Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 195/217 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
9^{-5}\cdot 3^{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3^{-9}
B. 3^{-6}
C. 3^{-7}
D. 3^{-10}
E. 3^{-5}
F. 3^{-3}
G. 3^{-8}
H. 9^{-2}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 178/182 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{15}{25}+2\log_{15}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{15}{5}
B. \log_{15}{\frac{5}{3}}
C. 2
D. \log_{15}{\frac{5}{9}}
E. \log_{15}{3}
F. 1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 58/86 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
40\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 250.00
B. 248.00
C. 255.00
D. 260.00
E. 245.00
F. 252.00
G. 240.00
H. 254.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 192/202 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(6x+7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 6x^2+84xy+7y
B. 36x^2+84xy+49y
C. 36x^2+42xy+49y
D. 6x^2+84xy+49y
E. 36x^2+49y
F. 36x^2+126xy+49y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 33/38 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+2x}{4}\geqslant 5x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, -\frac{14}{11}\right]
B. \left(-\infty, \frac{7}{22}\right]
C. \left[\frac{14}{11}, +\infty\right)
D. \left(-\infty, \frac{7}{11}\right]
E. \left[\frac{7}{22}, +\infty\right)
F. \left[\frac{7}{11}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=2x+5 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-2x-3
B. g(x)=-2x+1
C. g(x)=2x-3
D. g(x)=2x+15
E. g(x)=2x+13
F. g(x)=2x+11
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+3
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{15}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{2}{5}
B. -\frac{6}{5}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{8}{5}
E. -\frac{4}{5}
F. -\frac{8}{5}
G. \frac{8}{15}
H. \frac{1}{5}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 10/21 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(2,5) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+2
B. y=x+3
C. y=x+5
D. y=-x+1
E. y=x+1
F. y=x+4
G. y=x+6
H. y=-x+5
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 61/91 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-2(x-3)(x-7) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. 4
B. 10
C. -2
D. 11
E. 12
F. -1
G. 5
H. 2
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 33/64 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2+7
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (7,+\infty)
B. (-\infty,7)
C. (-\infty,7]
D. [7,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 11/80 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-3x^2-18x-231
B. y=3x^2+7x+12
C. y=-3x^2+7x+12
D. y=3x^2+7x+12
E. y=-3x^2-5x-14
F. y=-3x^2-6x-7
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 113/146 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
4 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{19}-a_{8}=60
B. a_{19}-a_{8}=36
C. a_{19}-a_{8}=40
D. a_{19}-a_{8}=44
E. a_{19}-a_{8}=32
F. a_{19}-a_{8}=52
G. a_{19}-a_{8}=56
H. a_{19}-a_{8}=48
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 75/138 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
801 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+800}{2}\cdot 400
B. \frac{2+801}{2}\cdot 400
C. \frac{2+801}{2}\cdot 801
D. \frac{2+1602}{2}\cdot 801
E. \frac{2+400}{2}\cdot 400
F. \frac{2+400}{2}\cdot 801
G. \frac{2+1602}{2}\cdot 400
H. \frac{2+800}{2}\cdot 801
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 60/67 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(5,x,245) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 31
B. 32
C. 37
D. 35
E. 38
F. 39
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{11}{61} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{50}{61}
B. \frac{2\sqrt{15}}{3721}
C. \frac{2\sqrt{15}}{61}
D. \frac{2500}{3721}
E. \frac{3600}{3721}
F. \frac{60}{61}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
21^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 39^{\circ}
B. 42^{\circ}
C. 41^{\circ}
D. 46^{\circ}
E. 36^{\circ}
F. 44^{\circ}
G. 47^{\circ}
H. 40^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=102^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 20
B. 24
C. 27
D. 22
E. 30
F. 28
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=46^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=138^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 96^{\circ}
B. 90^{\circ}
C. 94^{\circ}
D. 97^{\circ}
E. 88^{\circ}
F. 98^{\circ}
G. 92^{\circ}
H. 91^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
20 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=6 i
|GF|=8 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 56
B. \frac{112}{3}
C. 32
D. \frac{224}{5}
E. 42
F. 84
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 28/31 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(2,5)
i
B=(4,-1) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{3}{4}
B. -6
C. -\frac{9}{2}
D. -2
E. 2
F. 6
G. -3
H. -\frac{3}{2}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 25/28 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{3}{10}x+8 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. 5
B. -5
C. \frac{5}{3}
D. -\frac{5}{3}
E. -\frac{10}{9}
F. -\frac{10}{3}
G. -\frac{20}{9}
H. -\frac{20}{3}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 20/27 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-2,2) i
C=(3,3) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{26}}{8}
B. \frac{\sqrt{13}}{2}
C. \frac{\sqrt{13}}{2}
D. \frac{\sqrt{26}}{3}
E. \frac{3\sqrt{26}}{4}
F. \frac{\sqrt{26}}{4}
G. \sqrt{13}
H. \frac{\sqrt{26}}{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 18/28 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
8\sqrt{5} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 1920+1920\sqrt{3}
B. 1920+960\sqrt{2}
C. 1280+960\sqrt{3}
D. 1920+640\sqrt{3}
E. 960+960\sqrt{3}
F. 1280+1920\sqrt{3}
G. 1920+960\sqrt{3}
H. 1920+960\sqrt{6}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 6/14 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
15\sqrt{5} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1875\sqrt{15}
B. 3750\sqrt{15}
C. \frac{5625\sqrt{15}}{2}
D. 1875\sqrt{5}
E. 5625\sqrt{15}
F. 5625\sqrt{15}
G. 1875\sqrt{10}
H. 5625\sqrt{5}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 86/101 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 10^5
B. 5\cdot 10^4
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 62/74 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
7:10 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{28}{153}
B. \frac{21}{68}
C. \frac{7}{17}
D. \frac{28}{51}
E. \frac{35}{68}
F. \frac{28}{85}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 140/120 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-27 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{19}{4}
B. -1
C. -5
D. -7
E. -\frac{9}{2}
F. -2
G. -4
H. -3
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 10/14 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+35\geqslant 12x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+5}{x-10}=2x-6 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 19/48 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=10 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 23/79 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=9:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 16 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 49/90 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/29 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{13}{4}n+\frac{27}{4} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{9}, x^2+2, a_{13}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż