Podgląd testu : lo2@cke-2021-08-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12107 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba 49^{10}\cdot 7^{-3} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 49^{10} | B. 7^{17} |
| C. 7^{16} | D. 7^{21} |
| E. 7^{14} | F. 7^{19} |
| G. 7^{18} | H. 7^{15} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12109 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \log_{6}{8}+3\log_{6}{3}jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \log_{6}{\frac{2}{27}} | B. \log_{6}{3} |
| C. 3 | D. 4 |
| E. \log_{6}{\frac{2}{3}} | F. 2 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12108 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba x stanowi 25\%
liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y
to p\% liczby x.
Liczba p zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 405.00 | B. 398.00 |
| C. 401.00 | D. 390.00 |
| E. 400.00 | F. 402.00 |
| G. 410.00 | H. 395.00 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12110 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej
y wyrażenie
(2x-7y)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 4x^2-28xy-7y | B. 4x^2-14xy+49y |
| C. 4x^2-28xy+49y | D. 2x^2-28xy-7y |
| E. 2x^2-28xy+49y | F. 4x^2-56xy+49y |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12111 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba -6 jest rozwiązaniem równania:
Odpowiedzi:
| A. x^2(x+6)+2x(x+6)=0 | B. \frac{x}{x-6}=0 |
| C. \frac{x-6}{x}=1 | D. \frac{x-6}{x^2-36}=0 |
| Zadanie 6. (0.2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12112 |
Podpunkt 6.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5-\frac{2-6x}{4}\geqslant -5x+1
jest zbiór:
Odpowiedzi:
| A. \left[-\frac{7}{26}, +\infty\right) | B. \left[-\frac{7}{13}, +\infty\right) |
| C. \left(-\infty, \frac{7}{13}\right] | D. \left[-\frac{14}{13}, +\infty\right) |
| E. \left[\frac{7}{26}, +\infty\right) | F. \left(-\infty, -\frac{7}{13}\right] |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12113 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=-6x-5. Wykres funkcji f
przesunięto wzdłuż osi Ox o 4
jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji
g.
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=-6x+19 | B. g(x)=6x+19 |
| C. g(x)=-6x-31 | D. g(x)=-6x-29 |
| E. g(x)=-6x-27 | F. g(x)=6x-9 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12114 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wxorem f(x)=ax-7
dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji
f jest liczba -\frac{13}{4}.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{14}{13} | B. -\frac{28}{13} |
| C. \frac{7}{13} | D. \frac{56}{13} |
| E. -\frac{42}{13} | F. -\frac{56}{13} |
| G. \frac{56}{39} | H. -\frac{56}{39} |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12115 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Prosta k przechodzi przez punkt
A=(-6,-5) i jest nachylona do osi
Ox pod kątem 45^{\circ}.
Prosta k ma równanie:
Odpowiedzi:
| A. y=x-1 | B. y=x+2 |
| C. y=-x+3 | D. y=x+1 |
| E. y=x | F. y=-x-1 |
| G. y=x+4 | H. y=x+3 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12116 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x-1)(x-5). Wierzchołek paraboli,
która jest wykresem funkcji f, ma współrzędną x równą:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. 1 |
| C. 5 | D. 3 |
| E. -4 | F. 10 |
| G. 9 | H. -1 |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12117 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-x^2-7
dla każdej liczby rzeczywistej x.
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. (-7,+\infty) | B. [-7,+\infty) |
| C. (-\infty,-7) | D. (-\infty,-7] |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12118 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f:
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.
Odpowiedzi:
| A. y=x^2+7x+12 | B. y=x^2+7x+12 |
| C. y=-x^2+7x+12 | D. y=-x^2-13x+22 |
| E. y=-x^2-9x-22 | F. y=-x^2-10x-11 |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12119 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Różnica tyego ciągu jest równa
-9.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. a_{19}-a_{5}=-117 | B. a_{19}-a_{5}=-90 |
| C. a_{19}-a_{5}=-108 | D. a_{19}-a_{5}=-126 |
| E. a_{19}-a_{5}=-99 | F. a_{19}-a_{5}=-153 |
| G. a_{19}-a_{5}=-135 | H. a_{19}-a_{5}=-162 |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12120 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
301 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2+300}{2}\cdot 301 | B. \frac{2+150}{2}\cdot 150 |
| C. \frac{2+301}{2}\cdot 150 | D. \frac{2+150}{2}\cdot 301 |
| E. \frac{2+301}{2}\cdot 301 | F. \frac{2+602}{2}\cdot 301 |
| G. \frac{2+602}{2}\cdot 150 | H. \frac{2+300}{2}\cdot 150 |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12121 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (2,x,18) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 7 | B. 3 |
| C. 8 | D. 10 |
| E. 6 | F. 2 |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12122 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{9}{41}.
Wynika stąd, że \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2\sqrt{10}}{1681} | B. \frac{40}{41} |
| C. \frac{1024}{1681} | D. \frac{1600}{1681} |
| E. \frac{32}{41} | F. \frac{2\sqrt{10}}{41} |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12123 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S. Bok AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta BDC jest równa 16^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 30^{\circ} | B. 36^{\circ} |
| C. 31^{\circ} | D. 37^{\circ} |
| E. 32^{\circ} | F. 26^{\circ} |
| G. 34^{\circ} | H. 29^{\circ} |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12124 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt
ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=96^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 18 | B. 15 |
| C. 10 | D. 9 |
| E. 14 | F. 12 |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12125 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty A, B,C i
D leżą na okręgu o środku w punkcie O.
Cięciwy DB i AC przecinają się
w punkcie E, |\sphericalangle ACB|=43^{\circ} oraz
|\sphericalangle AEB|=126^{\circ}(zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta DAC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 87^{\circ} | B. 79^{\circ} |
| C. 83^{\circ} | D. 80^{\circ} |
| E. 88^{\circ} | F. 85^{\circ} |
| G. 89^{\circ} | H. 81^{\circ} |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12126 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Przekątna AC prostokąta ABCD ma
długość \frac{205}{2}. Na boku AB obrano
punkt E, na przekątnej AC obrano punkt
F, a na boku AD obrano punkt
G – tak, że czworokąt AEFG jest
prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto |EF|=9 i
|GF|=40.
Obwód prostokąta ABCD jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{490}{3} | B. \frac{1225}{4} |
| C. 245 | D. \frac{245}{4} |
| E. 140 | F. \frac{735}{2} |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12127 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
W układzie współrzędnych dane są dwa punkty A=(-6,-5)
i B=(6,3).
Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{4}{9} | B. 1 |
| C. \frac{1}{3} | D. -\frac{4}{3} |
| E. \frac{4}{3} | F. \frac{2}{3} |
| G. -1 | H. \frac{1}{6} |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12128 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Prosta k ma równanie y=\frac{3}{5}x+5.
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{5}{6} | B. \frac{5}{6} |
| C. -\frac{5}{3} | D. -\frac{10}{9} |
| E. \frac{5}{2} | F. -\frac{10}{3} |
| G. \frac{10}{3} | H. -\frac{5}{9} |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12129 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty A=(-3,-4) i
C=(-4,4) są końcami przekątnej kwadratu
ABCD.
Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{65}}{8} | B. \frac{3\sqrt{65}}{4} |
| C. \frac{\sqrt{65}}{3} | D. \frac{\sqrt{65}}{4} |
| E. \frac{\sqrt{130}}{4} | F. \frac{\sqrt{65}}{2} |
| G. \frac{\sqrt{130}}{2} | H. \sqrt{65} |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12130 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
równą 2\sqrt{2} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 48+24\sqrt{3} | B. 24+24\sqrt{3} |
| C. 48+16\sqrt{3} | D. 32+24\sqrt{3} |
| E. 48+24\sqrt{2} | F. 32+48\sqrt{3} |
| G. 48+48\sqrt{3} | H. 48+24\sqrt{6} |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12131 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest równa 4\sqrt{2}.
Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{256}{9} | B. \frac{64\sqrt{6}}{3} |
| C. \frac{128\sqrt{2}}{9} | D. \frac{128\sqrt{2}}{3} |
| E. \frac{128\sqrt{6}}{9} | F. \frac{128\sqrt{6}}{3} |
| G. \frac{128\sqrt{6}}{3} | H. \frac{256\sqrt{6}}{9} |
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12132 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:
Odpowiedzi:
| A. 5\cdot 10^4 | B. 4\cdot 10^5 |
| C. 9\cdot 5\cdot 10^3 | D. 9\cdot 2\cdot 10^3 |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12133 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 2:2. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{8} | B. \frac{1}{3} |
| C. \frac{3}{4} | D. \frac{1}{2} |
| E. \frac{2}{7} | F. \frac{2}{9} |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12134 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6,
6x+7, 7x+8,
8x+9, 9x+10, jest równa
-132.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -19 | B. -\frac{79}{4} |
| C. -21 | D. -16 |
| E. -18 | F. -\frac{39}{2} |
| G. -22 | H. -20 |
| Zadanie 29. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21132 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność:
x^2+42\geqslant -13x.
Rozwiązanie tej nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21133 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{x+2}{x-13}=2x-12.
Podaj rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
| x_{\notin \mathbb{Z}}= | |
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in \mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21134 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty,
a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30^{\circ}.
Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak,
że miara kąta CDA jest równa 60^{\circ} oraz
|AD|=2 (zobacz rysunek).
Oblicz |BD|.
Odpowiedź:
| |BD|= | |
| Zadanie 32. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21135 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i
CD. Przekątne AC i BD
tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że
|AS|:|SC|=3:2.
Pole trójkąta ABS jest równe 10. Oblicz pole trójkąta CDS.
Odpowiedź:
| P_{\triangle CDS}= | |
| Zadanie 33. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21136 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 34. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30418 |
Podpunkt 34.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{51}{2}n-\frac{493}{2} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Trójwyrazowy ciąg
(a_{11}, x^2+2, a_{15}), gdzie x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||