⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 226/282 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{45}-2\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 500 | B. 508 |
| C. 499 | D. 507 |
| E. 493 | F. 503 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 219/303 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
3x=4y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{8} | B. \frac{25}{12} |
| C. \frac{25}{48} | D. \frac{25}{6} |
| E. \frac{25}{24} | F. \frac{25}{18} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 382/442 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 7\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{26}{3} | B. \frac{13}{4} |
| C. \frac{37}{4} | D. \frac{13}{2} |
| E. 13 | F. \frac{13}{3} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 247/322 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 70551.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 87031 | B. 87088 |
| C. 87107 | D. 87004 |
| E. 87100 | F. 87087 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 267/464 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 5^{5+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{5^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 262/345 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
5x+4y=-37\\
5x+6y=-43
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y>0 | B. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | D. x_0\lessdot\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 169/247 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{4}{7}-\frac{x}{2}>\frac{x}{7},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,-\frac{16}{9}\right) | B. \left(-\infty,\frac{4}{9}\right) |
| C. \left(-\infty,-\frac{8}{9}\right) | D. \left(-\infty,\frac{8}{9}\right) |
| E. \left(-\frac{8}{9},+\infty\right) | F. \left(\frac{16}{9},+\infty\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 128/149 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 5x(x^2-25)(x+1)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. 1 |
| C. 0 | D. 10 |
| E. -9 | F. 6 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 306/404 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-2)\cdot f(2)\cdot f(1) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -6 | B. -9 |
| C. -16 | D. -13 |
| E. 0 | F. -3 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 209/359 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+2) | B. g(x)=f(-x)-2 |
| C. g(x)=f(-x)+2 | D. g(x)=f(x)+2 |
| E. g(x)=f(x-2) | F. g(x)=f(x)-2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 193/284 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{4}(x+2)+1 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 4 |
| C. \frac{2}{3} | D. 1 |
| E. \frac{4}{3} | F. 2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 232/345 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(1,2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x-2)^2+1 | B. f(x)=3(x+2)^2+1 |
| C. f(x)=3(x+1)^2-2 | D. f(x)=3(x+1)^2+2 |
| E. f(x)=3(x-1)^2+2 | F. f(x)=3(x-1)^2-2 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 159/174 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n^2+6n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 36 | B. 27 |
| C. 21 | D. 30 |
| E. 42 | F. 33 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 383/392 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=3 oraz
a_{10}=13. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -7 | B. 12 |
| C. 1 | D. \frac{7}{2} |
| E. 2 | F. 8 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 164/215 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
49a_5=25a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{7} | B. \frac{15}{14} |
| C. \frac{15}{28} | D. \frac{20}{21} |
| E. \frac{10}{21} | F. \frac{3}{7} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 132/149 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 21^{\circ}\cdot\sin 69^{\circ}+\sin 21^{\circ}\cdot\cos 69^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{2} | B. 1 |
| C. \frac{\sqrt{2}}{2} | D. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 98/148 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
142^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 145^{\circ}-\gamma | B. 109^{\circ}-2\gamma |
| C. 86^{\circ}-\gamma | D. 67^{\circ}-\gamma |
| E. 109^{\circ}-\gamma | F. 133^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 130/175 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 6.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 6\pi | B. 24\pi |
| C. 12\pi | D. 9\pi |
| E. 3\pi | F. 36\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 155/296 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 5\sqrt{5}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 125 | B. \frac{125}{3} |
| C. \frac{125\sqrt{3}}{2} | D. \frac{125\sqrt{3}}{12} |
| E. \frac{125\sqrt{3}}{6} | F. \frac{125\sqrt{3}}{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 133/173 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 7 i 6,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 42\sqrt{3} | B. 7\sqrt{3} |
| C. 21\sqrt{3} | D. \frac{84\sqrt{3}}{5} |
| E. \frac{63\sqrt{3}}{2} | F. \frac{21\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 174/287 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(2,1) oraz B=(4,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. \frac{8}{3} |
| C. 4 | D. 2 |
| E. \frac{2}{3} | F. \frac{5}{3} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 173/268 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{3}{8}x+2, l:y=-\frac{3}{4}x-3
m:y=\frac{3}{4}x+2, n:y=-\frac{4}{3}x-2
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i m | B. k i l |
| C. m i n | D. k i n |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 162/192 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(-3,-4) i L=(b,-3)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa -9.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=-\frac{15}{2} | B. b=-20 |
| C. b=-15 | D. b=-10 |
| E. b=-\frac{75}{4} | F. b=-5 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 101/165 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,-3) i B=(-3,-4)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 2\sqrt{2} | B. 1 |
| C. 2 | D. 4 |
| E. \frac{1}{2} | F. \sqrt{2} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 130/170 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 4
cm i 4 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 1 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 12 | B. 36 |
| C. 18 | D. \frac{72}{5} |
| E. 24 | F. 16 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 140/240 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 72+24\sqrt{3} | B. \frac{27+9\sqrt{3}}{2} |
| C. 27+9\sqrt{3} | D. 108+36\sqrt{3} |
| E. 81+27\sqrt{3} | F. 54+18\sqrt{3} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 217/360 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 1 | B. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 |
| C. 9\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 167/220 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+2,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{25}{3}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=4 | B. x=2 |
| C. x=5 | D. x=3 |
| E. x=1 | F. x=-1 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 132/241 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
3x^2+\frac{27}{2}x+12 > 6.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 154/268 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=-2 i
a_4=1.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 90/151 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=5.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 109/195 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
18.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 66/272 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=1 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-4,0) i B=(-2,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |