Podgląd arkusza : lo2@cke-2024-06-pp

 Liczba 2^{-1}\cdot 16^{\frac{3}{2}} jest równa:

 Liczba \log_{3}{\frac{27}{2}}+\log_{3}{\frac{2}{81}} jest równa:

 Liczba (3\sqrt{22}+\sqrt{2})^2 jest równa:

 Klient wpłacił do banku na lokatę 3-letnią kwotę w wysokości K_0 zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po n=3 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \frac{3x-23}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:

 Układ równań \begin{cases} 2x-y=-7\\ -8x+4y=28 \end{cases} :

 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -5, 0 i 5 wartość wyrażenia \frac{6x^3}{x^2-25}\cdot \frac{x+5}{x^{2}} jest równa wartości wyrażenia:

 Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(-1+3x)^2 oraz G(x)=3x-1.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W(x) jest równa:

 Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=2 ma obie współrzędne całkowite.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 2 jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

 Wykres funkcji f przesunięto o 3 jednostek w prawo otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.

Funkcje f i g są opisane zależnością:

 Funkcje f i g mają:

 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:

------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y |  2 | -1 |  0 | -1 |  2 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(10-m)x+4.

Liczba m jest równa:

 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M=(0,-18) oraz N=(3,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczby a, b i c.

 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x+1)^2+4.

Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:

 Oceń prawdziwość poniższych zdań.

 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+6 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=-7 oraz a_3=-3.

Wyraz a_{12} jest równy:

 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+2) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y-1) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

 Liczba \cos^2 51^{\circ}+1 jest równa:

 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=9 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek). .

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{45} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 10. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP.

 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu (x-4)^2+(y+1)^2=208.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

 okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem:

 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,4) oraz B=(-2,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).

Oblicz współrzędne punktu P.

 Oblicz długość odcinka AP.

 Ostrosłup prawidłowy ma k=2054 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

 Przekątna ściany sześcianu ma długość 7\sqrt{2}. Objętość tego sześcianu jest równa:

 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 8. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że \tan\alpha=7 (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=14.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 1, 4, 7 jest:

 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 48. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{24}{31}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem P(x)=(76-x)(6+x) gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i x\leqslant 74.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x będzie równa:

 Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 1665 zł, gdy liczba x będzie równa: