Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 194/216 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
9^{-12}\cdot 3^{8} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3^{-17}
B. 3^{-15}
C. 9^{-7}
D. 3^{-13}
E. 3^{-12}
F. 3^{-19}
G. 3^{-16}
H. 3^{-18}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 176/180 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{6}{27}+3\log_{6}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{6}{\frac{3}{2}}
B. 4
C. 3
D. \log_{6}{3}
E. \log_{6}{2}
F. \log_{6}{\frac{3}{8}}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 57/85 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
30\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 335.33
B. 333.33
C. 334.33
D. 328.33
E. 337.33
F. 343.33
G. 323.33
H. 331.33
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 189/199 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x+5y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+20xy+5y
B. 2x^2+20xy+5y
C. 4x^2+25y
D. 2x^2+20xy+25y
E. 4x^2+40xy+25y
F. 4x^2+20xy+25y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 32/37 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-6x}{4}\geqslant 4x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{7}{10}\right]
B. \left(-\infty, \frac{7}{5}\right]
C. \left[\frac{7}{10}, +\infty\right)
D. \left(-\infty, -\frac{14}{5}\right]
E. \left[\frac{7}{5}, +\infty\right)
F. \left[\frac{14}{5}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 7/13 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-6x+4 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-6x-20
B. g(x)=-6x+28
C. g(x)=-6x-18
D. g(x)=6x+28
E. g(x)=6x
F. g(x)=-6x-22
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 30/36 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-8
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{15}{4} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{16}{5}
B. -\frac{64}{45}
C. -\frac{16}{15}
D. \frac{32}{15}
E. \frac{8}{15}
F. -\frac{64}{15}
G. \frac{64}{15}
H. \frac{64}{45}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 9/20 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-6,4) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=-x+8
B. y=x+10
C. y=x+12
D. y=-x+12
E. y=x+13
F. y=x+8
G. y=x+11
H. y=x+9
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 60/90 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=3(x+8)(x-4) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -4
B. 2
C. 0
D. -5
E. 3
F. -9
G. -2
H. -7
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 32/63 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2+5
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (5,+\infty)
B. [5,+\infty)
C. (-\infty,5)
D. (-\infty,5]
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 11/79 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=x^2+7x+12
B. y=-x^2-5x-6
C. y=-x^2-15x-54
D. y=x^2+7x+12
E. y=-x^2+7x+12
F. y=-x^2-4x-12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 109/141 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-10 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{8}=-110
B. a_{18}-a_{8}=-60
C. a_{18}-a_{8}=-100
D. a_{18}-a_{8}=-90
E. a_{18}-a_{8}=-80
F. a_{18}-a_{8}=-130
G. a_{18}-a_{8}=-70
H. a_{18}-a_{8}=-120
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 74/137 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
301 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+602}{2}\cdot 150
B. \frac{2+150}{2}\cdot 301
C. \frac{2+300}{2}\cdot 150
D. \frac{2+150}{2}\cdot 150
E. \frac{2+301}{2}\cdot 150
F. \frac{2+301}{2}\cdot 301
G. \frac{2+602}{2}\cdot 301
H. \frac{2+300}{2}\cdot 301
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 56/63 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(2,x,98) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16
B. 12
C. 14
D. 17
E. 15
F. 13
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 11/13 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{2}{25}
E. \frac{4}{25}
F. \frac{16}{25}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 11/13 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
19^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 36^{\circ}
B. 35^{\circ}
C. 38^{\circ}
D. 40^{\circ}
E. 37^{\circ}
F. 43^{\circ}
G. 42^{\circ}
H. 32^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 6/13 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=100^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 23
B. 26
C. 20
D. 17
E. 22
F. 16
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 8/13 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=44^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=125^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 83^{\circ}
B. 77^{\circ}
C. 85^{\circ}
D. 81^{\circ}
E. 79^{\circ}
F. 80^{\circ}
G. 87^{\circ}
H. 78^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 8/13 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
\frac{15}{2} . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=3 i
|GF|=4 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 21
B. \frac{84}{5}
C. \frac{63}{4}
D. 14
E. 12
F. \frac{63}{2}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 27/30 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-6,4)
i
B=(3,-6) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{5}{3}
B. -\frac{5}{18}
C. -\frac{20}{27}
D. \frac{5}{3}
E. \frac{20}{27}
F. -\frac{10}{9}
G. -\frac{20}{9}
H. -\frac{5}{9}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 24/27 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{9}{10}x+7 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{20}{9}
B. \frac{5}{3}
C. \frac{10}{27}
D. \frac{5}{9}
E. -\frac{20}{9}
F. -\frac{5}{3}
G. \frac{10}{9}
H. -\frac{5}{9}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 19/26 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-2,-4) i
C=(3,2) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{61}}{2}
B. \frac{\sqrt{122}}{4}
C. \frac{\sqrt{61}}{8}
D. \frac{3\sqrt{61}}{4}
E. \frac{\sqrt{61}}{3}
F. \frac{\sqrt{122}}{4}
G. \frac{\sqrt{61}}{4}
H. \sqrt{61}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 17/27 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
2\sqrt{2} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 24+24\sqrt{3}
B. 48+24\sqrt{6}
C. 48+48\sqrt{3}
D. 32+24\sqrt{3}
E. 48+24\sqrt{2}
F. 48+24\sqrt{3}
G. 48+16\sqrt{3}
H. 32+48\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 5/13 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
5\sqrt{2} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{250\sqrt{6}}{9}
B. \frac{250\sqrt{6}}{3}
C. \frac{250\sqrt{2}}{3}
D. \frac{500\sqrt{6}}{9}
E. \frac{125\sqrt{6}}{3}
F. \frac{250\sqrt{2}}{9}
G. \frac{250\sqrt{6}}{3}
H. \frac{500}{9}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 84/99 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 10^5
B. 5\cdot 10^4
C. 9\cdot 2\cdot 10^3
D. 9\cdot 5\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 54/66 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
2:10 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{27}
B. \frac{2}{15}
C. \frac{1}{4}
D. \frac{1}{6}
E. \frac{1}{9}
F. \frac{2}{9}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 139/119 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-97 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -12
B. -15
C. -16
D. -13
E. -\frac{59}{4}
F. -17
G. -\frac{29}{2}
H. -11
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 10/13 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+32\geqslant -12x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 7/13 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+4}{x-11}=2x-8 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 19/47 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=8 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 22/77 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=3:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 12 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 40/81 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/28 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{45}{2}n-\frac{483}{2} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{11}, x^2+2, a_{15}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż