanie:

 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-5(x+6)(x-4). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:

 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-x^2+4 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa -6.

Wtedy:

 Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 401 jest równa:

 Trójwyrazowy ciąg (2,x,72) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{3}{5}.

Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:

 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 30^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:

 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=114^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa:

 Punkty A, B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=52^{\circ} oraz |\sphericalangle AEB|=128^{\circ}(zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DAC jest równa:

 Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość \frac{39}{2}. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=5 i |GF|=12.

Obwód prostokąta ABCD jest równy:

 W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(-5,-5) i B=(3,6).

Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:

 Prosta k ma równanie y=-\frac{7}{6}x-7.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:

 Punkty A=(0,-3) i C=(-3,0) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 5\sqrt{2} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

 Przekątna sześcianu jest równa 11\sqrt{2}.

Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:

 W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3:9. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie czerwona.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 113.

Wtedy x jest równe:

 Rozwiąż nierówność: x^2-10\geqslant -3x.

Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Rozwiąż równanie: \frac{x+10}{x-5}=2x+4.

Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.

 Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.

 W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30^{\circ}. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60^{\circ} oraz |AD|=20 (zobacz rysunek).

Oblicz |BD|.

 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS|:|SC|=3:2.

Pole trójkąta ABS jest równe 28. Oblicz pole trójkąta CDS.

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{45}{4}n-\frac{123}{4} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{3}, x^2+2, a_{7}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

 Oblicz iloraz tego ciągu.