Podgląd arkusza : lo2@cke-2023-05-pp

 Zbiór A=(-\infty, -9\rangle\cup\langle -4,+\infty) jest rozwiązaniem nierówności:

 Liczba \sqrt[3]{-\frac{125}{128}}\cdot\sqrt[3]{2} jest równa:

 Liczba \log_{16}{64}+\log_{16}{4} jest równa:

 Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (4a-3)^2-(4a+3)^2 jest równe:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x-6)\leqslant\frac{11-x}{3} jest przedział:

 Jednym z rozwiązań równania \sqrt{6}\cdot (x^2-5)(x-9)=0 jest liczba:

 Równanie \frac{(x+6)(x+4)^2}{(x-4)(x+6)^2}=0:

 Rozwiąż równanie 5x^3+11x^2-20x-44=0.

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Podaj największe rozwiązanie tego równania.

 Punkt A=(-1,8) należy do obu prostych k i l. Prosta k przecina oś Oy w punkcie o rzędnej 4, zas prosta l przecina oś Oy w punkcie o rzędnej 6.

Wskaż układ równań, którego interpretację opisano powyżej:

 Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a>b. Obwód tego prostokąta jest równy 48. Jeden z boków tego prostokąta jest o 8 krótszy od drugiego. Oceń, które z podanych układów równań opisują zależności pomiędzy bokami tego prostokąta.

 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem y=f(x):

Dziedziną tej funkcji jest zbiór:

 Największa wartość tej funkcji w przedziale [-3,1] jest równa:

 Funkcja f jest malejąca w zbiorze:

 Wykres funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=ax+b, przechodzi przez pierwszą, drugą i czwartą ćwiartkę układu współrzędnych.

Wówczas liczby a i b spełniają warunki:

 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 7. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem tej funkcji jest równa 0.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=2^n\cdot(n+3), dla każdej dodatniej liczby naturalnej n.

Wyraz a_5 jest równy:

 Ciąg liczbowy (27, 9, a+1) jest ciągiem geometrycznym.

Liczba a jest równa:

 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 17370 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty.

 Wierzchołek kąta znajduje się w punkcie O=(0,0), a do jego ramion należą punkty A=(-6,2) oraz B=(2,0).

Tangens kąta AOB jest równy:

 Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie 6\sin^4\alpha+6\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha jest równe:

 W rombie o boku długości 6\sqrt{5} kąt rozwarty ma miarę 150^{\circ}.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy:

 Punkty A, B i C należą do okręgu o środku w punkcie O, a kąt \alpha ma miarę 56^{\circ}:

Miara kąta \beta jest równa:

 Trójkaty T_1 i T_2 są podobne. Przyprostokatne trójkąta T_1 mają długość 3 i 4. Przeciwprostokątna trójkąta T_2 ma długość 15.

Oblicz pole powierzchni trójkąta T_2.

 Dane są proste o równaniach: k:y=\frac{2}{3}x oraz l:y=-\frac{3}{2}x+13.

Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:

 Oceń prawdziwość podanych odpowiedzi:

 Prosta k określona jest równaniem k:y=-\frac{1}{3}x-7. Prosta l:y=ax+b jest równoległa do prostej k i należy do niej punkt P=(3,-3).

Wówczas:

 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 3\sqrt{10}. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem \alpha takim, że \cos\alpha=3\sqrt{5}.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa:

 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30^{\circ}.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

 Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy \frac{5}{9}.

Podstawą tego ostrosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:

 Wszystkich liczb naturalnych 7-ciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 1 i 4 (np. 14\ 041), jest:

 Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w n=17 wybranych sklepach.

Ilość sklepów :      4 |    3 |    2 |    3 |    5 |
Cena pomidorów:   5.70 | 6.20 | 6.40 | 6.50 | 6.80 |

Podaj medianę ceny pomidorów w tych wybranych sklepach.

 Podaj średnią cenę kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach.

 Ze zbioru ośmiu liczb \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 35.

 Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja L(n)=-n^2+26n+252, gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n\geqslant 1 i n\leqslant 33.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów?

 Ile wówczas obsłużono klientów?