Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12107 ⋅ Poprawnie: 295/303 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
49^{-12}\cdot 7^{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7^{-15}
B. 7^{-14}
C. 7^{-13}
D. 49^{-5}
E. 7^{-16}
F. 7^{-11}
G. 7^{-9}
H. 7^{-12}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12109 ⋅ Poprawnie: 268/267 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{35}{125}+3\log_{35}{7} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{35}{7}
B. \log_{35}{5}
C. 3
D. 2
E. \log_{35}{\frac{5}{7}}
F. 4
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12108 ⋅ Poprawnie: 67/96 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
x stanowi
65\%
liczby dodatniej
y . Wynika stąd, że liczba
y
to
p\% liczby
x .
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 154.85
B. 153.85
C. 163.85
D. 148.85
E. 143.85
F. 157.85
G. 151.85
H. 158.85
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12110 ⋅ Poprawnie: 227/222 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(5x-3y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 25x^2-45xy+9y
B. 25x^2-30xy+9y
C. 5x^2-30xy+9y
D. 25x^2-60xy+9y
E. 25x^2-15xy+9y
F. 25x^2-30xy-3y
Zadanie 5. 0.2 pkt ⋅ Numer: pp-12112 ⋅ Poprawnie: 41/48 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
5-\frac{2+x}{4}\geqslant -2x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \left[1, +\infty\right)
B. \left[-4, +\infty\right)
C. \left[-1, +\infty\right)
D. \left(-\infty, -2\right]
E. \left[-2, +\infty\right)
F. \left(-\infty, 2\right]
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12113 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f jest określona wzorem
f(x)=x-2 . Wykres funkcji
f
przesunięto wzdłuż osi
Ox o
3
jednostki w prawo (tzn. zgodnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g .
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=x+1
B. g(x)=x-3
C. g(x)=-x-5
D. g(x)=x-5
E. g(x)=x-7
F. g(x)=-x-5
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12114 ⋅ Poprawnie: 45/52 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wxorem
f(x)=ax+1
dla każdej liczby rzeczywistej
x . Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba
-\frac{3}{2} .
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{9}
B. -\frac{4}{9}
C. -\frac{1}{6}
D. \frac{2}{3}
E. \frac{1}{3}
F. -\frac{1}{3}
G. -\frac{4}{3}
H. 1
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12115 ⋅ Poprawnie: 19/31 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta
k przechodzi przez punkt
A=(1,-2) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem
45^{\circ} .
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=x
B. y=x-3
C. y=-x-5
D. y=x-2
E. y=x-4
F. y=-x-1
G. y=x-5
H. y=x-1
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12116 ⋅ Poprawnie: 105/131 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f jest określona wzorem
f(x)=2(x+3)(x-1) . Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji
f , ma współrzędną
x równą:
Odpowiedzi:
A. -1
B. -3
C. -7
D. 5
E. 4
F. -4
G. -5
H. 2
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12117 ⋅ Poprawnie: 73/104 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja
f jest określona wzorem
f(x)=x^2-4
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,-4]
B. (-\infty,-4)
C. [-4,+\infty)
D. (-4,+\infty)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12118 ⋅ Poprawnie: 16/119 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
f :
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
Odpowiedzi:
A. y=5x^2+7x+12
B. y=-5x^2-5x-14
C. y=-5x^2-6x-7
D. y=5x^2+7x+12
E. y=-5x^2+7x+12
F. y=-5x^2-12x-175
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
9 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{16}-a_{7}=72
B. a_{16}-a_{7}=63
C. a_{16}-a_{7}=81
D. a_{16}-a_{7}=108
E. a_{16}-a_{7}=54
F. a_{16}-a_{7}=45
G. a_{16}-a_{7}=90
H. a_{16}-a_{7}=99
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 82/149 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
701 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+701}{2}\cdot 350
B. \frac{2+700}{2}\cdot 701
C. \frac{2+701}{2}\cdot 701
D. \frac{2+350}{2}\cdot 350
E. \frac{2+1402}{2}\cdot 350
F. \frac{2+350}{2}\cdot 701
G. \frac{2+1402}{2}\cdot 701
H. \frac{2+700}{2}\cdot 350
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 93/95 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(4,x,64) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 17
B. 13
C. 15
D. 12
E. 16
F. 19
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12122 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{9}{41} .
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1600}{1681}
B. \frac{40}{41}
C. \frac{1024}{1681}
D. \frac{32}{41}
E. \frac{2\sqrt{10}}{1681}
F. \frac{2\sqrt{10}}{41}
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 22/24 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Czworokąt
ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S . Bok
AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta
BDC jest równa
32^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 68^{\circ}
B. 61^{\circ}
C. 63^{\circ}
D. 66^{\circ}
E. 64^{\circ}
F. 58^{\circ}
G. 69^{\circ}
H. 62^{\circ}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie
O jest wpisany w trójkąt
ABC . Wiadomo, że
|AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=116^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 58
B. 50
C. 55
D. 54
E. 52
F. 48
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12125 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B ,
C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie
O .
Cięciwy
DB i
AC przecinają się
w punkcie
E ,
|\sphericalangle ACB|=53^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=136^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 79^{\circ}
B. 83^{\circ}
C. 82^{\circ}
D. 87^{\circ}
E. 88^{\circ}
F. 85^{\circ}
G. 89^{\circ}
H. 81^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12126 ⋅ Poprawnie: 34/42 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Przekątna
AC prostokąta
ABCD ma
długość
60 . Na boku
AB obrano
punkt
E , na przekątnej
AC obrano punkt
F , a na boku
AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt
AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto
|EF|=12 i
|GF|=16 .
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
A. 252
B. 210
C. 96
D. 42
E. 112
F. 168
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12127 ⋅ Poprawnie: 38/41 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty
A=(2,-3)
i
B=(-2,-6) .
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{4}
B. -\frac{3}{2}
C. \frac{1}{2}
D. -\frac{9}{8}
E. -\frac{1}{2}
F. \frac{3}{8}
G. \frac{9}{8}
H. \frac{3}{2}
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12128 ⋅ Poprawnie: 37/38 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Prosta
k ma równanie
y=\frac{1}{5}x+2 .
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
A. 10
B. \frac{5}{2}
C. -\frac{15}{2}
D. -5
E. \frac{15}{2}
F. -\frac{5}{3}
G. -\frac{10}{3}
H. -\frac{5}{2}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12129 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(4,2) i
C=(-2,-1) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD .
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{5}}{4}
B. \frac{3\sqrt{10}}{4}
C. \frac{3\sqrt{5}}{2}
D. \frac{3\sqrt{5}}{8}
E. \frac{3\sqrt{10}}{4}
F. \sqrt{5}
G. \frac{9\sqrt{5}}{4}
H. \frac{3\sqrt{10}}{2}
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12130 ⋅ Poprawnie: 27/41 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą
3\sqrt{3} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A. 81+81\sqrt{3}
B. 162+81\sqrt{2}
C. 108+81\sqrt{3}
D. 162+81\sqrt{3}
E. 162+54\sqrt{3}
F. 162+162\sqrt{3}
G. 108+162\sqrt{3}
H. 162+81\sqrt{6}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12131 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa
6\sqrt{3} .
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 216
B. 324
C. 72\sqrt{6}
D. 648
E. 432
F. 648
G. 72\sqrt{3}
H. 216\sqrt{3}
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12132 ⋅ Poprawnie: 102/117 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 2\cdot 10^3
B. 4\cdot 10^5
C. 5\cdot 10^4
D. 9\cdot 5\cdot 10^3
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy
6:5 . Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{11}
B. \frac{5}{11}
C. \frac{15}{22}
D. \frac{20}{99}
E. \frac{15}{44}
F. \frac{20}{77}
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12134 ⋅ Poprawnie: 157/139 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb:
5x+6 ,
6x+7 ,
7x+8 ,
8x+9 ,
9x+10 , jest równa
43 .
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{21}{4}
B. 5
C. 6
D. 4
E. 9
F. 7
G. 3
H. 8
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21132 ⋅ Poprawnie: 19/24 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+3\geqslant 4x .
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21133 ⋅ Poprawnie: 12/24 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+11}{x-4}=2x+6 .
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21134 ⋅ Poprawnie: 33/73 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
30^{\circ} .
Na boku
AB tego trójkąta obrano punkt
D tak,
że miara kąta
CDA jest równa
60^{\circ} oraz
|AD|=22 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21135 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trapez
ABCD o podstawach
AB i
CD . Przekątne
AC i
BD
tego trapezu przecinają się w punkcie
S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=7:2 .
Pole trójkąta ABS jest równe 30 . Oblicz pole trójkąta
CDS .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy
12 .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 11/40 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=12n-22 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{2}, x^2+2, a_{6}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż