Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność
|x+5|\lessdot 11 jest:
Odpowiedzi:
A.17
B.5
C.6
D.16
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11779
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn
\sqrt{x}\cdot \sqrt[5]{x}\cdot \sqrt[7]{x} jest równy:
Odpowiedzi:
A.\sqrt[70]{x^{177}}
B.x
C.\sqrt[140]{x^{177}}
D.\sqrt[210]{x^{118}}
E.\sqrt[140]{x^{59}}
F.\sqrt[70]{x^{59}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11780
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Klient wpłacił do banku 23000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 3\% od kwoty bieżącego kapitału
znajdującego się na lokacie.
Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez
uwzględniania podatków) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1400.70 zł
B. 1120.56 zł
C. 1167.25 zł
D. 1750.88 zł
E. 1680.84 zł
F. 1200.60 zł
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11781
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba \log_{2}{\frac{1}{2}}+\log_{2}{8}
jest równa:
Odpowiedzi:
A.-4
B.2
C.8
D.4
E.\frac{1}{2}
F.-2
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11782
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba (1+\sqrt{8})^2-(1-\sqrt{8})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A.2+4\sqrt{2}
B.0
C.-16
D.2-4\sqrt{2}
E.8\sqrt{2}
F.-4\sqrt{2}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11783
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x
różnej od 0 i -6
wyrażenie \frac{x^2-3x}{(x-6)^2}\cdot\frac{x-6}{x} jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{x^2-3}{x-6}
B.\frac{x^2}{(x-6)^2}
C.\frac{x-3}{x-6}
D.\frac{x-3}{2}
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21050
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x(4x-4)\lessdot 4x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj
najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21051
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
x^3-3x^2-3x+9=0.
Podaj rozwiązanie tego równania, które jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie ujemne, które nie jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\lessdot 0,\notin\mathbb{Z}}=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie dodatnie, które nie jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{> 0,\notin\mathbb{Z}}=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11784
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Równanie
\frac{(x^2-2x)(x-3)}{x^2-9}=0
w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:
Odpowiedzi:
A. cztery rozwiązania
B. jedno rozwiązanie
C. dwa rozwiązania
D. trzy rozwiązania
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11785
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji liniowych f(x)=(m-1)x+1 oraz g(x)=-x
nie mają punktów wspólnych dla:
Odpowiedzi:
A.m=0
B.m=1
C.m=2
D.m=4
E.m=-2
F.m=-1
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11786
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Do prostej o równaniu y=ax+b należą punkty
A=(-7,-1) oraz B=(0,3).
Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{2}
B.\frac{4}{7}
C.-\frac{7}{4}
D.-\frac{4}{7}
E.-2
F.\frac{7}{4}
Zadanie 12.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21052
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja y=f(x), której wykres pokazano na rysunku:
Dziedziną funkcji f jest zbiór:
Odpowiedzi:
A.[-3,-1]\cup[1,3]
B.(-5,5)
C.[-5,-1]\cup[1,5]
D.(-3,3)
E.(-5,-1)\cup(1,5)
F.(-3,-1)\cup(1,3)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór:
Odpowiedzi:
A.(-3,-1)\cup(1,3)
B.(-3,3)
C.[-3,-1]\cup[1,3]
D.(-5,-1)\cup(1,5)
E.(-5,5)
F.[-5,-1]\cup[1,5]
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Zbiór A jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
f(x)\lessdot -1.
Podaj najmniejszą i największą liczbę całkowitą należącą do zbioru A.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11787
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+1, gdzie a
oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że
a\lessdot 0 i b > 0.
Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A. A
B. C
C. D
D. B
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21053
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Masa m leku L zażytego przez chorego
zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą:
m(t)=m_0\cdot(0,6)^{0,25t}, gdzie:
m_0 – masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili t=0
dawki leku, t – czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu t=0
zażycia leku.
Chory przyjął jednorazowo lek L w dawce 25 mg.
Oblicz, ile mg leku L pozostanie w organizmie chorego po 8
godzinach od momentu przyjęcia dawki.
Odpowiedź:
m(t)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Liczby m\left(\frac{11}{2}\right), m\left(\frac{27}{2}\right) i
m\left(\frac{43}{2}\right) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11788
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-4}{2}, dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 20 jest równa:
Odpowiedzi:
A.47
B.42
C.45
D.46
E.43
F.41
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11789
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (3,8,a-2) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11790
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. W tym ciągu a_1=1.75 oraz
a_2=-7.00.
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{91}{4}
B.\frac{95}{4}
C.\frac{93}{4}
D.\frac{45}{2}
E.\frac{89}{4}
F.\frac{99}{4}
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11791
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie
-3\cos\alpha+3\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha jest równe:
Odpowiedzi:
A.3\cos^2\alpha
B.-6\cos^2\alpha
C.-3-3\sin^2\alpha
D.-3\sin^2\alpha
E.-3\cos^3\alpha
F.-6-6\sin^2\alpha
Zadanie 19.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21054
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30^{\circ},
45^{\circ} oraz 105^{\circ}.
Długości boków tego trójkąta są równe: |AB|=4c,
|BC|=2b i |AC|=3a.
Oceń, które z podanych wyrażeń poprawnie określają pole tego trójkąta:
Odpowiedzi:
T/N : 6\sqrt{2}a\cdot c
T/N : 4b\cdot c
T/N : 12\sqrt{2}a\cdot c
T/N : 2b\cdot c
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11792
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S.
Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A.
Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i
C. Proste k i l
przecinają się w punkcie D, przy czym a=6
i b=8 (zobacz rysunek).
Odległość punktu A od prostej l jest równa:
Odpowiedzi:
A.2\sqrt{3}
B.\sqrt{3}
C.4\sqrt{3}
D.12\sqrt{3}
E.8\sqrt{3}
F.1+2\sqrt{3}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11794
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD o podstawach AB i
CD przekątne przecinają się w punkcie E
(zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : \triangle AED \sim \triangle BCE
T/N : P_{\triangle ABD}=P_{\triangle ABC}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11793
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane
ADB i DBC, takie, że
\alpha=18^{\circ} i \beta=24^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie
K.
Miara kąta DKC jest równa:
Odpowiedzi:
A.42^{\circ}
B.46^{\circ}
C.36^{\circ}
D.40^{\circ}
E.44^{\circ}
F.38^{\circ}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11795
Podpunkt 23.1 (0.5 pkt)
Pole trójkąta równobocznego T_1 jest równe
\frac{(0.5)^2\sqrt{3}}{4}.
Pole trójkąta równobocznego T_2 jest równe
\frac{(1.5)^2\sqrt{3}}{4}.
Trójkąt T_2 jest podobny do trójkąta T_1 w skali:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{9}
B.\frac{1}{3}
C.3
D.9
Podpunkt 23.2 (0.5 pkt)
Oceń, które z podanych zdań poprawnie uzasadniają powyższą odpowiedź:
Odpowiedzi:
T/N : ponieważ pole trójkąta T_2 jest 9 razy większe od pola trójkąta T_1
T/N : ponieważ każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11796
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Pole równoległoboku ABCD jest równe 264\sqrt{6}.
Bok AD tego równoległoboku ma długość 22, a kąt
ABC równoległoboku ma miarę 135^{\circ} (zobacz rysunek).
Długość boku AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.72
B.24\sqrt{3}
C.12\sqrt{6}
D.24
E.12\sqrt{3}
F.48\sqrt{3}
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11797
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Funkcja liniowaf jest określona wzorem
f(x)=-x+1. Funkcja g jest liniowa.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) do wykresu funkcji
g należy punkt P=(-1,-2) i prosta będąca jej
wykresem jest prostopadła do wykresu funkcji f.
Wzorem funkcji g jest:
Odpowiedzi:
A.g(x)=-x-3
B.g(x)=x-1
C.g(x)=x-4
D.g(x)=x+1
E.g(x)=-x
F.g(x)=x-2
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11798
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty
A=(-3,2) oraz C=(-1,-2) są
przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Pole powierzchni kwadratu ABCD jest równe:
Odpowiedzi:
A.10
B.2\sqrt{5}
C.10\sqrt{2}
D.2\sqrt{10}
E.5\sqrt{2}
F.20
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11799
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty
A=(-1,4) oraz P=(1,-2).
Punkt P dzieli odcinek AB tak, że
|AP|:|PB|=1:3.
Punkt B ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A.(7,-14)
B.(9,-32)
C.(9,-20)
D.(7,-32)
E.(7,-20)
F.(6,-20)
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21089
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 10.
Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła
do płaszczyzny jego podstawy.
Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
V=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy:
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 29.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11801
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F',
w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD' tego graniastosłupa
jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem D'AD o mierze
30^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{50\sqrt{3}}{3}
B.\frac{50\sqrt{6}}{3}
C.\frac{100\sqrt{3}}{3}
D.50
E.\frac{25\sqrt{3}}{3}
F.\frac{25\sqrt{6}}{3}
Zadanie 30.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11802
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest
Odpowiedzi:
A.10
B.6
C.4
D.8
E.5
F.16
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21055
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \{1,2,3,4,5,6,7\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A
oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8.
Oblicz \overline{\overline{\Omega}} oraz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedzi:
\overline{\overline{\Omega}}
=
(wpisz liczbę całkowitą)
P(A)
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30403
Podpunkt 32.1 (3 pkt)
Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD
tego trapezu mają długość |AB|=360 m i |CD|=60 m.
Wysokość trapezu jest równa 70 m, a jego kąty
DAB i ABC są ostre.
Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking.
Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie AB tego trapezu,
a dwa pozostałe – E oraz F – na ramionach
AD i BC trapezu (zobacz rysunek).
Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa.
Wyznacz tę największą powierzchnię.
Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu
ABCD jest sumą pól trapezów ABFE oraz
EFCD: P_{ABCD}=P_{ABFE}+P_{EFCD}.
Odpowiedzi:
min
=
(dwie liczby całkowite)
max
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Wyznacz tę największą powierzchnię.
Odpowiedź:
P_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat