Podgląd testu : lo2@sp-03-wyrazenia-algebraiczne-pp-7
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10398 ⋅ Poprawnie: 701/858 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{\left(\left(9^2\right)^3\right)^2}
{3}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 3^{9}
B. 3\cdot 3^{22}
C. 3^{11}
D. 3^{9}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10374 ⋅ Poprawnie: 214/302 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\sqrt[3]{13\sqrt{13}}
w najprostszej postaci
\sqrt[m]{p^n} , gdzie
m,n,p\in\mathbb{N} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11526 ⋅ Poprawnie: 83/174 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dane są liczby:
a=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}
i
b=\frac{3-2\sqrt{2}}{4} . Oblicz
\frac{b}{a} .
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10407 ⋅ Poprawnie: 303/442 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
\left(\frac{3}{11}\right)^{46}\cdot \left(\frac{11}{3}\right)^{43}
w postaci potęgi o podstawie
\frac{11}{3} .
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10277 ⋅ Poprawnie: 438/442 [99%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
c=\log_{3}{8} . Wtedy:
Odpowiedzi:
A. c^3=8
B. 3^8=c
C. c^8=3
D. 3^c=8
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20147 ⋅ Poprawnie: 77/177 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dana jest liczba
p=17^{13}+4\cdot 17^{12}-3\cdot 17^{11}
.
Podaj najmniejszą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli liczbę
p .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największą nieparzystą liczbę pierwszą, która dzieli
p .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych
x i
y , wyrażenie
34x^2+36y^2+36xy+60x+36
można zapisać w postaci
(a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2 , gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb
a_1 i a_2 .
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 367/500 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\frac{1}{17^2}\cdot \sqrt[3]{17^3}\cdot 17^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{17}\cdot 17^{-2}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20137 ⋅ Poprawnie: 59/159 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Dane są liczby:
a=\log_{3}{16}-3\log_{3}{2} oraz
b=3\log_{3}{6}-\log_{3}{18} .
Zapisz wyrażenie b-a w postaci
y+\log_{3}{x} . Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20144 ⋅ Poprawnie: 145/204 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Oblicz wartośc wyrażenia
w=\log_{2}{2\sqrt{70}}+\log_{2}{\sqrt{70}}-\log_{2}{35}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20954 ⋅ Poprawnie: 67/111 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Autobus pokonał trasę z miasta
A do miasta
B ze średnią
prędkością
72 km/h, po czym natychmiast zawrócił i pokonał trasę powrotną
ze średnią prędkością
90 km/h.
Jaka była średnia prędkość autobusu na całej trasie?
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30008 ⋅ Poprawnie: 88/129 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
Liczby
x i
y spełniają
układ równań:
\begin{cases}
-\log_{2}{\frac{1}{25}}=2x \\
y+\log_{2}{\frac{4}{5}}=2
\end{cases}
.
Oblicz x-y .
Odpowiedź:
x-y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż