Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 283/293 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
25^{-9}\cdot 5^{6} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5^{-14}
B. 5^{-12}
C. 5^{-11}
D. 5^{-15}
E. 5^{-9}
F. 5^{-13}
G. 5^{-8}
H. 25^{-5}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 260/258 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{10}{125}+3\log_{10}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{10}{\frac{5}{2}}
B. \log_{10}{5}
C. \log_{10}{\frac{5}{8}}
D. 4
E. \log_{10}{2}
F. 3
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 59/87 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
60\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 166.67
B. 168.67
C. 156.67
D. 176.67
E. 164.67
F. 171.67
G. 167.67
H. 170.67
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 215/210 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x+4y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4x^2+16y
B. 4x^2+24xy+16y
C. 4x^2+16xy+16y
D. 4x^2+32xy+16y
E. 4x^2+8xy+16y
F. 2x^2+16xy+4y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 34/39 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-4x}{4}\geqslant 3x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{7}{4}\right]
B. \left[\frac{7}{2}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, -\frac{7}{2}\right]
D. \left(-\infty, \frac{7}{8}\right]
E. \left[\frac{7}{8}, +\infty\right)
F. \left[\frac{7}{4}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 8/15 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-4x+3 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
3
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-4x-9
B. g(x)=-4x+15
C. g(x)=4x+15
D. g(x)=-4x+17
E. g(x)=4x
F. g(x)=-4x+13
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 33/39 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-6
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{5}{2} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{12}{5}
B. \frac{8}{5}
C. -\frac{6}{5}
D. -\frac{3}{5}
E. \frac{3}{5}
F. -\frac{8}{5}
G. \frac{6}{5}
H. \frac{24}{5}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 11/22 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-4,3) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+7
B. y=x+9
C. y=-x+5
D. y=x+10
E. y=x+8
F. y=x+6
G. y=x+5
H. y=-x+9
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 95/121 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=(x+6)(x-4) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -7
B. -1
C. 5
D. 4
E. 6
F. 3
G. -3
H. -6
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 66/94 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=-x^2+4
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,4)
B. (4,+\infty)
C. [4,+\infty)
D. (-\infty,4]
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/110 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-2x^2-6x-7
B. y=-2x^2-5x-14
C. y=-2x^2+7x+12
D. y=2x^2+7x+12
E. y=2x^2+7x+12
F. y=-2x^2-16x-126
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 151/178 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-7 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{17}-a_{8}=-35
B. a_{17}-a_{8}=-91
C. a_{17}-a_{8}=-77
D. a_{17}-a_{8}=-63
E. a_{17}-a_{8}=-42
F. a_{17}-a_{8}=-49
G. a_{17}-a_{8}=-56
H. a_{17}-a_{8}=-70
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 76/139 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
401 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+401}{2}\cdot 401
B. \frac{2+802}{2}\cdot 401
C. \frac{2+200}{2}\cdot 200
D. \frac{2+401}{2}\cdot 200
E. \frac{2+400}{2}\cdot 200
F. \frac{2+400}{2}\cdot 401
G. \frac{2+200}{2}\cdot 401
H. \frac{2+802}{2}\cdot 200
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 74/80 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(2,x,72) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 10
B. 15
C. 8
D. 9
E. 12
F. 16
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 13/15 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{8}{17} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{81}{289}
B. \frac{225}{289}
C. \frac{15}{17}
D. \frac{\sqrt{15}}{17}
E. \frac{\sqrt{15}}{289}
F. \frac{9}{17}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 13/15 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
29^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 63^{\circ}
B. 56^{\circ}
C. 60^{\circ}
D. 57^{\circ}
E. 55^{\circ}
F. 58^{\circ}
G. 62^{\circ}
H. 52^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 8/15 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=112^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 46
B. 50
C. 40
D. 44
E. 41
F. 42
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 10/15 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=51^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=128^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 77^{\circ}
B. 75^{\circ}
C. 76^{\circ}
D. 81^{\circ}
E. 79^{\circ}
F. 73^{\circ}
G. 82^{\circ}
H. 74^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 10/15 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
51 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=8 i
|GF|=15 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 138
B. \frac{552}{5}
C. \frac{69}{2}
D. \frac{552}{7}
E. \frac{207}{2}
F. \frac{345}{2}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 29/32 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-4,3)
i
B=(1,1) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{5}
B. \frac{4}{5}
C. -\frac{1}{5}
D. \frac{3}{5}
E. -\frac{2}{5}
F. -\frac{3}{5}
G. \frac{4}{15}
H. -\frac{1}{10}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 26/29 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{7}{9}x+2 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{7}
B. \frac{9}{7}
C. \frac{27}{14}
D. \frac{6}{7}
E. \frac{9}{14}
F. -\frac{9}{14}
G. -\frac{27}{14}
H. \frac{18}{7}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 21/28 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(1,-3) i
C=(2,1) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{34}}{2}
B. \frac{\sqrt{34}}{4}
C. \frac{\sqrt{17}}{4}
D. \frac{\sqrt{17}}{8}
E. \frac{\sqrt{17}}{2}
F. \frac{\sqrt{34}}{4}
G. \frac{\sqrt{17}}{3}
H. \frac{3\sqrt{17}}{4}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 20/31 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
5\sqrt{2} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 300+150\sqrt{2}
B. 300+300\sqrt{3}
C. 300+100\sqrt{3}
D. 300+150\sqrt{6}
E. 150+150\sqrt{3}
F. 200+150\sqrt{3}
G. 300+150\sqrt{3}
H. 200+300\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 8/16 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
10\sqrt{2} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2000\sqrt{2}}{9}
B. \frac{2000\sqrt{6}}{3}
C. \frac{1000\sqrt{6}}{3}
D. \frac{4000}{9}
E. \frac{2000\sqrt{6}}{9}
F. \frac{2000\sqrt{6}}{3}
G. \frac{2000\sqrt{2}}{3}
H. \frac{4000\sqrt{6}}{9}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 90/105 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 5\cdot 10^3
B. 5\cdot 10^4
C. 9\cdot 2\cdot 10^3
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 74/85 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
3:9 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{4}
B. \frac{15}{16}
C. \frac{3}{5}
D. 1
E. \frac{1}{3}
F. \frac{3}{8}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 151/130 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
43 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{11}{2}
B. 4
C. 3
D. 6
E. 9
F. 5
G. \frac{21}{4}
H. 7
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 11/15 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-6\geqslant -5x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 8/15 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+9}{x-6}=2x+2 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 20/49 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=18 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 24/80 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=3:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 26 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 64/106 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/30 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=12n-106 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{9}, x^2+2, a_{13}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż