Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 294/302 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 4^{-12}\cdot 2^{7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{-13} B. 2^{-15}
C. 2^{-18} D. 4^{-7}
E. 2^{-19} F. 2^{-16}
G. 2^{-17} H. 2^{-20}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{35}{125}+3\log_{35}{7}jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{35}{5} B. 3
C. \log_{35}{\frac{5}{343}} D. 2
E. \log_{35}{\frac{5}{7}} F. \log_{35}{7}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba x stanowi 60\% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to p\% liczby x.

Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

Odpowiedzi:
A. 168.67 B. 156.67
C. 161.67 D. 171.67
E. 164.67 F. 166.67
G. 170.67 H. 176.67
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (7x+4y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 7x^2+56xy+4y B. 49x^2+112xy+16y
C. 49x^2+28xy+16y D. 49x^2+16y
E. 49x^2+56xy+16y F. 49x^2+84xy+16y
Zadanie 5.  0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2+6x}{4}\geqslant 3x+1 jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, -\frac{14}{9}\right] B. \left[\frac{7}{9}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, \frac{7}{18}\right] D. \left(-\infty, \frac{7}{9}\right]
E. \left[\frac{14}{9}, +\infty\right) F. \left[\frac{7}{18}, +\infty\right)
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=6x+3. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 2 jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g.

Funkcja g jest określona wzorem:

Odpowiedzi:
A. g(x)=-6x-9 B. g(x)=6x-11
C. g(x)=-6x+1 D. g(x)=6x+15
E. g(x)=6x-9 F. g(x)=6x-7
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja f określona jest wxorem f(x)=ax+8 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba \frac{9}{4}.

Wtedy a jest równe:

Odpowiedzi:
A. -\frac{64}{9} B. \frac{64}{9}
C. \frac{8}{9} D. -\frac{32}{9}
E. -\frac{16}{9} F. \frac{64}{27}
G. -\frac{8}{9} H. \frac{16}{9}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Prosta k przechodzi przez punkt A=(6,3) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45^{\circ}.

Prosta k ma równanie:

Odpowiedzi:
A. y=x-5 B. y=-x-5
C. y=x D. y=x-2
E. y=x-1 F. y=-x-1
G. y=x-3 H. y=x-4
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-4)(x-8). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:
Odpowiedzi:
A. 6 B. 8
C. 1 D. 5
E. 0 F. 10
G. 3 H. 7
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 73/104 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x^2+4 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

Odpowiedzi:
A. [4,+\infty) B. (-\infty,4)
C. (4,+\infty) D. (-\infty,4]
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

Odpowiedzi:
A. y=-8x^2+0x-4 B. y=8x^2+7x+12
C. y=-8x^2-x-2 D. y=8x^2+7x+12
E. y=-8x^2+7x+12 F. y=-8x^2-11x-144
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa 9.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_{15}-a_{7}=36 B. a_{15}-a_{7}=90
C. a_{15}-a_{7}=108 D. a_{15}-a_{7}=81
E. a_{15}-a_{7}=99 F. a_{15}-a_{7}=72
G. a_{15}-a_{7}=54 H. a_{15}-a_{7}=63
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+500}{2}\cdot 1001 B. \frac{2+500}{2}\cdot 500
C. \frac{2+1001}{2}\cdot 1001 D. \frac{2+1001}{2}\cdot 500
E. \frac{2+2002}{2}\cdot 1001 F. \frac{2+1000}{2}\cdot 1001
G. \frac{2+2002}{2}\cdot 500 H. \frac{2+1000}{2}\cdot 500
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (6,x,216) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 32 B. 40
C. 34 D. 36
E. 35 F. 33
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{5}{13}.

Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{8}{13} B. \frac{\sqrt{6}}{338}
C. \frac{64}{169} D. \frac{12}{13}
E. \frac{\sqrt{6}}{13} F. \frac{144}{169}
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 30^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 65^{\circ} B. 62^{\circ}
C. 57^{\circ} D. 54^{\circ}
E. 58^{\circ} F. 60^{\circ}
G. 64^{\circ} H. 59^{\circ}
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=112^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 42 B. 44
C. 46 D. 47
E. 48 F. 50
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Punkty A, B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=52^{\circ} oraz |\sphericalangle AEB|=143^{\circ}(zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 88^{\circ} B. 87^{\circ}
C. 89^{\circ} D. 97^{\circ}
E. 90^{\circ} F. 96^{\circ}
G. 95^{\circ} H. 91^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość \frac{183}{2}. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=11 i |GF|=60.

Obwód prostokąta ABCD jest równy:

Odpowiedzi:
A. 213 B. \frac{639}{4}
C. \frac{1065}{4} D. 142
E. \frac{213}{4} F. \frac{639}{2}
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(6,3) i B=(-6,-6).

Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:

Odpowiedzi:
A. -\frac{1}{2} B. \frac{1}{2}
C. -\frac{9}{8} D. \frac{9}{8}
E. \frac{3}{16} F. \frac{3}{4}
G. -\frac{3}{2} H. \frac{3}{8}
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Prosta k ma równanie y=\frac{8}{9}x-11.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{27}{16} B. -\frac{9}{16}
C. -\frac{27}{16} D. -\frac{3}{8}
E. \frac{9}{4} F. -\frac{9}{4}
G. \frac{9}{16} H. -\frac{9}{8}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Punkty A=(1,4) i C=(2,-4) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{65}}{4} B. \frac{\sqrt{65}}{3}
C. \frac{\sqrt{130}}{2} D. \sqrt{65}
E. \frac{3\sqrt{65}}{4} F. \frac{\sqrt{65}}{2}
G. \frac{\sqrt{65}}{8} H. \frac{\sqrt{130}}{4}
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 27/41 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 5\sqrt{5} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. 750+375\sqrt{6} B. 750+750\sqrt{3}
C. 375+375\sqrt{3} D. 750+250\sqrt{3}
E. 500+375\sqrt{3} F. 750+375\sqrt{2}
G. 750+375\sqrt{3} H. 500+750\sqrt{3}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna sześcianu jest równa 11\sqrt{5}.

Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{6655\sqrt{5}}{9} B. \frac{6655\sqrt{15}}{9}
C. \frac{6655\sqrt{5}}{3} D. \frac{6655\sqrt{10}}{9}
E. \frac{6655\sqrt{15}}{3} F. \frac{6655\sqrt{15}}{3}
G. \frac{6655\sqrt{15}}{6} H. \frac{13310\sqrt{15}}{9}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 102/117 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 5\cdot 10^3 B. 5\cdot 10^4
C. 4\cdot 10^5 D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 9:9. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie czerwona.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{2}{9} B. \frac{3}{8}
C. \frac{2}{3} D. \frac{1}{4}
E. \frac{1}{2} F. \frac{2}{7}
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa -202.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. -32 B. -\frac{59}{2}
C. -31 D. -27
E. -26 F. -28
G. -30 H. -\frac{119}{4}
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność: x^2+16\geqslant 10x.

Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \frac{x+10}{x-5}=2x+4.

Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.

Odpowiedź:
x_{\notin \mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/73 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30^{\circ}. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60^{\circ} oraz |AD|=20 (zobacz rysunek).

Oblicz |BD|.

Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS|:|SC|=11:2.

Pole trójkąta ABS jest równe 28. Oblicz pole trójkąta CDS.

Odpowiedź:
P_{\triangle CDS}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=20n-182 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{10}, x^2+2, a_{14}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm