Podgląd testu : lo2@cke-2024-08-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12135 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Podaj liczbę wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności
|x-2| \leqslant 4:
Odpowiedzi:
| A. 11 | B. 4 |
| C. 9 | D. 5 |
| E. 3 | F. 14 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12136 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(\frac{16}{25}\right)^{-0,5}, zaokrąglona
do dwóch miejsc po przecinku, jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1.56 | B. 1.25 |
| C. 0.80 | D. 0.64 |
| E. 0.16 | F. 0.31 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12137 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych równości są prawdziwe:
Odpowiedzi:
| T/N : \log_{2}{36}+\log_{2}{25}=\log_{4}{11} | T/N : \log_{2}{36}+\log_{2}{25}=\log_{2}{900} |
| T/N : \log_{2}{36}+\log_{2}{25}=2\log_{2}{30} | T/N : \log_{2}{36}+\log_{2}{25}=2\log_{4}{30} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12138 |
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{2(-2-x)}{8}\leqslant -7 jest
przedział postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, a] | B. [a, +\infty) |
| C. (-\infty, a) | D. (a, +\infty) |
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 13 | B. \frac{52}{3} |
| C. 39 | D. 52 |
| E. 26 | F. \frac{104}{3} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12139 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x(x+2)(-1-x)}{2x-2}=0
w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:
Odpowiedzi:
| A. trzy rozwiązania: 0, -1 i 2 | B. dwa rozwiązania: 0 i -2 |
| C. cztery rozwiązania: 0, -2, -1 i 1 | D. trzy rozwiązania: 0, -2 i -1 |
| Zadanie 6. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21137 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
x^3-x^2-5x+5=0.
Podaj rozwiązanie tego równania, które jest liczba całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie ujemne, które nie jest liczbą wymierną.
Odpowiedź:
x_{<0, \notin\mathbb{Q}}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Podaj rozwiązanie dodatnie, które nie jest liczbą wymierną.
Odpowiedź:
x_{>0, \notin\mathbb{Q}}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12140 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y),
przedstawiono interpretację geometryczną układu równań
\begin{cases}y=-x+2\\y=ax+b\end{cases}:
Liczby a i b są równe:
Odpowiedzi:
| A. a=3 i b=-2 | B. a=2 i b=-3 |
| C. a=2 i b=3 | D. a=-2 i b=-3 |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12141 |
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli:
-------------------------------------------------- | x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | -------------------------------------------------- | y | -2 | -1 | -7 | 0 | 1 | 5 | 2 | -5 | -2 | --------------------------------------------------
Wskaż największą wartość tej funkcji:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. -8 |
| C. 2 | D. -6 |
| E. 5 | F. 1 |
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
Wskaż miejsce zerowe tej funkcji:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. -2 |
| C. 2 | D. 0 |
| E. 1 | F. -1 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12142 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=\frac{\sqrt{5}}{5}x+5. W kartezjańskim układzie
współrzędnych (x, y) wykres funkcji
y=f(x) jest prostą nachyloną do osi Ox
pod kątem ostrym \alpha.
Wyznacz sinus kąta \alpha:
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21138 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Pusta puszka na farbę o pojemności 10 litrów ma
masę 6,0 kg. Jeden litr farby ma masę
1,08 kg.
Niech x oznacza liczbę litrów farby w tej puszcze, a f(x) oznacza wyrażoną w kilogramach masę puszki wraz z farbą, gdzie x\in[0,10].
Niech x oznacza liczbę litrów farby w tej puszcze, a f(x) oznacza wyrażoną w kilogramach masę puszki wraz z farbą, gdzie x\in[0,10].
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f jest rosnąca | T/N : funkcja f jest malejąca |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największa wartość funkcji f jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 18.6 | B. 16.9 |
| C. 16.8 | D. 16.5 |
| E. 17.3 | F. 14.3 |
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=6,0+1,08\cdot x | B. f(x)=10,0+1,08\cdot x |
| C. f(x)=1,1+6,00\cdot x | D. f(x)=1,08\cdot x-6,0 |
| Zadanie 11. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21139 |
Podpunkt 11.1 (0.2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)
przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej
f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz
punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu
współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Wykres funkcji f przesunięto o wektor \vec{u}=[1,-1] i otrzymano wykres funkcji g.
Zbiorem wartości funkcji g jest przedział postaci:
Odpowiedzi:
| A. (a, +\infty) | B. [a, +\infty) |
| C. (-\infty,a] | D. (-\infty,a) |
Podpunkt 11.2 (0.8 pkt)
Wówczas liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. -3 |
| C. -6 | D. -2 |
| E. -4 | F. -5 |
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Osią symetrii wykresu funkcji g jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=2 | B. x=1 |
| C. y=1 | D. y=4 |
| E. x=5 | F. x=0 |
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Funkcja g jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2-2 | B. g(x)=\frac{1}{2}(x)^2-3 |
| C. g(x)=\frac{1}{2}(x-2)^2-1 | D. g(x)=\frac{1}{2}(x)^2-3 |
| E. g(x)=\frac{1}{2}(x)^2-1 | F. g(x)=\frac{1}{2}(x-2)^2-3 |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12143 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Suma n początkowych
wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S_n=n^2+n dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 11 | B. 12 |
| C. 5 | D. 8 |
| E. 13 | F. 7 |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12144 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, w którym
a_2=2 oraz a_{5}=-16.
Iloraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. 2 |
| C. -1 | D. -3 |
| E. 3 | F. 1 |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12145 |
Podpunkt 14.1 (0.5 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (-m+5,-6,-8)
jest arytmetyczny.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : ciąg ten jest rosnący | T/N : ciąg ten jest malejący |
Podpunkt 14.2 (0.5 pkt)
Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 9 | B. -\frac{27}{2} |
| C. -12 | D. 6 |
| E. 18 | F. \frac{27}{4} |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12146 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz \sin\alpha=\frac{9}{41}.
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9\sqrt{2}}{80} | B. \frac{27}{160} |
| C. \frac{9}{40} | D. \frac{9}{50} |
| E. \frac{9\sqrt{3}}{80} | F. \frac{3}{20} |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12147 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta
CAB jest równy \frac{9}{41},
a przeciwprostokątna AB jest o 32
dłuższa od przyprostokątnej BC.
Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 43 | B. 42 |
| C. 44 | D. 41 |
| E. 46 | F. 40 |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12148 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt ABC, w którym
|AB|=2, |AC|=3 oraz
\cos|\sphericalangle BAC|=\frac{1}{2}.
Długość boku BC tego trójkąta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{7}}{2} | B. \frac{\sqrt{7}}{3} |
| C. 2\sqrt{7} | D. \frac{2\sqrt{7}}{3} |
| E. \frac{3\sqrt{7}}{2} | F. \sqrt{7} |