Liczba \log_{5}{\frac{125}{2}}+\log_{5}{\frac{2}{625}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.5
B.-5
C.-1
D.125
E.1
F.-\frac{1}{5}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12004
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba (7\sqrt{10}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A.492+8\sqrt{5}
B.502
C.532
D.16\sqrt{5}
E.492+16\sqrt{5}
F.492+4\sqrt{5}
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12005
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Klient wpłacił do banku na lokatę 6-letnią kwotę w wysokości K_0 zł.
Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości
9\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na
lokacie – zgodnie z procentem składanym.
Po n=6 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:
Odpowiedzi:
A.K_0\cdot(1+0,04)^12 zł
B.K_0\cdot(1,09)^6 zł
C.K_0\cdot(0,06)^9 zł
D.K_0\cdot(0,04)^6 zł
E.K_0\cdot(1,06)^9 zł
F.K_0\cdot(1+0,09)^{12} zł
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12006
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności
\frac{3x-68}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A.23
B.29
C.28
D.26
E.27
F.21
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12008
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Układ równań
\begin{cases}
2x-3y=5\\
-8x-12y=-20
\end{cases}
:
Odpowiedzi:
A. nie ma rozwiązań
B. ma nieskończenie wiele rozwiązań
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie
D. ma dokładnie dwa rozwiązania
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12009
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od:
-3, 0 i 3
wartość wyrażenia \frac{6x^7}{x^2-9}\cdot \frac{x+3}{x^{6}}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A.\frac{6x}{x+3}
B.\frac{6x^3+1}{x^2-9}
C.\frac{6x}{x^2-3}
D.6x+1
E.\frac{6}{x(x-3)}
F.\frac{6x}{x-3}
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12010
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów
F(x)=(-4+3x)^2 oraz G(x)=3x-4.
Suma a+b+c+d współczynników wielomianu
W(x) jest równa:
Odpowiedź:
a+b+c+d=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21107
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
16x^3-48x^2-4x+12=0.
Podaj rozwiązanie tego równania, które jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj ujemne rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\lessdot 0, \notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Podaj dodatnie rozwiązanie niecałkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{> 0, \notin\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21108
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji
f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f
z prostą o równaniu y=4 ma obie współrzędne całkowite.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 4
jest przedział [a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (0.5 pkt)
Wykres funkcji f przesunięto o 3
jednostek w prawo
otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.
T/N : wykres funkcji f nie jest symetryczny względem osi Oy
T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12012
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej
f(x)=(-9-m)x+4.
Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A.-3
B.-13
C.5
D.-9
E.0
F.2
G.-5
H.-12
I.-1
J.-7
Zadanie 13.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21109
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami
kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty
wspólne: M=(0,27) oraz
N=(3,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej
f(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21110
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
f(x)=-(x-1)^2+4.
Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:
Odpowiedzi:
A. A
B. D
C. C
D. B
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i -1
T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,3)
Zadanie 15.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21111
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=4\cdot(-1)^{n+1}+6 dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A.56
B.47
C.65
D.45
E.80
F.42
G.60
H.62
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12013
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy:
a_1=12 oraz a_3=16.
Wyraz a_{10} jest równy:
Odpowiedzi:
A.20
B.38
C.34
D.32
E.40
F.16
G.24
H.36
I.30
J.22
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12014
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+3) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y-3) jest geometryczny.
Liczby x oraz y spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A.x \lessdot -3 i y\lessdot 3
B.x \lessdot -3 i y > 3
C.x > -3 i y > 3
D.x > -3 i y\lessdot 3
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12015
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Liczba \cos^2 53^{\circ}-1 jest równa:
Odpowiedzi:
A.\sin^2 53^{\circ}
B.\sin^2 53^{\circ}-2
C.-2
D.-\sin^2 53^{\circ}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12016
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości:
|AB|=10 oraz |CD|=9.
Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek).
.
Miara kąta ostrego ABC jest równa:
Odpowiedzi:
A.60^{\circ}
B.30^{\circ}
C.45^{\circ}
D.15^{\circ}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12017
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB,
na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa
\frac{1}{60} długości okręgu (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:
Odpowiedzi:
A.3^{\circ}
B.6^{\circ}
C.19^{\circ}
D.11^{\circ}
E.7^{\circ}
F.1^{\circ}
Zadanie 21.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21112
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Bok kwadratu ABCD ma długość równą 40.
Punkt S jest środkiem boku BC tego
kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P
taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.
Oblicz długość odcinka BP.
Odpowiedź:
|BP|=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 22.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21113
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg
\mathcal{O} o równaniu
(x-8)^2+(y+3)^2=74.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : promień okręgu \mathcal{O} jest równy \sqrt{74}
T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (3,5)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii
środkowej względem początku układu współrzędnych.
okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem:
Odpowiedzi:
A.(x-8)^2-(y+3)^2=\sqrt{74}.
B.(x+8)^2+(y-3)^2=74.
C.(x+8)^2+(y+3)^2=74.
D.(x-8)^2+(y-3)^2=74.
Zadanie 23.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30414
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty
A=(2,6) oraz B=(-6,2).
Symetralna odcinka AB przecina oś Ox
układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).
Oblicz współrzędne punktu P.
Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
|AP|=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12018
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Ostrosłup prawidłowy ma k=2056 ścian bocznych.
Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
A.4112
B.6172
C.4113
D.8224
E.6168
F.8228
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12019
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Przekątna ściany sześcianu ma długość 10\sqrt{10}.
Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A.20000\sqrt{5}
B.5000\sqrt{5}
C.2500\sqrt{5}
D.10000\sqrt{5}
E.3750\sqrt{5}
F.1250\sqrt{5}
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12020
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości
26. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona
do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że
\tan\alpha=7 (zobacz rysunek).
Wysokość tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
A.364\sqrt{2}
B.\frac{91\sqrt{2}}{2}
C.182
D.182\sqrt{2}
E.728\sqrt{2}
F.91\sqrt{2}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12021
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej.
Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano
liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=29.
Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona
do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:
Odpowiedzi:
A.2.92
B.2.52
C.2.82
D.2.42
E.2.62
F.2.72
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12022
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrfowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym
występują tylko cyfry 2, 7,
8 jest:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12023
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
50. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{25}{39}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
A.28
B.29
C.22
D.33
E.32
F.26
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21114
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że w drugim rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w pierwszym rzucie.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21115
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu
zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że
dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności
od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem
P(x)=(68-x)(6+x) gdzie x jest liczbą
całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i
x\leqslant 66.
Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba
x będzie równa:
Odpowiedzi:
A.33
B.23
C.21
D.29
E.35
F.31
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 1353 zł,
gdy liczba x będzie równa:
Odpowiedzi:
A.33
B.23
C.35
D.37
E.31
F.39
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21115
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu
zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że
dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności
od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem
P(x)=(68-x)(6+x) gdzie x jest liczbą
całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i
x\leqslant 66.
Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba
x będzie równa:
Odpowiedzi:
A.33
B.27
C.21
D.39
E.23
F.31
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 1353 zł,
gdy liczba x będzie równa: