Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2024-06-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 768/767 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 2^{-2}\cdot 16^{\frac{3}{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{16} B. 16
C. 64 D. 32
E. \frac{1}{32} F. \frac{1}{64}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12003 ⋅ Poprawnie: 677/694 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{4}{\frac{64}{2}}+\log_{4}{\frac{2}{256}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. -1 B. 4
C. -\frac{1}{4} D. -4
E. 1 F. \frac{1}{4}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 95/557 [17%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba (6\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 506+8\sqrt{7} B. 506+4\sqrt{7}
C. 16\sqrt{7} D. 562
E. 520 F. 506+16\sqrt{7}
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12005 ⋅ Poprawnie: 511/536 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Klient wpłacił do banku na lokatę 6-letnią kwotę w wysokości K_0 zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po n=6 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Odpowiedzi:
A. K_0\cdot(0,06)^7 B. K_0\cdot(1+0,07)^{12}
C. K_0\cdot(1,07)^6 D. K_0\cdot(0,03)^6
E. K_0\cdot(1+0,03)^12 F. K_0\cdot(1,06)^7
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12006 ⋅ Poprawnie: 372/435 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \frac{3x-41}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 12 B. 18
C. 16 D. 17
E. 15 F. 14
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 435/490 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Układ równań \begin{cases} -3x+2y=-1\\ 12x-8y=8 \end{cases} :
Odpowiedzi:
A. ma nieskończenie wiele rozwiązań B. ma dokładnie dwa rozwiązania
C. nie ma rozwiązań D. ma dokładnie jedno rozwiązanie
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 415/432 [96%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -5, 0 i 5 wartość wyrażenia \frac{6x^4}{x^2-25}\cdot \frac{x+5}{x^{3}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{6x}{x-5} B. \frac{6x^3+1}{x^2-25}
C. \frac{6}{x(x-5)} D. \frac{6x}{x^2-5}
E. \frac{6x}{x+5} F. 6x+1
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12010 ⋅ Poprawnie: 361/475 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(-1+4x)^2 oraz G(x)=4x-1.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W(x) jest równa:

Odpowiedź:
a+b+c+d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 304/533 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=4 ma obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 4 jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
 Wykres funkcji f przesunięto o 4 jednostek w prawo otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.

Funkcje f i g są opisane zależnością:

Odpowiedzi:
A. g(x)=f(x-4) B. g(x)=f(x)+4
C. g(x)=f(x+4) D. g(x)=f(x)-4
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
 Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
A. takie same miejsca zerowe B. ten sam zbiór wartości
C. taką samą dziedzinę  
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12011 ⋅ Poprawnie: 288/568 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:
------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y |  2 |  0 | -2 |  0 |  2 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : dziedziną funkcji f jest zbiór [-2,2] T/N : zbiór wartości funkcji f jest przedziałem liczbowym
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12012 ⋅ Poprawnie: 491/540 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(2-m)x+4.

Liczba m jest równa:

Odpowiedzi:
A. -1 B. 2
C. 3 D. 8
E. 11 F. -4
G. 1 H. -2
I. 4 J. 15
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21109 ⋅ Poprawnie: 224/452 [49%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M=(0,-16) oraz N=(-4,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 334/472 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x+1)^2-4.

Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. C B. B
C. A D. D
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,-4) T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i 1
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 315/447 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3\cdot(-1)^{n+1}+6 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 60 B. 69
C. 46 D. 55
E. 49 F. 43
G. 48 H. 61
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) nie jest monotoniczny T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 566/579 [97%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=1 oraz a_3=5.

Wyraz a_{12} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 29 B. 9
C. 33 D. 27
E. 19 F. 21
G. 17 H. 23
I. 13 J. 15
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 384/481 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+3) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y-1) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x > -3 i y\lessdot 1 B. x \lessdot -3 i y\lessdot 1
C. x > -3 i y > 1 D. x \lessdot -3 i y > 1
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12015 ⋅ Poprawnie: 353/451 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Liczba \cos^2 53^{\circ}-1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2+\sin^2 53^{\circ} B. \sin^2 53^{\circ}
C. -\sin^2 53^{\circ} D. -2
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12016 ⋅ Poprawnie: 444/511 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=9 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek).
.

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 15^{\circ} B. 30^{\circ}
C. 60^{\circ} D. 45^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 290/413 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{20} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 12^{\circ} B. 17^{\circ}
C. 25^{\circ} D. 7^{\circ}
E. 9^{\circ} F. 13^{\circ}
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21112 ⋅ Poprawnie: 228/454 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 22. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP.

Odpowiedź:
|BP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21113 ⋅ Poprawnie: 327/504 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu (x-5)^2+(y+1)^2=82.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Odpowiedzi:
T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (-4,-2) T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (-4,-1)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem:

Odpowiedzi:
A. (x+5)^2+(y+1)^2=82. B. (x-5)^2+(y-1)^2=82.
C. (x-5)^2-(y+1)^2=\sqrt{82}. D. (x+5)^2+(y-1)^2=82.
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 128/416 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,6) oraz B=(-2,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).

Oblicz współrzędne punktu P.

Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
|AP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12018 ⋅ Poprawnie: 431/478 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Ostrosłup prawidłowy ma k=2057 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 4114 B. 8228
C. 8232 D. 6175
E. 4115 F. 6171
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12019 ⋅ Poprawnie: 343/438 [78%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna ściany sześcianu ma długość 7\sqrt{5}. Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{245\sqrt{5}}{4} B. \frac{1715\sqrt{10}}{2}
C. \frac{1715\sqrt{10}}{4} D. \frac{1715\sqrt{5}}{2}
E. \frac{1715\sqrt{5}}{4} F. \frac{245\sqrt{10}}{2}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12020 ⋅ Poprawnie: 355/438 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 16. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że \tan\alpha=7 (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{224\sqrt{2}}{3} B. 112
C. 448\sqrt{2} D. 112\sqrt{2}
E. 28\sqrt{2} F. 56\sqrt{2}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12021 ⋅ Poprawnie: 534/648 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=20.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:
A. 2.98 B. 2.78
C. 2.58 D. 2.68
E. 2.88 F. 3.08
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12022 ⋅ Poprawnie: 618/647 [95%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 3, 5, 7 jest:
Odpowiedzi:
A. 237 B. 229
C. 252 D. 243
E. 258 F. 238
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 534/579 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 50. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{5}{7}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

Odpowiedzi:
A. 15 B. 19
C. 18 D. 20
E. 25 F. 16
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 362/507 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w drugim rzucie.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21115 ⋅ Poprawnie: 278/417 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem P(x)=(76-x)(6+x) gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i x\leqslant 74.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x będzie równa:

Odpowiedzi:
A. 37 B. 33
C. 39 D. 35
E. 25 F. 31
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 1677 zł, gdy liczba x będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 27 B. 31
C. 41 D. 29
E. 33 F. 43


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm