Podaj najmniejsze rozwiązanie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj pozostałe dwa rozwiązania tego równania w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11941
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Równanie \frac{(x^2+2x)(x+5)(x-2)}{x^2-4}
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie: x=-5
B. dwa rozwiązania: x=-5, x=2
C. dwa rozwiązania: x=-5, x=0
D. dwa rozwiązania: x=-5, x=-2
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11947
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zbiór (-\infty, 2)\cup(10,+\infty) jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
A.|x-7|\lessdot 5
B.|x-6|\lessdot 4
C.|x-6|> 4
D.|x+7|\lessdot 3
E.|x+6|\lessdot 4
F.|x+6|> 4
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11942
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 8390 zł. Bankomat wydał kwotę
w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było 7 razy więcej
niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 4 mniej niż 50-złotowych.
Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów
20-złotowych, które otrzymał ten klient.
Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to:
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres
funkcji f określonej dla każdego x\in[-5,4). Na tym
wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych:
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g
określonej wzorem g(x)=f(x-6).
Odpowiedzi:
min_{\in ZW_g}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max_{\in ZW_g}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : dla każdego x\in[0,1] funkcja f przyjmuje wartości ujemne
T/N : funkcja określona wzorem y=f(x)-4 przyjmuje tylko wartości ujemne
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale [-4, 3] jest równa:
Odpowiedzi:
A.-2
B.-5
C.-1
D.-4
E.-3
F.-7
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11943
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt
A=(6,-6) oraz okrąg o równaniu
(x-4)^2+(y+5)^2=25.
Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa:
Odpowiedzi:
A.\sqrt{39}
B.0
C.3\sqrt{2}
D.-1
E.\sqrt{5}
F.2\sqrt{13}
Zadanie 12.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21092
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Basen ma długość 25\ m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa
\frac{1}{5}\ m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo
na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością
x od brzegu w sposób opisany funkcją:
y=\left{\begin{cases}ax+b;\ 0\leqslant x\leqslant 15\ m\\0,18x-0,9;\ 15\ m\leqslant x\leqslant 25\ m\end{cases}.
Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz
rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.
Największa głębokość basenu jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{18}{5}
B.\frac{21}{5}
C.\frac{19}{5}
D.\frac{39}{10}
E.4
F.\frac{17}{5}
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika a i wartość współczynnika b.
Odpowiedzi:
a
=
(dwie liczby całkowite)
b
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21093
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x-5)^2-6.
Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A.(-6,-5)
B.(5,-6)
C.(-5,-6)
D.(5,6)
E.(6,-5)
F.(-5,6)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A.(-\infty,5)
B.[-6,+\infty)
C.(-\infty,-6]
D.(-\infty,5]
E.(-\infty,6]
F.(-\infty,6]
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21087
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{2^n}{22} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Wyraz numer 51 ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{2^{53}}{11}
B.\frac{2^{52}}{11}
C.\frac{2^{49}}{11}
D.\frac{2^{50}}{11}
E.\frac{2^{48}}{11}
F.\frac{2^{51}}{11}
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11949
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y),
dana jest prosta k o równaniu y=3x+b,
przechodząca przez punkt A=(-5,-9).
Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedzi:
A.6
B.11
C.5
D.0
E.12
F.2
G.9
Zadanie 16.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21084
Podpunkt 16.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=-4n+5
dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
A. rosnący
B. stały
C. malejący
D. niemonotoniczny
Podpunkt 16.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A.a_{n+1}-a_n=5
B.a_{n+1}-a_n=-2
C.a_{n+1}-a_n=-1
D.a_{n+1}-a_n=-4
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
Najmniejszą wartością n, dla której wyraz a_n jest
mniejszy od -35, jest:
Odpowiedzi:
A.15
B.12
C.7
D.13
E.11
F.10
Podpunkt 16.4 (1 pkt)
Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n)
jest równa -170 dla n równego:
Odpowiedzi:
A.10
B.6
C.12
D.14
E.11
F.9
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11950
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są:
prosta k o równaniu y=4x-8,
prosta l o równaniu y-7=4x.
Proste k i l:
Odpowiedzi:
A. są prostopadłe
B. nie mają punktów wspólnych
C. się pokrywają
D. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11951
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(4-\sin{22}^{\circ}\right)\cdot\left(4+\sin{22}^{\circ}\right)-\cos^2{22}^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
A.16
B.17
C.15
D.22
E.-22
F.14
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11952
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul
czerwonych jest równy 9:3. Z pojemnika losujemy
jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{2}
B.\frac{1}{6}
C.\frac{5}{6}
D.\frac{1}{4}
E.\frac{3}{4}
F.\frac{1}{3}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11953
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
należą do okręgu o środku w punkcie O. Kąt
ABO ma miarę 40^{\circ}, a kąt
OBC ma miarę 24^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ACO jest równa:
Odpowiedzi:
A.22^{\circ}
B.26^{\circ}
C.25^{\circ}
D.28^{\circ}
E.23^{\circ}
F.24^{\circ}
Zadanie 21.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21085
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt ABC o bokach długości
5, 6 oraz
7.
Oblicz cosinus największego kąta \alpha tego trójkąta.
Odpowiedź:
\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11954
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
1,2, a bok BC ma długość
3,4. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=1,8 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
A.\frac{24}{5}
B.\frac{11}{2}
C.\frac{28}{5}
D.\frac{51}{10}
E.\frac{26}{5}
F.\frac{107}{20}
Zadanie 23.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30410
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych
wpływów i wydatków stwierdzono, że:
przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x
wiatraków można opisać funkcją P(x)=272x,
koszt K (w złotych) produkcji x wiatraków
w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją K(x)=x^2+16x+256 Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej n=254 wiatraków.
Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był
największy.
Odpowiedź:
ile=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Ile wynosi ten największy zysk?
Odpowiedź:
ile=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12001
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej.
Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano
liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:
Odpowiedzi:
A.3,25
B.4
C.3,75
D.4,25
E.3,5
F.3
Zadanie 25.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21086
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Firma \mathcal{F} zatrudnia 160 osób. Rozkład
płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram, przy czym płaca x dwudziestu
osób w tej firmie wynosi x=5000 zł.
Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano
liczbę pracowników firmy \mathcal{F}, którzy otrzymują płacę miesięczną
w danej wysokości.
Średnia miesięczna płaca brutto w firmie \mathcal{F} jest równa:
Odpowiedzi:
A.4601.75 zł
B.4593.75 zł
C.4597.75 zł
D.4595.75 zł
E.4613.75 zł
F.4591.75 zł
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy \mathcal{F} jest równa:
Odpowiedzi:
A.5500 zł
B.4800 zł
C.4900 zł
D.5360 zł
E.5000 zł
F.6000 zł
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Liczba pracowników firmy \mathcal{F}, których miesięczna płaca
brutto nie przewyższa kwoty 5800 zł, stanowi (w zaokrągleniu do 1%):
Odpowiedzi:
A.91\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
B.86\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
C.89\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
D.85\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
E.88\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
F.90\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
Zadanie 26.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21088
Podpunkt 26.1 (3 pkt)
Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość
2\sqrt{3}, a każda jego krawędź boczna ma długość
3.
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
H=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat