⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 230/286 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (3\sqrt{80}-4\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 320 | B. 315 |
| C. 327 | D. 319 |
| E. 317 | F. 316 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 222/306 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
4x=5y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{41}{40} | B. \frac{41}{20} |
| C. \frac{41}{30} | D. \frac{41}{80} |
| E. \frac{123}{40} | F. \frac{41}{10} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 388/447 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 11\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{17}{4} | B. \frac{17}{2} |
| C. 17 | D. \frac{34}{3} |
| E. \frac{17}{3} | F. \frac{49}{4} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 251/326 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 74439.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 91842 | B. 91936 |
| C. 91828 | D. 91992 |
| E. 91900 | F. 91886 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 270/468 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 7^{6+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{7^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 264/348 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
5x+2y=20\\
4x+y=13
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y>0 | B. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | D. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 172/250 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2-\frac{x}{5}>\frac{x}{3},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,-\frac{15}{4}\right) | B. \left(-\infty,\frac{15}{8}\right) |
| C. \left(\frac{15}{2},+\infty\right) | D. \left(-\infty,\frac{15}{4}\right) |
| E. \left(-\infty,-\frac{15}{2}\right) | F. \left(-\frac{15}{4},+\infty\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 131/152 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 7x(x^2-49)(x+4)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -4 | B. 0 |
| C. -2 | D. -3 |
| E. 6 | F. 3 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 307/407 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(2)\cdot f(7)\cdot f(4) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 54 | B. 51 |
| C. 56 | D. 58 |
| E. 47 | F. 48 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 210/362 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x-2) | B. f(x)=g(x)-2 |
| C. f(x)=g(x)+2 | D. f(x)=g(x+2) |
| E. f(x)=g(-x)-2 | F. f(x)=g(-x)+2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 195/287 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{5}(x+5)+3 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. \frac{20}{3} | B. 20 |
| C. \frac{10}{3} | D. 5 |
| E. 15 | F. 10 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 235/348 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(2,5). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x-2)^2-5 | B. f(x)=3(x-2)^2+5 |
| C. f(x)=3(x+5)^2+2 | D. f(x)=3(x+2)^2-5 |
| E. f(x)=3(x+2)^2+5 | F. f(x)=3(x-5)^2+2 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 163/178 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{5n^2+17n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 62 | B. 37 |
| C. 47 | D. 72 |
| E. 57 | F. 52 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 384/395 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=33 oraz
a_{10}=68. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 5 | B. 7 |
| C. 10 | D. \frac{17}{2} |
| E. \frac{7}{2} | F. 3 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 165/218 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
81a_5=36a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{3} | B. \frac{2}{5} |
| C. 1 | D. \frac{1}{2} |
| E. \frac{4}{9} | F. \frac{8}{9} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 135/152 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 26^{\circ}\cdot\sin 64^{\circ}+\sin 26^{\circ}\cdot\cos 64^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{2} | B. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| C. \frac{1}{2} | D. 1 |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 99/151 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
160^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 140^{\circ}-\gamma | B. 100^{\circ}-\gamma |
| C. 52^{\circ}-\gamma | D. 127^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| E. 100^{\circ}-2\gamma | F. 74^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 131/178 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 9.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{27}{4}\pi | B. 27\pi |
| C. 54\pi | D. \frac{27}{2}\pi |
| E. \frac{81}{4}\pi | F. 81\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 157/299 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6\sqrt{6}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 18\sqrt{3} | B. 72 |
| C. 216 | D. 108\sqrt{3} |
| E. 72\sqrt{3} | F. 36\sqrt{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 135/176 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 9 i 8,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 18\sqrt{3} | B. 36\sqrt{3} |
| C. 12\sqrt{3} | D. 72\sqrt{3} |
| E. 54\sqrt{3} | F. \frac{144\sqrt{3}}{5} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 175/290 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(2,1) oraz B=(6,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{2} | B. 1 |
| C. 4 | D. \frac{3}{2} |
| E. \frac{5}{2} | F. 3 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 174/271 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{5}{6}x+2, l:y=-\frac{5}{3}x-3
m:y=\frac{5}{3}x+4, n:y=-\frac{3}{5}x-5
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i n | B. m i n |
| C. k i m | D. k i l |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 163/195 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(5,3) i L=(b,0)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 4.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=2 | B. b=\frac{15}{4} |
| C. b=\frac{3}{2} | D. b=3 |
| E. b=4 | F. b=1 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 102/168 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,-3) i B=(1,1)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 10 | B. \frac{5\sqrt{2}}{2} |
| C. 5\sqrt{2} | D. 5 |
| E. \frac{5\sqrt{2}}{4} | F. 10\sqrt{2} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 132/173 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 24
cm i 2 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 17 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 112 | B. 252 |
| C. 84 | D. 126 |
| E. \frac{504}{5} | F. 168 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 140/243 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{243+81\sqrt{3}}{2} | B. \frac{243+81\sqrt{3}}{8} |
| C. \frac{243+81\sqrt{3}}{4} | D. 162+54\sqrt{3} |
| E. 243+81\sqrt{3} | F. \frac{729+243\sqrt{3}}{4} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 235/367 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 8\cdot 9\cdot 9\cdot 1 | B. 9\cdot 10\cdot 9\cdot 1 |
| C. 8\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 169/223 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+7,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{19}{2}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=6 | B. x=4 |
| C. x=0 | D. x=1 |
| E. x=2 | F. x=5 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 133/244 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
3x^2+\frac{27}{2}x+13 > 7.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 154/271 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=3 i
a_4=15.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 90/154 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=7.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 112/207 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
12.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 66/275 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=4 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(4,0) i B=(0,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |