⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 244/301 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{72}-3\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 882 | B. 880 |
| C. 878 | D. 890 |
| E. 876 | F. 875 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 236/321 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
5x=4y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{41}{80} | B. \frac{41}{40} |
| C. \frac{41}{10} | D. \frac{123}{40} |
| E. \frac{41}{30} | F. \frac{41}{20} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 486/538 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 16\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 11 | B. 22 |
| C. \frac{22}{3} | D. \frac{44}{3} |
| E. 16 | F. \frac{11}{2} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 266/341 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 80271.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 99100 | B. 99124 |
| C. 99142 | D. 99156 |
| E. 99166 | F. 99123 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 348/558 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 5^{9+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{5^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 280/363 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
2x+3y=15\\
x+2y=8
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y>0 | D. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 184/265 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{6}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,\frac{9}{8}\right) | B. \left(-\infty,\frac{9}{4}\right) |
| C. \left(-\infty,-\frac{9}{4}\right) | D. \left(-\infty,-\frac{9}{2}\right) |
| E. \left(\frac{9}{2},+\infty\right) | F. \left(-\frac{9}{4},+\infty\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 145/167 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 10x(x^2-25)(x+5)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 5 | B. -9 |
| C. 0 | D. 4 |
| E. 9 | F. 6 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 318/423 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(8)\cdot f(2)\cdot f(-5) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -30 | B. -27 |
| C. -36 | D. -39 |
| E. -26 | F. -33 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 219/377 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x+2) | B. f(x)=g(-x)-2 |
| C. f(x)=g(x)+2 | D. f(x)=g(-x)+2 |
| E. f(x)=g(x-2) | F. f(x)=g(x)-2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 208/302 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{7}(x+1)-3 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. -44 | B. -\frac{22}{3} |
| C. -\frac{44}{3} | D. -11 |
| E. -33 | F. -22 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 288/405 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(6,1). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x-6)^2-1 | B. f(x)=3(x-6)^2+1 |
| C. f(x)=3(x+1)^2+6 | D. f(x)=3(x+6)^2+1 |
| E. f(x)=3(x+6)^2-1 | F. f(x)=3(x-1)^2+6 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 217/229 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{6n^2+4n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 40 | B. 46 |
| C. 52 | D. 70 |
| E. 64 | F. 58 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 438/446 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=28 oraz
a_{10}=38. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 11 | B. 6 |
| C. \frac{7}{2} | D. 8 |
| E. 2 | F. 7 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 193/250 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
36a_5=81a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. \frac{9}{4} |
| C. \frac{9}{8} | D. 3 |
| E. \frac{9}{10} | F. \frac{3}{2} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 147/182 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 33^{\circ}\cdot\sin 57^{\circ}+\sin 33^{\circ}\cdot\cos 57^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{2} | B. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| C. \frac{1}{2} | D. 1 |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 106/166 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
138^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 111^{\circ}-\gamma | B. 111^{\circ}-2\gamma |
| C. 70^{\circ}-\gamma | D. 88^{\circ}-\gamma |
| E. 134^{\circ}-\frac{\gamma}{2} | F. 146^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 141/194 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 13.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{169}{12}\pi | B. \frac{169}{3}\pi |
| C. 169\pi | D. \frac{338}{3}\pi |
| E. \frac{169}{4}\pi | F. \frac{169}{6}\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 176/322 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 3\sqrt{2}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. 6\sqrt{3} |
| C. 18 | D. 9\sqrt{3} |
| E. \frac{3\sqrt{3}}{2} | F. 3\sqrt{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 153/206 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 6 i 3,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 18\sqrt{3} | B. \frac{36\sqrt{3}}{5} |
| C. \frac{9\sqrt{3}}{2} | D. 3\sqrt{3} |
| E. 9\sqrt{3} | F. \frac{27\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 190/305 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(1,-4) oraz B=(-5,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 10 | B. \frac{80}{3} |
| C. 30 | D. \frac{20}{3} |
| E. \frac{50}{3} | F. 20 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 185/286 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{5}{4}x+2, l:y=-\frac{5}{2}x-3
m:y=\frac{5}{2}x+5, n:y=-\frac{2}{5}x-6
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i l | B. k i m |
| C. m i n | D. k i n |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 175/210 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(1,-4) i L=(b,-6)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 6.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=\frac{55}{4} | B. b=11 |
| C. b=\frac{11}{2} | D. b=\frac{22}{3} |
| E. b=\frac{44}{3} | F. b=\frac{11}{3} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 113/183 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(1,-3) i B=(-5,3)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 6\sqrt{2} | B. 12 |
| C. 3 | D. 24 |
| E. 12\sqrt{2} | F. 6 |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 143/188 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8
cm i 2 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 2 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 48 | B. \frac{144}{5} |
| C. 36 | D. 32 |
| E. 72 | F. 24 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 177/287 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 54+18\sqrt{3} | B. 108+36\sqrt{3} |
| C. 27+9\sqrt{3} | D. 72+24\sqrt{3} |
| E. \frac{27+9\sqrt{3}}{2} | F. 81+27\sqrt{3} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 361/475 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 | B. 8\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| C. 8\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | D. 9\cdot 10\cdot 9\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 177/238 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+2,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{23}{3}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=-2 | B. x=1 |
| C. x=-3 | D. x=3 |
| E. x=0 | F. x=-1 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 141/259 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
4x^2+22x+17 > 7.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 164/286 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=10 i
a_4=13.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 99/169 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=10.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 176/310 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
16.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 72/290 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=3 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(3,0) i B=(7,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |