Podgląd testu : lo2@cke-2022-05-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11849 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (4\sqrt{180}-3\sqrt{5})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2205 | B. 2201 |
| C. 2203 | D. 2209 |
| E. 2202 | F. 2199 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11850 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek
5x=3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\frac{x^2+y^2}{x\cdot y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{17}{15} | B. \frac{17}{5} |
| C. \frac{68}{45} | D. \frac{17}{30} |
| E. \frac{34}{15} | F. \frac{68}{15} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11851 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba 15\log_{4}{2}+2\log_{4}{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{61}{4} | B. \frac{21}{2} |
| C. 14 | D. 7 |
| E. \frac{21}{4} | F. 21 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11852 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78732.00 zł.
Cena w złotych tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa:
Odpowiedzi:
| A. 97209 | B. 97200 |
| C. 97297 | D. 97181 |
| E. 97128 | F. 97231 |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11853 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 7^{9+\frac{1}{4}} jest równa liczbie
\sqrt[m]{7^n}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11854 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
6x+5y=25\\
6x-y=31
\end{cases}
jest para liczb: x=x_0, y=y_0.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. x_0\lessdot \ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x_0>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x_0>0\ \wedge\ y>0 | D. x_0\lessdot 0\ \wedge\ y> 0 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11855 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3-\frac{x}{3}>\frac{x}{2},
jest przedział:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,-\frac{18}{5}\right) | B. \left(-\infty,\frac{18}{5}\right) |
| C. \left(-\infty,\frac{9}{5}\right) | D. \left(-\frac{18}{5},+\infty\right) |
| E. \left(-\infty,-\frac{36}{5}\right) | F. \left(\frac{36}{5},+\infty\right) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11856 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania 9x(x^2-16)(x+7)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -8 | B. -3 |
| C. 3 | D. 0 |
| E. -7 | F. -5 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11857 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f:
Iloczyn f(7)\cdot f(-1)\cdot f(8) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -7 | B. -5 |
| C. 4 | D. 0 |
| E. 8 | F. 6 |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11858 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji g określonej na zbiorze
[-6,3]:
Funkcję f określono za pomocą funkcji g.
Wykres funkcji f przedstawiono na rysunku 2:
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x)+2 | B. f(x)=g(-x)-2 |
| C. f(x)=g(x-2) | D. f(x)=g(x)-2 |
| E. f(x)=g(x+2) | F. f(x)=g(-x)+2 |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11859 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{7}(x-1)+5 jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 72 | B. 18 |
| C. 24 | D. 12 |
| E. 54 | F. 36 |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11864 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest parabola o wierzchołku
w punkcie W=(5,-1). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=3(x+1)^2+5 | B. f(x)=3(x-5)^2-1 |
| C. f(x)=3(x-5)^2+1 | D. f(x)=3(x-1)^2+5 |
| E. f(x)=3(x+5)^2+1 | F. f(x)=3(x+5)^2-1 |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11860 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{6n^2-3n}{n} dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 21 | B. 39 |
| C. 51 | D. 33 |
| E. 63 | F. 69 |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11861 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, a_5=12 oraz
a_{10}=7. Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{1}{2} | B. 2 |
| C. -4 | D. -1 |
| E. -5 | F. -8 |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11862 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego \left(a_n\right), określonego dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, są dodatnie i
25a_5=81a_3.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{27}{20} | B. \frac{6}{5} |
| C. \frac{18}{5} | D. \frac{27}{10} |
| E. \frac{9}{5} | F. \frac{12}{5} |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11863 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba \cos 31^{\circ}\cdot\sin 59^{\circ}+\sin 31^{\circ}\cdot\cos 59^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{2} | B. \frac{\sqrt{2}}{2} |
| C. 1 | D. \frac{1}{2} |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11866 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
126^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 149^{\circ}-\gamma | B. 117^{\circ}-\gamma |
| C. 80^{\circ}-\gamma | D. 138^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| E. 96^{\circ}-\gamma | F. 117^{\circ}-2\gamma |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11874 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 12.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 24\pi | B. 12\pi |
| C. 96\pi | D. 48\pi |
| E. 36\pi | F. 144\pi |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11848 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 9\sqrt{6}. Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 243\sqrt{3} | B. 162 |
| C. 81\sqrt{3} | D. 486 |
| E. 162\sqrt{3} | F. \frac{81\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11871 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Boki równoległoboku mają długości 5 i 9,
a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120^{\circ}. Pole powierzchni
tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{45\sqrt{3}}{4} | B. \frac{45\sqrt{3}}{2} |
| C. \frac{15\sqrt{3}}{2} | D. \frac{135\sqrt{3}}{4} |
| E. 45\sqrt{3} | F. 18\sqrt{3} |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11865 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Punkty A=(-1,6) oraz B=(-4,b) leżą
na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Wtedy b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. 24 |
| C. 20 | D. 32 |
| E. 12 | F. 48 |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11870 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dane są cztery proste k, l,
m, n o równaniach:
k:y=\frac{5}{8}x+2, l:y=-\frac{5}{4}x-3
m:y=\frac{5}{4}x+6, n:y=-\frac{4}{5}x-3
Wśród tych prostych prostopadłe są proste:
Odpowiedzi:
| A. k i l | B. k i n |
| C. k i m | D. m i n |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11867 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty K=(-1,6) i L=(b,5)
są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka
KL jest równa 10.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
| A. b=7 | B. b=14 |
| C. b=21 | D. b=\frac{21}{2} |
| E. b=28 | F. b=\frac{105}{4} |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11869 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Punkty A=(-1,5) i B=(-4,-4)
są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Przekątna tego kwadratu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 12\sqrt{5} | B. 6\sqrt{10} |
| C. 6\sqrt{5} | D. \frac{3\sqrt{5}}{2} |
| E. 3\sqrt{10} | F. 3\sqrt{5} |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11875 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 16
cm i 5 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej
przekątnej rombu o 4 cm.
Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 480 | B. 320 |
| C. 720 | D. 240 |
| E. 288 | F. 360 |
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11876 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 4.
Punkty E, F, G,
B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB
(zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 36+12\sqrt{3} | B. 48+16\sqrt{3} |
| C. 24+8\sqrt{3} | D. 12+4\sqrt{3} |
| E. \frac{96+32\sqrt{3}}{3} | F. 6+2\sqrt{3} |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11873 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach i podzielnych przez
5 jest:
Odpowiedzi:
| A. 8\cdot 9\cdot 9\cdot 1 | B. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 1 |
| C. 9\cdot 10\cdot 9\cdot 1 | D. 8\cdot 8\cdot 7\cdot 1 |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11877 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x-1,4,6,8,11,13 jest równa
\frac{17}{2}.
Wynika stąd, że
Odpowiedzi:
| A. x=4 | B. x=5 |
| C. x=2 | D. x=1 |
| E. x=3 | F. x=6 |
| Zadanie 29. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21068 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
3x^2+\frac{27}{2}x+11 > 5.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21069 |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, a_1=8 i
a_4=5.
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 31. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21070 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \tan\alpha=9.
Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha.
Odpowiedź:
| \sin^2\alpha= | |
| Zadanie 32. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21071 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
16.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 33. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30407 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c ma z prostą o równaniu
y=12 dokładnie jeden punkt wspólny.
Punkty A=(6,0) i B=(-2,0)
należą do wykresu funkcji f.
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącego wykresem funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_w | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 33.2 (3 pkt)
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| c | = | (dwie liczby całkowite) | |