⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 208/263 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (2\sqrt{45}-4\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 25 | B. 18 |
| C. 20 | D. 23 |
| E. 24 | F. 12 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 187/275 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
2x=5y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{29}{40} | B. \frac{29}{20} |
| C. \frac{29}{15} | D. \frac{29}{10} |
| E. \frac{87}{20} | F. \frac{29}{5} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 300/357 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 5\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 11 | B. \frac{11}{2} |
| C. \frac{11}{4} | D. \frac{11}{3} |
| E. \frac{22}{3} | F. \frac{31}{4} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 233/306 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 68121.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 84160 | B. 84058 |
| C. 84088 | D. 84104 |
| E. 84100 | F. 84049 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 236/423 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 7^{3+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{7^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 259/342 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
4x-3y=-28\\
x-6y=-28
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | D. x_0>0\ \wedge\ y>0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 166/244 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{3}{7}-\frac{x}{5}>\frac{x}{7},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,\frac{5}{8}\right) | B. \left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) |
| C. \left(-\frac{5}{4},+\infty\right) | D. \left(-\infty,-\frac{5}{4}\right) |
| E. \left(\frac{5}{2},+\infty\right) | F. \left(-\infty,\frac{5}{4}\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 125/146 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 4x(x^2-49)(x-2)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. -9 |
| C. -7 | D. 8 |
| E. 2 | F. -6 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 303/401 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-5)\cdot f(6)\cdot f(3) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -48 | B. -45 |
| C. -53 | D. -41 |
| E. -42 | F. -50 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 207/356 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+2) | B. g(x)=f(-x)-2 |
| C. g(x)=f(x-2) | D. g(x)=f(-x)+2 |
| E. g(x)=f(x)+2 | F. g(x)=f(x)-2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 190/281 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{3}(x+4)+2 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{3} | B. \frac{4}{3} |
| C. 2 | D. 4 |
| E. 3 | F. 1 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 229/342 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(2,-5). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x-2)^2-5 | B. f(x)=3(x+2)^2+5 |
| C. f(x)=3(x+5)^2+2 | D. f(x)=3(x-5)^2+2 |
| E. f(x)=3(x-2)^2+5 | F. f(x)=3(x+2)^2-5 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 153/168 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n^2+14n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 44 | B. 47 |
| C. 26 | D. 32 |
| E. 41 | F. 35 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 281/338 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=13 oraz
a_{10}=43. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. 5 |
| C. \frac{15}{2} | D. 14 |
| E. -1 | F. 6 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 146/197 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
64a_5=9a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{4} | B. \frac{9}{32} |
| C. \frac{9}{16} | D. \frac{9}{40} |
| E. \frac{1}{4} | F. \frac{3}{8} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 130/146 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 18^{\circ}\cdot\sin 72^{\circ}+\sin 18^{\circ}\cdot\cos 72^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{2} | B. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| C. 1 | D. \frac{1}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 96/145 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
156^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 56^{\circ}-\gamma | B. 102^{\circ}-\gamma |
| C. 128^{\circ}-\frac{\gamma}{2} | D. 141^{\circ}-\gamma |
| E. 76^{\circ}-\gamma | F. 102^{\circ}-2\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 124/168 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 4.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 4\pi | B. \frac{8}{3}\pi |
| C. \frac{32}{3}\pi | D. 16\pi |
| E. \frac{16}{3}\pi | F. \frac{4}{3}\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 153/293 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 3\sqrt{6}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 18 | B. 27\sqrt{3} |
| C. 9\sqrt{3} | D. \frac{9\sqrt{3}}{2} |
| E. 18\sqrt{3} | F. 54 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 131/170 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 8 i 7,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{112\sqrt{3}}{5} | B. 28\sqrt{3} |
| C. 56\sqrt{3} | D. \frac{28\sqrt{3}}{3} |
| E. 14\sqrt{3} | F. 42\sqrt{3} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 155/276 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,2) oraz B=(-16,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{20}{3} | B. -12 |
| C. -\frac{8}{3} | D. -\frac{32}{3} |
| E. -16 | F. -8 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 170/265 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{5}{6}x+2, l:y=-\frac{5}{3}x-3
m:y=\frac{5}{3}x+1, n:y=-\frac{3}{5}x-4
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i m | B. k i n |
| C. m i n | D. k i l |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 140/181 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(4,2) i L=(b,-5)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa -6.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=-\frac{32}{3} | B. b=-\frac{64}{3} |
| C. b=-\frac{16}{3} | D. b=-20 |
| E. b=-16 | F. b=-8 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 100/162 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(4,2) i B=(-4,-3)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{178}}{4} | B. \sqrt{178} |
| C. 2\sqrt{89} | D. 2\sqrt{178} |
| E. \sqrt{89} | F. \frac{\sqrt{178}}{2} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 127/167 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 24
cm i 2 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 17 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 126 | B. 84 |
| C. 168 | D. 112 |
| E. 252 | F. \frac{504}{5} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 137/237 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 8.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 192+64\sqrt{3} | B. \frac{384+128\sqrt{3}}{3} |
| C. 144+48\sqrt{3} | D. 48+16\sqrt{3} |
| E. 96+32\sqrt{3} | F. 24+8\sqrt{3} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 177/309 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 | B. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 |
| C. 9\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 165/217 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+6,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{28}{3}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=2 | B. x=4 |
| C. x=1 | D. x=3 |
| E. x=6 | F. x=0 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 130/238 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
2x^2+3x+4 > 3.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 149/261 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=-5 i
a_4=4.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 88/148 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=4.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 107/192 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
24.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 65/269 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=4 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-5,0) i B=(-1,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |