⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11849 ⋅ Poprawnie: 239/296 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{180}-3\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2204 | B. 2212 |
| C. 2205 | D. 2197 |
| E. 2213 | F. 2200 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11850 ⋅ Poprawnie: 231/316 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
3x=4y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{48} | B. \frac{25}{8} |
| C. \frac{25}{6} | D. \frac{25}{24} |
| E. \frac{25}{12} | F. \frac{25}{18} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11851 ⋅ Poprawnie: 399/461 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 8\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{28}{3} | B. \frac{7}{2} |
| C. 7 | D. \frac{14}{3} |
| E. 10 | F. 14 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11852 ⋅ Poprawnie: 261/336 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 71523.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 88331 | B. 88247 |
| C. 88394 | D. 88342 |
| E. 88300 | F. 88314 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11853 ⋅ Poprawnie: 282/485 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 5^{5+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{5^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11854 ⋅ Poprawnie: 272/358 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
x-3y=-12\\
6x+3y=54
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0>0\ \wedge\ y>0 | B. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11855 ⋅ Poprawnie: 179/260 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{5}{7}-\frac{x}{5}>\frac{x}{7},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(\frac{25}{6},+\infty\right) | B. \left(-\infty,\frac{25}{24}\right) |
| C. \left(-\infty,\frac{25}{12}\right) | D. \left(-\frac{25}{12},+\infty\right) |
| E. \left(-\infty,-\frac{25}{6}\right) | F. \left(-\infty,-\frac{25}{12}\right) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11856 ⋅ Poprawnie: 140/162 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 5x(x^2-25)(x+4)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 10 | B. -4 |
| C. 3 | D. -8 |
| E. -3 | F. 5 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11857 ⋅ Poprawnie: 314/417 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(-1)\cdot f(0)\cdot f(4) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -9 | B. -8 |
| C. 1 | D. 0 |
| E. -4 | F. 5 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11858 ⋅ Poprawnie: 215/372 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze
[-4,5]:
Funkcję g określono za pomocą funkcji f.
Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x-2) | B. g(x)=f(x+2) |
| C. g(x)=f(-x)+2 | D. g(x)=f(x)+2 |
| E. g(x)=f(-x)-2 | F. g(x)=f(x)-2 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11859 ⋅ Poprawnie: 203/297 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{6}(x+5)+1 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. \frac{2}{3} |
| C. \frac{1}{3} | D. \frac{3}{2} |
| E. \frac{1}{2} | F. 2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11864 ⋅ Poprawnie: 252/371 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(3,2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x+2)^2+3 | B. f(x)=3(x+3)^2+2 |
| C. f(x)=3(x-3)^2+2 | D. f(x)=3(x+3)^2-2 |
| E. f(x)=3(x-3)^2-2 | F. f(x)=3(x-2)^2+3 |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 177/193 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{4n^2+n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 49 | B. 29 |
| C. 37 | D. 33 |
| E. 21 | F. 41 |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 399/411 [97%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=22 oraz
a_{10}=37. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 5 | B. \frac{9}{2} |
| C. 8 | D. 3 |
| E. 6 | F. 13 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 177/233 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
36a_5=25a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{6} | B. \frac{5}{3} |
| C. \frac{5}{9} | D. \frac{10}{9} |
| E. \frac{5}{4} | F. \frac{1}{2} |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11863 ⋅ Poprawnie: 142/177 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 22^{\circ}\cdot\sin 68^{\circ}+\sin 22^{\circ}\cdot\cos 68^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{2}}{2} | B. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| C. 1 | D. \frac{1}{2} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 102/161 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
132^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 75^{\circ}-\gamma | B. 147^{\circ}-\gamma |
| C. 114^{\circ}-2\gamma | D. 114^{\circ}-\gamma |
| E. 92^{\circ}-\gamma | F. 136^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 137/189 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 7.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{98}{3}\pi | B. \frac{49}{12}\pi |
| C. \frac{49}{6}\pi | D. 49\pi |
| E. \frac{49}{4}\pi | F. \frac{49}{3}\pi |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11848 ⋅ Poprawnie: 173/317 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 8\sqrt{5}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{320}{3} | B. \frac{160\sqrt{3}}{3} |
| C. \frac{80\sqrt{3}}{3} | D. 160\sqrt{3} |
| E. 320 | F. \frac{320\sqrt{3}}{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11871 ⋅ Poprawnie: 149/201 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 6 i 8,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 12\sqrt{3} | B. \frac{96\sqrt{3}}{5} |
| C. 36\sqrt{3} | D. 24\sqrt{3} |
| E. 48\sqrt{3} | F. 8\sqrt{3} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11865 ⋅ Poprawnie: 185/300 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(6,1) oraz B=(30,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{20}{3} | B. \frac{5}{2} |
| C. \frac{25}{6} | D. 5 |
| E. 10 | F. \frac{15}{2} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11870 ⋅ Poprawnie: 180/281 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=-\frac{3}{5}x+2, l:y=\frac{6}{5}x-3
m:y=-\frac{6}{5}x+6, n:y=\frac{5}{6}x-3
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i m | B. m i n |
| C. k i n | D. k i l |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11867 ⋅ Poprawnie: 170/205 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(1,6) i L=(b,6)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa -10.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=-14 | B. b=-7 |
| C. b=-\frac{105}{4} | D. b=-28 |
| E. b=-\frac{21}{2} | F. b=-21 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11869 ⋅ Poprawnie: 108/178 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(1,5) i B=(5,-4)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 2\sqrt{97} | B. \frac{\sqrt{194}}{4} |
| C. \sqrt{97} | D. \frac{\sqrt{194}}{2} |
| E. 2\sqrt{194} | F. \sqrt{194} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11875 ⋅ Poprawnie: 138/183 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 24
cm i 5 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 17 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 252 | B. 210 |
| C. 280 | D. 420 |
| E. 630 | F. 315 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11876 ⋅ Poprawnie: 173/282 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{150+50\sqrt{3}}{3} | B. \frac{75+25\sqrt{3}}{2} |
| C. \frac{225+75\sqrt{3}}{4} | D. \frac{75+25\sqrt{3}}{8} |
| E. 75+25\sqrt{3} | F. \frac{75+25\sqrt{3}}{4} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11873 ⋅ Poprawnie: 336/452 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 | B. 9\cdot 8\cdot 7\cdot 1 |
| C. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 1 | D. 9\cdot 9\cdot 9\cdot 1 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11877 ⋅ Poprawnie: 173/233 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x+3,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{55}{6}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=3 | B. x=7 |
| C. x=5 | D. x=2 |
| E. x=4 | F. x=1 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21068 ⋅ Poprawnie: 136/254 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
4x^2+14x+11 > 5.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 160/281 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=6 i
a_4=12.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21070 ⋅ Poprawnie: 95/164 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=5.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 132/265 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
18.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30407 ⋅ Poprawnie: 68/285 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=9 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(1,0) i B=(7,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |