Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 288/298 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
9^{6}\cdot 3^{-3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3^{7}
B. 9^{6}
C. 3^{6}
D. 3^{8}
E. 3^{11}
F. 3^{10}
G. 3^{9}
H. 3^{13}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 265/263 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{15}{9}+2\log_{15}{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{15}{\frac{3}{5}}
B. 1
C. \log_{15}{3}
D. 2
E. \log_{15}{5}
F. 3
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 63/92 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
70\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 132.86
B. 142.86
C. 152.86
D. 137.86
E. 140.86
F. 144.86
G. 147.86
H. 146.86
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 219/215 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(4x+3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16x^2+36xy+9y
B. 16x^2+9y
C. 16x^2+24xy+3y
D. 16x^2+12xy+9y
E. 16x^2+24xy+9y
F. 4x^2+24xy+9y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 37/44 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-x}{4}\geqslant 2x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[1, +\infty\right)
B. \left(-\infty, 1\right]
C. \left[4, +\infty\right)
D. \left[2, +\infty\right)
E. \left(-\infty, -4\right]
F. \left(-\infty, 2\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 13/20 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-x+2 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
2
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=x+4
B. g(x)=-x+6
C. g(x)=-x
D. g(x)=x
E. g(x)=-x+4
F. g(x)=-x+2
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 40/48 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-1
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{9}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{8}{27}
B. \frac{8}{9}
C. \frac{1}{9}
D. -\frac{2}{9}
E. \frac{4}{9}
F. -\frac{8}{9}
G. \frac{2}{9}
H. \frac{2}{3}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 16/27 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-1,2) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+3
B. y=x+6
C. y=-x+1
D. y=x+5
E. y=-x+5
F. y=x+1
G. y=x+4
H. y=x+2
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 100/127 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=2(x+1)(x-3) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -1
B. 0
C. 6
D. 1
E. 5
F. 3
G. 7
H. 2
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 70/100 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2+4
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,4)
B. (-\infty,4]
C. (4,+\infty)
D. [4,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/115 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-4x^2+7x+12
B. y=-4x^2-13x-160
C. y=-4x^2-4x-5
D. y=4x^2+7x+12
E. y=4x^2+7x+12
F. y=-4x^2-3x-10
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 160/184 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
5 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{17}-a_{6}=60
B. a_{17}-a_{6}=50
C. a_{17}-a_{6}=45
D. a_{17}-a_{6}=75
E. a_{17}-a_{6}=35
F. a_{17}-a_{6}=55
G. a_{17}-a_{6}=65
H. a_{17}-a_{6}=40
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 79/144 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
601 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+601}{2}\cdot 300
B. \frac{2+1202}{2}\cdot 601
C. \frac{2+601}{2}\cdot 601
D. \frac{2+300}{2}\cdot 300
E. \frac{2+600}{2}\cdot 300
F. \frac{2+1202}{2}\cdot 300
G. \frac{2+600}{2}\cdot 601
H. \frac{2+300}{2}\cdot 601
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 85/88 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(4,x,144) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 22
B. 21
C. 23
D. 24
E. 28
F. 20
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 18/20 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{8}{17} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{15}{17}
B. \frac{\sqrt{30}}{34}
C. \frac{81}{289}
D. \frac{\sqrt{30}}{1156}
E. \frac{9}{17}
F. \frac{225}{289}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 18/20 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
32^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 63^{\circ}
B. 66^{\circ}
C. 62^{\circ}
D. 64^{\circ}
E. 68^{\circ}
F. 58^{\circ}
G. 61^{\circ}
H. 69^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 13/20 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=116^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 50
B. 48
C. 49
D. 56
E. 54
F. 52
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=53^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=133^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 76^{\circ}
B. 85^{\circ}
C. 77^{\circ}
D. 79^{\circ}
E. 78^{\circ}
F. 86^{\circ}
G. 80^{\circ}
H. 84^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
85 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=16 i
|GF|=30 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 184
B. \frac{345}{2}
C. 230
D. 345
E. \frac{920}{7}
F. \frac{575}{2}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 33/37 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-1,2)
i
B=(-2,3) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2
B. \frac{2}{3}
C. -\frac{3}{2}
D. \frac{3}{2}
E. -\frac{1}{2}
F. -2
G. -\frac{1}{4}
H. -1
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 31/34 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{1}{8}x-5 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{8}{3}
B. \frac{16}{3}
C. 8
D. 16
E. -4
F. -16
G. 4
H. 12
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 25/33 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(2,-1) i
C=(0,0) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \sqrt{5}
B. \frac{\sqrt{10}}{4}
C. \frac{\sqrt{5}}{3}
D. \frac{3\sqrt{5}}{4}
E. \frac{\sqrt{10}}{2}
F. \frac{\sqrt{5}}{4}
G. \frac{\sqrt{5}}{2}
H. \frac{\sqrt{5}}{8}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 23/36 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
6\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 648+324\sqrt{6}
B. 648+324\sqrt{3}
C. 648+324\sqrt{2}
D. 432+648\sqrt{3}
E. 648+648\sqrt{3}
F. 648+216\sqrt{3}
G. 324+324\sqrt{3}
H. 432+324\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 13/21 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
12\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2592
B. 5184
C. 576\sqrt{6}
D. 3456
E. 1728\sqrt{3}
F. 1728
G. 576\sqrt{3}
H. 5184
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 97/113 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 5\cdot 10^3
B. 9\cdot 2\cdot 10^3
C. 4\cdot 10^5
D. 5\cdot 10^4
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 78/90 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
5:8 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{6}{13}
B. \frac{32}{39}
C. \frac{8}{13}
D. \frac{32}{65}
E. \frac{16}{39}
F. \frac{32}{117}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 154/135 [114%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-202 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{119}{4}
B. -26
C. -\frac{59}{2}
D. -29
E. -32
F. -28
G. -30
H. -27
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 15/20 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-3\geqslant 2x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/20 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+11}{x-4}=2x+6 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 31/69 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=22 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 31/100 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=7:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 30 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 69/111 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 9/35 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=3n-23 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{9}, x^2+2, a_{13}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż