Podgląd testu : lo2@sp-03-wyrazenia-algebraiczne-pp-7
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10420 ⋅ Poprawnie: 131/161 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
32^{23}-8^{38}
w postaci potęgi
p^k , gdzie
p,k\in\mathbb{Z}
i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10320 ⋅ Poprawnie: 471/523 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{2\sqrt{3}}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11500 ⋅ Poprawnie: 791/1026 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia:
\left(\sqrt{27}-6\sqrt{3}\right)^2
w najprostszej postaci
a\sqrt{b} ,
gdzie
a,b\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
a\sqrt{b}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11590 ⋅ Poprawnie: 25/32 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\sqrt[3]{64^{-1}}\cdot \frac{1}{64}^0
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10260 ⋅ Poprawnie: 103/122 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{\sqrt{3}}{243}-\log_{3}{3}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 77/177 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=17^{13}+4\cdot 17^{12}-3\cdot 17^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę
p .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych
x i
y , wyrażenie
20x^2+36y^2+48xy+12x+9
można zapisać w postaci
(a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2 , gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb
a_1 i a_2 .
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20149 ⋅ Poprawnie: 301/412 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\frac{1}{3^3}\cdot \sqrt[3]{11^3}\cdot 11^{\frac{1}{2}}}
{(11^3)^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{-3}\cdot \sqrt{11}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20141 ⋅ Poprawnie: 140/253 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Podaj największą z liczb
a ,
b ,
c jeśli
\log_{a}{\frac{1}{6}}=-1 ,
\log_{2,5}{b}=2 i
c=\log_{\sqrt{2}}{2} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20834 ⋅ Poprawnie: 139/183 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{5}{80}+2\log_{5}{10}-3\log_{5}{4}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20955 ⋅ Poprawnie: 125/155 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Średni wiek zawodnika
n osobowej drużyny piłkarskiej jest równy
27 lat.
Trener tej drużyny ma
44 lat, a średni wiek zawodników drużyny wraz z trenerem
jest równy
28 lat.
Wyznacz liczbę n .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30008 ⋅ Poprawnie: 88/129 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
Liczby
x i
y spełniają
układ równań:
\begin{cases}
-\log_{2}{\frac{1}{81}}=2x \\
y+\log_{2}{\frac{4}{9}}=2
\end{cases}
.
Oblicz x-y .
Odpowiedź:
x-y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż