Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn są tylko kule białe i czarne i każda z urn zawiera
n=8 kul. W pierwszej urnie jest k_1=4
kul białych, w drugiej urnie jest k_2=5 kul białych. Rzucamy jeden
raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny,
w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{9}{28}
B.\frac{27}{64}
C.\frac{9}{20}
D.\frac{9}{16}
E.\frac{27}{40}
F.\frac{3}{8}
Zadanie 5.2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 0/0
Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n)
jest równa \frac{11}{12}.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.3 pkt ⋅ Numer: pr-21176 ⋅ Poprawnie: 0/0
Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu
ABCD. Długość podstawy CD jest
o 2 mniejsza od długości podstawy AB.
Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o
8 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie
APB. Wówczas, spełniony jest warunek:
|DP|^2+|CP|^2-|CD|^2=a\cdot|DP|\cdot|CP|.
Wyznacz \sin\sphericalangle APB.
Odpowiedź:
\sin\sphericalangle APB=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Wyznacz liczbę a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 8.4 pkt ⋅ Numer: pr-31003 ⋅ Poprawnie: 0/0
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.
Ponadto a_1=2925 i
a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}. Ciąg (b_n),
określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie
k=13 początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n).
Ponadto a_3=b_4.
Oblicz iloraz q ciągu (a_n).
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a_n).
Odpowiedź:
S=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.3 (2 pkt)
Wyznacz b_1.
Odpowiedź:
b_1=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.4 pkt ⋅ Numer: pr-31005 ⋅ Poprawnie: 0/0
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x^2-(m+3)x+m+2=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste
x_1 oraz x_2, spełniające warunki:
x_1\neq 0, x_2\neq 0.
Podaj najmniejszą i największą wartość całkowitą m, dla których powyższy
warunkek nie jest spełniony.
Odpowiedzi:
m_{min, \in\mathbb{Z}}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
m_{max, \in\mathbb{Z}}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(m)=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}-\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2} dla wszystkich wartości
m, dla których równanie ma dwa różne niezerowe rozwiązania.
Zapisz wzór funkcji f w postaci
f(m)=\frac{a\cdot m+b}{(m+2)^2}, gdzie a,b\in\mathbb{R}.
Podaj współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Rozwiąż równanie f(m)=2.
Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedzi:
m_{min}
=
(dwie liczby całkowite)
m_{max}
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.6 pkt ⋅ Numer: pr-31007 ⋅ Poprawnie: 0/0
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej
ABCD. Przekątne AH i AF
ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze \alpha takiej, że
\sin\alpha=\frac{3}{5} (zobacz rysunek). Pole trójkąta
AFH jest równe 21.
Oblicz \cos\alpha.
Odpowiedź:
\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (4 pkt)
Oblicz wysokość H tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
H=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 13.6 pkt ⋅ Numer: pr-31008 ⋅ Poprawnie: 0/0
Punkt A=\left(-5,\frac{43}{8}\right) jest wierzchołkiem trójkąta
równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|.
Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC
zawarty jest w prostej o równaniu y=x+\frac{35}{8}.
Oblicz długość boku BC.
Odpowiedź:
|BC|=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C) wiedząc, że
x_C > -3.
Odpowiedzi:
x_C
=
(dwie liczby całkowite)
y_C
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
Dla wyznaczonego punktu C istnieją dwa punkty B=(x_B,y_B)
spełniające warunki zadania.
Podaj rzędne tych punktów w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
y_{B_{min}}
=
(dwie liczby całkowite)
y_{B_{max}}
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 14.6 pkt ⋅ Numer: pr-31009 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 44,
których podstawa ma długość a, a ramię długość b.
Pole P każdego z tych trójkątów można wyrazić jako funkcję długości podstawy
a, zgodnie z wzorem P(a)=\frac{a\cdot\sqrt{x-y\cdot a}}{4}.
Podaj liczby x i y.
Odpowiedzi:
x
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji P i podaj jej wartość dla argumentu
a=1.
Odpowiedź:
P'(1)=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
Podaj długość podstawy a i ramienia b tego z trójkątów
który ma największe pole powierzchni.
Odpowiedzi:
a
=
(dwie liczby całkowite)
b
=
(dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat