⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 192/248 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{50}-3\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 573 | B. 576 |
| C. 586 | D. 578 |
| E. 574 | F. 583 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 187/275 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
5x=2y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{87}{20} | B. \frac{29}{40} |
| C. \frac{29}{15} | D. \frac{29}{20} |
| E. \frac{29}{10} | F. \frac{29}{5} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 300/357 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 16\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{22}{3} | B. 16 |
| C. \frac{11}{2} | D. 11 |
| E. 22 | F. \frac{44}{3} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 232/305 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 80028.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 98707 | B. 98800 |
| C. 98737 | D. 98754 |
| E. 98722 | F. 98803 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 204/377 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 2^{9+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{2^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 188/310 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
4x+4y=4\\
6x-5y=61
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y>0 | B. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 166/244 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3-\frac{x}{5}>\frac{x}{2},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,\frac{30}{7}\right) | B. \left(-\infty,\frac{15}{7}\right) |
| C. \left(-\infty,-\frac{30}{7}\right) | D. \left(-\frac{30}{7},+\infty\right) |
| E. \left(-\infty,-\frac{60}{7}\right) | F. \left(\frac{60}{7},+\infty\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 123/144 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 10x(x^2-4)(x+2)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. 9 |
| C. -5 | D. -3 |
| E. 2 | F. -7 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 303/401 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(8)\cdot f(-6)\cdot f(2) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -37 | B. -36 |
| C. -42 | D. -27 |
| E. -30 | F. -33 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 207/356 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x-2) | B. f(x)=g(-x)+2 |
| C. f(x)=g(-x)-2 | D. f(x)=g(x+2) |
| E. f(x)=g(x)-2 | F. f(x)=g(x)+2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 190/281 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{7}(x-4)+2 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 18 | B. 9 |
| C. 6 | D. 12 |
| E. 36 | F. 27 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 229/342 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(6,-5). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x-5)^2+6 | B. f(x)=3(x+5)^2+6 |
| C. f(x)=3(x+6)^2-5 | D. f(x)=3(x-6)^2+5 |
| E. f(x)=3(x+6)^2+5 | F. f(x)=3(x-6)^2-5 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 153/168 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{6n^2-16n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 20 | B. 26 |
| C. 50 | D. 44 |
| E. 32 | F. 8 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 281/338 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=-5 oraz
a_{10}=-35. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -9 | B. -1 |
| C. -3 | D. -4 |
| E. -3 | F. -6 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 146/197 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
4a_5=81a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. \frac{9}{2} |
| C. 9 | D. \frac{27}{10} |
| E. \frac{27}{4} | F. \frac{27}{8} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 130/146 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 33^{\circ}\cdot\sin 57^{\circ}+\sin 33^{\circ}\cdot\cos 57^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{2} | B. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| C. 1 | D. \frac{1}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 96/145 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
104^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 97^{\circ}-\gamma | B. 146^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| C. 128^{\circ}-2\gamma | D. 111^{\circ}-\gamma |
| E. 154^{\circ}-\gamma | F. 128^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 121/164 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 13.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{169}{3}\pi | B. 169\pi |
| C. \frac{169}{12}\pi | D. \frac{338}{3}\pi |
| E. \frac{169}{6}\pi | F. \frac{169}{4}\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 153/293 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 9\sqrt{2}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{27\sqrt{3}}{2} | B. 54 |
| C. 27\sqrt{3} | D. 162 |
| E. 81\sqrt{3} | F. 54\sqrt{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 131/170 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 2 i 7,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{21\sqrt{3}}{2} | B. 14\sqrt{3} |
| C. 7\sqrt{3} | D. \frac{7\sqrt{3}}{2} |
| E. \frac{7\sqrt{3}}{3} | F. \frac{28\sqrt{3}}{5} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 143/256 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(-5,2) oraz B=(-20,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 12 | B. 8 |
| C. \frac{8}{3} | D. 4 |
| E. \frac{20}{3} | F. \frac{32}{3} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 170/265 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=-\frac{5}{4}x+2, l:y=\frac{5}{2}x-3
m:y=-\frac{5}{2}x+6, n:y=\frac{2}{5}x-6
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i l | B. m i n |
| C. k i m | D. k i n |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 123/149 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(-5,2) i L=(b,5)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 8.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=7 | B. b=\frac{21}{2} |
| C. b=14 | D. b=\frac{105}{4} |
| E. b=28 | F. b=21 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 97/150 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(-4,2) i B=(4,3)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 2\sqrt{65} | B. \sqrt{65} |
| C. \frac{\sqrt{130}}{4} | D. 2\sqrt{130} |
| E. \frac{\sqrt{130}}{2} | F. \sqrt{130} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 126/163 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 15
cm i 4 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 7 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 120 | B. 160 |
| C. 180 | D. 360 |
| E. 240 | F. 144 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 137/233 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 3+\sqrt{3} | B. 9+3\sqrt{3} |
| C. \frac{3+\sqrt{3}}{2} | D. 12+4\sqrt{3} |
| E. \frac{24+8\sqrt{3}}{3} | F. 6+2\sqrt{3} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 177/309 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 8\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | B. 8\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| C. 9\cdot 10\cdot 9\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 134/190 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x-6,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{22}{3}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=4 | B. x=2 |
| C. x=6 | D. x=1 |
| E. x=0 | F. x=3 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 130/238 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
4x^2+6x+8 > 6.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 149/261 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=10 i
a_4=1.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 88/148 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=10.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 107/192 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
16.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 65/269 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=8 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-2,0) i B=(6,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |