Podaj najmniejsze rozwiązanie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj pozostałe dwa rozwiązania tego równania w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11941
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Równanie \frac{(x^2+7x)(x-6)(x-7)}{x^2-49}
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. dwa rozwiązania: x=6, x=7
B. dwa rozwiązania: x=6, x=0
C. dwa rozwiązania: x=6, x=-7
D. jedno rozwiązanie: x=6
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11947
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zbiór (-\infty, -7)\cup(15,+\infty) jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
A.|x+4|> 11
B.|x+4|\lessdot 11
C.|x-5|\lessdot 12
D.|x-4|> 11
E.|x+5|\lessdot 10
F.|x-4|\lessdot 11
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11942
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 4610 zł. Bankomat wydał kwotę
w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było 6 razy więcej
niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 4 mniej niż 50-złotowych.
Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów
20-złotowych, które otrzymał ten klient.
Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to:
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres
funkcji f określonej dla każdego x\in[-5,4). Na tym
wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych:
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g
określonej wzorem g(x)=f(x)-6.
Odpowiedzi:
min_{\in ZW_g}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max_{\in ZW_g}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : funkcja określona wzorem y=f(x)+2 ma dokładnie dwa miejsca zerowe
T/N : funkcja określona wzorem y=f(x)+4 przyjmuje tylko wartości nieujemne
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale [-4, -1] jest równa:
Odpowiedzi:
A.0
B.-1
C.2
D.-2
E.-5
F.-6
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11943
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt
A=(-5,-5) oraz okrąg o równaniu
(x-3)^2+(y-2)^2=25.
Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa:
Odpowiedzi:
A.2\sqrt{61}
B.\sqrt{74}
C.\sqrt{214}
D.\sqrt{113}
E.4\sqrt{10}
F.\sqrt{58}
Zadanie 12.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21092
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Basen ma długość 25\ m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa
\frac{3}{10}\ m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo
na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością
x od brzegu w sposób opisany funkcją:
y=\left{\begin{cases}ax+b;\ 0\leqslant x\leqslant 15\ m\\0,18x-0,9;\ 15\ m\leqslant x\leqslant 25\ m\end{cases}.
Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz
rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.
Największa głębokość basenu jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{19}{5}
B.\frac{39}{10}
C.\frac{17}{5}
D.\frac{21}{5}
E.4
F.\frac{18}{5}
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika a i wartość współczynnika b.
Odpowiedzi:
a
=
(dwie liczby całkowite)
b
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21093
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x+6)^2-2.
Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A.(2,6)
B.(-6,2)
C.(-2,6)
D.(-6,-2)
E.(6,-2)
F.(6,2)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A.(-\infty,2]
B.(-\infty,-6]
C.(-\infty,-6)
D.(-\infty,-2]
E.[-2,+\infty)
F.(-\infty,2]
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21087
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{2^n}{10} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Wyraz numer 61 ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{2^{60}}{5}
B.\frac{2^{58}}{5}
C.\frac{2^{62}}{5}
D.\frac{2^{63}}{5}
E.\frac{2^{59}}{5}
F.\frac{2^{61}}{5}
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{19}{10}
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{13}{10}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11949
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y),
dana jest prosta k o równaniu y=3x+b,
przechodząca przez punkt A=(-4,-17).
Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedzi:
A.-3
B.2
C.-5
D.-13
E.-7
F.-4
G.-9
Zadanie 16.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21084
Podpunkt 16.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=-3n+3
dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
A. rosnący
B. malejący
C. niemonotoniczny
D. stały
Podpunkt 16.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A.a_{n+1}-a_n=5
B.a_{n+1}-a_n=-3
C.a_{n+1}-a_n=-4
D.a_{n+1}-a_n=3
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
Najmniejszą wartością n, dla której wyraz a_n jest
mniejszy od -57, jest:
Odpowiedzi:
A.24
B.19
C.16
D.21
E.26
F.18
Podpunkt 16.4 (1 pkt)
Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n)
jest równa -315 dla n równego:
Odpowiedzi:
A.10
B.15
C.13
D.12
E.20
F.18
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11950
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są:
prosta k o równaniu y=-5x-7,
prosta l o równaniu y+7=-5x.
Proste k i l:
Odpowiedzi:
A. nie mają punktów wspólnych
B. są prostopadłe
C. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
D. się pokrywają
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11951
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(4-\cos{25}^{\circ}\right)\cdot\left(4+\cos{25}^{\circ}\right)-\sin^2{25}^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
A.18
B.14
C.15
D.-25
E.16
F.17
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11952
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul
czerwonych jest równy 2:5. Z pojemnika losujemy
jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{3}{7}
B.\frac{4}{7}
C.\frac{6}{7}
D.\frac{5}{7}
E.\frac{2}{7}
F.\frac{3}{7}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11953
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
należą do okręgu o środku w punkcie O. Kąt
ABO ma miarę 40^{\circ}, a kąt
OBC ma miarę 8^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ACO jest równa:
Odpowiedzi:
A.46^{\circ}
B.43^{\circ}
C.45^{\circ}
D.41^{\circ}
E.42^{\circ}
F.39^{\circ}
Zadanie 21.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21085
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt ABC o bokach długości
6, 7 oraz
8.
Oblicz cosinus największego kąta \alpha tego trójkąta.
Odpowiedź:
\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11954
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
1,7, a bok BC ma długość
3,4. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=1,8 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
A.\frac{18}{5}
B.\frac{17}{5}
C.\frac{37}{10}
D.4
E.\frac{41}{10}
F.\frac{7}{2}
Zadanie 23.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30410
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych
wpływów i wydatków stwierdzono, że:
przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x
wiatraków można opisać funkcją P(x)=233x,
koszt K (w złotych) produkcji x wiatraków
w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją K(x)=x^2+17x+245 Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej n=214 wiatraków.
Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był
największy.
Odpowiedź:
ile=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Ile wynosi ten największy zysk?
Odpowiedź:
ile=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12001
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej.
Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano
liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:
Odpowiedzi:
A.4,25
B.3,25
C.3
D.3,5
E.4
F.3,75
Zadanie 25.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21086
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Firma \mathcal{F} zatrudnia 160 osób. Rozkład
płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram, przy czym płaca x dwudziestu
osób w tej firmie wynosi x=5080 zł.
Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano
liczbę pracowników firmy \mathcal{F}, którzy otrzymują płacę miesięczną
w danej wysokości.
Średnia miesięczna płaca brutto w firmie \mathcal{F} jest równa:
Odpowiedzi:
A.4643.75 zł
B.4605.75 zł
C.4623.75 zł
D.4597.75 zł
E.4599.75 zł
F.4603.75 zł
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy \mathcal{F} jest równa:
Odpowiedzi:
A.6000 zł
B.4800 zł
C.5540 zł
D.5360 zł
E.5080 zł
F.4900 zł
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Liczba pracowników firmy \mathcal{F}, których miesięczna płaca
brutto nie przewyższa kwoty 5700 zł, stanowi (w zaokrągleniu do 1%):
Odpowiedzi:
A.89\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
B.91\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
C.93\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
D.87\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
E.94\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
F.86\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
Zadanie 26.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21088
Podpunkt 26.1 (3 pkt)
Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość
3\sqrt{3}, a każda jego krawędź boczna ma długość
9.
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
H=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat