⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 320/372 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{32}-3\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 345 | B. 340 |
| C. 338 | D. 335 |
| E. 346 | F. 341 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 299/392 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
5x=4y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{41}{40} | B. \frac{41}{20} |
| C. \frac{41}{80} | D. \frac{41}{10} |
| E. \frac{123}{40} | F. \frac{41}{30} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 556/611 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 9\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15}{2} | B. 10 |
| C. 15 | D. \frac{15}{4} |
| E. 5 | F. \frac{43}{4} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 328/412 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 72657.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 89730 | B. 89671 |
| C. 89700 | D. 89706 |
| E. 89675 | F. 89738 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 402/632 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 3^{2+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{3^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 337/436 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
5x-4y=-4\\
4x+y=-20
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | B. x_0\lessdot\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y>0 | D. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 248/336 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{4}{3}-\frac{x}{5}>\frac{x}{3},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,\frac{5}{2}\right) | B. \left(-\frac{5}{2},+\infty\right) |
| C. \left(-\infty,-5\right) | D. \left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) |
| E. \left(-\infty,\frac{5}{4}\right) | F. \left(5,+\infty\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 214/238 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 6x(x^2-36)(x+6)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 5 |
| C. -10 | D. 8 |
| E. -3 | F. 0 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 386/495 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(0)\cdot f(4)\cdot f(-6) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. -7 |
| C. -12 | D. -9 |
| E. -16 | F. -20 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 271/448 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x-2) | B. f(x)=g(-x)-2 |
| C. f(x)=g(-x)+2 | D. f(x)=g(x+2) |
| E. f(x)=g(x)-2 | F. f(x)=g(x)+2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 271/373 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{5}(x+2)-4 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. -33 | B. -11 |
| C. -\frac{22}{3} | D. -44 |
| E. -\frac{44}{3} | F. -22 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 357/477 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(-5,-4). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x+5)^2+4 | B. f(x)=3(x+4)^2-5 |
| C. f(x)=3(x+5)^2-4 | D. f(x)=3(x-4)^2-5 |
| E. f(x)=3(x-5)^2+4 | F. f(x)=3(x-5)^2-4 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 294/301 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{4n^2+9n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 25 | B. 37 |
| C. 45 | D. 41 |
| E. 29 | F. 49 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 515/517 [99%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=-39 oraz
a_{10}=-69. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. -9 |
| C. -11 | D. -3 |
| E. -6 | F. -\frac{9}{2} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 246/325 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
49a_5=36a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{12}{7} | B. \frac{9}{7} |
| C. \frac{9}{14} | D. \frac{8}{7} |
| E. \frac{4}{7} | F. \frac{6}{7} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 215/257 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 24^{\circ}\cdot\sin 66^{\circ}+\sin 24^{\circ}\cdot\cos 66^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{2} | B. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| C. 1 | D. \frac{1}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 145/237 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
146^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 83^{\circ}-\gamma | B. 107^{\circ}-\gamma |
| C. 64^{\circ}-\gamma | D. 132^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| E. 107^{\circ}-2\gamma | F. 144^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 183/265 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 8.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 16\pi | B. \frac{64}{3}\pi |
| C. \frac{128}{3}\pi | D. \frac{16}{3}\pi |
| E. 64\pi | F. \frac{32}{3}\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 249/408 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6\sqrt{5}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 15\sqrt{3} | B. 30\sqrt{3} |
| C. 180 | D. 60 |
| E. 60\sqrt{3} | F. 90\sqrt{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 214/281 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 7 i 2,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 7\sqrt{3} | B. \frac{21\sqrt{3}}{2} |
| C. 14\sqrt{3} | D. \frac{7\sqrt{3}}{2} |
| E. \frac{28\sqrt{3}}{5} | F. \frac{7\sqrt{3}}{3} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 252/377 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(3,-5) oraz B=(-12,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{80}{3} | B. \frac{20}{3} |
| C. 30 | D. 20 |
| E. \frac{50}{3} | F. 10 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 247/357 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=-\frac{3}{10}x+2, l:y=\frac{3}{5}x-3
m:y=-\frac{3}{5}x+2, n:y=\frac{5}{3}x-6
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i n | B. k i m |
| C. m i n | D. k i l |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 233/283 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(3,-5) i L=(b,-4)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 11.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=\frac{19}{3} | B. b=\frac{38}{3} |
| C. b=\frac{95}{4} | D. b=19 |
| E. b=\frac{76}{3} | F. b=\frac{19}{2} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 164/254 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(2,-4) i B=(-4,5)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 6\sqrt{13} | B. \frac{3\sqrt{26}}{2} |
| C. 3\sqrt{13} | D. \frac{3\sqrt{26}}{4} |
| E. 3\sqrt{26} | F. 6\sqrt{26} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 203/262 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8
cm i 2 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 2 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 24 | B. \frac{144}{5} |
| C. 72 | D. 32 |
| E. 36 | F. 48 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 213/360 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 7.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{294+98\sqrt{3}}{3} | B. 147+49\sqrt{3} |
| C. \frac{147+49\sqrt{3}}{8} | D. \frac{147+49\sqrt{3}}{4} |
| E. \frac{441+147\sqrt{3}}{4} | F. \frac{147+49\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 476/608 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 10\cdot 9\cdot 1 | B. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| C. 8\cdot 9\cdot 9\cdot 1 | D. 8\cdot 8\cdot 7\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 246/309 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+4,4,6,8,11,13 jest równa
8.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=-2 | B. x=2 |
| C. x=1 | D. x=-1 |
| E. x=3 | F. x=-3 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 194/330 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
2x^2+7x+8 > 5.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 215/360 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=1 i
a_4=7.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 134/240 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=6.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 224/384 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
12.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 98/361 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=9 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-8,0) i B=(-2,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |