Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2024-06-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 506/557 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 2^{-2}\cdot 128^{\frac{6}{7}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 128 B. \frac{1}{64}
C. 64 D. \frac{1}{16}
E. 32 F. 16
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12003 ⋅ Poprawnie: 432/489 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{4}{\frac{64}{2}}+\log_{4}{\frac{2}{256}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4 B. 64
C. 1 D. -1
E. -4 F. \frac{1}{4}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 68/428 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba (3\sqrt{14}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 128+4\sqrt{7} B. 184
C. 128+8\sqrt{7} D. 142
E. 16\sqrt{7} F. 128+16\sqrt{7}
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12005 ⋅ Poprawnie: 343/407 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Klient wpłacił do banku na lokatę 5-letnią kwotę w wysokości K_0 zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po n=5 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Odpowiedzi:
A. K_0\cdot(1+0,03)^10 B. K_0\cdot(0,03)^5
C. K_0\cdot(0,05)^6 D. K_0\cdot(1,06)^5
E. K_0\cdot(1,05)^6 F. K_0\cdot(1+0,06)^{10}
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12006 ⋅ Poprawnie: 220/306 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \frac{3x-38}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 13 B. 16
C. 17 D. 20
E. 18 F. 14
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 297/364 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Układ równań \begin{cases} 2x+3y=-5\\ -6x-9y=30 \end{cases} :
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie B. ma nieskończenie wiele rozwiązań
C. ma dokładnie dwa rozwiązania D. nie ma rozwiązań
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 249/303 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -8, 0 i 8 wartość wyrażenia \frac{6x^4}{x^2-64}\cdot \frac{x+8}{x^{3}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{6x}{x^2-8} B. \frac{6x^3+1}{x^2-64}
C. \frac{6}{x(x-8)} D. 6x+1
E. \frac{6x}{x-8} F. \frac{6x}{x+8}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12010 ⋅ Poprawnie: 170/297 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(-1+4x)^2 oraz G(x)=4x-1.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W(x) jest równa:

Odpowiedź:
a+b+c+d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 186/404 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=2 ma obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 2 jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
 Wykres funkcji f przesunięto o 3 jednostek w prawo otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.

Funkcje f i g są opisane zależnością:

Odpowiedzi:
A. g(x)=f(x)+3 B. g(x)=f(x)-3
C. g(x)=f(x-3) D. g(x)=f(x+3)
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
 Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
A. takie same miejsca zerowe B. taką samą dziedzinę
C. ten sam zbiór wartości  
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12011 ⋅ Poprawnie: 176/428 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:
------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y |  0 |  3 | -1 |  3 |  0 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji f jest symetryczny względem osi Oy T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12012 ⋅ Poprawnie: 328/412 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(3-m)x+4.

Liczba m jest równa:

Odpowiedzi:
A. 10 B. 5
C. 12 D. -5
E. -3 F. -4
G. 1 H. 9
I. 6 J. -2
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21109 ⋅ Poprawnie: 120/322 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M=(0,32) oraz N=(-4,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 204/337 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-1)^2-4.

Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. D B. C
C. B D. A
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,-4) T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -1 i 3
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 185/322 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3\cdot(-1)^{n+1}+6 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 60 B. 44
C. 62 D. 58
E. 52 F. 51
G. 56 H. 70
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny T/N : ciąg (a_n) jest malejący
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 358/419 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=-3 oraz a_3=-9.

Wyraz a_{12} jest równy:

Odpowiedzi:
A. -30 B. -51
C. -24 D. -33
E. -36 F. -18
G. -45 H. -42
I. -27 J. -48
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 236/342 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+3) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y+4) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x \lessdot -3 i y > -4 B. x > -3 i y > -4
C. x > -3 i y\lessdot -4 D. x \lessdot -3 i y\lessdot -4
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12015 ⋅ Poprawnie: 225/316 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Liczba \cos^2 52^{\circ}+1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \sin^2 52^{\circ} B. 2
C. 2+\sin^2 52^{\circ} D. 2-\sin^2 52^{\circ}
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12016 ⋅ Poprawnie: 237/323 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=5 oraz |CD|=2. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek).
.

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 45^{\circ} B. 15^{\circ}
C. 60^{\circ} D. 30^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 170/297 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{15} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 14^{\circ} B. 20^{\circ}
C. 10^{\circ} D. 12^{\circ}
E. 24^{\circ} F. 15^{\circ}
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21112 ⋅ Poprawnie: 129/323 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 20. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP.

Odpowiedź:
|BP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21113 ⋅ Poprawnie: 215/388 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu (x-6)^2+(y+2)^2=122.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Odpowiedzi:
T/N : promień okręgu \mathcal{O} jest równy \sqrt{122} T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (-5,0)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem:

Odpowiedzi:
A. (x-6)^2+(y-2)^2=122. B. (x+6)^2+(y-2)^2=122.
C. (x+6)^2+(y+2)^2=122. D. (x-6)^2-(y+2)^2=\sqrt{122}.
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 64/299 [21%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,6) oraz B=(8,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).

Oblicz współrzędne punktu P.

Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
|AP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12018 ⋅ Poprawnie: 227/297 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Ostrosłup prawidłowy ma k=2055 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 4111 B. 8220
C. 6169 D. 4110
E. 6165 F. 8224
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12019 ⋅ Poprawnie: 187/309 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna ściany sześcianu ma długość 9\sqrt{2}. Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{729\sqrt{2}}{2} B. 729
C. 1458 D. 729\sqrt{2}
E. \frac{81\sqrt{2}}{2} F. 162
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12020 ⋅ Poprawnie: 204/309 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 14. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że \tan\alpha=7 (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 392\sqrt{2} B. \frac{196\sqrt{2}}{3}
C. 196\sqrt{2} D. 98
E. 98\sqrt{2} F. 49\sqrt{2}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12021 ⋅ Poprawnie: 392/508 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=19.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:
A. 2.80 B. 2.70
C. 2.90 D. 3.10
E. 3.00 F. 2.60
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12022 ⋅ Poprawnie: 293/412 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2, 7, 8 jest:
Odpowiedzi:
A. 35 B. 27
C. 11 D. 25
E. 18 F. 19
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 262/343 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 48. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{8}{11}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

Odpowiedzi:
A. 22 B. 13
C. 12 D. 18
E. 20 F. 21
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 193/323 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w drugim rzucie.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21115 ⋅ Poprawnie: 164/301 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem P(x)=(92-x)(6+x) gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i x\leqslant 90.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x będzie równa:

Odpowiedzi:
A. 35 B. 51
C. 43 D. 37
E. 39 F. 33
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 2385 zł, gdy liczba x będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 51 B. 39
C. 33 D. 37
E. 41 F. 35


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm