Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 326/376 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (2\sqrt{18}-4\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. 6 |
| C. 9 | D. 3 |
| E. 7 | F. 0 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 304/396 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
4x=5y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{41}{10} | B. \frac{123}{40} |
| C. \frac{41}{30} | D. \frac{41}{40} |
| E. \frac{41}{20} | F. \frac{41}{80} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 560/615 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 3\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. \frac{25}{4} |
| C. 9 | D. 3 |
| E. \frac{9}{4} | F. \frac{9}{2} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 334/416 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 65853.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 81212 | B. 81399 |
| C. 81337 | D. 81300 |
| E. 81295 | F. 81351 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 406/637 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 2^{2+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{2^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 489/508 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
5x-2y=-15\\
6x-5y=-5
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0\lessdot\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | D. x_0>0\ \wedge\ y>0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 280/360 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2-\frac{x}{2}>\frac{x}{3},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,-\frac{12}{5}\right) | B. \left(-\frac{12}{5},+\infty\right) |
| C. \left(-\infty,-\frac{24}{5}\right) | D. \left(-\infty,\frac{6}{5}\right) |
| E. \left(\frac{24}{5},+\infty\right) | F. \left(-\infty,\frac{12}{5}\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 219/242 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 2x(x^2-4)(x+4)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. -4 |
| C. -5 | D. -8 |
| E. 9 | F. -6 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 513/567 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-7)\cdot f(-6)\cdot f(4) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 27 | B. 36 |
| C. 39 | D. 44 |
| E. 31 | F. 34 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 301/471 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(-x)+2 | B. g(x)=f(x)-2 |
| C. g(x)=f(x-2) | D. g(x)=f(x)+2 |
| E. g(x)=f(-x)-2 | F. g(x)=f(x+2) |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 276/377 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}(x-4)+3 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. \frac{20}{3} | B. 15 |
| C. 20 | D. \frac{10}{3} |
| E. 10 | F. 5 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 363/481 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(3,6). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x+6)^2+3 | B. f(x)=3(x-3)^2+6 |
| C. f(x)=3(x+3)^2+6 | D. f(x)=3(x-6)^2+3 |
| E. f(x)=3(x-3)^2-6 | F. f(x)=3(x+3)^2-6 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 299/305 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{2n^2-15n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -5 | B. 9 |
| C. -1 | D. 1 |
| E. 7 | F. -3 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 523/523 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=-41 oraz
a_{10}=-71. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -11 | B. 3 |
| C. -3 | D. -6 |
| E. 1 | F. -8 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 250/329 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
9a_5=4a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{5} | B. \frac{4}{9} |
| C. \frac{4}{3} | D. \frac{8}{9} |
| E. 1 | F. \frac{2}{3} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 246/283 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 15^{\circ}\cdot\sin 75^{\circ}+\sin 15^{\circ}\cdot\cos 75^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{2}}{2} | B. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| C. 1 | D. \frac{1}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 147/241 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
104^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 146^{\circ}-\frac{\gamma}{2} | B. 97^{\circ}-\gamma |
| C. 128^{\circ}-\gamma | D. 111^{\circ}-\gamma |
| E. 128^{\circ}-2\gamma | F. 154^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 186/269 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 3.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 6\pi | B. \frac{9}{4}\pi |
| C. 3\pi | D. \frac{3}{2}\pi |
| E. \frac{3}{4}\pi | F. 9\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 253/412 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 2\sqrt{2}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8}{3} | B. 4\sqrt{3} |
| C. \frac{8\sqrt{3}}{3} | D. \frac{2\sqrt{3}}{3} |
| E. 8 | F. \frac{4\sqrt{3}}{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 249/315 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 3 i 7,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{21\sqrt{3}}{4} | B. \frac{63\sqrt{3}}{4} |
| C. \frac{21\sqrt{3}}{2} | D. 21\sqrt{3} |
| E. \frac{7\sqrt{3}}{2} | F. \frac{42\sqrt{3}}{5} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 258/382 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(-5,3) oraz B=(-25,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{2} | B. \frac{15}{2} |
| C. \frac{45}{2} | D. 5 |
| E. 15 | F. 30 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 253/362 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=-\frac{5}{6}x+2, l:y=\frac{5}{3}x-3
m:y=-\frac{5}{3}x+6, n:y=\frac{3}{5}x-3
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. m i n | B. k i n |
| C. k i l | D. k i m |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 247/300 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(-5,3) i L=(b,6)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa -4.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=-3 | B. b=-2 |
| C. b=-4 | D. b=-\frac{3}{2} |
| E. b=-1 | F. b=-\frac{15}{4} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 177/271 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(-4,3) i B=(5,-2)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{53} | B. 4\sqrt{53} |
| C. \frac{\sqrt{53}}{2} | D. 2\sqrt{53} |
| E. \sqrt{106} | F. 2\sqrt{106} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 208/279 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 4
cm i 5 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 1 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 18 | B. 15 |
| C. 30 | D. 20 |
| E. 45 | F. \frac{45}{2} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 216/364 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 9+3\sqrt{3} | B. \frac{3+\sqrt{3}}{2} |
| C. 12+4\sqrt{3} | D. 3+\sqrt{3} |
| E. 6+2\sqrt{3} | F. \frac{24+8\sqrt{3}}{3} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 483/614 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | B. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| C. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 276/340 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x-6,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{22}{3}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=3 | B. x=2 |
| C. x=5 | D. x=6 |
| E. x=4 | F. x=1 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 198/334 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
4x^2+18x+14 > 6.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 221/364 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=-8 i
a_4=-17.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 137/244 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=2.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 228/388 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
24.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 100/365 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=1 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(4,0) i B=(8,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |