Podgląd arkusza : lo2@cke-2023-05-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11757 ⋅ Poprawnie: 476/622 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zbiór
A=(-\infty, 5\rangle\cup\langle 8,+\infty)
jest rozwiązaniem nierówności:
Odpowiedzi:
A. \left|x+\frac{13}{2}\right|\leqslant \frac{3}{2}
B. \left|x+\frac{13}{2}\right|\geqslant \frac{3}{2}
C. \left|x-\frac{13}{2}\right|\geqslant \frac{3}{2}
D. \left|x-\frac{13}{2}\right|\leqslant \frac{5}{2}
E. \left|x-\frac{13}{2}\right|\geqslant \frac{5}{2}
F. \left|x-\frac{13}{2}\right|\leqslant \frac{3}{2}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11758 ⋅ Poprawnie: 694/777 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\sqrt[3]{-\frac{125}{32}}\cdot\sqrt[3]{4}
jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{25}{2}
B. -\frac{5}{2}
C. -\frac{4}{5}
D. -\frac{25}{2}
E. \frac{5}{2}
F. -\frac{2}{5}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11759 ⋅ Poprawnie: 708/758 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{16}{64}+\log_{16}{4}
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4^{\frac{3}{2}}
B. 256
C. 2
D. 64
E. 1
F. 4
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11760 ⋅ Poprawnie: 631/715 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej
a wyrażenie
(4a-1)^2-(4a+1)^2
jest równe:
Odpowiedzi:
A. a
B. 32a^2-16a
C. -16a
D. 0
E. 32a^2+16a
F. 15
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11761 ⋅ Poprawnie: 507/638 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
-2(x+4)\leqslant\frac{1-x}{3}
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. [-5,+\infty)
B. [5,+\infty)
C. (-\infty,-5]
D. [3,+\infty)
E. (-\infty,5]
F. [-3,+\infty)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11762 ⋅ Poprawnie: 559/622 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
\sqrt{5}\cdot (x^2-2)(x+9)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. -4
B. \sqrt{2}
C. 4
D. -2
E. 2
F. 9
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11763 ⋅ Poprawnie: 514/636 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x+6)(x+1)^2}{(x+1)(x+6)^2}=0 :
Odpowiedzi:
A. ma dwa rozwiązania równe -6 oraz 1
B. nie ma rozwiązania
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe 6
D. ma dokładnie jedno rozwiązanie równe -1
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21042 ⋅ Poprawnie: 428/620 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1.5 pkt)
Rozwiąż równanie
2x^3-11x^2-50x+275=0 .
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1.5 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11764 ⋅ Poprawnie: 524/681 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,0) należy do obu prostych
k
i
l . Prosta
k przecina oś
Oy
w punkcie o rzędnej
-5 , zas prosta
l
przecina oś
Oy w punkcie o rzędnej
5 .
Wskaż układ równań, którego interpretację opisano powyżej:
Odpowiedzi:
A. \begin{cases}y=-5x+5\\y=-5x+5\end{cases}
B. \begin{cases}y=5x-5\\y=5x-5\end{cases}
C. \begin{cases}y=-5x-5\\y=-5x-5\end{cases}
D. \begin{cases}y=5x-5\\y=-5x+5\end{cases}
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21043 ⋅ Poprawnie: 452/620 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest prostokąt o bokach długości
a i
b ,
gdzie
a>b . Obwód tego prostokąta jest równy
42 . Jeden z boków tego prostokąta jest o
11 krótszy od drugiego.
Oceń, które z podanych układów równań opisują zależności pomiędzy bokami tego prostokąta.
Odpowiedzi:
T/N : \begin{cases}2a+b=42\\a=11b\end{cases}
T/N : \begin{cases}2a+2b=42\\a-b=11\end{cases}
T/N : \begin{cases}a+b=42\\a=b+11\end{cases}
T/N : \begin{cases}2(a+b)=42\\b=a-11\end{cases}
Zadanie 11. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21044 ⋅ Poprawnie: 578/816 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem
y=f(x) :
Dziedziną tej funkcji jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. (-6,5)
B. [-6,5]
C. [-3,5)
D. \{-6,5\}
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Największa wartość tej funkcji w przedziale
[-3,1]
jest równa:
Odpowiedzi:
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Funkcja
f jest malejąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. [-6,-3]
B. [-3,1]
C. [2,5]
D. (1,2]
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11765 ⋅ Poprawnie: 515/738 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej określonej wzorem
f(x)=ax+b ,
przechodzi przez pierwszą, drugą i czwartą ćwiartkę układu współrzędnych.
Wówczas liczby a i b
spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A. a > 0 \wedge b > 0
B. a\lessdot 0 \wedge b \lessdot 0
C. a\lessdot 0 \wedge b > 0
D. a > 0 \wedge b \lessdot 0
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11766 ⋅ Poprawnie: 567/686 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej
f jest liczba
4 . Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej
wykresem tej funkcji jest równa
-1 .
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11767 ⋅ Poprawnie: 608/665 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=2^n\cdot(n+3) , dla każdej dodatniej liczby
naturalnej
n .
Wyraz a_4 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 112
B. 256
C. 56
D. 224
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 596/667 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(27, 9, a+1) jest ciągiem geometrycznym.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6
B. 2
C. -2
D. 3
E. 1
F. 4
Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21045 ⋅ Poprawnie: 441/771 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości
18900 zł
w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o
20 zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty.
Odpowiedź:
R_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11955 ⋅ Poprawnie: 155/210 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie
O=(0,0) , a do jego ramion należą
punkty
A=(-3,1) oraz
B=(2,0) .
Tangens kąta AOB jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{3\sqrt{10}}{10}
B. -\frac{1}{3}
C. \frac{\sqrt{10}}{10}
D. -3
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11769 ⋅ Poprawnie: 483/653 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego
\alpha wyrażenie
6\sin^4\alpha+6\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 6\sin^2\alpha
B. 6\sin^4\alpha+1
C. 6\sin^2\alpha(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)
D. 6\sin^2\alpha+1
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11772 ⋅ Poprawnie: 471/662 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W rombie o boku długości
6\sqrt{2} kąt rozwarty ma miarę
150^{\circ} .
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 72\sqrt{2}
B. 72
C. 144
D. 36
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11770 ⋅ Poprawnie: 536/641 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Punkty
A ,
B i
C
należą do okręgu o środku w punkcie
O , a kąt
\alpha ma miarę
46^{\circ} :
Miara kąta \beta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 48^{\circ}
B. 44^{\circ}
C. 40^{\circ}
D. 46^{\circ}
Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21046 ⋅ Poprawnie: 423/651 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Trójkaty
T_1 i
T_2 są podobne.
Przyprostokatne trójkąta
T_1 mają długość
8 i
15 . Przeciwprostokątna
trójkąta
T_2 ma długość
51 .
Oblicz pole powierzchni trójkąta T_2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11773 ⋅ Poprawnie: 434/651 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (0.5 pkt)
Dane są proste o równaniach:
k:y=\frac{2}{3}x oraz
l:y=-\frac{3}{2}x+13 .
Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
T/N : proste k i l nie są prostopadłe
T/N : proste k i l są prostopadłe
Podpunkt 22.2 (0.5 pkt)
Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:
Odpowiedzi:
T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (6,-4)
T/N : proste k i l przecinają się w punkcie (6,4)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11774 ⋅ Poprawnie: 566/729 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Prosta
k określona jest równaniem
k:y=-\frac{1}{3}x+7 .
Prosta
l:y=ax+b jest równoległa do prostej
k
i należy do niej punkt
P=(3,-6) .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. a=-\frac{1}{3} i b=-5
B. a=-\frac{1}{3} i b=5
C. a=3 i b=-5
D. a=-\frac{1}{3} i b=-10
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11775 ⋅ Poprawnie: 470/691 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma
długość
6 . Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do
płaszczyzny jego podstawy pod kątem
\alpha takim, że
\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{3} .
Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
A. 18\sqrt{2}
B. 9\sqrt{2}
C. 36
D. 18
Zadanie 25. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30402 ⋅ Poprawnie: 227/701 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość
6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
30^{\circ} .
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 25.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11776 ⋅ Poprawnie: 492/689 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby
W wszystkich
wierzchołków do liczby
K wszystkich krawędzi jest równy
\frac{5}{9} .
Podstawą tego ostrosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 8
B. 11
C. 10
D. 13
E. 12
F. 9
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11777 ⋅ Poprawnie: 567/728 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych
7 -ciocyfrowych, w których zapisie
dziesiętnym występują tylko cyfry
0 ,
1
i
9 (np.
19\ 091 ), jest:
Odpowiedzi:
A. 2\cdot 3^7
B. 2\cdot 6^3
C. 3^7
D. 2\cdot 3^6
Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21047 ⋅ Poprawnie: 233/684 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w
n=19 wybranych sklepach.
Ilość sklepów : 4 | 2 | 5 | 3 | 5 |
Cena pomidorów: 5.50 | 5.80 | 6.10 | 6.40 | 6.80 |
Podaj medianę ceny pomidorów w tych wybranych sklepach.
Odpowiedź:
M_e=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj średnią cenę kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach.
Odpowiedź:
\overline{x}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 391/697 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Ze zbioru ośmiu liczb
\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy
ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 21 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21049 ⋅ Poprawnie: 321/675 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów
z
30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę
L obsługiwanych
klientów
n -tego dnia opisuje funkcja
L(n)=-n^2+20n+287 , gdzie
n
jest liczbą naturalną spełniającą warunki
n\geqslant 1 i
n\leqslant 29 .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : W dniu numer n=5 obsłużono k=363 klientów
T/N : Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa L(29)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów?
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.3 (1 pkt)
Ile wówczas obsłużono klientów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż