Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2024-06-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12002 ⋅ Poprawnie: 622/664 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba 2^{-2}\cdot 128^{\frac{5}{7}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 16 B. \frac{1}{16}
C. \frac{1}{32} D. 64
E. 8 F. \frac{1}{8}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12003 ⋅ Poprawnie: 537/592 [90%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{4}{\frac{16}{2}}+\log_{4}{\frac{2}{64}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4 B. \frac{1}{4}
C. -\frac{1}{4} D. -4
E. 16 F. -1
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12004 ⋅ Poprawnie: 74/462 [16%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Liczba (6\sqrt{22}+\sqrt{2})^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 794+16\sqrt{11} B. 16\sqrt{11}
C. 794+8\sqrt{11} D. 794+4\sqrt{11}
E. 882 F. 816
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12005 ⋅ Poprawnie: 376/441 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Klient wpłacił do banku na lokatę 5-letnią kwotę w wysokości K_0 zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po n=5 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Odpowiedzi:
A. K_0\cdot(1+0,07)^{10} B. K_0\cdot(0,05)^7
C. K_0\cdot(0,03)^5 D. K_0\cdot(1,05)^7
E. K_0\cdot(1,07)^5 F. K_0\cdot(1+0,03)^10
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12006 ⋅ Poprawnie: 250/340 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \frac{3x-41}{12}\lessdot \frac{1}{3} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 20 B. 12
C. 21 D. 14
E. 15 F. 19
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12008 ⋅ Poprawnie: 328/398 [82%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Układ równań \begin{cases} x+4y=6\\ -4x-16y=-48 \end{cases} :
Odpowiedzi:
A. ma dokładnie dwa rozwiązania B. nie ma rozwiązań
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie D. ma nieskończenie wiele rozwiązań
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12009 ⋅ Poprawnie: 282/337 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: -9, 0 i 9 wartość wyrażenia \frac{5x^8}{x^2-81}\cdot \frac{x+9}{x^{7}} jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A. \frac{5x}{x+9} B. \frac{5x}{x-9}
C. 5x+1 D. \frac{5x^3+1}{x^2-81}
E. \frac{5}{x(x-9)} F. \frac{5x}{x^2-9}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12010 ⋅ Poprawnie: 248/380 [65%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Wielomian W(x)=ax^3+bx^2+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(-1+3x)^2 oraz G(x)=3x-1.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W(x) jest równa:

Odpowiedź:
a+b+c+d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 210/438 [47%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=4 ma obie współrzędne całkowite.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 4 jest przedział [a,b].

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
 Wykres funkcji f przesunięto o 1 jednostek w prawo otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.

Funkcje f i g są opisane zależnością:

Odpowiedzi:
A. g(x)=f(x-1) B. g(x)=f(x)-1
C. g(x)=f(x)+1 D. g(x)=f(x+1)
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
 Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
A. ten sam zbiór wartości B. taką samą dziedzinę
C. takie same miejsca zerowe  
Zadanie 10.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12011 ⋅ Poprawnie: 214/483 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:
------------------------------
| x | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |
------------------------------
| y |  0 |  1 |  2 |  1 |  0 |
------------------------------

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : zbiór wartości funkcji f jest przedziałem liczbowym T/N : funkcja f ma jedno miejsce zerowe
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12012 ⋅ Poprawnie: 361/446 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(3-m)x+4.

Liczba m jest równa:

Odpowiedzi:
A. 10 B. 16
C. 7 D. 13
E. 12 F. 6
G. 14 H. 3
I. -3 J. 5
Zadanie 12.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21109 ⋅ Poprawnie: 145/369 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M=(0,75) oraz N=(5,0).
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21110 ⋅ Poprawnie: 245/390 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x+1)^2-4.

Fragment wykresu funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku:

Odpowiedzi:
A. A B. D
C. C D. B
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji f przecina oś Oy kartezjańskiego układu współrzędnych (x,y) w punkcie o współrzędnych (0,-4) T/N : miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 i 1
Zadanie 14.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21111 ⋅ Poprawnie: 211/356 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=3\cdot(-1)^{n+1}+5 dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. 30 B. 46
C. 55 D. 51
E. 38 F. 50
G. 39 H. 32
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny T/N : ciąg (a_n) nie jest monotoniczny
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 422/482 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, dane są wyrazy: a_1=10 oraz a_3=16.

Wyraz a_{16} jest równy:

Odpowiedzi:
A. 61 B. 37
C. 46 D. 52
E. 67 F. 58
G. 49 H. 70
I. 55 J. 64
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 278/392 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (-1,2,x+1) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (-1,2,y+5) jest geometryczny.

Liczby x oraz y spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. x > -1 i y\lessdot -5 B. x > -1 i y > -5
C. x \lessdot -1 i y\lessdot -5 D. x \lessdot -1 i y > -5
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12015 ⋅ Poprawnie: 257/365 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Liczba \cos^2 48^{\circ}-1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -2 B. \sin^2 48^{\circ}
C. -\sin^2 48^{\circ} D. \sin^2 48^{\circ}-2
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12016 ⋅ Poprawnie: 277/372 [74%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=10 oraz |CD|=9. Wysokość AD tego trapezu ma długość \sqrt{3} (zobacz rysunek).
.

Miara kąta ostrego ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 30^{\circ} B. 60^{\circ}
C. 45^{\circ} D. 15^{\circ}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 196/331 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{60} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

Odpowiedzi:
A. 7^{\circ} B. 5^{\circ}
C. 11^{\circ} D. 6^{\circ}
E. 3^{\circ} F. 1^{\circ}
Zadanie 20.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21112 ⋅ Poprawnie: 150/357 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 22. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP.

Odpowiedź:
|BP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 21.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21113 ⋅ Poprawnie: 244/422 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg \mathcal{O} o równaniu (x-2)^2+(y-8)^2=25.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Odpowiedzi:
T/N : do okręgu \mathcal{O} należy punkt o współrzędnych (6,5) T/N : promień okręgu \mathcal{O} jest równy 25
Podpunkt 21.2 (1 pkt)
 okrąg \mathcal{K} jest obrazem okręgu \mathcal{O} w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

okrąg \mathcal{K} jest określony równaniem:

Odpowiedzi:
A. (x+2)^2+(y-8)^2=25. B. (x+2)^2+(y+8)^2=25.
C. (x-2)^2-(y-8)^2=5. D. (x-2)^2+(y+8)^2=25.
Zadanie 22.  4 pkt ⋅ Numer: pp-30414 ⋅ Poprawnie: 81/334 [24%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(6,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P=(x_P, y_P).

Oblicz współrzędne punktu P.

Odpowiedź:
x_P=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
 Oblicz długość odcinka AP.
Odpowiedź:
|AP|= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12018 ⋅ Poprawnie: 290/360 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Ostrosłup prawidłowy ma k=2050 ścian bocznych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 8200 B. 6154
C. 6150 D. 8204
E. 4100 F. 4101
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12019 ⋅ Poprawnie: 221/344 [64%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Przekątna ściany sześcianu ma długość 10\sqrt{5}. Objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2500\sqrt{5} B. 1250\sqrt{5}
C. 1250\sqrt{10} D. 125\sqrt{5}
E. 2500\sqrt{10} F. 250\sqrt{10}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12020 ⋅ Poprawnie: 231/344 [67%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 16. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha takim, że \tan\alpha=6 (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Odpowiedzi:
A. 192\sqrt{2} B. 96
C. 48\sqrt{2} D. 24\sqrt{2}
E. 384\sqrt{2} F. 96\sqrt{2}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12021 ⋅ Poprawnie: 423/547 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę, przy czym m=20.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

Odpowiedzi:
A. 3.08 B. 2.88
C. 2.78 D. 2.58
E. 2.98 F. 2.68
Zadanie 27.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12022 ⋅ Poprawnie: 448/525 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 6, 8, 9 jest:
Odpowiedzi:
A. 77 B. 81
C. 63 D. 76
E. 82 F. 61
Zadanie 28.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 360/445 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 44. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \frac{11}{16}.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

Odpowiedzi:
A. 21 B. 20
C. 19 D. 23
E. 16 F. 22
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 241/413 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w drugim rzucie.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21115 ⋅ Poprawnie: 196/335 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
 Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem P(x)=(98-x)(8+x) gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x\geqslant 0 i x\leqslant 96.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x będzie równa:

Odpowiedzi:
A. 49 B. 37
C. 35 D. 45
E. 43 F. 41
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
 Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 2793 zł, gdy liczba x będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 49 B. 39
C. 53 D. 35
E. 45 F. 43


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm