Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2024-06-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 508/559 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 2^{-1}\cdot 128^{\frac{4}{7}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16 B. \frac{1}{8}
C. 8 D. 32
E. 64 F. \frac{1}{32}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12003 ⋅ Poprawnie: 434/491 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{3}{\frac{9}{2}}+\log_{3}{\frac{2}{27}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3 B. -1
C. \frac{1}{3} D. 9
E. -\frac{1}{3} F. -3
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 69/430 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba (4\sqrt{22}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 442 B. 354+8\sqrt{11}
C. 354+16\sqrt{11} D. 354+4\sqrt{11}
E. 376 F. 16\sqrt{11}
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12005 ⋅ Poprawnie: 345/409 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Klient wpłacił do banku na lokatę 3-letnią kwotę w wysokości K_0 zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 9\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po n=3 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Odpowiedzi:
A. K_0\cdot(1,03)^9 B. K_0\cdot(1,09)^3
C. K_0\cdot(1+0,09)^{6} D. K_0\cdot(0,03)^9
E. K_0\cdot(1+0,04)^6 F. K_0\cdot(0,04)^3
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12006 ⋅ Poprawnie: 221/308 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \frac{3x-11}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1 B. 7
C. 8 D. 4
E. 5 F. 2
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 299/366 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Układ równań \begin{cases} -x+4y=-5\\ 2x-8y=10 \end{cases} :
Odpowiedzi:
A. nie ma rozwiązań B. ma dokładnie jedno rozwiązanie
C. ma nieskończenie wiele rozwiązań D. ma dokładnie dwa rozwiązania
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 251/305 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -9, 0 i 9 wartość wyrażenia \frac{4x^3}{x^2-81}\cdot \frac{x+9}{x^{2}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{4x}{x+9} B. \frac{4}{x(x-9)}
C. \frac{4x^3+1}{x^2-81} D. 4x+1
E. \frac{4x}{x-9} F. \frac{4x}{x^2-9}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12010 ⋅ Poprawnie: 172/299 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(6-2x)^2 oraz G(x)=-2x+6.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W(x) jest równa:

Odpowiedź:
a+b+c+d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 188/406 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=2 ma obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 2 jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
 Wykres funkcji f przesunięto o 2 jednostek w lewo otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.

Funkcje f i g są opisane zależnością:

Odpowiedzi:
A. g(x)=f(x-2) B. g(x)=f(x)-2
C. g(x)=f(x)+2 D. g(x)=f(x+2)
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
 Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
A. ten sam zbiór wartości B. takie same miejsca zerowe
C. taką samą dziedzinę  
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12011 ⋅ Poprawnie: 177/430 [41%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:
------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y | -4 | -2 |  0 | -2 | -4 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe T/N : funkcja f ma jedno miejsce zerowe
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12012 ⋅ Poprawnie: 330/414 [79%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(15-m)x+4.

Liczba m jest równa:

Odpowiedzi:
A. 26 B. 14
C. 9 D. 24
E. 27 F. 21
G. 28 H. 17
I. 11 J. 18
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21109 ⋅ Poprawnie: 121/324 [37%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M=(0,-12) oraz N=(-2,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 206/339 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x+1)^2+4.

Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. C B. D
C. A D. B
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i -1 T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,3)
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 187/324 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2\cdot(-1)^{n+1}+4 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 21 B. 51
C. 23 D. 34
E. 20 F. 40
G. 33 H. 27
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 360/421 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=-12 oraz a_3=-14.

Wyraz a_{18} jest równy:

Odpowiedzi:
A. -22 B. -30
C. -27 D. -34
E. -32 F. -29
G. -25 H. -33
I. -24 J. -28
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 252/360 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x-1) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y+5) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x \lessdot 1 i y > -5 B. x > 1 i y\lessdot -5
C. x \lessdot 1 i y\lessdot -5 D. x > 1 i y > -5
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12015 ⋅ Poprawnie: 227/318 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Liczba \cos^2 41^{\circ}+1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \sin^2 41^{\circ}-1 B. 2
C. 2-\sin^2 41^{\circ} D. \sin^2 41^{\circ}
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12016 ⋅ Poprawnie: 239/325 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=3 oraz |CD|=2. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek).
.

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 45^{\circ} B. 30^{\circ}
C. 15^{\circ} D. 60^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 172/299 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{3} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 68^{\circ} B. 60^{\circ}
C. 64^{\circ} D. 62^{\circ}
E. 72^{\circ} F. 76^{\circ}
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21112 ⋅ Poprawnie: 131/325 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 2. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP.

Odpowiedź:
|BP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21113 ⋅ Poprawnie: 217/390 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu (x+2)^2+(y-8)^2=272.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Odpowiedzi:
T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (-6,-7) T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (-6,-8)
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem:

Odpowiedzi:
A. (x+2)^2+(y+8)^2=272. B. (x-2)^2+(y+8)^2=272.
C. (x-2)^2+(y-8)^2=272. D. (x+2)^2-(y-8)^2=4\sqrt{17}.
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 65/301 [21%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,-2) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).

Oblicz współrzędne punktu P.

Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
|AP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12018 ⋅ Poprawnie: 229/299 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Ostrosłup prawidłowy ma k=2040 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 8160 B. 8164
C. 4081 D. 4080
E. 6124 F. 6120
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12019 ⋅ Poprawnie: 189/311 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna ściany sześcianu ma długość 4\sqrt{3}. Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 24\sqrt{6} B. 48\sqrt{6}
C. 48\sqrt{3} D. 12\sqrt{3}
E. 96\sqrt{6} F. 96\sqrt{3}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12020 ⋅ Poprawnie: 206/311 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że \tan\alpha=5 (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 5\sqrt{2} B. 40\sqrt{2}
C. 80\sqrt{2} D. 20
E. 20\sqrt{2} F. \frac{40\sqrt{2}}{3}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12021 ⋅ Poprawnie: 394/510 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=10.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:
A. 3.08 B. 3.28
C. 2.88 D. 3.38
E. 3.18 F. 2.98
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12022 ⋅ Poprawnie: 305/421 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2, 4, 9 jest:
Odpowiedzi:
A. 35 B. 41
C. 34 D. 54
E. 36 F. 51
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 264/345 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 34. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{17}{22}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

Odpowiedzi:
A. 14 B. 13
C. 10 D. 9
E. 11 F. 4
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 194/325 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21115 ⋅ Poprawnie: 166/303 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem P(x)=(98-x)(14+x) gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i x\leqslant 96.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x będzie równa:

Odpowiedzi:
A. 38 B. 48
C. 34 D. 42
E. 32 F. 46
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 3120 zł, gdy liczba x będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 38 B. 40
C. 36 D. 50
E. 42 F. 48


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm