Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 194/216 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 49^{-5}\cdot 7^{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7^{0} B. 7^{-2}
C. 7^{3} D. 7^{5}
E. 7^{1} F. 7^{-1}
G. 49^{2} H. 7^{2}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 176/180 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{21}{343}+3\log_{21}{3}jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{21}{\frac{7}{3}} B. \log_{21}{\frac{7}{27}}
C. \log_{21}{3} D. 3
E. 4 F. \log_{21}{7}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 57/85 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba x stanowi 90\% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to p\% liczby x.

Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

Odpowiedzi:
A. 111.11 B. 113.11
C. 112.11 D. 116.11
E. 121.11 F. 109.11
G. 101.11 H. 115.11
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 189/199 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 3x^2+42xy+7y B. 9x^2+63xy+49y
C. 9x^2+42xy+49y D. 3x^2+42xy+49y
E. 9x^2+84xy+49y F. 9x^2+42xy+7y
Zadanie 5.  0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 32/37 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2-2x}{4}\geqslant 6x+1 jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{7}{11}\right] B. \left[\frac{7}{22}, +\infty\right)
C. \left[\frac{7}{11}, +\infty\right) D. \left(-\infty, -\frac{14}{11}\right]
E. \left(-\infty, \frac{7}{22}\right] F. \left[\frac{14}{11}, +\infty\right)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 7/13 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-2x+6. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g.

Funkcja g jest określona wzorem:

Odpowiedzi:
A. g(x)=2x+10 B. g(x)=2x+4
C. g(x)=-2x+10 D. g(x)=-2x+2
E. g(x)=-2x+12 F. g(x)=-2x+8
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 30/36 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja f określona jest wxorem f(x)=ax-3 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba \frac{17}{4}.

Wtedy a jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{12}{17} B. -\frac{8}{17}
C. \frac{8}{17} D. -\frac{24}{17}
E. \frac{24}{17} F. -\frac{6}{17}
G. \frac{3}{17} H. \frac{18}{17}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 9/20 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Prosta k przechodzi przez punkt A=(-2,6) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45^{\circ}.

Prosta k ma równanie:

Odpowiedzi:
A. y=x+6 B. y=x+9
C. y=-x+10 D. y=-x+6
E. y=x+7 F. y=x+10
G. y=x+8 H. y=x+11
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 60/90 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=5(x+3)(x-7). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:
Odpowiedzi:
A. -5 B. 5
C. 7 D. 8
E. 2 F. -4
G. 4 H. -3
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 32/63 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-x^2+7 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

Odpowiedzi:
A. (-\infty,7) B. (7,+\infty)
C. [7,+\infty) D. (-\infty,7]
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 11/73 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

Odpowiedzi:
A. y=-3x^2-2x-3 B. y=3x^2+7x+12
C. y=3x^2+7x+12 D. y=-3x^2+7x+12
E. y=-3x^2-14x-99 F. y=-3x^2-x-6
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 108/140 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa -4.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_{15}-a_{8}=-36 B. a_{15}-a_{8}=-40
C. a_{15}-a_{8}=-16 D. a_{15}-a_{8}=-20
E. a_{15}-a_{8}=-32 F. a_{15}-a_{8}=-28
G. a_{15}-a_{8}=-24 H. a_{15}-a_{8}=-12
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 74/137 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 501 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+500}{2}\cdot 501 B. \frac{2+501}{2}\cdot 501
C. \frac{2+501}{2}\cdot 250 D. \frac{2+250}{2}\cdot 250
E. \frac{2+500}{2}\cdot 250 F. \frac{2+1002}{2}\cdot 501
G. \frac{2+250}{2}\cdot 501 H. \frac{2+1002}{2}\cdot 250
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 56/63 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (3,x,147) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 21 B. 19
C. 24 D. 20
E. 17 F. 22
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 11/13 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{3}{5}.

Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{2}}{400} B. \frac{2}{5}
C. \frac{4}{25} D. \frac{16}{25}
E. \frac{\sqrt{2}}{10} F. \frac{4}{5}
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 11/13 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 40^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 84^{\circ} B. 82^{\circ}
C. 79^{\circ} D. 77^{\circ}
E. 80^{\circ} F. 78^{\circ}
G. 74^{\circ} H. 85^{\circ}
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 6/13 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=126^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 72 B. 69
C. 70 D. 74
E. 75 F. 78
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 8/13 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Punkty A, B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=59^{\circ} oraz |\sphericalangle AEB|=131^{\circ}(zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 76^{\circ} B. 69^{\circ}
C. 71^{\circ} D. 68^{\circ}
E. 74^{\circ} F. 70^{\circ}
G. 78^{\circ} H. 72^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 8/13 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość \frac{145}{2}. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=20 i |GF|=21.

Obwód prostokąta ABCD jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{615}{2} B. \frac{205}{4}
C. \frac{1025}{4} D. \frac{820}{7}
E. \frac{615}{4} F. 205
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 27/30 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(2,1) i B=(3,-4).

Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:

Odpowiedzi:
A. -\frac{15}{2} B. 10
C. -10 D. -5
E. \frac{15}{2} F. -\frac{5}{4}
G. \frac{10}{3} H. -\frac{5}{2}
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 24/27 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Prosta k ma równanie y=-\frac{4}{11}x-9.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{33}{8} B. \frac{11}{4}
C. \frac{11}{8} D. \frac{11}{2}
E. \frac{11}{6} F. -\frac{11}{8}
G. -\frac{33}{8} H. -\frac{11}{2}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 19/26 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Punkty A=(0,1) i C=(1,2) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{1}{2} B. \frac{\sqrt{2}}{2}
C. \frac{1}{2} D. \frac{3\sqrt{2}}{4}
E. 1 F. \sqrt{2}
G. \frac{\sqrt{2}}{4} H. \frac{\sqrt{2}}{3}
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 17/27 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 8\sqrt{3} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. 1152+576\sqrt{2} B. 1152+1152\sqrt{3}
C. 576+576\sqrt{3} D. 768+1152\sqrt{3}
E. 768+576\sqrt{3} F. 1152+576\sqrt{6}
G. 1152+576\sqrt{3} H. 1152+384\sqrt{3}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 5/13 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna sześcianu jest równa 16\sqrt{3}.

Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{4096\sqrt{6}}{3} B. \frac{4096\sqrt{3}}{3}
C. 4096\sqrt{3} D. 4096
E. 6144 F. 12288
G. 8192 H. 12288
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 84/99 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4 B. 9\cdot 2\cdot 10^3
C. 4\cdot 10^5 D. 9\cdot 5\cdot 10^3
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 32/38 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 4:11. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie czerwona.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{11}{15} B. \frac{44}{75}
C. \frac{44}{135} D. \frac{11}{20}
E. \frac{44}{45} F. \frac{11}{12}
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 139/119 [116%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 78.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 13 B. 14
C. 12 D. 10
E. 8 F. 9
G. \frac{41}{4} H. \frac{21}{2}
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 10/13 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność: x^2-24\geqslant 5x.

Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 7/13 [53%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \frac{x+16}{x+1}=2x+16.

Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.

Odpowiedź:
x_{\notin \mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 19/47 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30^{\circ}. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60^{\circ} oraz |AD|=30 (zobacz rysunek).

Oblicz |BD|.

Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 22/77 [28%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS|:|SC|=5:2.

Pole trójkąta ABS jest równe 42. Oblicz pole trójkąta CDS.

Odpowiedź:
P_{\triangle CDS}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 39/53 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/28 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{15}{4}n+\frac{9}{2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{2}, x^2+2, a_{6}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm