Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 195/217 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
16^{-10}\cdot 4^{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4^{-12}
B. 4^{-5}
C. 4^{-7}
D. 4^{-9}
E. 4^{-11}
F. 4^{-10}
G. 4^{-8}
H. 16^{-3}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 177/181 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{21}{49}+2\log_{21}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. \log_{21}{7}
C. 1
D. 2
E. \log_{21}{\frac{7}{3}}
F. \log_{21}{3}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 58/86 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
15\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 666.67
B. 676.67
C. 671.67
D. 656.67
E. 668.67
F. 664.67
G. 667.67
H. 670.67
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 191/201 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(4x-5y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 16x^2-60xy+25y
B. 16x^2-40xy-5y
C. 4x^2-40xy+25y
D. 16x^2-40xy+25y
E. 4x^2-40xy-5y
F. 16x^2-80xy+25y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 33/38 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2-x}{4}\geqslant -4x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[-\frac{7}{17}, +\infty\right)
B. \left[-\frac{28}{17}, +\infty\right)
C. \left(-\infty, \frac{14}{17}\right]
D. \left(-\infty, -\frac{14}{17}\right]
E. \left[\frac{7}{17}, +\infty\right)
F. \left[-\frac{14}{17}, +\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=-x-4 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
3
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=x-7
B. g(x)=-x-1
C. g(x)=-x-5
D. g(x)=x-1
E. g(x)=-x-9
F. g(x)=-x-7
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax-1
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{5}{2} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{1}{10}
B. \frac{1}{5}
C. \frac{4}{5}
D. -\frac{1}{5}
E. \frac{1}{10}
F. -\frac{2}{5}
G. \frac{4}{15}
H. -\frac{4}{5}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 10/21 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(-1,-4) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x-1
B. y=x-4
C. y=-x-1
D. y=-x-5
E. y=x-5
F. y=x-3
G. y=x
H. y=x-2
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 61/91 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=-5(x+5)(x+1) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -3
B. 2
C. -5
D. 4
E. 0
F. -1
G. -10
H. -6
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 33/64 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2-5
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,-5)
B. (-5,+\infty)
C. [-5,+\infty)
D. (-\infty,-5]
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 11/80 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=-4x^2-4x-12
B. y=4x^2+7x+12
C. y=-4x^2+7x+12
D. y=4x^2+7x+12
E. y=-4x^2-9x-72
F. y=-4x^2-5x-6
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 111/143 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-9 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{16}-a_{8}=-36
B. a_{16}-a_{8}=-45
C. a_{16}-a_{8}=-99
D. a_{16}-a_{8}=-108
E. a_{16}-a_{8}=-72
F. a_{16}-a_{8}=-81
G. a_{16}-a_{8}=-90
H. a_{16}-a_{8}=-54
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 75/138 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
601 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+1202}{2}\cdot 601
B. \frac{2+601}{2}\cdot 601
C. \frac{2+300}{2}\cdot 300
D. \frac{2+1202}{2}\cdot 300
E. \frac{2+300}{2}\cdot 601
F. \frac{2+601}{2}\cdot 300
G. \frac{2+600}{2}\cdot 601
H. \frac{2+600}{2}\cdot 300
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 58/65 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(4,x,36) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 14
B. 8
C. 12
D. 9
E. 11
F. 16
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{25}
B. \frac{16}{25}
C. \frac{2}{5}
D. \frac{\sqrt{2}}{400}
E. \frac{\sqrt{2}}{10}
F. \frac{4}{5}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 12/14 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
12^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21^{\circ}
B. 24^{\circ}
C. 22^{\circ}
D. 18^{\circ}
E. 28^{\circ}
F. 26^{\circ}
G. 23^{\circ}
H. 29^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=92^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 10
C. 8
D. 0
E. 6
F. 4
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=40^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=133^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 92^{\circ}
B. 97^{\circ}
C. 91^{\circ}
D. 99^{\circ}
E. 98^{\circ}
F. 95^{\circ}
G. 89^{\circ}
H. 93^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
\frac{65}{2} . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=5 i
|GF|=12 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{255}{2}
B. \frac{85}{4}
C. \frac{340}{7}
D. \frac{425}{4}
E. \frac{255}{4}
F. 85
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 28/31 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(-3,-5)
i
B=(6,-4) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{2}{9}
B. \frac{1}{6}
C. \frac{1}{18}
D. \frac{1}{36}
E. \frac{2}{9}
F. \frac{1}{9}
G. \frac{2}{27}
H. -\frac{2}{27}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 25/28 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=-\frac{1}{3}x .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{9}{2}
B. -6
C. 6
D. 3
E. -\frac{3}{2}
F. 2
G. \frac{3}{2}
H. 1
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 20/27 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-4,-1) i
C=(-3,0) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{2}}{4}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{\sqrt{2}}{8}
D. \frac{\sqrt{2}}{4}
E. \frac{\sqrt{2}}{3}
F. \sqrt{2}
G. \frac{\sqrt{2}}{2}
H. 1
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 18/28 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 9+9\sqrt{3}
B. 12+18\sqrt{3}
C. 18+9\sqrt{3}
D. 18+9\sqrt{2}
E. 12+9\sqrt{3}
F. 18+6\sqrt{3}
G. 18+18\sqrt{3}
H. 18+9\sqrt{6}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 6/14 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
2\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{8\sqrt{3}}{3}
B. 12
C. \frac{8\sqrt{6}}{3}
D. 16
E. 8\sqrt{3}
F. 8
G. 24
H. 24
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 85/100 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 5\cdot 10^3
B. 5\cdot 10^4
C. 4\cdot 10^5
D. 9\cdot 2\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 55/67 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
5:3 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{25}{32}
B. \frac{5}{8}
C. \frac{15}{16}
D. \frac{5}{16}
E. \frac{1}{2}
F. \frac{5}{6}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 140/120 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
-27 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. -\frac{9}{2}
B. -5
C. -\frac{19}{4}
D. -7
E. -1
F. -3
G. -4
H. -2
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 10/14 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+8\geqslant -9x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x}{x-15}=2x-16 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 19/48 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=2 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 23/78 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=7:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 4 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 41/82 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/29 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{77}{4}n-55 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{8}, x^2+2, a_{12}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż