Liczba x stanowi 15\%
liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y
to p\% liczby x.
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A.656.67
B.661.67
C.666.67
D.664.67
E.671.67
F.676.67
G.667.67
H.670.67
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12110
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(5x+2y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A.5x^2+20xy+2y
B.25x^2+40xy+4y
C.25x^2+4y
D.25x^2+30xy+4y
E.25x^2+20xy+4y
F.5x^2+20xy+4y
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12111
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba -8 jest rozwiązaniem równania:
Odpowiedzi:
A.\frac{x+3}{x-8}=0
B.x^2(x+8)+2x(x+8)=0
C.\frac{x-8}{x^2-64}=0
D.\frac{x-8}{x}=1
Zadanie 6.(0.2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12112
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2-6x}{4}\geqslant x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A.\left[-\frac{7}{2}, +\infty\right)
B.\left(-\infty, 7\right]
C.\left[-7, +\infty\right)
D.\left[-14, +\infty\right)
E.\left[\frac{7}{2}, +\infty\right)
F.\left(-\infty, -7\right]
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12113
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=4x-6. Wykres funkcji f
przesunięto wzdłuż osi Ox o 4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g.
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A.g(x)=-4x-22
B.g(x)=4x+12
C.g(x)=4x-22
D.g(x)=-4x-10
E.g(x)=4x+10
F.g(x)=4x+8
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12114
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wxorem f(x)=ax+5
dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba -\frac{13}{4}.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A.-\frac{40}{13}
B.-\frac{40}{39}
C.\frac{30}{13}
D.\frac{40}{13}
E.-\frac{10}{13}
F.\frac{40}{39}
G.\frac{5}{13}
H.\frac{20}{13}
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12115
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Prosta k przechodzi przez punkt
A=(-6,1) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem 45^{\circ}.
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=x+6
B.y=-x+9
C.y=x+5
D.y=x+9
E.y=x+7
F.y=x+10
G.y=-x+5
H.y=x+8
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12116
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=2(x+7)(x-5). Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:
Odpowiedzi:
A.-6
B.1
C.4
D.6
E.3
F.2
G.0
H.-1
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12117
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-x^2+2
dla każdej liczby rzeczywistej x.
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A.[2,+\infty)
B.(-\infty,2)
C.(-\infty,2]
D.(2,+\infty)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12118
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.
Odpowiedzi:
A.y=-5x^2+7x+12
B.y=5x^2+7x+12
C.y=-5x^2-6x-7
D.y=-5x^2-5x-14
E.y=5x^2+7x+12
F.y=-5x^2-11x-140
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12119
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Różnica tyego ciągu jest równa
7.
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.a_{18}-a_{5}=63
B.a_{18}-a_{5}=84
C.a_{18}-a_{5}=119
D.a_{18}-a_{5}=77
E.a_{18}-a_{5}=91
F.a_{18}-a_{5}=105
G.a_{18}-a_{5}=112
H.a_{18}-a_{5}=70
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12120
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
651 jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{2+651}{2}\cdot 651
B.\frac{2+1302}{2}\cdot 325
C.\frac{2+325}{2}\cdot 651
D.\frac{2+325}{2}\cdot 325
E.\frac{2+650}{2}\cdot 651
F.\frac{2+1302}{2}\cdot 651
G.\frac{2+651}{2}\cdot 325
H.\frac{2+650}{2}\cdot 325
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12121
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (4,x,64) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A.15
B.17
C.19
D.16
E.20
F.12
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12122
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{8}{17}.
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{225}{289}
B.\frac{15}{17}
C.\frac{81}{289}
D.\frac{\sqrt{15}}{289}
E.\frac{9}{17}
F.\frac{\sqrt{15}}{17}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12123
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S. Bok AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta BDC jest równa 13^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A.20^{\circ}
B.26^{\circ}
C.24^{\circ}
D.25^{\circ}
E.30^{\circ}
F.31^{\circ}
G.28^{\circ}
H.23^{\circ}
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12124
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt
ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=92^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A.10
B.8
C.7
D.2
E.6
F.4
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12125
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty A, B,C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie O.
Cięciwy DB i AC przecinają się
w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=40^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=135^{\circ}(zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A.97^{\circ}
B.94^{\circ}
C.92^{\circ}
D.101^{\circ}
E.93^{\circ}
F.99^{\circ}
G.100^{\circ}
H.95^{\circ}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12126
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Przekątna AC prostokąta ABCD ma
długość 60. Na boku AB obrano
punkt E, na przekątnej AC obrano punkt
F, a na boku AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=12 i
|GF|=16.
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{672}{5}
B.252
C.168
D.126
E.210
F.112
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12127
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(2,4)
i B=(-6,2).
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{8}
B.-\frac{1}{6}
C.-\frac{3}{8}
D.\frac{1}{16}
E.\frac{1}{4}
F.\frac{3}{8}
G.\frac{1}{6}
H.-\frac{1}{2}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12128
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Prosta k ma równanie y=-\frac{9}{8}x+1.
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{8}{9}
B.-\frac{4}{3}
C.-\frac{16}{9}
D.\frac{16}{27}
E.-\frac{4}{9}
F.\frac{4}{9}
G.\frac{8}{27}
H.\frac{4}{3}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12129
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty A=(0,-4) i
C=(1,0) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD.
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{34}}{2}
B.\frac{\sqrt{17}}{8}
C.\frac{\sqrt{17}}{2}
D.\frac{\sqrt{34}}{4}
E.\frac{3\sqrt{17}}{4}
F.\frac{\sqrt{17}}{3}
G.\frac{\sqrt{34}}{4}
H.\frac{\sqrt{17}}{4}
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12130
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą 5\sqrt{2} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.200+150\sqrt{3}
B.300+150\sqrt{6}
C.200+300\sqrt{3}
D.300+100\sqrt{3}
E.150+150\sqrt{3}
F.300+150\sqrt{2}
G.300+300\sqrt{3}
H.300+150\sqrt{3}
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12131
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa 9\sqrt{2}.
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A.162\sqrt{2}
B.243\sqrt{6}
C.324\sqrt{6}
D.486\sqrt{2}
E.486\sqrt{6}
F.486\sqrt{6}
G.162\sqrt{6}
H.324
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12132
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A.4\cdot 10^5
B.9\cdot 5\cdot 10^3
C.9\cdot 2\cdot 10^3
D.5\cdot 10^4
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12133
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 6:4. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{9}{20}
B.\frac{12}{35}
C.\frac{9}{10}
D.\frac{3}{10}
E.\frac{3}{5}
F.\frac{2}{5}
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12134
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6,
6x+7, 7x+8,
8x+9, 9x+10, jest równa
78.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A.9
B.14
C.\frac{21}{2}
D.10
E.12
F.11
G.13
H.8
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21132
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+6\geqslant 5x.
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21133
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x}{x-15}=2x-16.
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\notin \mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21134
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30^{\circ}.
Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak,
że miara kąta CDA jest równa 60^{\circ} oraz
|AD|=2 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD|.
Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21135
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i
CD. Przekątne AC i BD
tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=7:2.
Pole trójkąta ABS jest równe 4. Oblicz pole trójkąta
CDS.
Odpowiedź:
P_{\triangle CDS}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21136
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30418
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{3}{2}n-13 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg
(a_{10}, x^2+2, a_{14}), gdzie x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat