⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 311/367 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{75}-3\sqrt{3})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 863 | B. 867 |
| C. 859 | D. 865 |
| E. 873 | F. 869 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 290/387 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
5x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{17}{30} | B. \frac{17}{5} |
| C. \frac{68}{45} | D. \frac{34}{15} |
| E. \frac{68}{15} | F. \frac{17}{15} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 547/605 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 15\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{21}{4} | B. \frac{21}{2} |
| C. \frac{61}{4} | D. 7 |
| E. 21 | F. 14 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 319/407 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78651.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 97100 | B. 97030 |
| C. 97009 | D. 97043 |
| E. 97139 | F. 97081 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 396/627 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 5^{5+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{5^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 330/431 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
3x+2y=11\\
4x-4y=28
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0>0\ \wedge\ y>0 |
| C. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 | D. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 240/331 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1-\frac{x}{3}>\frac{x}{5},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,\frac{15}{8}\right) | B. \left(\frac{15}{4},+\infty\right) |
| C. \left(-\frac{15}{8},+\infty\right) | D. \left(-\infty,\frac{15}{16}\right) |
| E. \left(-\infty,-\frac{15}{4}\right) | F. \left(-\infty,-\frac{15}{8}\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 205/233 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 9x(x^2-16)(x-1)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 1 |
| C. -7 | D. -8 |
| E. -9 | F. 10 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 378/490 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(6)\cdot f(-2)\cdot f(-1) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. -10 |
| C. 0 | D. 5 |
| E. -6 | F. -8 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 264/443 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(-x)-2 | B. f(x)=g(-x)+2 |
| C. f(x)=g(x+2) | D. f(x)=g(x-2) |
| E. f(x)=g(x)-2 | F. f(x)=g(x)+2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 263/368 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{7}(x-2)-1 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{5}{3} | B. -\frac{10}{3} |
| C. -10 | D. -\frac{15}{2} |
| E. -5 | F. -\frac{5}{2} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 348/472 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(5,-2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x-5)^2-2 | B. f(x)=3(x+5)^2+2 |
| C. f(x)=3(x+5)^2-2 | D. f(x)=3(x-2)^2+5 |
| E. f(x)=3(x-5)^2+2 | F. f(x)=3(x+2)^2+5 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 285/296 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{6n^2-6n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 24 | B. 36 |
| C. 60 | D. 18 |
| E. 42 | F. 30 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 506/512 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=7 oraz
a_{10}=-3. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. -1 |
| C. -10 | D. 4 |
| E. -2 | F. -\frac{1}{2} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 240/320 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
16a_5=81a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{27}{16} | B. \frac{27}{8} |
| C. \frac{27}{20} | D. \frac{9}{4} |
| E. 3 | F. \frac{3}{2} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 208/252 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 31^{\circ}\cdot\sin 59^{\circ}+\sin 31^{\circ}\cdot\cos 59^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{2}}{2} | B. 1 |
| C. \frac{1}{2} | D. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 140/232 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
120^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 120^{\circ}-2\gamma | B. 100^{\circ}-\gamma |
| C. 120^{\circ}-\gamma | D. 140^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| E. 84^{\circ}-\gamma | F. 150^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 177/260 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 12.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 96\pi | B. 12\pi |
| C. 24\pi | D. 36\pi |
| E. 48\pi | F. 144\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 244/403 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 9\sqrt{3}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 81 | B. 243 |
| C. \frac{81\sqrt{3}}{4} | D. 81\sqrt{3} |
| E. \frac{243\sqrt{3}}{2} | F. \frac{81\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 206/276 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 4 i 5,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 20\sqrt{3} | B. 10\sqrt{3} |
| C. 15\sqrt{3} | D. 5\sqrt{3} |
| E. \frac{10\sqrt{3}}{3} | F. 8\sqrt{3} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 246/372 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,-1) oraz B=(-4,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{8}{3} | B. -2 |
| C. -\frac{5}{3} | D. -\frac{2}{3} |
| E. -3 | F. -4 |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 240/352 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=-\frac{2}{5}x+2, l:y=\frac{4}{5}x-3
m:y=-\frac{4}{5}x+5, n:y=\frac{5}{4}x-3
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. m i n | B. k i l |
| C. k i n | D. k i m |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 225/278 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(-2,-1) i L=(b,2)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 3.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=4 | B. b=\frac{16}{3} |
| C. b=\frac{8}{3} | D. b=8 |
| E. b=10 | F. b=\frac{32}{3} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 158/249 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(-2,-1) i B=(2,1)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 2\sqrt{10} | B. \frac{\sqrt{10}}{2} |
| C. 4\sqrt{5} | D. \sqrt{10} |
| E. 4\sqrt{10} | F. 2\sqrt{5} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 196/256 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 8
cm i 5 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 2 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 120 | B. 80 |
| C. 60 | D. 90 |
| E. 72 | F. 180 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 209/355 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 4.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 12+4\sqrt{3} | B. 24+8\sqrt{3} |
| C. 48+16\sqrt{3} | D. 36+12\sqrt{3} |
| E. 6+2\sqrt{3} | F. \frac{96+32\sqrt{3}}{3} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 454/588 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 10\cdot 9\cdot 1 | B. 8\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| C. 8\cdot 8\cdot 7\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 238/304 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x-2,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{23}{3}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=5 | B. x=0 |
| C. x=3 | D. x=4 |
| E. x=1 | F. x=2 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 188/325 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
4x^2+10x+9 > 5.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 210/355 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=8 i
a_4=5.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 129/235 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=9.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 219/379 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
16.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 93/356 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=4 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(-5,0) i B=(3,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |