Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2024-06-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 653/692 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 2^{-2}\cdot 128^{\frac{4}{7}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{16} B. \frac{1}{4}
C. 4 D. \frac{1}{8}
E. 8 F. 16
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12003 ⋅ Poprawnie: 563/619 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{3}{\frac{27}{2}}+\log_{3}{\frac{2}{81}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3 B. -1
C. -3 D. -\frac{1}{3}
E. 27 F. \frac{1}{3}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 78/482 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba (7\sqrt{22}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1080+8\sqrt{11} B. 1102
C. 16\sqrt{11} D. 1168
E. 1080+16\sqrt{11} F. 1080+4\sqrt{11}
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12005 ⋅ Poprawnie: 399/461 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Klient wpłacił do banku na lokatę 6-letnią kwotę w wysokości K_0 zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 4\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po n=6 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Odpowiedzi:
A. K_0\cdot(1+0,02)^12 B. K_0\cdot(1,04)^6
C. K_0\cdot(0,02)^6 D. K_0\cdot(1,06)^4
E. K_0\cdot(0,06)^4 F. K_0\cdot(1+0,04)^{12}
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12006 ⋅ Poprawnie: 270/360 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \frac{3x-11}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 11 B. 4
C. 5 D. 2
E. 9 F. 3
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 344/417 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Układ równań \begin{cases} 4x+3y=1\\ -12x-9y=-3 \end{cases} :
Odpowiedzi:
A. ma nieskończenie wiele rozwiązań B. ma dokładnie dwa rozwiązania
C. nie ma rozwiązań D. ma dokładnie jedno rozwiązanie
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 299/357 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -9, 0 i 9 wartość wyrażenia \frac{7x^6}{x^2-81}\cdot \frac{x+9}{x^{5}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. 7x+1 B. \frac{7x^3+1}{x^2-81}
C. \frac{7}{x(x-9)} D. \frac{7x}{x-9}
E. \frac{7x}{x^2-9} F. \frac{7x}{x+9}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12010 ⋅ Poprawnie: 262/400 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(-1+x)^2 oraz G(x)=x-1.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W(x) jest równa:

Odpowiedź:
a+b+c+d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 218/458 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=2 ma obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 2 jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
 Wykres funkcji f przesunięto o 6 jednostek w prawo otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.

Funkcje f i g są opisane zależnością:

Odpowiedzi:
A. g(x)=f(x)+6 B. g(x)=f(x)-6
C. g(x)=f(x+6) D. g(x)=f(x-6)
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
 Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
A. ten sam zbiór wartości B. taką samą dziedzinę
C. takie same miejsca zerowe  
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12011 ⋅ Poprawnie: 229/504 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:
------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y | -2 |  3 |  0 |  3 | -2 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji f jest symetryczny względem osi Oy T/N : funkcja f ma jedno miejsce zerowe
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12012 ⋅ Poprawnie: 381/466 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(15-m)x+4.

Liczba m jest równa:

Odpowiedzi:
A. 15 B. 17
C. 26 D. 20
E. 9 F. 25
G. 8 H. 24
I. 11 J. 13
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21109 ⋅ Poprawnie: 152/389 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M=(0,-108) oraz N=(6,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 257/409 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x+1)^2+4.

Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. C B. B
C. A D. D
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,3) T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i -1
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 227/376 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+7 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 55 B. 60
C. 84 D. 66
E. 70 F. 88
G. 80 H. 54
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny T/N : ciąg (a_n) jest malejący
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 456/509 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=-12 oraz a_3=-4.

Wyraz a_{17} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 68 B. 64
C. 36 D. 72
E. 28 F. 24
G. 52 H. 44
I. 56 J. 60
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 293/412 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+5) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y+4) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x \lessdot -5 i y\lessdot -4 B. x > -5 i y\lessdot -4
C. x \lessdot -5 i y > -4 D. x > -5 i y > -4
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12015 ⋅ Poprawnie: 269/384 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Liczba \cos^2 58^{\circ}+1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2 B. \sin^2 58^{\circ}-1
C. 2-\sin^2 58^{\circ} D. \sin^2 58^{\circ}
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12016 ⋅ Poprawnie: 307/406 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=11 oraz |CD|=10. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek).
.

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 30^{\circ} B. 15^{\circ}
C. 60^{\circ} D. 45^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 209/350 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{3} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 64^{\circ} B. 76^{\circ}
C. 60^{\circ} D. 68^{\circ}
E. 62^{\circ} F. 58^{\circ}
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21112 ⋅ Poprawnie: 167/391 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 2. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP.

Odpowiedź:
|BP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21113 ⋅ Poprawnie: 253/441 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu (x-8)^2+(y-6)^2=98.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Odpowiedzi:
T/N : promień okręgu \mathcal{O} jest równy 7\sqrt{2} T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (1,0)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem:

Odpowiedzi:
A. (x-8)^2+(y+6)^2=98. B. (x+8)^2+(y-6)^2=98.
C. (x+8)^2+(y+6)^2=98. D. (x-8)^2-(y-6)^2=7\sqrt{2}.
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 84/353 [23%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,10) oraz B=(8,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).

Oblicz współrzędne punktu P.

Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
|AP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12018 ⋅ Poprawnie: 329/404 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Ostrosłup prawidłowy ma k=2063 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 8256 B. 4126
C. 8252 D. 6193
E. 6189 F. 4127
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12019 ⋅ Poprawnie: 237/364 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna ściany sześcianu ma długość 4\sqrt{5}. Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 160\sqrt{5} B. 160\sqrt{10}
C. 80\sqrt{10} D. 80\sqrt{5}
E. 20\sqrt{5} F. 40\sqrt{10}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12020 ⋅ Poprawnie: 247/364 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że \tan\alpha=8 (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 8\sqrt{2} B. 32
C. 64\sqrt{2} D. 128\sqrt{2}
E. 32\sqrt{2} F. 16\sqrt{2}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12021 ⋅ Poprawnie: 446/574 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=10.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:
A. 3.08 B. 3.28
C. 3.18 D. 2.98
E. 3.38 F. 2.88
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12022 ⋅ Poprawnie: 507/573 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 6, 8, 9 jest:
Odpowiedzi:
A. 55 B. 38
C. 72 D. 54
E. 44 F. 34
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 412/494 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 56. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{28}{33}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

Odpowiedzi:
A. 6 B. 7
C. 9 D. 5
E. 10 F. 13
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 261/433 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21115 ⋅ Poprawnie: 205/354 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem P(x)=(94-x)(2+x) gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i x\leqslant 92.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x będzie równa:

Odpowiedzi:
A. 36 B. 40
C. 52 D. 48
E. 42 F. 46
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 2288 zł, gdy liczba x będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 50 B. 54
C. 40 D. 44
E. 36 F. 46


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm