Podaj najmniejsze rozwiązanie rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj pozostałe dwa rozwiązania tego równania w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11941
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Równanie \frac{(x^2+2x)(x-5)(x-2)}{x^2-4}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. dwa rozwiązania: x=5, x=0
B. dwa rozwiązania: x=5, x=2
C. trzy rozwiązania: x=5, x=-2, x=2
D. dwa rozwiązania: x=5, x=-2
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11947
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Zbiór (-\infty, -13)\cup(-1,+\infty) jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
A.|x+7|> 6
B.|x+6|\lessdot 7
C.|x-6|\lessdot 5
D.|x-7|\lessdot 6
E.|x-7|> 6
F.|x+7|\lessdot 6
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11942
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 2350 zł. Bankomat wydał kwotę
w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było 2 razy więcej
niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 4 mniej niż 50-złotowych.
Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów
20-złotowych, które otrzymał ten klient.
Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to:
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres
funkcji f określonej dla każdego x\in[-5,4). Na tym
wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych:
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru wartości funkcji g
określonej wzorem g(x)=f(x)-8.
Odpowiedzi:
min_{\in ZW_g}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max_{\in ZW_g}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : funkcja określona wzorem y=f(x)+4 przyjmuje tylko wartości nieujemne
T/N : dla każdego x\in[0,1] funkcja f przyjmuje wartości ujemne
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale [-4, 1] jest równa:
Odpowiedzi:
A.-3
B.-8
C.-4
D.-2
E.-5
F.-1
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11943
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt
A=(-1,-7) oraz okrąg o równaniu
(x+4)^2+(y+2)^2=25.
Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa:
Odpowiedzi:
A.2\sqrt{2}
B.\sqrt{97}
C.\sqrt{34}
D.3\sqrt{13}
E.\sqrt{15}
F.\sqrt{61}
Zadanie 12.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21092
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Basen ma długość 25\ m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa
\frac{1}{5}\ m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo
na rysunku. Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością
x od brzegu w sposób opisany funkcją:
y=\left{\begin{cases}ax+b;\ 0\leqslant x\leqslant 15\ m\\0,18x-0,9;\ 15\ m\leqslant x\leqslant 25\ m\end{cases}.
Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz
rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.
Największa głębokość basenu jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{19}{5}
B.4
C.\frac{18}{5}
D.\frac{21}{5}
E.\frac{39}{10}
F.\frac{17}{5}
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika a i wartość współczynnika b.
Odpowiedzi:
a
=
(dwie liczby całkowite)
b
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21093
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x+1)^2-6.
Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A.(1,6)
B.(-1,6)
C.(-6,1)
D.(1,-6)
E.(6,1)
F.(-1,-6)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:
Odpowiedzi:
A.(-\infty,-6]
B.(-\infty,6]
C.(-\infty,-1)
D.(-\infty,-1]
E.(-\infty,6]
F.[-6,+\infty)
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21087
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem
a_n=\frac{2^n}{6} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Wyraz numer 56 ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{2^{57}}{3}
B.\frac{2^{54}}{3}
C.\frac{2^{58}}{3}
D.\frac{2^{55}}{3}
E.\frac{2^{56}}{3}
F.\frac{2^{53}}{3}
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{13}{6}
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11949
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y),
dana jest prosta k o równaniu y=3x+b,
przechodząca przez punkt A=(-5,-16).
Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedzi:
A.6
B.7
C.0
D.-8
E.2
F.-1
G.-5
Zadanie 16.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21084
Podpunkt 16.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=-4n-5
dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny
B. stały
C. rosnący
D. malejący
Podpunkt 16.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A.a_{n+1}-a_n=-4
B.a_{n+1}-a_n=6
C.a_{n+1}-a_n=-3
D.a_{n+1}-a_n=-2
Podpunkt 16.3 (1 pkt)
Najmniejszą wartością n, dla której wyraz a_n jest
mniejszy od -61, jest:
Odpowiedzi:
A.18
B.12
C.10
D.15
E.14
F.17
Podpunkt 16.4 (1 pkt)
Suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n)
jest równa -372 dla n równego:
Odpowiedzi:
A.15
B.9
C.11
D.12
E.7
F.14
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11950
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są:
prosta k o równaniu y=-2x-9,
prosta l o równaniu y+7=-2x.
Proste k i l:
Odpowiedzi:
A. są prostopadłe
B. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
C. nie mają punktów wspólnych
D. się pokrywają
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11951
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia
\left(1-\cos{21}^{\circ}\right)\cdot\left(1+\cos{21}^{\circ}\right)-\sin^2{21}^{\circ}
jest równa:
Odpowiedzi:
A.-1
B.2
C.-21
D.21
E.0
F.1
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11952
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul
czerwonych jest równy 5:3. Z pojemnika losujemy
jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{5}{8}
B.\frac{1}{4}
C.\frac{1}{4}
D.\frac{3}{8}
E.\frac{1}{2}
F.\frac{3}{4}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11953
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
należą do okręgu o środku w punkcie O. Kąt
ABO ma miarę 40^{\circ}, a kąt
OBC ma miarę 14^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ACO jest równa:
Odpowiedzi:
A.40^{\circ}
B.39^{\circ}
C.37^{\circ}
D.33^{\circ}
E.36^{\circ}
F.34^{\circ}
Zadanie 21.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21085
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt ABC o bokach długości
4, 5 oraz
6.
Oblicz cosinus największego kąta \alpha tego trójkąta.
Odpowiedź:
\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11954
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
2,5, a bok BC ma długość
4,0. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=3,0 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
A.\frac{49}{10}
B.\frac{53}{10}
C.\frac{9}{2}
D.\frac{47}{10}
E.\frac{24}{5}
F.\frac{23}{5}
Zadanie 23.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30410
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych
wpływów i wydatków stwierdzono, że:
przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x
wiatraków można opisać funkcją P(x)=245x,
koszt K (w złotych) produkcji x wiatraków
w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją K(x)=x^2+15x+181 Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej n=229 wiatraków.
Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był
największy.
Odpowiedź:
ile=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Ile wynosi ten największy zysk?
Odpowiedź:
ile=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12001
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej.
Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano
liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:
Odpowiedzi:
A.3,75
B.4
C.4,25
D.3,25
E.3
F.3,5
Zadanie 25.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21086
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Firma \mathcal{F} zatrudnia 160 osób. Rozkład
płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram, przy czym płaca x dwudziestu
osób w tej firmie wynosi x=5000 zł.
Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano
liczbę pracowników firmy \mathcal{F}, którzy otrzymują płacę miesięczną
w danej wysokości.
Średnia miesięczna płaca brutto w firmie \mathcal{F} jest równa:
Odpowiedzi:
A.4593.75 zł
B.4587.75 zł
C.4601.75 zł
D.4597.75 zł
E.4613.75 zł
F.4595.75 zł
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy \mathcal{F} jest równa:
Odpowiedzi:
A.5360 zł
B.5500 zł
C.5000 zł
D.6000 zł
E.4900 zł
F.4800 zł
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Liczba pracowników firmy \mathcal{F}, których miesięczna płaca
brutto nie przewyższa kwoty 5000 zł, stanowi (w zaokrągleniu do 1%):
Odpowiedzi:
A.87\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
B.89\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
C.93\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
D.91\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
E.88\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
F.85\% liczby wszystkich pracowników tej firmy
Zadanie 26.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21088
Podpunkt 26.1 (3 pkt)
Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość
5\sqrt{3}, a każda jego krawędź boczna ma długość
6.
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
H=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat