⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 298/355 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{12}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 77 | B. 76 |
| C. 72 | D. 70 |
| E. 75 | F. 79 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 279/375 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
4x=5y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{41}{20} | B. \frac{41}{40} |
| C. \frac{41}{10} | D. \frac{123}{40} |
| E. \frac{41}{30} | F. \frac{41}{80} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 534/593 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 12\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{2} | B. 18 |
| C. 12 | D. 9 |
| E. 6 | F. 13 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 309/395 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 75249.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 92984 | B. 92820 |
| C. 92900 | D. 92800 |
| E. 92855 | F. 92870 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 386/615 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 7^{7+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{7^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 319/417 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
2x-y=11\\
x+4y=1
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | D. x_0>0\ \wedge\ y>0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 228/319 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{5}{7}-\frac{x}{5}>\frac{x}{7},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,\frac{25}{24}\right) | B. \left(-\infty,-\frac{25}{6}\right) |
| C. \left(-\infty,-\frac{25}{12}\right) | D. \left(-\infty,\frac{25}{12}\right) |
| E. \left(-\frac{25}{12},+\infty\right) | F. \left(\frac{25}{6},+\infty\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 194/221 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 8x(x^2-49)(x+1)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -7 | B. -1 |
| C. 2 | D. -5 |
| E. -6 | F. 0 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 365/477 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(3)\cdot f(7)\cdot f(1) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 39 | B. 30 |
| C. 32 | D. 38 |
| E. 35 | F. 22 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 256/431 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x-2) | B. f(x)=g(x)-2 |
| C. f(x)=g(x)+2 | D. f(x)=g(-x)+2 |
| E. f(x)=g(x+2) | F. f(x)=g(-x)-2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 253/356 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{6}(x+4)+1 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. \frac{2}{3} |
| C. \frac{4}{3} | D. 3 |
| E. 1 | F. 2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 337/460 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(2,5). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x+2)^2-5 | B. f(x)=3(x-2)^2-5 |
| C. f(x)=3(x+2)^2+5 | D. f(x)=3(x-2)^2+5 |
| E. f(x)=3(x+5)^2+2 | F. f(x)=3(x-5)^2+2 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 268/283 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{5n^2+17n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 37 | B. 42 |
| C. 52 | D. 67 |
| E. 72 | F. 47 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 488/500 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=35 oraz
a_{10}=70. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7}{2} | B. 1 |
| C. 0 | D. -3 |
| E. \frac{17}{2} | F. 7 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 227/304 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
81a_5=49a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7}{6} | B. \frac{28}{27} |
| C. \frac{14}{27} | D. \frac{7}{9} |
| E. \frac{14}{9} | F. \frac{7}{12} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 196/236 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 27^{\circ}\cdot\sin 63^{\circ}+\sin 27^{\circ}\cdot\cos 63^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| C. \frac{1}{2} | D. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 133/220 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
160^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 52^{\circ}-\gamma | B. 74^{\circ}-\gamma |
| C. 140^{\circ}-\gamma | D. 100^{\circ}-2\gamma |
| E. 127^{\circ}-\frac{\gamma}{2} | F. 100^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 168/248 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 10.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{3}\pi | B. \frac{100}{3}\pi |
| C. \frac{50}{3}\pi | D. \frac{200}{3}\pi |
| E. 25\pi | F. 100\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 219/376 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 7\sqrt{6}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 294 | B. 49\sqrt{3} |
| C. \frac{49\sqrt{3}}{2} | D. 147\sqrt{3} |
| E. 98\sqrt{3} | F. 98 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 195/260 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 9 i 6,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 27\sqrt{3} | B. \frac{81\sqrt{3}}{2} |
| C. \frac{27\sqrt{3}}{2} | D. 54\sqrt{3} |
| E. 9\sqrt{3} | F. \frac{108\sqrt{3}}{5} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 236/359 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(5,1) oraz B=(20,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. \frac{10}{3} |
| C. 2 | D. 6 |
| E. \frac{4}{3} | F. 8 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 228/340 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=-\frac{5}{12}x+2, l:y=\frac{5}{6}x-3
m:y=-\frac{5}{6}x+4, n:y=\frac{6}{5}x-2
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. m i n | B. k i m |
| C. k i n | D. k i l |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 215/264 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(5,1) i L=(b,5)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 3.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=1 | B. b=\frac{1}{2} |
| C. b=\frac{1}{3} | D. b=\frac{2}{3} |
| E. b=\frac{5}{4} | F. b=\frac{4}{3} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 151/237 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(2,-5) i B=(-4,4)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 6\sqrt{26} | B. 6\sqrt{13} |
| C. 3\sqrt{13} | D. \frac{3\sqrt{26}}{4} |
| E. \frac{3\sqrt{26}}{2} | F. 3\sqrt{26} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 183/242 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 24
cm i 5 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 17 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 210 | B. 252 |
| C. 630 | D. 420 |
| E. 315 | F. 280 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 205/343 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{243+81\sqrt{3}}{8} | B. 243+81\sqrt{3} |
| C. \frac{243+81\sqrt{3}}{2} | D. 162+54\sqrt{3} |
| E. \frac{729+243\sqrt{3}}{4} | F. \frac{243+81\sqrt{3}}{4} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 424/558 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 8\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | B. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| C. 9\cdot 10\cdot 9\cdot 1 | D. 8\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 226/292 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+7,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{55}{6}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=2 | B. x=-1 |
| C. x=3 | D. x=0 |
| E. x=4 | F. x=1 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 178/313 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
4x^2+22x+17 > 7.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 198/340 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=4 i
a_4=16.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 122/223 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=8.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 212/367 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
12.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 87/344 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=8 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(5,0) i B=(-3,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |