Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 287/297 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
49^{-4}\cdot 7^{6} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7^{-4}
B. 7^{-1}
C. 7^{-2}
D. 7^{2}
E. 7^{-3}
F. 7^{-5}
G. 7^{1}
H. 49^{0}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 264/262 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{15}{9}+2\log_{15}{5} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. \log_{15}{\frac{3}{5}}
C. \log_{15}{5}
D. 1
E. \log_{15}{3}
F. \log_{15}{\frac{3}{25}}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 62/91 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
80\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 126.00
B. 135.00
C. 115.00
D. 125.00
E. 123.00
F. 130.00
G. 127.00
H. 129.00
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 218/214 [101%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(6x+5y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36x^2+60xy+25y
B. 36x^2+90xy+25y
C. 6x^2+60xy+5y
D. 36x^2+120xy+25y
E. 36x^2+30xy+25y
F. 36x^2+25y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 37/43 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-2x}{4}\geqslant 3x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[\frac{14}{5}, +\infty\right)
B. \left(-\infty, \frac{7}{10}\right]
C. \left[\frac{7}{10}, +\infty\right)
D. \left(-\infty, -\frac{14}{5}\right]
E. \left(-\infty, \frac{7}{5}\right]
F. \left[\frac{7}{5}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 12/19 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-2x+3 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
3
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-2x+7
B. g(x)=-2x+9
C. g(x)=-2x-3
D. g(x)=-2x+11
E. g(x)=2x
F. g(x)=2x+9
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 39/47 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-3
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
\frac{5}{2} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{5}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{3}{10}
D. -\frac{3}{10}
E. \frac{6}{5}
F. \frac{3}{5}
G. -\frac{3}{5}
H. -\frac{12}{5}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 15/26 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-2,3) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x+7
B. y=x+8
C. y=x+4
D. y=x+5
E. y=x+3
F. y=-x+3
G. y=x+6
H. y=-x+7
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 99/126 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-2(x+7)(x-1) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -10
B. 0
C. -8
D. -2
E. 3
F. 2
G. -6
H. -3
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 69/99 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2+1
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,1]
B. (1,+\infty)
C. [1,+\infty)
D. (-\infty,1)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/114 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=3x^2+7x+12
B. y=-3x^2-6x-7
C. y=-3x^2+7x+12
D. y=-3x^2-16x-189
E. y=-3x^2-5x-14
F. y=3x^2+7x+12
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 154/183 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-3 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{17}-a_{8}=-39
B. a_{17}-a_{8}=-21
C. a_{17}-a_{8}=-18
D. a_{17}-a_{8}=-15
E. a_{17}-a_{8}=-24
F. a_{17}-a_{8}=-27
G. a_{17}-a_{8}=-33
H. a_{17}-a_{8}=-30
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 79/143 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
551 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+1102}{2}\cdot 551
B. \frac{2+550}{2}\cdot 551
C. \frac{2+275}{2}\cdot 275
D. \frac{2+550}{2}\cdot 275
E. \frac{2+1102}{2}\cdot 275
F. \frac{2+275}{2}\cdot 551
G. \frac{2+551}{2}\cdot 275
H. \frac{2+551}{2}\cdot 551
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 78/84 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(3,x,108) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 14
B. 18
C. 21
D. 19
E. 17
F. 16
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 17/19 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{15}
B. \frac{16}{25}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{4}{25}
E. \frac{4}{5}
F. \frac{2}{675}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 17/19 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
38^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 75^{\circ}
B. 76^{\circ}
C. 73^{\circ}
D. 81^{\circ}
E. 78^{\circ}
F. 70^{\circ}
G. 80^{\circ}
H. 74^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 12/19 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=122^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 68
B. 60
C. 64
D. 66
E. 62
F. 70
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 13/19 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=57^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=131^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 79^{\circ}
B. 73^{\circ}
C. 74^{\circ}
D. 72^{\circ}
E. 70^{\circ}
F. 80^{\circ}
G. 71^{\circ}
H. 78^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 14/19 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
\frac{85}{2} . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=8 i
|GF|=15 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{460}{7}
B. \frac{345}{4}
C. \frac{115}{4}
D. 115
E. 92
F. \frac{230}{3}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 33/36 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(5,1)
i
B=(3,4) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. 3
B. -1
C. -3
D. -\frac{3}{2}
E. -\frac{3}{4}
F. \frac{9}{4}
G. -\frac{9}{4}
H. -\frac{3}{8}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 30/33 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{1}{6}x+9 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. -6
B. -2
C. 3
D. -9
E. -3
F. -4
G. 12
H. 9
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 25/32 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(3,-1) i
C=(2,0) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{2}}{2}
B. \sqrt{2}
C. 1
D. \frac{\sqrt{2}}{4}
E. \frac{3\sqrt{2}}{4}
F. \frac{1}{2}
G. \frac{\sqrt{2}}{3}
H. \frac{1}{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 22/35 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
7\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 441+441\sqrt{3}
B. 882+882\sqrt{3}
C. 882+441\sqrt{6}
D. 882+294\sqrt{3}
E. 882+441\sqrt{2}
F. 588+441\sqrt{3}
G. 882+441\sqrt{3}
H. 588+882\sqrt{3}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 12/20 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
15\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3375
B. 10125
C. 3375\sqrt{3}
D. 6750
E. 1125\sqrt{3}
F. \frac{10125}{2}
G. 1125\sqrt{6}
H. 10125
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 96/112 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 10^4
B. 9\cdot 2\cdot 10^3
C. 9\cdot 5\cdot 10^3
D. 4\cdot 10^5
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 78/89 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
4:9 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{13}
B. \frac{12}{13}
C. \frac{45}{52}
D. \frac{36}{65}
E. \frac{9}{13}
F. \frac{9}{26}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 154/134 [114%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-62 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -7
B. -12
C. -11
D. -\frac{19}{2}
E. -10
F. -6
G. -8
H. -\frac{39}{4}
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 15/19 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2-18\geqslant 3x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 11/19 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+14}{x-1}=2x+12 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 25/53 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=28 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 27/84 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=5:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 38 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 69/110 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 8/34 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=5n-4 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{4}, x^2+2, a_{8}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż