Wśród n osób są Ania i jej m=2 znajomych. Wszystkie te
n osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą.
Liczba wszystkich takich ustawień jest 7 razy większa
od liczby wszystkich takich ustawień tych n osób w kolejkę,
w których Ania i jej wszyscy znajomi zajmują m+1 kolejnych miejsc (w dowolnej kolejności)
w tej kolejce.
Na ile sposobów można ustawić wszystkie te osoby w kolejce.
Odpowiedź:
ile=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
Wyznacz liczbę n.
Odpowiedź:
n=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3.3 pkt ⋅ Numer: pr-21162 ⋅ Poprawnie: 24/67 [35%]
Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu
mieszkaniowym w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe \frac{1}{5}.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w okresie
n=5 dni wystąpi dokładnie jedna taka awaria tej sieci na tym
osiedlu w godzinach porannych.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia B polegającego na tym, że w okresie
n=5 dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi
awaria tej sieci na tym osiedlu w godzinach porannych.
Odpowiedź:
P(B)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4.3 pkt ⋅ Numer: pr-21163 ⋅ Poprawnie: 38/67 [56%]
Dany jest okrąg \mathcal{O}. Przez punkt A
poprowadzono dwie proste, które są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio –
P oraz Q. Przez punkt B
leżący na odcinku AP poprowadzono styczną do tego okręgu w
punkcie D, która przecięła odcinek AQ
w punkcie C (zobacz rysunek).
Wiadomo, że |AQ|=13\cdot |BP| oraz
|CD|=6\cdot |BD|.
Oblicz |AC|:|BC|.
Odpowiedź:
|AC|:|BC|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.4 pkt ⋅ Numer: pr-30883 ⋅ Poprawnie: 22/67 [32%]
W okrąg o równaniu (x+5)^2+(y-4)^2=25
wpisano trójkąt ABC. Bok AB tego
trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4x-3y+32=0,
przy czym rzędna punktu A jest mniejsza od rzędnej punktu B.
Wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB
tak, że |AD|=\frac{1}{4}|DB|.
Wyznacz współrzędne punktu D=(x_D, y_D).
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C).
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość odciętej x_C.
Odpowiedzi:
MIN_{x_C}
=
(dwie liczby całkowite)
MAX_{x_C}
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Oblicz wysokość trójkąta ABC.
Odpowiedź:
|CD|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.4 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.5 pkt ⋅ Numer: pr-30885 ⋅ Poprawnie: 6/67 [8%]
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
(m+2)x^2-(m+3)x-2m-1=0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania
rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min
=
(dwie liczby całkowite)
max
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(m)=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}, gdzie
x_1 oraz x_2 są różnymi rozwiązaniami tego równania.
Zapisz wzór funkcji f w postaci ilorazu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych, tj.
f(m)=\frac{a_1m^2+b_1m+c_1}{a_2m^2+b_2m+c_2}.
Podaj wartość ułamka \frac{c_1}{c_2}.
Odpowiedź:
\frac{c_1}{c_2}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie to
ma dokładnie dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1 oraz x_2,
spełniające warunki: x_1\neq 0, x_2\neq 0 oraz
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}\lessdot 1.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z końców tych przedziałów, który
jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.4 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Q-Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.5 pkt ⋅ Numer: pr-30886 ⋅ Poprawnie: 41/67 [61%]
Ciąg (a,b,c+3) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach
dodatnich. Ciąg (2a,2b,c+4) jest trzywyrazowym ciągiem arytmetycznym.
Ponadto spełniony jest warunek c-b=3.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (3 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.5 pkt ⋅ Numer: pr-30887 ⋅ Poprawnie: 9/67 [13%]
Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH,
w których odcinek łączący punkt O przecięcia przekątnych
AC i BD podstawy
ABCD z dowolnym wierzchołkiem podstawy EFGH
ma długość d (zobacz rysunek).
Przyjmijmy, że |DO|=x. Wyznacz zależność objętości V
graniastosłupa od zmiennej x. Funkcję y=V(x)
zapisz w postaci y=\sqrt{W(x)}, gdzie W(x) jest
wielomianem zmiennej x.
Przyjmując d=14, podaj wartość tego wielomianu w jedynce.
Odpowiedź:
W(1)=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji V.
Przyjmując d=14, oblicz V'(1).
Odpowiedź:
V'(1)=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Wyznacz długość odcinka x tego z rozważanych graniastosłupów, którego
objętość jest największa.
Zapisz wynik w postaci x=m\cdot d. Podaj liczbę m.
Odpowiedź:
m=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
