Podgląd testu : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11849 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (2\sqrt{32}-3\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 50 | B. 52 |
| C. 58 | D. 57 |
| E. 49 | F. 48 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11850 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
3x=5y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{17}{15} | B. \frac{17}{5} |
| C. \frac{68}{45} | D. \frac{34}{15} |
| E. \frac{17}{30} | F. \frac{68}{15} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11851 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 6\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. 12 |
| C. 3 | D. 4 |
| E. 6 | F. \frac{17}{2} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11852 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 69336.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 85574 | B. 85598 |
| C. 85600 | D. 85542 |
| E. 85507 | F. 85573 |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11853 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 7^{4+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{7^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11854 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
x-3y=-15\\
x-y=-7
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0>0\ \wedge\ y>0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11855 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{3}{7}-\frac{x}{2}>\frac{x}{7},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(\frac{4}{3},+\infty\right) | B. \left(-\infty,\frac{1}{3}\right) |
| C. \left(-\infty,-\frac{4}{3}\right) | D. \left(-\infty,\frac{2}{3}\right) |
| E. \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right) | F. \left(-\frac{2}{3},+\infty\right) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11856 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 4x(x^2-49)(x+5)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. -1 |
| C. -5 | D. 7 |
| E. 9 | F. -8 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11857 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-3)\cdot f(6)\cdot f(-6) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 18 | B. 15 |
| C. 24 | D. 25 |
| E. 29 | F. 23 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11858 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x-2) | B. g(x)=f(x)+2 |
| C. g(x)=f(x)-2 | D. g(x)=f(-x)-2 |
| E. g(x)=f(x+2) | F. g(x)=f(-x)+2 |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11859 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{3}(x+4)-4 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. -32 | B. -\frac{32}{3} |
| C. -8 | D. -\frac{16}{3} |
| E. -24 | F. -16 |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11864 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(-3,4). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x-4)^2-3 | B. f(x)=3(x+4)^2-3 |
| C. f(x)=3(x-3)^2+4 | D. f(x)=3(x+3)^2-4 |
| E. f(x)=3(x+3)^2+4 | F. f(x)=3(x-3)^2-4 |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11860 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n^2+14n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 32 | B. 47 |
| C. 35 | D. 26 |
| E. 38 | F. 44 |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11861 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=16 oraz
a_{10}=46. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15}{2} | B. 15 |
| C. -2 | D. 13 |
| E. 5 | F. 6 |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11862 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
64a_5=16a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{10} | B. \frac{1}{2} |
| C. 1 | D. \frac{1}{3} |
| E. \frac{3}{4} | F. \frac{2}{3} |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11863 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 20^{\circ}\cdot\sin 70^{\circ}+\sin 20^{\circ}\cdot\cos 70^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{2}}{2} | B. \frac{1}{2} |
| C. 1 | D. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11866 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
156^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 76^{\circ}-\gamma | B. 56^{\circ}-\gamma |
| C. 102^{\circ}-2\gamma | D. 141^{\circ}-\gamma |
| E. 102^{\circ}-\gamma | F. 128^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11874 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 5.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{50}{3}\pi | B. \frac{25}{3}\pi |
| C. \frac{25}{12}\pi | D. \frac{25}{4}\pi |
| E. \frac{25}{6}\pi | F. 25\pi |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11848 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 4\sqrt{6}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 32 | B. 16\sqrt{3} |
| C. 8\sqrt{3} | D. 96 |
| E. 32\sqrt{3} | F. 48\sqrt{3} |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11871 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 8 i 3,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{48\sqrt{3}}{5} | B. 18\sqrt{3} |
| C. 6\sqrt{3} | D. 12\sqrt{3} |
| E. 24\sqrt{3} | F. 4\sqrt{3} |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11865 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,-5) oraz B=(-20,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 25 | B. 50 |
| C. \frac{75}{2} | D. \frac{125}{6} |
| E. \frac{25}{2} | F. \frac{100}{3} |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11870 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=-\frac{2}{5}x+2, l:y=\frac{4}{5}x-3
m:y=-\frac{4}{5}x+1, n:y=\frac{5}{4}x-3
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. m i n | B. k i m |
| C. k i n | D. k i l |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11867 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(4,-5) i L=(b,-5)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa -6.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=-\frac{64}{3} | B. b=-8 |
| C. b=-\frac{32}{3} | D. b=-20 |
| E. b=-\frac{16}{3} | F. b=-16 |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11869 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,-4) i B=(-5,-3)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 2\sqrt{41} | B. \sqrt{82} |
| C. 4\sqrt{41} | D. \frac{\sqrt{41}}{2} |
| E. \sqrt{41} | F. 2\sqrt{82} |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11875 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 15
cm i 2 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 7 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 60 | B. 80 |
| C. 90 | D. 120 |
| E. 72 | F. 180 |
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11876 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 8.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 96+32\sqrt{3} | B. \frac{384+128\sqrt{3}}{3} |
| C. 48+16\sqrt{3} | D. 24+8\sqrt{3} |
| E. 192+64\sqrt{3} | F. 144+48\sqrt{3} |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11873 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 | B. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| C. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 1 | D. 9\cdot 8\cdot 7\cdot 1 |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11877 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+6,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{25}{3}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=-2 | B. x=1 |
| C. x=2 | D. x=-3 |
| E. x=-1 | F. x=0 |
| Zadanie 29. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21068 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
3x^2+\frac{15}{2}x+5 > 2.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21069 |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=-3 i
a_4=6.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21070 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=4.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21071 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
18.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30407 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=2 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-2,0) i B=(-6,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |