Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2023-05-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11757 ⋅ Poprawnie: 640/839 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Zbiór A=(-\infty, -9\rangle\cup\langle 0,+\infty) jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
A. \left|x+\frac{9}{2}\right|\leqslant \frac{11}{2} B. \left|x-\frac{9}{2}\right|\leqslant \frac{9}{2}
C. \left|x+\frac{9}{2}\right|\leqslant \frac{9}{2} D. \left|x+\frac{9}{2}\right|\geqslant \frac{11}{2}
E. \left|x+\frac{9}{2}\right|\geqslant \frac{9}{2} F. \left|x-\frac{9}{2}\right|\geqslant \frac{9}{2}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11758 ⋅ Poprawnie: 1053/1155 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt[3]{-\frac{64}{81}}\cdot\sqrt[3]{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{3} B. -\frac{4}{3}
C. -\frac{3}{4} D. -\frac{9}{4}
E. -\frac{16}{3} F. \frac{16}{3}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11759 ⋅ Poprawnie: 1036/1079 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{16}{64}+\log_{16}{4} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 256 B. 1
C. 2 D. 4
E. 64 F. 4^{\frac{3}{2}}
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 925/989 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (3a-2)^2-(3a+2)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. 18a^2-24a B. -24a
C. 5 D. 4a
E. 0 F. 18a^2+24a
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11761 ⋅ Poprawnie: 699/864 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+2)\leqslant\frac{3-x}{3} jest przedział:
Odpowiedzi:
A. [-1,+\infty) B. [1,+\infty)
C. (-\infty,-3] D. [3,+\infty)
E. [-3,+\infty) F. (-\infty,3]
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11762 ⋅ Poprawnie: 753/827 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Jednym z rozwiązań równania \sqrt{2}\cdot (x^2-6)(x+9)=0 jest liczba:
Odpowiedzi:
A. -36 B. 9
C. 36 D. -6
E. 6 F. \sqrt{6}
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11763 ⋅ Poprawnie: 678/841 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Równanie \frac{(x+4)(x+3)^2}{(x-3)(x+4)^2}=0:
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe 4 B. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe -3
C. ma dwa rozwiązania równe -4 oraz 3 D. nie ma rozwiązania
Zadanie 8.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21042 ⋅ Poprawnie: 540/792 [68%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1.5 pkt)
 Rozwiąż równanie 2x^3-11x^2-8x+44=0.

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1.5 pkt)
 Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11764 ⋅ Poprawnie: 744/917 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Punkt A=(5,-8) należy do obu prostych k i l. Prosta k przecina oś Oy w punkcie o rzędnej -3, zas prosta l przecina oś Oy w punkcie o rzędnej 2.

Wskaż układ równań, którego interpretację opisano powyżej:

Odpowiedzi:
A. \begin{cases}y=x+3\\y=-2x+2\end{cases} B. \begin{cases}y=x-3\\y=-2x-2\end{cases}
C. \begin{cases}y=-x-3\\y=2x-2\end{cases} D. \begin{cases}y=-x-3\\y=-2x+2\end{cases}
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21043 ⋅ Poprawnie: 568/791 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a>b. Obwód tego prostokąta jest równy 42. Jeden z boków tego prostokąta jest o 7 krótszy od drugiego. Oceń, które z podanych układów równań opisują zależności pomiędzy bokami tego prostokąta.
Odpowiedzi:
T/N : \begin{cases}2ab=42\\a-b=7\end{cases} T/N : \begin{cases}2a+2b=42\\a-b=7\end{cases}
T/N : \begin{cases}2a+b=42\\a=7b\end{cases} T/N : \begin{cases}2(a+b)=42\\b=a-7\end{cases}
Zadanie 11.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21044 ⋅ Poprawnie: 718/1034 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem y=f(x):

Dziedziną tej funkcji jest zbiór:

Odpowiedzi:
A. (-6,5) B. [-6,5]
C. \{-6,5\} D. [-3,5)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Największa wartość tej funkcji w przedziale [-4,1] jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2 B. 1
C. 3 D. 0
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
 Funkcja f jest malejąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. [-3,1] B. [2,5]
C. [-6,-3] D. (1,2]
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11765 ⋅ Poprawnie: 672/973 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=ax+b, przechodzi przez pierwszą, drugą i czwartą ćwiartkę układu współrzędnych.

Wówczas liczby a i b spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. a > 0 \wedge b \lessdot 0 B. a > 0 \wedge b > 0
C. a\lessdot 0 \wedge b > 0 D. a\lessdot 0 \wedge b \lessdot 0
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11766 ⋅ Poprawnie: 765/903 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba -2. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem tej funkcji jest równa -7.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

Odpowiedzi:
A. -11 B. -12
C. -13 D. 3
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11767 ⋅ Poprawnie: 852/911 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=2^n\cdot(n+3), dla każdej dodatniej liczby naturalnej n.

Wyraz a_4 jest równy:

Odpowiedzi:
A. 112 B. 56
C. 224 D. 256
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 827/905 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (27, 9, a-3) jest ciągiem geometrycznym.

Liczba a jest równa:

Odpowiedzi:
A. 6 B. 7
C. 2 D. 4
E. 10 F. 5
Zadanie 16.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21045 ⋅ Poprawnie: 601/991 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 17055 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 25 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty.

Odpowiedź:
R_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11955 ⋅ Poprawnie: 311/413 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie O=(0,0), a do jego ramion należą punkty A=(-4,2) oraz B=(2,0).

Tangens kąta AOB jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{5}}{5} B. -\frac{1}{2}
C. -2 D. -\frac{2\sqrt{5}}{5}
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11769 ⋅ Poprawnie: 635/871 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie 4\sin^4\alpha+4\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha jest równe:
Odpowiedzi:
A. 4\sin^6\alpha\cdot\cos^2\alpha B. 4\sin^4\alpha+1
C. 4\sin^2\alpha+1 D. 4\sin^2\alpha
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11772 ⋅ Poprawnie: 632/880 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 W rombie o boku długości 5\sqrt{3} kąt rozwarty ma miarę 150^{\circ}.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

Odpowiedzi:
A. 75 B. 75\sqrt{3}
C. 150 D. 37
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11770 ⋅ Poprawnie: 692/842 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Punkty A, B i C należą do okręgu o środku w punkcie O, a kąt \alpha ma miarę 52^{\circ}:

Miara kąta \beta jest równa:

Odpowiedzi:
A. 40^{\circ} B. 38^{\circ}
C. 36^{\circ} D. 34^{\circ}
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21046 ⋅ Poprawnie: 570/867 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
 Trójkaty T_1 i T_2 są podobne. Przyprostokatne trójkąta T_1 mają długość 7 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta T_2 ma długość 100.

Oblicz pole powierzchni trójkąta T_2.

Odpowiedź:
P_{T_2}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11773 ⋅ Poprawnie: 566/852 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (0.5 pkt)
 Dane są proste o równaniach: k:y=\frac{2}{3}x oraz l:y=-\frac{3}{2}x-13.

Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:

Odpowiedzi:
T/N : proste k i l są prostopadłe T/N : proste k i l nie są prostopadłe
Podpunkt 22.2 (0.5 pkt)
 Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (-6,-4) T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (6,4)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11774 ⋅ Poprawnie: 749/943 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Prosta k określona jest równaniem k:y=-\frac{1}{3}x-2. Prosta l:y=ax+b jest równoległa do prostej k i należy do niej punkt P=(-3,-2).

Wówczas:

Odpowiedzi:
A. a=-\frac{1}{3} i b=-3 B. a=3 i b=-3
C. a=3 i b=3 D. a=-\frac{1}{3} i b=-6
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11775 ⋅ Poprawnie: 613/906 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \frac{5\sqrt{6}}{2}. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem \alpha takim, że \cos\alpha=\frac{5\sqrt{3}}{8}.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 8\sqrt{3} B. 16
C. 8 D. \frac{8\sqrt{3}}{3}
Zadanie 25.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30402 ⋅ Poprawnie: 298/873 [34%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^{\circ}.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
 Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
P_c= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11776 ⋅ Poprawnie: 652/897 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy \frac{4}{7}.

Podstawą tego ostrosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:

Odpowiedzi:
A. 8 B. 10
C. 7 D. 9
E. 6 F. 11
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-11777 ⋅ Poprawnie: 985/1120 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych 7-ciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 3 i 4 (np. 34\ 043), jest:
Odpowiedzi:
A. 2\cdot 3^6 B. 2\cdot 3^7
C. 2\cdot 6^3 D. 3^7
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21047 ⋅ Poprawnie: 323/919 [35%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w n=14 wybranych sklepach.
Ilość sklepów :      3 |    2 |    3 |    4 |    2 |
Cena pomidorów:   5.00 | 5.80 | 6.00 | 6.80 | 6.90 |

Podaj medianę ceny pomidorów w tych wybranych sklepach.

Odpowiedź:
M_e= (liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Podaj średnią cenę kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach.
Odpowiedź:
\overline{x}= (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 581/956 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Ze zbioru ośmiu liczb \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 15.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  3 pkt ⋅ Numer: pp-21049 ⋅ Poprawnie: 439/901 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja L(n)=-n^2+22n+264, gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n\geqslant 1 i n\leqslant 30.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa L(30) T/N : W dniu numer n=4 obsłużono k=336 klientów
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów?
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.3 (1 pkt)
 Ile wówczas obsłużono klientów?
Odpowiedź:
ile= (wpisz liczbę całkowitą)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm