Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 279/289 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 36^{5}\cdot 6^{-6} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6^{7} B. 36^{3}
C. 6^{8} D. 6^{2}
E. 6^{3} F. 6^{5}
G. 6^{4} H. 6^{1}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 256/254 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{10}{25}+2\log_{10}{2}jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2 B. \log_{10}{\frac{5}{2}}
C. \log_{10}{\frac{5}{4}} D. 3
E. \log_{10}{2} F. \log_{10}{5}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 58/86 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba x stanowi 65\% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to p\% liczby x.

Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:

Odpowiedzi:
A. 163.85 B. 143.85
C. 148.85 D. 154.85
E. 157.85 F. 155.85
G. 153.85 H. 151.85
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 214/209 [102%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (6x+3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 36x^2+18xy+9y B. 36x^2+36xy+9y
C. 36x^2+72xy+9y D. 36x^2+54xy+9y
E. 36x^2+9y F. 6x^2+36xy+3y
Zadanie 5.  0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 33/38 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2-3x}{4}\geqslant 5x+1 jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{7}{17}\right] B. \left[\frac{7}{17}, +\infty\right)
C. \left[\frac{14}{17}, +\infty\right) D. \left(-\infty, -\frac{28}{17}\right]
E. \left[\frac{28}{17}, +\infty\right) F. \left(-\infty, \frac{14}{17}\right]
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=3x-3. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi Ox o 4 jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji g.

Funkcja g jest określona wzorem:

Odpowiedzi:
A. g(x)=3x-13 B. g(x)=3x-15
C. g(x)=3x+9 D. g(x)=3x-17
E. g(x)=-3x-7 F. g(x)=-3x-15
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Funkcja f określona jest wxorem f(x)=ax-8 dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba \frac{3}{4}.

Wtedy a jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{16}{3} B. \frac{32}{3}
C. -\frac{64}{9} D. -\frac{64}{3}
E. \frac{64}{3} F. 16
G. -\frac{16}{3} H. \frac{8}{3}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 10/21 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Prosta k przechodzi przez punkt A=(-3,5) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45^{\circ}.

Prosta k ma równanie:

Odpowiedzi:
A. y=x+9 B. y=x+11
C. y=x+8 D. y=x+6
E. y=-x+6 F. y=-x+10
G. y=x+10 H. y=x+7
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 94/120 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=5(x+3)(x-1). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:
Odpowiedzi:
A. 3 B. -1
C. -8 D. 0
E. -7 F. 5
G. -5 H. -4
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 65/93 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-x^2-1 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

Odpowiedzi:
A. [-1,+\infty) B. (-1,+\infty)
C. (-\infty,-1] D. (-\infty,-1)
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 14/109 [12%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

Odpowiedzi:
A. y=-x^2-15x-54 B. y=x^2+7x+12
C. y=-x^2-7x-18 D. y=x^2+7x+12
E. y=-x^2-8x-9 F. y=-x^2+7x+12
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 150/177 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Różnica tego ciągu jest równa -10.

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{6}=-100 B. a_{18}-a_{6}=-130
C. a_{18}-a_{6}=-90 D. a_{18}-a_{6}=-110
E. a_{18}-a_{6}=-120 F. a_{18}-a_{6}=-80
G. a_{18}-a_{6}=-160 H. a_{18}-a_{6}=-150
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 75/138 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 301 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+602}{2}\cdot 150 B. \frac{2+150}{2}\cdot 301
C. \frac{2+602}{2}\cdot 301 D. \frac{2+300}{2}\cdot 301
E. \frac{2+301}{2}\cdot 301 F. \frac{2+300}{2}\cdot 150
G. \frac{2+301}{2}\cdot 150 H. \frac{2+150}{2}\cdot 150
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 73/79 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Trójwyrazowy ciąg (2,x,50) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 8 B. 10
C. 9 D. 11
E. 14 F. 6
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{8}{17}.

Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{81}{289} B. \frac{9}{17}
C. \frac{\sqrt{15}}{289} D. \frac{\sqrt{15}}{17}
E. \frac{15}{17} F. \frac{225}{289}
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku S. Bok AD jest średnicą tego okręgu, a miara kąta BDC jest równa 31^{\circ} (zobacz rysunek).

Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 67^{\circ} B. 62^{\circ}
C. 61^{\circ} D. 60^{\circ}
E. 56^{\circ} F. 66^{\circ}
G. 64^{\circ} H. 59^{\circ}
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=114^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 48 B. 46
C. 52 D. 45
E. 51 F. 54
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Punkty A, B,C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=53^{\circ} oraz |\sphericalangle AEB|=125^{\circ}(zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta DAC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 77^{\circ} B. 68^{\circ}
C. 72^{\circ} D. 78^{\circ}
E. 74^{\circ} F. 71^{\circ}
G. 76^{\circ} H. 70^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 116. Na boku AB obrano punkt E, na przekątnej AC obrano punkt F, a na boku AD obrano punkt G – tak, że czworokąt AEFG jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=20 i |GF|=21.

Obwód prostokąta ABCD jest równy:

Odpowiedzi:
A. 328 B. 82
C. 492 D. 410
E. 246 F. \frac{656}{3}
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 28/31 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(-3,5) i B=(-5,-5).

Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:

Odpowiedzi:
A. -10 B. \frac{15}{2}
C. 10 D. \frac{10}{3}
E. \frac{5}{4} F. 5
G. -\frac{10}{3} H. -\frac{15}{2}
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 25/28 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Prosta k ma równanie y=\frac{5}{9}x-6.

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:

Odpowiedzi:
A. -\frac{27}{10} B. -\frac{6}{5}
C. \frac{27}{10} D. \frac{9}{10}
E. -\frac{3}{5} F. -\frac{18}{5}
G. -\frac{9}{10} H. -\frac{9}{5}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 20/27 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Punkty A=(1,-4) i C=(0,2) są końcami przekątnej kwadratu ABCD.

Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{74}}{4} B. \sqrt{37}
C. \frac{\sqrt{37}}{3} D. \frac{3\sqrt{37}}{4}
E. \frac{\sqrt{37}}{4} F. \frac{\sqrt{37}}{2}
G. \frac{\sqrt{74}}{4} H. \frac{\sqrt{37}}{8}
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 20/30 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6\sqrt{2} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. 216+216\sqrt{3} B. 432+216\sqrt{2}
C. 432+432\sqrt{3} D. 288+216\sqrt{3}
E. 432+216\sqrt{6} F. 432+216\sqrt{3}
G. 288+432\sqrt{3} H. 432+144\sqrt{3}
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 7/15 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna sześcianu jest równa 11\sqrt{2}.

Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{2662\sqrt{6}}{9} B. \frac{5324\sqrt{6}}{9}
C. \frac{2662\sqrt{2}}{9} D. \frac{2662\sqrt{2}}{3}
E. \frac{2662\sqrt{6}}{3} F. \frac{5324}{9}
G. \frac{1331\sqrt{6}}{3} H. \frac{2662\sqrt{6}}{3}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 89/104 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 2\cdot 10^3 B. 4\cdot 10^5
C. 9\cdot 5\cdot 10^3 D. 5\cdot 10^4
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 73/84 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 2:6. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie czerwona.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{3}{4} B. \frac{3}{7}
C. \frac{1}{3} D. \frac{15}{16}
E. 1 F. \frac{9}{16}
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 147/126 [116%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 78.

Wtedy x jest równe:

Odpowiedzi:
A. 11 B. 8
C. 12 D. 13
E. \frac{41}{4} F. \frac{21}{2}
G. 9 H. 10
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 10/14 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność: x^2-24\geqslant -5x.

Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie: \frac{x+11}{x-4}=2x+6.

Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.

Odpowiedź:
x_{\notin \mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
 Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 19/48 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30^{\circ}. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60^{\circ} oraz |AD|=20 (zobacz rysunek).

Oblicz |BD|.

Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 23/79 [29%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS|:|SC|=3:2.

Pole trójkąta ABS jest równe 30. Oblicz pole trójkąta CDS.

Odpowiedź:
P_{\triangle CDS}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 63/105 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/29 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=32n-336 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg (a_{11}, x^2+2, a_{15}), gdzie x jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.

Oblicz x.

Odpowiedź:
x= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm