Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-05-pr

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11628 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{5}{\sqrt{625}}-\log_{625}{\sqrt{5}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{15}{4} B. \frac{15}{32}
C. -\frac{15}{16} D. \frac{15}{8}
E. -\frac{15}{16} F. \frac{15}{16}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11630 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3+8}{x+2} dla każdej liczby rzeczywistej x\neq -2.

Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x=\frac{1}{2} jest równa:

Odpowiedzi:
A. -\frac{7}{2} B. -2
C. -1 D. 0
E. -3 F. -\frac{5}{2}
G. \frac{3}{2} H. -\frac{3}{2}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11629 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Jeżeli \cos\beta=-\frac{1}{3} i \beta\in\left(\pi,\frac{3}{2}\pi\right), to wartość wyrażenia \sin\left(\beta+\frac{1}{3}\pi\right) jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{-3\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{2} B. \frac{-\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}
C. \frac{-\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{3} D. \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}
E. \frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3} F. \frac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11631 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn są tylko kule białe i czarne i każda z urn zawiera n=8 kul. W pierwszej urnie jest k_1=4 kul białych, w drugiej urnie jest k_2=5 kul białych. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{9}{28} B. \frac{27}{64}
C. \frac{9}{20} D. \frac{9}{16}
E. \frac{27}{40} F. \frac{3}{8}
Zadanie 5.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p} gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa \frac{11}{12}.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  3 pkt ⋅ Numer: pr-21176 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (3 pkt)
 Rozwiąż równanie |x-7|=2x+3.

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  3 pkt ⋅ Numer: pr-21177 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 8 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wówczas, spełniony jest warunek: |DP|^2+|CP|^2-|CD|^2=a\cdot|DP|\cdot|CP|.

Wyznacz \sin\sphericalangle APB.

Odpowiedź:
\sin\sphericalangle APB=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
 Wyznacz liczbę a.
Odpowiedź:
a= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31003 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x^3-6x^2-(5m-24)x-2m+10 przez dwumian x+2 jest równa -30.

Oblicz m.

Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)\geqslant 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.

Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{W}-\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Podaj całkowite końce tych przedziałów w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31004 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a_1=2925 i a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}. Ciąg (b_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie k=13 początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n). Ponadto a_3=b_4.

Oblicz iloraz q ciągu (a_n).

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
 Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a_n).
Odpowiedź:
S=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.3 (2 pkt)
 Wyznacz b_1.
Odpowiedź:
b_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31005 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie \sin5x+\sin7x+\sin9x=0 w zbiorze \left(-0, \pi).

Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
 Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  6 pkt ⋅ Numer: pr-31006 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-(m+3)x+m+2=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1 oraz x_2, spełniające warunki: x_1\neq 0, x_2\neq 0.

Podaj najmniejszą i największą wartość całkowitą m, dla których powyższy warunkek nie jest spełniony.

Odpowiedzi:
m_{min, \in\mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
m_{max, \in\mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Funkcja f określona jest wzorem f(m)=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}-\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2} dla wszystkich wartości m, dla których równanie ma dwa różne niezerowe rozwiązania.

Zapisz wzór funkcji f w postaci f(m)=\frac{a\cdot m+b}{(m+2)^2}, gdzie a,b\in\mathbb{R}.
Podaj współczynniki a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie f(m)=2.

Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.

Odpowiedzi:
m_{min}= (dwie liczby całkowite)

m_{max}= (dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  6 pkt ⋅ Numer: pr-31007 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze \alpha takiej, że \sin\alpha=\frac{3}{5} (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 21.

Oblicz \cos\alpha.

Odpowiedź:
\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (4 pkt)
 Oblicz wysokość H tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
H= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.  6 pkt ⋅ Numer: pr-31008 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Punkt A=\left(-5,\frac{43}{8}\right) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y=x+\frac{35}{8}.

Oblicz długość boku BC.

Odpowiedź:
|BC|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C) wiedząc, że x_C > -3.
Odpowiedzi:
x_C= (dwie liczby całkowite)

y_C= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
 Dla wyznaczonego punktu C istnieją dwa punkty B=(x_B,y_B) spełniające warunki zadania.

Podaj rzędne tych punktów w kolejności rosnącej.

Odpowiedzi:
y_{B_{min}}= (dwie liczby całkowite)

y_{B_{max}}= (dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.  6 pkt ⋅ Numer: pr-31009 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 44, których podstawa ma długość a, a ramię długość b.

Pole P każdego z tych trójkątów można wyrazić jako funkcję długości podstawy a, zgodnie z wzorem P(a)=\frac{a\cdot\sqrt{x-y\cdot a}}{4}. Podaj liczby x i y.

Odpowiedzi:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Oblicz pochodną funkcji P i podaj jej wartość dla argumentu a=1.
Odpowiedź:
P'(1)= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
 Podaj długość podstawy a i ramienia b tego z trójkątów który ma największe pole powierzchni.
Odpowiedzi:
a= (dwie liczby całkowite)

b= (dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm