Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2024-06-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 652/691 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 2^{-2}\cdot 4^{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{4} B. 16
C. \frac{1}{16} D. 4
E. 8 F. 32
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12003 ⋅ Poprawnie: 562/618 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{5}{\frac{5}{2}}+\log_{5}{\frac{2}{25}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1 B. -\frac{1}{5}
C. \frac{1}{5} D. -5
E. 5 F. -1
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 78/481 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 240 B. 226+16\sqrt{7}
C. 226+4\sqrt{7} D. 16\sqrt{7}
E. 226+8\sqrt{7} F. 282
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12005 ⋅ Poprawnie: 398/460 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Klient wpłacił do banku na lokatę 4-letnią kwotę w wysokości K_0 zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 9\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po n=4 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Odpowiedzi:
A. K_0\cdot(1,09)^4 B. K_0\cdot(0,04)^4
C. K_0\cdot(0,04)^9 D. K_0\cdot(1,04)^9
E. K_0\cdot(1+0,04)^8 F. K_0\cdot(1+0,09)^{8}
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12006 ⋅ Poprawnie: 269/359 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \frac{3x-62}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 22 B. 21
C. 27 D. 20
E. 23 F. 28
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 344/417 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Układ równań \begin{cases} x+2y=6\\ -3x+6y=-18 \end{cases} :
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie dwa rozwiązania B. ma nieskończenie wiele rozwiązań
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie D. nie ma rozwiązań
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 298/356 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -6, 0 i 6 wartość wyrażenia \frac{3x^7}{x^2-36}\cdot \frac{x+6}{x^{6}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{3x^3+1}{x^2-36} B. \frac{3}{x(x-6)}
C. 3x+1 D. \frac{3x}{x+6}
E. \frac{3x}{x^2-6} F. \frac{3x}{x-6}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12010 ⋅ Poprawnie: 261/399 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(-5+3x)^2 oraz G(x)=3x-5.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W(x) jest równa:

Odpowiedź:
a+b+c+d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 217/457 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=4 ma obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 4 jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
 Wykres funkcji f przesunięto o 2 jednostek w lewo otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.

Funkcje f i g są opisane zależnością:

Odpowiedzi:
A. g(x)=f(x-2) B. g(x)=f(x)-2
C. g(x)=f(x+2) D. g(x)=f(x)+2
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
 Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
A. ten sam zbiór wartości B. taką samą dziedzinę
C. takie same miejsca zerowe  
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12011 ⋅ Poprawnie: 229/504 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:
------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y | -2 |  0 |  2 |  0 | -1 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : funkcja f ma jedno miejsce zerowe T/N : wykres funkcji f nie jest symetryczny względem osi Oy
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12012 ⋅ Poprawnie: 380/465 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(-6-m)x+4.

Liczba m jest równa:

Odpowiedzi:
A. -5 B. -11
C. -9 D. -8
E. -1 F. -4
G. -10 H. 0
I. -2 J. -3
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21109 ⋅ Poprawnie: 152/389 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M=(0,12) oraz N=(-2,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 257/409 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x-1)^2+4.

Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. A B. C
C. D D. B
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,3) T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i -1
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 227/376 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=4\cdot(-1)^{n+1}+3 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 40 B. 36
C. 28 D. 18
E. 25 F. 26
G. 30 H. 11
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 456/509 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=9 oraz a_3=5.

Wyraz a_{13} jest równy:

Odpowiedzi:
A. -1 B. -23
C. -15 D. -5
E. -25 F. -9
G. -13 H. -7
I. -17 J. -19
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 293/412 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+3) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y-4) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x > -3 i y > 4 B. x \lessdot -3 i y\lessdot 4
C. x > -3 i y\lessdot 4 D. x \lessdot -3 i y > 4
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12015 ⋅ Poprawnie: 269/384 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Liczba \cos^2 39^{\circ}-1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\sin^2 39^{\circ} B. \sin^2 39^{\circ}
C. -2 D. 2+\sin^2 39^{\circ}
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12016 ⋅ Poprawnie: 307/406 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=7 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek).
.

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 60^{\circ} B. 15^{\circ}
C. 45^{\circ} D. 30^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 209/350 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{9} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 32^{\circ} B. 23^{\circ}
C. 28^{\circ} D. 22^{\circ}
E. 18^{\circ} F. 20^{\circ}
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21112 ⋅ Poprawnie: 167/391 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 36. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP.

Odpowiedź:
|BP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21113 ⋅ Poprawnie: 253/441 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu (x-5)^2+(y+8)^2=305.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Odpowiedzi:
T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (-2,9) T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (-2,8)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem:

Odpowiedzi:
A. (x-5)^2+(y-8)^2=305. B. (x-5)^2-(y+8)^2=\sqrt{305}.
C. (x+5)^2+(y+8)^2=305. D. (x+5)^2+(y-8)^2=305.
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 84/353 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,-4) oraz B=(0,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).

Oblicz współrzędne punktu P.

Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
|AP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12018 ⋅ Poprawnie: 328/403 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Ostrosłup prawidłowy ma k=2038 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 8156 B. 8152
C. 4077 D. 6118
E. 6114 F. 4076
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12019 ⋅ Poprawnie: 236/363 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna ściany sześcianu ma długość 10\sqrt{3}. Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 75\sqrt{3} B. 750\sqrt{6}
C. 150\sqrt{6} D. 1500\sqrt{3}
E. 750\sqrt{3} F. 1500\sqrt{6}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12020 ⋅ Poprawnie: 246/363 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 24. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że \tan\alpha=4 (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 64\sqrt{2} B. 96
C. 384\sqrt{2} D. 24\sqrt{2}
E. 48\sqrt{2} F. 96\sqrt{2}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12021 ⋅ Poprawnie: 446/573 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=27.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:
A. 2.55 B. 2.75
C. 2.85 D. 2.45
E. 2.95 F. 2.65
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12022 ⋅ Poprawnie: 506/572 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrfowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 1, 4, 6 jest:
Odpowiedzi:
A. 174 B. 157
C. 178 D. 162
E. 168 F. 160
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 410/492 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 32. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{16}{29}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

Odpowiedzi:
A. 26 B. 28
C. 23 D. 24
E. 30 F. 21
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 260/432 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w drugim rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w pierwszym rzucie.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21115 ⋅ Poprawnie: 205/354 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem P(x)=(80-x)(14+x) gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i x\leqslant 78.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x będzie równa:

Odpowiedzi:
A. 29 B. 33
C. 25 D. 31
E. 39 F. 27
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 2205 zł, gdy liczba x będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 29 B. 37
C. 33 D. 25
E. 35 F. 41


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm