Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność
|x+8|\lessdot 11 jest:
Odpowiedzi:
A.20
B.2
C.3
D.19
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11779
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn
\sqrt{x}\cdot \sqrt[4]{x}\cdot \sqrt[7]{x} jest równy:
Odpowiedzi:
A.\sqrt[28]{x^{25}}
B.\sqrt[56]{x^{75}}
C.\sqrt[28]{x^{75}}
D.x
E.\sqrt[84]{x^{50}}
F.\sqrt[56]{x^{25}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11780
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Klient wpłacił do banku 32000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 2\% od kwoty bieżącego kapitału
znajdującego się na lokacie.
Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez
uwzględniania podatków) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1034.24 zł
B. 1292.80 zł
C. 1616.00 zł
D. 1108.11 zł
E. 1551.36 zł
F. 1077.33 zł
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11781
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba \log_{3}{\frac{1}{3}}+\log_{3}{27}
jest równa:
Odpowiedzi:
A.2
B.\frac{1}{2}
C.-4
D.6
E.12
F.-2
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11782
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba (1+\sqrt{12})^2-(1-\sqrt{12})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A.8\sqrt{3}
B.-4\sqrt{3}
C.-24
D.2+4\sqrt{3}
E.0
F.2-4\sqrt{3}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11783
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x
różnej od 0 i -6
wyrażenie \frac{x^2+x}{(x-6)^2}\cdot\frac{x-6}{x} jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{x+1}{2}
B.\frac{x^2+1}{x-6}
C.\frac{x^2}{(x-6)^2}
D.\frac{x+1}{x-6}
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21050
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x(6x-5)\lessdot 6x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj
najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21051
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
x^3+x^2-3x-3=0.
Podaj rozwiązanie tego równania, które jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie ujemne, które nie jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\lessdot 0,\notin\mathbb{Z}}=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie dodatnie, które nie jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{> 0,\notin\mathbb{Z}}=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11784
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x^2+x)(x-3)}{x^2-9}=0
w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:
Odpowiedzi:
A. cztery rozwiązania
B. trzy rozwiązania
C. jedno rozwiązanie
D. dwa rozwiązania
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11785
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji liniowych f(x)=(m-3)x+1 oraz g(x)=-x
nie mają punktów wspólnych dla:
Odpowiedzi:
A.m=3
B.m=0
C.m=4
D.m=6
E.m=2
F.m=1
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11786
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu y=ax+b należą punkty
A=(-8,0) oraz B=(-1,4).
Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedzi:
A.-\frac{4}{7}
B.\frac{4}{7}
C.-2
D.\frac{7}{4}
E.\frac{1}{2}
F.-\frac{7}{4}
Zadanie 12.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21052
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja y=f(x), której wykres pokazano na rysunku:
Dziedziną funkcji f jest zbiór:
Odpowiedzi:
A.(-5,5)
B.[-3,-1]\cup[1,3]
C.(-3,-1)\cup(1,3)
D.[-5,-1]\cup[1,5]
E.(-5,-1)\cup(1,5)
F.(-3,3)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór:
Odpowiedzi:
A.(-3,3)
B.(-5,-1)\cup(1,5)
C.[-5,-1]\cup[1,5]
D.(-3,-1)\cup(1,3)
E.[-3,-1]\cup[1,3]
F.(-5,5)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Zbiór A jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
f(x)\lessdot -1.
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru A.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11787
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+1, gdzie a
oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że
a\lessdot 0 i b > 0.
Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A. D
B. B
C. A
D. C
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21053
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Masa m leku L zażytego przez chorego
zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą:
m(t)=m_0\cdot(0,6)^{0,25t}, gdzie:
m_0 – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili t=0
dawki leku, t – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu t=0
zażycia leku.
Chory przyjął jednorazowo lek L w dawce 125 mg.
Oblicz, ile mg leku L pozostanie w organizmie chorego po 8
godzinach od momentu przyjęcia dawki.
Odpowiedź:
m(t)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Liczby m\left(\frac{11}{2}\right), m\left(\frac{19}{2}\right) i
m\left(\frac{27}{2}\right) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11788
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-7}{2}, dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 20 jest równa:
Odpowiedzi:
A.44
B.45
C.49
D.46
E.48
F.50
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11789
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (3,6,a+1) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11790
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=1.75 oraz
a_2=-10.50.
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{215}{4}
B.\frac{225}{4}
C.\frac{217}{4}
D.\frac{221}{4}
E.54
F.\frac{219}{4}
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11791
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie
\cos\alpha-\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha jest równe:
Odpowiedzi:
A.2\cos^2\alpha
B.-\cos\alpha
C.\sin^2\alpha
D.-\cos^2\alpha
E.\cos^3\alpha
F.1+\sin^2\alpha
Zadanie 19.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21054
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30^{\circ},
45^{\circ} oraz 105^{\circ}.
Długości boków tego trójkąta są równe: |AB|=c,
|BC|=3b i |AC|=a.
Oceń, które z podanych wyrażeń poprawnie określają pole tego trójkąta:
Odpowiedzi:
T/N : \sqrt{2}a\cdot c
T/N : \frac{3}{2}b\cdot c
T/N : \frac{\sqrt{2}}{2}a\cdot c
T/N : \frac{3}{8}b\cdot c
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11792
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S.
Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A.
Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i
C. Proste k i l
przecinają się w punkcie D, przy czym a=12
i b=16 (zobacz rysunek).
Odległość punktu A od prostej l jest równa:
Odpowiedzi:
A.8\sqrt{3}
B.1+2\sqrt{3}
C.16\sqrt{3}
D.12
E.2\sqrt{3}
F.4\sqrt{3}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11794
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD o podstawach AB i
CD przekątne przecinają się w punkcie E
(zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : P_{\triangle AED}=P_{\triangle DEC}
T/N : P_{\triangle ABD}=P_{\triangle ABC}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11793
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane
ADB i DBC, takie, że
\alpha=22^{\circ} i \beta=24^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie
K.
Miara kąta DKC jest równa:
Odpowiedzi:
A.44^{\circ}
B.52^{\circ}
C.46^{\circ}
D.40^{\circ}
E.42^{\circ}
F.50^{\circ}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11795
Podpunkt 23.1 (0.5 pkt)
Pole trójkąta równobocznego T_1 jest równe
\frac{(0.5)^2\sqrt{3}}{4}.
Pole trójkąta równobocznego T_2 jest równe
\frac{(2.0)^2\sqrt{3}}{4}.
Trójkąt T_2 jest podobny do trójkąta T_1 w skali:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{16}
B.16
C.4
D.\frac{1}{4}
Podpunkt 23.2 (0.5 pkt)
Oceń, które z podanych zdań poprawnie uzasadniają powyższą odpowiedź:
Odpowiedzi:
T/N : ponieważ bok trójkąta T_2 jest o 1.5 dłuższy od boku trójkąta T_1
T/N : ponieważ pole trójkąta T_2 jest 16 razy większe od pola trójkąta T_1
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11796
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole równoległoboku ABCD jest równe 624.
Bok AD tego równoległoboku ma długość 26, a kąt
ABC równoległoboku ma miarę 135^{\circ} (zobacz rysunek).
Długość boku AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.48
B.24\sqrt{6}
C.24
D.24\sqrt{2}
E.8\sqrt{6}
F.48\sqrt{2}
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11797
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Funkcja liniowaf jest określona wzorem
f(x)=-x+1. Funkcja g jest liniowa.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) do wykresu funkcji
g należy punkt P=(-3,0) i prosta będąca jej
wykresem jest prostopadła do wykresu funkcji f.
Wzorem funkcji g jest:
Odpowiedzi:
A.g(x)=-x+5
B.g(x)=x+2
C.g(x)=-x+1
D.g(x)=x+3
E.g(x)=x+5
F.g(x)=x+1
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11798
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty
A=(0,2) oraz C=(2,-2) są
przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Pole powierzchni kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A.2\sqrt{10}
B.20
C.4\sqrt{5}
D.2\sqrt{5}
E.10
F.5\sqrt{2}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11799
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty
A=(2,4) oraz P=(4,-2).
Punkt P dzieli odcinek AB tak, że
|AP|:|PB|=1:3.
Punkt B ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A.(8,-14)
B.(9,-20)
C.(10,-14)
D.(10,-32)
E.(10,-20)
F.(12,-32)
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21089
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 12.
Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 6 i jest prostopadła
do płaszczyzny jego podstawy.
Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11801
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F',
w którym krawędź podstawy ma długość 8. Przekątna AD' tego graniastosłupa
jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem D'AD o mierze
30^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{256\sqrt{3}}{3}
B.\frac{64\sqrt{3}}{3}
C.128
D.\frac{128\sqrt{3}}{3}
E.\frac{128}{3}
F.\frac{64\sqrt{6}}{3}
Zadanie 30.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11802
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest
Odpowiedzi:
A.6
B.12
C.10
D.16
E.8
F.5
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21055
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \{1,2,3,4,5,6,7,8\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A
oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8.
Oblicz \overline{\overline{\Omega}} oraz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedzi:
\overline{\overline{\Omega}}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
P(A)
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30403
Podpunkt 32.1 (3 pkt)
Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD
tego trapezu mają długość |AB|=440 m i |CD|=60 m.
Wysokość trapezu jest równa 70 m, a jego kąty
DAB i ABC są ostre.
Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking.
Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie AB tego trapezu,
a dwa pozostałe – E oraz F – na ramionach
AD i BC trapezu (zobacz rysunek).
Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa.
Wyznacz tę największą powierzchnię.
Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu
ABCD jest sumą pól trapezów ABFE oraz
EFCD: P_{ABCD}=P_{ABFE}+P_{EFCD}.
Odpowiedzi:
min
=
(dwie liczby całkowite)
max
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Wyznacz tę największą powierzchnię.
Odpowiedź:
P_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat