Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp

 Liczba (2\sqrt{72}-4\sqrt{2})^2 jest równa:

 Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 5x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia \frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:

 Liczba 2\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:

 Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 64557.00 zł.

Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:

 Liczba 3^{2+\frac{1}{4}} jest równa liczbie \sqrt[m]{3^n}.

Podaj liczby m i n.

 Rozwiązaniem układu równań \begin{cases} 6x-4y=-20\\ 3x+2y=-26 \end{cases} jest para liczb: x=x_0, y=y_0.

Wtedy:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{2}{3}-\frac{x}{7}>\frac{x}{3}, jest przedział:

 Suma wszystkich rozwiązań równania 2x(x^2-9)(x-7)=0 jest równa:

 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f: Iloczyn f(-8)\cdot f(-5)\cdot f(8) jest równy:

 Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze [-4,5]: Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2: Wynika stąd, że:

 Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)+5 jest liczba:

 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(-6,-4). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:

 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=\frac{2n^2-11n}{n} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Wtedy wyraz a_7 jest równy:

 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_5=-40 oraz a_{10}=-65. Różnica tego ciągu jest równa:

 Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i 9a_5=4a_3.

Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

 Liczba \cos 14^{\circ}\cdot\sin 76^{\circ}+\sin 14^{\circ}\cdot\cos 76^{\circ} jest równa:

 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa 112^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa \gamma (zobacz rysunek).

Wtedy kąt ABD ma miarę:

 Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu długości 2. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:

 Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 2\sqrt{3}. Pole powierzchni tego trójkąta jest równe:

 Boki równoległoboku mają długości 3 i 9, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni tego równoległoboku jest równe:

 Punkty A=(-4,2) oraz B=(12,b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Wtedy b jest równe:

 Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach: k:y=\frac{5}{4}x+2, l:y=-\frac{5}{2}x-3 m:y=\frac{5}{2}x+6, n:y=-\frac{2}{5}x-6

Wśród tych prostych prostopadłe są proste:

 Punkty K=(-4,6) i L=(b,-1) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa -7.

Wynika stąd, że:

 Punkty A=(-3,5) i B=(-1,-3) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Przekątna tego kwadratu ma długość:

 Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 24 cm i 2 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 17 cm.

Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:

 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 3. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:

 Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest:

 Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x-5,4,6,8,11,13 jest równa \frac{47}{6}.

Wynika stąd, że

 Rozwiąż nierówność 4x^2+22x+13 > 3.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.

 Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.

 W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_1=-9 i a_4=-15.

Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

 Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=2.

Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.

 Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.

 Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu y=4 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(3,0) i B=(-5,0) należą do wykresu funkcji f.

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.

 Wyznacz współczynniki a, b i c.