Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp

 Liczba (4\sqrt{72}-3\sqrt{2})^2 jest równa:

 Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 5x=4y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia \frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:

 Liczba 15\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:

 Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 79299.00 zł.

Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:

 Liczba 5^{9+\frac{1}{4}} jest równa liczbie \sqrt[m]{5^n}.

Podaj liczby m i n.

 Rozwiązaniem układu równań \begin{cases} x+5y=15\\ 6x-3y=24 \end{cases} jest para liczb: x=x_0, y=y_0.

Wtedy:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{6}{5}-\frac{x}{2}>\frac{x}{5}, jest przedział:

 Suma wszystkich rozwiązań równania 10x(x^2-25)(x-7)=0 jest równa:

 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f: Iloczyn f(7)\cdot f(3)\cdot f(-8) jest równy:

 Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze [-6,3]: Funkcję f określono za pomocą funkcji g. Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2: Wynika stąd, że:

 Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=-\frac{1}{7}(x+2)-5 jest liczba:

 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(5,2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:

 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=\frac{2n^2+18n}{n} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Wtedy wyraz a_7 jest równy:

 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_5=29 oraz a_{10}=44. Różnica tego ciągu jest równa:

 Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i 49a_5=81a_3.

Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:

 Liczba \cos 32^{\circ}\cdot\sin 58^{\circ}+\sin 32^{\circ}\cdot\cos 58^{\circ} jest równa:

 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa 142^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa \gamma (zobacz rysunek).

Wtedy kąt ABD ma miarę:

 Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu długości 13. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:

 Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 9\sqrt{5}. Pole powierzchni tego trójkąta jest równe:

 Boki równoległoboku mają długości 7 i 2, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni tego równoległoboku jest równe:

 Punkty A=(2,-6) oraz B=(10,b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Wtedy b jest równe:

 Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach: k:y=\frac{3}{5}x+2, l:y=-\frac{6}{5}x-3 m:y=\frac{6}{5}x+2, n:y=-\frac{5}{6}x-6

Wśród tych prostych prostopadłe są proste:

 Punkty K=(2,-6) i L=(b,6) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa 9.

Wynika stąd, że:

 Punkty A=(2,-5) i B=(5,4) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Przekątna tego kwadratu ma długość:

 Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8 cm i 5 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm.

Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:

 Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkty E, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:

 Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez 5 jest:

 Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+3,4,6,8,11,13 jest równa \frac{47}{6}.

Wynika stąd, że

 Rozwiąż nierówność 3x^2+\frac{15}{2}x+10 > 7.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.

 Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.

 W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_1=9 i a_4=12.

Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

 Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=10.

Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.

 Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 16.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.

 Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu y=3 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(1,0) i B=(5,0) należą do wykresu funkcji f.

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.

 Wyznacz współczynniki a, b i c.