Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@cke-2023-06-pp

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11778  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x+8|\lessdot 11 jest:
Odpowiedzi:
A. 20 B. 2
C. 3 D. 19
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11779  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \sqrt{x}\cdot \sqrt[4]{x}\cdot \sqrt[7]{x} jest równy:
Odpowiedzi:
A. \sqrt[28]{x^{25}} B. \sqrt[56]{x^{75}}
C. \sqrt[28]{x^{75}} D. x
E. \sqrt[84]{x^{50}} F. \sqrt[56]{x^{25}}
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11780  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Klient wpłacił do banku 32000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 2\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.

Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Odpowiedzi:
A. 1034.24 zł B. 1292.80 zł
C. 1616.00 zł D. 1108.11 zł
E. 1551.36 zł F. 1077.33 zł
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11781  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{3}{\frac{1}{3}}+\log_{3}{27} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2 B. \frac{1}{2}
C. -4 D. 6
E. 12 F. -2
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11782  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba (1+\sqrt{12})^2-(1-\sqrt{12})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 8\sqrt{3} B. -4\sqrt{3}
C. -24 D. 2+4\sqrt{3}
E. 0 F. 2-4\sqrt{3}
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11783  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i -6 wyrażenie \frac{x^2+x}{(x-6)^2}\cdot\frac{x-6}{x} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{x+1}{2} B. \frac{x^2+1}{x-6}
C. \frac{x^2}{(x-6)^2} D. \frac{x+1}{x-6}
Zadanie 7.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21050  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność x(6x-5)\lessdot 6x.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21051  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Rozwiąż równanie x^3+x^2-3x-3=0.

Podaj rozwiązanie tego równania, które jest liczba całkowitą.

Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj rozwiązanie ujemne, które nie jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\lessdot 0,\notin\mathbb{Z}}= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Podaj rozwiązanie dodatnie, które nie jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{> 0,\notin\mathbb{Z}}= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11784  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Równanie \frac{(x^2+x)(x-3)}{x^2-9}=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:
Odpowiedzi:
A. cztery rozwiązania B. trzy rozwiązania
C. jedno rozwiązanie D. dwa rozwiązania
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11785  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Wykresy funkcji liniowych f(x)=(m-3)x+1 oraz g(x)=-x nie mają punktów wspólnych dla:
Odpowiedzi:
A. m=3 B. m=0
C. m=4 D. m=6
E. m=2 F. m=1
Zadanie 11.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11786  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Do prostej o równaniu y=ax+b należą punkty A=(-8,0) oraz B=(-1,4).

Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy:

Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{7} B. \frac{4}{7}
C. -2 D. \frac{7}{4}
E. \frac{1}{2} F. -\frac{7}{4}
Zadanie 12.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21052  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Dana jest funkcja y=f(x), której wykres pokazano na rysunku:

Dziedziną funkcji f jest zbiór:

Odpowiedzi:
A. (-5,5) B. [-3,-1]\cup[1,3]
C. (-3,-1)\cup(1,3) D. [-5,-1]\cup[1,5]
E. (-5,-1)\cup(1,5) F. (-3,3)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. (-3,3) B. (-5,-1)\cup(1,5)
C. [-5,-1]\cup[1,5] D. (-3,-1)\cup(1,3)
E. [-3,-1]\cup[1,3] F. (-5,5)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
 Zbiór A jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\lessdot -1.

Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru A.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11787  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=ax^2+bx+1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a\lessdot 0 i b > 0.

Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. D B. B
C. A D. C
Zadanie 14.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21053  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Masa m leku L zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą:
m(t)=m_0\cdot(0,6)^{0,25t}, gdzie:

m_0 – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili t=0 dawki leku,
t – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu t=0 zażycia leku.

Chory przyjął jednorazowo lek L w dawce 125 mg. Oblicz, ile mg leku L pozostanie w organizmie chorego po 8 godzinach od momentu przyjęcia dawki.

Odpowiedź:
m(t)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Liczby m\left(\frac{11}{2}\right), m\left(\frac{19}{2}\right) i m\left(\frac{27}{2}\right) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Wyznacz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11788  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=\frac{n-7}{2}, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 20 jest równa:

Odpowiedzi:
A. 44 B. 45
C. 49 D. 46
E. 48 F. 50
Zadanie 16.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11789  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (3,6,a+1) jest arytmetyczny.

Liczba a jest równa:

Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11790  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=1.75 oraz a_2=-10.50.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{215}{4} B. \frac{225}{4}
C. \frac{217}{4} D. \frac{221}{4}
E. 54 F. \frac{219}{4}
Zadanie 18.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11791  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie \cos\alpha-\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha jest równe:
Odpowiedzi:
A. 2\cos^2\alpha B. -\cos\alpha
C. \sin^2\alpha D. -\cos^2\alpha
E. \cos^3\alpha F. 1+\sin^2\alpha
Zadanie 19.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21054  
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
 Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30^{\circ}, 45^{\circ} oraz 105^{\circ}. Długości boków tego trójkąta są równe: |AB|=c, |BC|=3b i |AC|=a.

Oceń, które z podanych wyrażeń poprawnie określają pole tego trójkąta:

Odpowiedzi:
T/N : \sqrt{2}a\cdot c T/N : \frac{3}{2}b\cdot c
T/N : \frac{\sqrt{2}}{2}a\cdot c T/N : \frac{3}{8}b\cdot c
Zadanie 20.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11792  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C. Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym a=12 i b=16 (zobacz rysunek).

Odległość punktu A od prostej l jest równa:

Odpowiedzi:
A. 8\sqrt{3} B. 1+2\sqrt{3}
C. 16\sqrt{3} D. 12
E. 2\sqrt{3} F. 4\sqrt{3}
Zadanie 21.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11794  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:

Odpowiedzi:
T/N : P_{\triangle AED}=P_{\triangle DEC} T/N : P_{\triangle ABD}=P_{\triangle ABC}
Zadanie 22.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11793  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że \alpha=22^{\circ} i \beta=24^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.

Miara kąta DKC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 44^{\circ} B. 52^{\circ}
C. 46^{\circ} D. 40^{\circ}
E. 42^{\circ} F. 50^{\circ}
Zadanie 23.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11795  
Podpunkt 23.1 (0.5 pkt)
 Pole trójkąta równobocznego T_1 jest równe \frac{(0.5)^2\sqrt{3}}{4}. Pole trójkąta równobocznego T_2 jest równe \frac{(2.0)^2\sqrt{3}}{4}.

Trójkąt T_2 jest podobny do trójkąta T_1 w skali:

Odpowiedzi:
A. \frac{1}{16} B. 16
C. 4 D. \frac{1}{4}
Podpunkt 23.2 (0.5 pkt)
 Oceń, które z podanych zdań poprawnie uzasadniają powyższą odpowiedź:
Odpowiedzi:
T/N : ponieważ bok trójkąta T_2 jest o 1.5 dłuższy od boku trójkąta T_1 T/N : ponieważ pole trójkąta T_2 jest 16 razy większe od pola trójkąta T_1
Zadanie 24.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11796  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Pole równoległoboku ABCD jest równe 624. Bok AD tego równoległoboku ma długość 26, a kąt ABC równoległoboku ma miarę 135^{\circ} (zobacz rysunek).

Długość boku AB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 48 B. 24\sqrt{6}
C. 24 D. 24\sqrt{2}
E. 8\sqrt{6} F. 48\sqrt{2}
Zadanie 25.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11797  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Funkcja liniowaf jest określona wzorem f(x)=-x+1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) do wykresu funkcji g należy punkt P=(-3,0) i prosta będąca jej wykresem jest prostopadła do wykresu funkcji f.

Wzorem funkcji g jest:

Odpowiedzi:
A. g(x)=-x+5 B. g(x)=x+2
C. g(x)=-x+1 D. g(x)=x+3
E. g(x)=x+5 F. g(x)=x+1
Zadanie 26.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11798  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(0,2) oraz C=(2,-2) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.

Pole powierzchni kwadratu ABCD jest równe:

Odpowiedzi:
A. 2\sqrt{10} B. 20
C. 4\sqrt{5} D. 2\sqrt{5}
E. 10 F. 5\sqrt{2}
Zadanie 27.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11799  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,4) oraz P=(4,-2). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|:|PB|=1:3.

Punkt B ma współrzędne:

Odpowiedzi:
A. (8,-14) B. (9,-20)
C. (10,-14) D. (10,-32)
E. (10,-20) F. (12,-32)
Zadanie 28.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21089  
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 12. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 6 i jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy.

Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
 Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:
Odpowiedź:
\tan\alpha= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11801  
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
 Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 8. Przekątna AD' tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem D'AD o mierze 30^{\circ} (zobacz rysunek).

Pole powierzchni ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{256\sqrt{3}}{3} B. \frac{64\sqrt{3}}{3}
C. 128 D. \frac{128\sqrt{3}}{3}
E. \frac{128}{3} F. \frac{64\sqrt{6}}{3}
Zadanie 30.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-11802  
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest
Odpowiedzi:
A. 6 B. 12
C. 10 D. 16
E. 8 F. 5
Zadanie 31.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21055  
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \{1,2,3,4,5,6,7,8\} losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8.

Oblicz \overline{\overline{\Omega}} oraz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Odpowiedzi:
\overline{\overline{\Omega}}=
(wpisz liczbę całkowitą)

P(A)=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30403  
Podpunkt 32.1 (3 pkt)
 Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długość |AB|=440 m i |CD|=60 m. Wysokość trapezu jest równa 70 m, a jego kąty DAB i ABC są ostre.

Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie AB tego trapezu, a dwa pozostałe – E oraz F – na ramionach AD i BC trapezu (zobacz rysunek).

Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.

Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu ABCD jest sumą pól trapezów ABFE oraz EFCD: P_{ABCD}=P_{ABFE}+P_{EFCD}.

Odpowiedzi:
min= (dwie liczby całkowite)

max= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
 Wyznacz tę największą powierzchnię.
Odpowiedź:
P_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm