Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2024-06-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 635/676 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 2^{-1}\cdot 8^{\frac{7}{3}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{64} B. 64
C. 128 D. 512
E. \frac{1}{128} F. \frac{1}{256}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12003 ⋅ Poprawnie: 549/603 [91%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{3}{\frac{27}{2}}+\log_{3}{\frac{2}{81}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{3} B. -1
C. 27 D. 1
E. -\frac{1}{3} F. 3
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 74/466 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba (5\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 366 B. 352+8\sqrt{7}
C. 408 D. 16\sqrt{7}
E. 352+16\sqrt{7} F. 352+4\sqrt{7}
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12005 ⋅ Poprawnie: 381/445 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Klient wpłacił do banku na lokatę 6-letnią kwotę w wysokości K_0 zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 5\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po n=6 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Odpowiedzi:
A. K_0\cdot(1,06)^5 B. K_0\cdot(1+0,05)^{12}
C. K_0\cdot(0,02)^6 D. K_0\cdot(1,05)^6
E. K_0\cdot(0,06)^5 F. K_0\cdot(1+0,02)^12
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12006 ⋅ Poprawnie: 255/344 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \frac{3x-23}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7 B. 13
C. 10 D. 14
E. 6 F. 8
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 333/402 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Układ równań \begin{cases} 4x-3y=-7\\ -16x+12y=28 \end{cases} :
Odpowiedzi:
A. ma nieskończenie wiele rozwiązań B. ma dokładnie jedno rozwiązanie
C. nie ma rozwiązań D. ma dokładnie dwa rozwiązania
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 287/341 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -3, 0 i 3 wartość wyrażenia \frac{7x^3}{x^2-9}\cdot \frac{x+3}{x^{2}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{7x}{x^2-3} B. \frac{7x^3+1}{x^2-9}
C. \frac{7x}{x-3} D. \frac{7x}{x+3}
E. 7x+1 F. \frac{7}{x(x-3)}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12010 ⋅ Poprawnie: 252/384 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(-4+6x)^2 oraz G(x)=6x-4.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W(x) jest równa:

Odpowiedź:
a+b+c+d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 213/442 [48%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=2 ma obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 2 jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
 Wykres funkcji f przesunięto o 6 jednostek w prawo otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.

Funkcje f i g są opisane zależnością:

Odpowiedzi:
A. g(x)=f(x+6) B. g(x)=f(x)+6
C. g(x)=f(x-6) D. g(x)=f(x)-6
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
 Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
A. taką samą dziedzinę B. takie same miejsca zerowe
C. ten sam zbiór wartości  
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12011 ⋅ Poprawnie: 218/489 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:
------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y | -4 |  1 |  0 |  1 | -4 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : funkcja f ma jedno miejsce zerowe T/N : wykres funkcji f jest symetryczny względem osi Oy
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12012 ⋅ Poprawnie: 363/450 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(10-m)x+4.

Liczba m jest równa:

Odpowiedzi:
A. 14 B. 22
C. 10 D. 12
E. 20 F. 6
G. 21 H. 24
I. 2 J. 11
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21109 ⋅ Poprawnie: 146/374 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M=(0,-72) oraz N=(6,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 247/394 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x+1)^2+4.

Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. A B. D
C. B D. C
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i -1 T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,3)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 213/361 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+7 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 89 B. 70
C. 67 D. 80
E. 74 F. 81
G. 51 H. 60
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący T/N : ciąg (a_n) nie jest monotoniczny
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 434/494 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=-7 oraz a_3=1.

Wyraz a_{10} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 45 B. 25
C. 49 D. 5
E. 29 F. 21
G. 9 H. 1
I. 41 J. 13
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 281/397 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+5) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y-3) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x > -5 i y > 3 B. x \lessdot -5 i y > 3
C. x \lessdot -5 i y\lessdot 3 D. x > -5 i y\lessdot 3
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12015 ⋅ Poprawnie: 261/369 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Liczba \cos^2 59^{\circ}+1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2+\sin^2 59^{\circ} B. 2
C. 2-\sin^2 59^{\circ} D. \sin^2 59^{\circ}-1
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12016 ⋅ Poprawnie: 281/376 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=7 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek).
.

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 45^{\circ} B. 15^{\circ}
C. 60^{\circ} D. 30^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 199/335 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{15} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 20^{\circ} B. 24^{\circ}
C. 14^{\circ} D. 12^{\circ}
E. 15^{\circ} F. 16^{\circ}
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21112 ⋅ Poprawnie: 153/361 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 10. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP.

Odpowiedź:
|BP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21113 ⋅ Poprawnie: 248/426 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu (x-8)^2+(y+5)^2=377.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Odpowiedzi:
T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (-8,6) T/N : promień okręgu \mathcal{O} jest równy 377
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem:

Odpowiedzi:
A. (x-8)^2-(y+5)^2=\sqrt{377}. B. (x+8)^2+(y-5)^2=377.
C. (x+8)^2+(y+5)^2=377. D. (x-8)^2+(y-5)^2=377.
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 82/338 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,10) oraz B=(-6,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).

Oblicz współrzędne punktu P.

Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
|AP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12018 ⋅ Poprawnie: 294/364 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Ostrosłup prawidłowy ma k=2064 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 6192 B. 8256
C. 4129 D. 4128
E. 8260 F. 6196
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12019 ⋅ Poprawnie: 225/348 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna ściany sześcianu ma długość 5\sqrt{5}. Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{125\sqrt{5}}{4} B. \frac{625\sqrt{10}}{2}
C. \frac{625\sqrt{5}}{2} D. \frac{625\sqrt{10}}{4}
E. \frac{125\sqrt{10}}{2} F. \frac{625\sqrt{5}}{4}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12020 ⋅ Poprawnie: 234/348 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 8. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że \tan\alpha=8 (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 64\sqrt{2} B. \frac{128\sqrt{2}}{3}
C. 64 D. 256\sqrt{2}
E. 128\sqrt{2} F. 32\sqrt{2}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12021 ⋅ Poprawnie: 432/558 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=14.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:
A. 2.93 B. 2.83
C. 3.13 D. 3.23
E. 3.03 F. 2.73
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12022 ⋅ Poprawnie: 490/557 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 1, 2, 9 jest:
Odpowiedzi:
A. 27 B. 38
C. 8 D. 46
E. 31 F. 44
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 395/477 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 58. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{29}{36}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

Odpowiedzi:
A. 19 B. 16
C. 11 D. 13
E. 14 F. 9
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 246/417 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21115 ⋅ Poprawnie: 199/339 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem P(x)=(68-x)(2+x) gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i x\leqslant 66.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x będzie równa:

Odpowiedzi:
A. 39 B. 33
C. 31 D. 37
E. 35 F. 25
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 1209 zł, gdy liczba x będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 33 B. 41
C. 31 D. 25
E. 29 F. 39


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm