⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 299/356 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (2\sqrt{45}-4\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 14 | B. 12 |
| C. 24 | D. 17 |
| E. 20 | F. 15 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 280/376 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
2x=5y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{29}{10} | B. \frac{87}{20} |
| C. \frac{29}{15} | D. \frac{29}{40} |
| E. \frac{29}{5} | F. \frac{29}{20} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 535/594 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 5\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11}{3} | B. \frac{11}{2} |
| C. \frac{31}{4} | D. \frac{22}{3} |
| E. \frac{11}{4} | F. 11 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 310/396 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 68040.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 84040 | B. 83905 |
| C. 84044 | D. 84000 |
| E. 83942 | F. 84042 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 387/616 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 7^{3+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{7^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 320/418 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
6x+y=-19\\
2x+4y=12
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | B. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y>0 | D. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 229/320 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1-\frac{x}{3}>\frac{x}{5},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,-\frac{15}{8}\right) | B. \left(-\frac{15}{8},+\infty\right) |
| C. \left(-\infty,-\frac{15}{4}\right) | D. \left(-\infty,\frac{15}{8}\right) |
| E. \left(\frac{15}{4},+\infty\right) | F. \left(-\infty,\frac{15}{16}\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 195/222 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 4x(x^2-49)(x-6)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -6 | B. 6 |
| C. 10 | D. -5 |
| E. 3 | F. -8 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 366/478 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-5)\cdot f(6)\cdot f(7) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -43 | B. -41 |
| C. -53 | D. -52 |
| E. -48 | F. -58 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 257/432 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x-2) | B. g(x)=f(-x)-2 |
| C. g(x)=f(x)-2 | D. g(x)=f(x+2) |
| E. g(x)=f(x)+2 | F. g(x)=f(-x)+2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 254/357 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{3}(x+4)+5 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11}{2} | B. \frac{22}{3} |
| C. \frac{33}{2} | D. 22 |
| E. \frac{11}{3} | F. 11 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 338/461 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(-4,5). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x+4)^2-5 | B. f(x)=3(x+4)^2+5 |
| C. f(x)=3(x+5)^2-4 | D. f(x)=3(x-5)^2-4 |
| E. f(x)=3(x-4)^2+5 | F. f(x)=3(x-4)^2-5 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 273/285 [95%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n^2+15n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 45 | B. 51 |
| C. 27 | D. 48 |
| E. 39 | F. 36 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 494/501 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=13 oraz
a_{10}=43. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. 3 |
| C. 6 | D. 9 |
| E. 2 | F. -2 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 233/308 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
64a_5=9a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{2} | B. \frac{3}{4} |
| C. \frac{3}{8} | D. \frac{9}{16} |
| E. \frac{9}{32} | F. \frac{9}{40} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 197/237 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 18^{\circ}\cdot\sin 72^{\circ}+\sin 18^{\circ}\cdot\cos 72^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{2} | B. \frac{1}{2} |
| C. 1 | D. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 133/221 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
158^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 141^{\circ}-\gamma | B. 101^{\circ}-\gamma |
| C. 75^{\circ}-\gamma | D. 101^{\circ}-2\gamma |
| E. 128^{\circ}-\frac{\gamma}{2} | F. 54^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 169/249 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 4.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 4\pi | B. \frac{8}{3}\pi |
| C. 16\pi | D. \frac{4}{3}\pi |
| E. \frac{16}{3}\pi | F. \frac{32}{3}\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 233/392 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 3\sqrt{6}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 18 | B. \frac{9\sqrt{3}}{2} |
| C. 9\sqrt{3} | D. 27\sqrt{3} |
| E. 18\sqrt{3} | F. 54 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 196/261 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 8 i 9,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{144\sqrt{3}}{5} | B. 18\sqrt{3} |
| C. 12\sqrt{3} | D. 72\sqrt{3} |
| E. 36\sqrt{3} | F. 54\sqrt{3} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 237/361 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(5,5) oraz B=(-15,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{25}{2} | B. -15 |
| C. -\frac{45}{2} | D. -20 |
| E. -5 | F. -30 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 229/341 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{1}{5}x+2, l:y=-\frac{2}{5}x-3
m:y=\frac{2}{5}x+3, n:y=-\frac{5}{2}x-2
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. m i n | B. k i n |
| C. k i m | D. k i l |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 216/267 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(5,5) i L=(b,-4)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 2.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=-\frac{1}{3} | B. b=-\frac{2}{3} |
| C. b=-\frac{5}{4} | D. b=-1 |
| E. b=-\frac{4}{3} | F. b=-\frac{1}{2} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 151/238 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,5) i B=(-3,1)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 2\sqrt{130} | B. \sqrt{130} |
| C. \sqrt{65} | D. \frac{\sqrt{130}}{4} |
| E. 2\sqrt{65} | F. \frac{\sqrt{130}}{2} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 184/243 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8
cm i 5 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 2 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 120 | B. 180 |
| C. 80 | D. 90 |
| E. 60 | F. 72 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 205/344 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 8.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 48+16\sqrt{3} | B. 24+8\sqrt{3} |
| C. 144+48\sqrt{3} | D. \frac{384+128\sqrt{3}}{3} |
| E. 192+64\sqrt{3} | F. 96+32\sqrt{3} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 443/577 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 1 | B. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| C. 9\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | D. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 227/293 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+6,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{29}{3}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=4 | B. x=2 |
| C. x=3 | D. x=6 |
| E. x=5 | F. x=7 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 179/314 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
2x^2+11x+8 > 3.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 202/344 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=-5 i
a_4=4.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 122/224 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=4.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 214/368 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
24.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 87/345 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=36 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(7,0) i B=(-5,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |