Podgląd arkusza : lo2@cke-2024-08-pp

 Podaj liczbę wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x+6| \leqslant 6:

 Liczba \left(\frac{16}{25}\right)^{-0,5}, zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:

 Oceń, które z podanych równości są prawdziwe:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{8(-6-x)}{12}\leqslant -8 jest przedział postaci:

 Liczba a jest równa:

 Równanie \frac{x(x-6)(4-x)}{2x+8}=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

 Rozwiąż równanie x^3-x^2-5x+5=0.

Podaj rozwiązanie tego równania, które jest liczba całkowitą.

 Podaj rozwiązanie ujemne, które nie jest liczbą wymierną.

 Podaj rozwiązanie dodatnie, które nie jest liczbą wymierną.

 Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono interpretację geometryczną układu równań \begin{cases}y=-x+2\\y=ax+b\end{cases}:

Liczby a i b są równe:

 Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:

--------------------------------------------------
| x | -4 | -3 | -2 | -1 |  0 |  1 |  2 |  3 |  4 |
--------------------------------------------------
| y |  5 |  8 |  5 | -7 |  5 | -8 |  1 | -8 |  0 |
--------------------------------------------------

Wskaż największą wartość tej funkcji:

 Wskaż miejsce zerowe tej funkcji:

 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=\frac{\sqrt{5}}{8}x+5. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji y=f(x) jest prostą nachyloną do osi Ox pod kątem ostrym \alpha.

Wyznacz sinus kąta \alpha:

 Pusta puszka na farbę o pojemności 10 litrów ma masę 5,5 kg. Jeden litr farby ma masę 1,10 kg.
Niech x oznacza liczbę litrów farby w tej puszcze, a f(x) oznacza wyrażoną w kilogramach masę puszki wraz z farbą, gdzie x\in[0,10].

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 Największa wartość funkcji f jest równa:

 Funkcja f jest określona wzorem:

 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Wykres funkcji f przesunięto o wektor \vec{u}=[3,4] i otrzymano wykres funkcji g.

Zbiorem wartości funkcji g jest przedział postaci:

 Wówczas liczba a jest równa:

 Osią symetrii wykresu funkcji g jest prosta o równaniu:

 Funkcja g jest określona wzorem:

 Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S_n=n^2-n dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:

 Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym a_4=-54 oraz a_{7}=1458.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy:

 Trzywyrazowy ciąg (3m+1,-1,4) jest arytmetyczny.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

 Liczba m jest równa:

 Kąt \alpha jest ostry oraz \sin\alpha=\frac{11}{61}.

Tangens kąta \alpha jest równy:

 W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy \frac{9}{41}, a przeciwprostokątna AB jest o 32 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa:

 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=1, |AC|=5 oraz \cos|\sphericalangle BAC|=\frac{1}{4}.

Długość boku BC tego trójkąta jest równa:

 Punkty K, L oraz M należą do okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 140^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta wpisanego w ten okrąg KLM jest równa:

 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 48. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |\sphericalangle BEA|=|\sphericalangle CED| (zobacz rysunek).

Oblicz |DE|.

 Oblicz |BE|.

 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S=(-11, 3). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y=-\frac{1}{2}x-10, a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=-2x-16.

Wyznacz współrzędne punktu C=(x_C, y_C) tego równoległoboku.

 Bok BC tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu y=ax+b.

Wyznacz liczby a i b.

 Wyznacz współrzędne wierzchołka B=(x_B, y_B) tego równoległoboku.

 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k:y=(-6m+6)x-2 i l:y=(6m+2)x+2.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa:

 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) odcinek o końcach A=(-1,11) oraz B=(9,3) jest średnicą okręgu \mathcal{O} o promieniu długości \sqrt{41}.

Okrąg \mathcal{O} jest określony równaniem:

 Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 26.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa:

 Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi nieparzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 23.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe:

 Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 18. Przekątna BH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE kąt o mierze 45^{\circ} (zobacz rysunek).

Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą:

 Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności, jest:

 W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 40 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki:

Liczba punktów      :    0 |  1 |  2 |  3 |  4 |  5 |
Liczba uczniów      :    5 |  8 |  9 |  8 |  2 |  8 |

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa:

 Dane są dwa zbiory: C=\{6,1,2,3,9\} oraz D=\{ 8,5,0\}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru D.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez 4.

 Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 36. Wyznacz liczbę x, dla której wartość wyrażenia 3x^2+y^2 jest najmniejsza.

Podaj liczbę x.

 Podaj najmniejszą wartość tego wyrażenia.