Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 333/384 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{180}-2\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2413 | B. 2422 |
| C. 2425 | D. 2420 |
| E. 2427 | F. 2424 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 310/404 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
4x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{8} | B. \frac{25}{6} |
| C. \frac{25}{18} | D. \frac{25}{24} |
| E. \frac{25}{48} | F. \frac{25}{12} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 565/623 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 13\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{19}{2} | B. 19 |
| C. \frac{55}{4} | D. \frac{19}{4} |
| E. \frac{19}{3} | F. \frac{38}{3} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 339/424 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 76464.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 94400 | B. 94417 |
| C. 94384 | D. 94345 |
| E. 94307 | F. 94452 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 409/645 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 3^{7+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{3^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 496/516 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
4x-y=19\\
2x+5y=37
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y>0 | B. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 289/369 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{5}{3}-\frac{x}{7}>\frac{x}{3},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,\frac{7}{4}\right) | B. \left(-\frac{7}{2},+\infty\right) |
| C. \left(-\infty,-\frac{7}{2}\right) | D. \left(-\infty,-7\right) |
| E. \left(7,+\infty\right) | F. \left(-\infty,\frac{7}{2}\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 223/250 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 8x(x^2-9)(x+5)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -8 | B. 9 |
| C. 7 | D. -5 |
| E. 10 | F. -3 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 519/576 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(4)\cdot f(-4)\cdot f(6) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -48 | B. -51 |
| C. -56 | D. -46 |
| E. -52 | F. -42 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 308/480 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(-x)-2 | B. f(x)=g(-x)+2 |
| C. f(x)=g(x)+2 | D. f(x)=g(x+2) |
| E. f(x)=g(x)-2 | F. f(x)=g(x-2) |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 282/385 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{6}(x-2)+4 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 39 | B. 52 |
| C. 13 | D. \frac{52}{3} |
| E. 26 | F. \frac{26}{3} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 368/489 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(2,1). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x-2)^2+1 | B. f(x)=3(x+1)^2+2 |
| C. f(x)=3(x-2)^2-1 | D. f(x)=3(x+2)^2-1 |
| E. f(x)=3(x-1)^2+2 | F. f(x)=3(x+2)^2+1 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 305/313 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{5n^2-9n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 36 | B. 21 |
| C. 41 | D. 46 |
| E. 26 | F. 51 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 529/531 [99%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=-6 oraz
a_{10}=-26. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. -4 |
| C. -2 | D. -12 |
| E. -7 | F. -\frac{5}{2} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 256/337 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
16a_5=49a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7}{2} | B. \frac{7}{6} |
| C. \frac{7}{3} | D. \frac{21}{20} |
| E. \frac{7}{4} | F. \frac{21}{8} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 251/291 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 28^{\circ}\cdot\sin 62^{\circ}+\sin 28^{\circ}\cdot\cos 62^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| C. \frac{1}{2} | D. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 154/249 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
116^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 103^{\circ}-\gamma | B. 88^{\circ}-\gamma |
| C. 122^{\circ}-\gamma | D. 122^{\circ}-2\gamma |
| E. 151^{\circ}-\gamma | F. 142^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 190/277 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 10.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{3}\pi | B. \frac{200}{3}\pi |
| C. \frac{50}{3}\pi | D. 100\pi |
| E. 25\pi | F. \frac{100}{3}\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 258/420 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 7\sqrt{3}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 49 | B. 147 |
| C. \frac{49\sqrt{3}}{4} | D. \frac{49\sqrt{3}}{2} |
| E. 49\sqrt{3} | F. \frac{147\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 254/323 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 4 i 8,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 32\sqrt{3} | B. 8\sqrt{3} |
| C. 16\sqrt{3} | D. \frac{16\sqrt{3}}{3} |
| E. \frac{64\sqrt{3}}{5} | F. 24\sqrt{3} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 264/390 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(-3,5) oraz B=(-12,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 20 | B. 40 |
| C. \frac{20}{3} | D. 10 |
| E. 30 | F. \frac{80}{3} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 259/370 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=-\frac{3}{10}x+2, l:y=\frac{3}{5}x-3
m:y=-\frac{3}{5}x+6, n:y=\frac{5}{3}x-2
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. m i n | B. k i m |
| C. k i n | D. k i l |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 253/308 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(-3,5) i L=(b,5)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa -10.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=-\frac{17}{3} | B. b=-\frac{17}{2} |
| C. b=-\frac{68}{3} | D. b=-17 |
| E. b=-\frac{34}{3} | F. b=-\frac{85}{4} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 180/279 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,4) i B=(4,-5)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3\sqrt{26}}{2} | B. 3\sqrt{26} |
| C. 6\sqrt{13} | D. 6\sqrt{26} |
| E. \frac{3\sqrt{26}}{4} | F. 3\sqrt{13} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 213/287 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8
cm i 4 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 2 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 96 | B. 72 |
| C. \frac{288}{5} | D. 144 |
| E. 48 | F. 64 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 221/372 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 3.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{27+9\sqrt{3}}{8} | B. \frac{81+27\sqrt{3}}{4} |
| C. 27+9\sqrt{3} | D. \frac{27+9\sqrt{3}}{2} |
| E. 18+6\sqrt{3} | F. \frac{27+9\sqrt{3}}{4} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 486/622 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 10\cdot 9\cdot 1 | B. 8\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| C. 8\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 280/348 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x-4,4,6,8,11,13 jest równa
8.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=3 | B. x=7 |
| C. x=4 | D. x=5 |
| E. x=6 | F. x=2 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 202/342 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
4x^2+22x+13 > 3.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 225/372 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=5 i
a_4=-1.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 142/252 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=8.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 231/396 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
12.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 105/373 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=9 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-2,0) i B=(-8,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |