⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 279/334 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{75}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 864 | B. 862 |
| C. 871 | D. 867 |
| E. 861 | F. 865 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 263/354 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
5x=4y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{41}{40} | B. \frac{41}{10} |
| C. \frac{41}{80} | D. \frac{41}{30} |
| E. \frac{123}{40} | F. \frac{41}{20} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 517/572 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 13\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{19}{3} | B. \frac{38}{3} |
| C. \frac{19}{4} | D. \frac{19}{2} |
| E. \frac{55}{4} | F. 19 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 291/374 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 77355.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 95427 | B. 95500 |
| C. 95413 | D. 95444 |
| E. 95508 | F. 95453 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 373/594 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 5^{8+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{5^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 305/396 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
6x+2y=48\\
5x-6y=-6
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y>0 | D. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 213/298 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{3}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,-\frac{9}{4}\right) | B. \left(-\infty,\frac{9}{16}\right) |
| C. \left(-\frac{9}{8},+\infty\right) | D. \left(-\infty,-\frac{9}{8}\right) |
| E. \left(\frac{9}{4},+\infty\right) | F. \left(-\infty,\frac{9}{8}\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 176/200 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 9x(x^2-25)(x-1)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 9 | B. -4 |
| C. 1 | D. -6 |
| E. 8 | F. 10 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 350/456 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(5)\cdot f(0)\cdot f(-1) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -5 | B. 4 |
| C. 0 | D. 7 |
| E. -2 | F. 6 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 244/410 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(-x)+2 | B. f(x)=g(x-2) |
| C. f(x)=g(x)-2 | D. f(x)=g(x)+2 |
| E. f(x)=g(-x)-2 | F. f(x)=g(x+2) |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 237/335 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{5}(x+4)+5 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 21 | B. \frac{21}{2} |
| C. 42 | D. 14 |
| E. 7 | F. \frac{63}{2} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 321/439 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(-1,2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x-1)^2+2 | B. f(x)=3(x+2)^2-1 |
| C. f(x)=3(x-2)^2-1 | D. f(x)=3(x+1)^2+2 |
| E. f(x)=3(x-1)^2-2 | F. f(x)=3(x+1)^2-2 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 250/262 [95%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{5n^2+n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 26 | B. 41 |
| C. 31 | D. 46 |
| E. 36 | F. 51 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 470/479 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=9 oraz
a_{10}=24. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 9 |
| C. \frac{3}{2} | D. -3 |
| E. 11 | F. 13 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 214/283 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
36a_5=64a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. 2 |
| C. \frac{4}{5} | D. \frac{8}{9} |
| E. \frac{4}{3} | F. \frac{16}{9} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 180/215 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 29^{\circ}\cdot\sin 61^{\circ}+\sin 29^{\circ}\cdot\cos 61^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{2}}{2} | B. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| C. 1 | D. \frac{1}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 124/199 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
132^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 114^{\circ}-\gamma | B. 136^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| C. 147^{\circ}-\gamma | D. 75^{\circ}-\gamma |
| E. 114^{\circ}-2\gamma | F. 92^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 159/227 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 11.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{121}{6}\pi | B. 121\pi |
| C. \frac{121}{3}\pi | D. \frac{242}{3}\pi |
| E. \frac{121}{4}\pi | F. \frac{121}{12}\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 205/355 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 5\sqrt{5}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{125\sqrt{3}}{2} | B. \frac{125}{3} |
| C. \frac{125\sqrt{3}}{6} | D. \frac{125\sqrt{3}}{12} |
| E. 125 | F. \frac{125\sqrt{3}}{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 182/239 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 6 i 5,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{45\sqrt{3}}{2} | B. 30\sqrt{3} |
| C. \frac{15\sqrt{3}}{2} | D. 5\sqrt{3} |
| E. 15\sqrt{3} | F. 12\sqrt{3} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 221/338 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(5,6) oraz B=(25,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 45 | B. 25 |
| C. 10 | D. 40 |
| E. 15 | F. 30 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 215/319 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{1}{5}x+2, l:y=-\frac{2}{5}x-3
m:y=\frac{2}{5}x+6, n:y=-\frac{5}{2}x-6
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i l | B. k i n |
| C. k i m | D. m i n |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 200/243 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(6,6) i L=(b,6)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 12.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=12 | B. b=\frac{45}{2} |
| C. b=24 | D. b=9 |
| E. b=6 | F. b=18 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 139/216 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(2,2) i B=(-5,-2)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{130} | B. \frac{\sqrt{130}}{2} |
| C. 2\sqrt{130} | D. \sqrt{65} |
| E. \frac{\sqrt{130}}{4} | F. 2\sqrt{65} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 170/221 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 12
cm i 4 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 7 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 90 | B. 180 |
| C. 60 | D. 80 |
| E. 72 | F. 120 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 198/320 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{150+50\sqrt{3}}{3} | B. \frac{225+75\sqrt{3}}{4} |
| C. \frac{75+25\sqrt{3}}{2} | D. \frac{75+25\sqrt{3}}{8} |
| E. \frac{75+25\sqrt{3}}{4} | F. 75+25\sqrt{3} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 403/527 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 | B. 8\cdot 8\cdot 7\cdot 1 |
| C. 9\cdot 10\cdot 9\cdot 1 | D. 8\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 209/271 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+3,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{55}{6}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=1 | B. x=4 |
| C. x=5 | D. x=7 |
| E. x=2 | F. x=3 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 169/292 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
4x^2+14x+11 > 5.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 187/319 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=-1 i
a_4=2.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 115/202 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=9.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 201/346 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
16.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 82/323 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=3 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-1,0) i B=(3,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |