⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 323/373 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (2\sqrt{75}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 149 | B. 147 |
| C. 144 | D. 152 |
| E. 150 | F. 151 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 301/393 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
2x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{13}{24} | B. \frac{13}{6} |
| C. \frac{13}{4} | D. \frac{13}{9} |
| E. \frac{13}{3} | F. \frac{13}{12} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 557/612 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 2\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8}{3} | B. \frac{11}{2} |
| C. 8 | D. \frac{16}{3} |
| E. 2 | F. 4 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 331/413 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 64962.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 80158 | B. 80154 |
| C. 80257 | D. 80206 |
| E. 80200 | F. 80142 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 406/634 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 3^{2+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{3^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 488/505 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
2x-y=-9\\
3x+y=-21
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y>0 | B. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| C. x_0\lessdot\ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 249/337 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{6}{7}-\frac{x}{2}>\frac{x}{7},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,-\frac{8}{3}\right) | B. \left(-\infty,\frac{2}{3}\right) |
| C. \left(-\frac{4}{3},+\infty\right) | D. \left(\frac{8}{3},+\infty\right) |
| E. \left(-\infty,-\frac{4}{3}\right) | F. \left(-\infty,\frac{4}{3}\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 217/239 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 2x(x^2-9)(x+5)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -7 | B. 10 |
| C. -10 | D. -5 |
| E. 4 | F. 7 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 511/564 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-8)\cdot f(-4)\cdot f(-5) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -25 | B. -27 |
| C. -28 | D. -18 |
| E. -30 | F. -33 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 273/449 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(-x)-2 | B. g(x)=f(x-2) |
| C. g(x)=f(x+2) | D. g(x)=f(x)-2 |
| E. g(x)=f(-x)+2 | F. g(x)=f(x)+2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 273/374 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)-4 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{5}{3} | B. -\frac{5}{2} |
| C. -10 | D. -\frac{10}{3} |
| E. -\frac{15}{2} | F. -5 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 361/478 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(-6,-3). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x+6)^2+3 | B. f(x)=3(x-6)^2+3 |
| C. f(x)=3(x+6)^2-3 | D. f(x)=3(x-3)^2-6 |
| E. f(x)=3(x-6)^2-3 | F. f(x)=3(x+3)^2-6 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 297/302 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{2n^2-10n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. 4 |
| C. 2 | D. 10 |
| E. -2 | F. 14 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 520/520 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=-35 oraz
a_{10}=-55. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. 4 |
| C. -2 | D. 3 |
| E. -11 | F. -4 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 248/326 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
16a_5=4a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{2} | B. \frac{3}{10} |
| C. \frac{2}{3} | D. \frac{3}{8} |
| E. \frac{3}{4} | F. \frac{1}{3} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 244/280 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 14^{\circ}\cdot\sin 76^{\circ}+\sin 14^{\circ}\cdot\cos 76^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| C. \frac{1}{2} | D. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 146/238 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
114^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 123^{\circ}-\gamma | B. 89^{\circ}-\gamma |
| C. 104^{\circ}-\gamma | D. 123^{\circ}-2\gamma |
| E. 142^{\circ}-\frac{\gamma}{2} | F. 152^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 185/266 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 2.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8}{3}\pi | B. \frac{4}{3}\pi |
| C. 4\pi | D. \frac{1}{3}\pi |
| E. 1\pi | F. \frac{2}{3}\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 251/409 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 2\sqrt{3}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 12 | B. \sqrt{3} |
| C. 2\sqrt{3} | D. 4\sqrt{3} |
| E. 4 | F. 6\sqrt{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 247/312 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 4 i 3,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 12\sqrt{3} | B. \frac{24\sqrt{3}}{5} |
| C. 2\sqrt{3} | D. 6\sqrt{3} |
| E. 3\sqrt{3} | F. 9\sqrt{3} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 254/378 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(-3,-4) oraz B=(6,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8}{3} | B. 8 |
| C. \frac{20}{3} | D. 12 |
| E. 4 | F. \frac{32}{3} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 250/358 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{3}{8}x+2, l:y=-\frac{3}{4}x-3
m:y=\frac{3}{4}x+3, n:y=-\frac{4}{3}x-4
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i n | B. k i m |
| C. k i l | D. m i n |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 234/284 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(-3,-4) i L=(b,-2)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa -2.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=-\frac{1}{2} | B. b=-\frac{1}{3} |
| C. b=-1 | D. b=-\frac{4}{3} |
| E. b=-\frac{2}{3} | F. b=-\frac{5}{4} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 167/255 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(-3,-4) i B=(-2,-1)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 4\sqrt{5} | B. \sqrt{5} |
| C. \sqrt{10} | D. \frac{\sqrt{5}}{2} |
| E. 2\sqrt{5} | F. 2\sqrt{10} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 204/263 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 4
cm i 3 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 1 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 27 | B. \frac{27}{2} |
| C. 12 | D. 18 |
| E. 9 | F. \frac{54}{5} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 215/361 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 3.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{27+9\sqrt{3}}{8} | B. \frac{27+9\sqrt{3}}{2} |
| C. \frac{81+27\sqrt{3}}{4} | D. \frac{27+9\sqrt{3}}{4} |
| E. 27+9\sqrt{3} | F. 18+6\sqrt{3} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 481/611 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | B. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| C. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 273/337 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x-4,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{20}{3}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=3 | B. x=0 |
| C. x=-1 | D. x=1 |
| E. x=-2 | F. x=2 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 196/331 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
2x^2+9x+7 > 3.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 218/361 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=-9 i
a_4=-15.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 135/241 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=2.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 226/385 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
24.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 98/362 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=9 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-4,0) i B=(8,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |