Podgląd testu : lo2@sp-03-wyrazenia-algebraiczne-pp-7
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 120/140 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a=42^{42} oraz
b=6^{43}\cdot 343^{14} .
Zatem:
Odpowiedzi:
A. b > a
B. a > b
C. a=b
D. a=2\cdot b
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10344 ⋅ Poprawnie: 169/198 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prawdziwa jest równość
\frac{m-2}{3-\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{3} .
Podaj wartość parametru m .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10452 ⋅ Poprawnie: 404/688 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Zapisz wyrażenie
\left(\sqrt{3}-1\right)^2+(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)
w najprostszej postaci
m+n\sqrt{k} , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Odpowiedź:
m+n\sqrt{k}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10435 ⋅ Poprawnie: 581/747 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\left[
2^{-2}+\left(\frac{1}{30}\right)^{-1}
\right]^{\frac{1}{2}}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10284 ⋅ Poprawnie: 121/155 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
x=2+\log_{3}{2} . Wówczas
x=\log_{3}{m} .
Podaj liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20145 ⋅ Poprawnie: 79/179 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Liczba
m+n\sqrt{2} , gdzie
m,n\in\mathbb{Z} , spełnia równanie
2x-27=\sqrt{2}x-1 .
Podaj m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20195 ⋅ Poprawnie: 20/120 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Wykaż, że dodatnia różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest
podzielna przez potęgę dwójki różną od jedności.
Podaj największą potęgę dwójki, która dzieli taką różnicę.
Odpowiedź:
2^k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20146 ⋅ Poprawnie: 180/283 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{2^{-2}-3\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}
{5-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20137 ⋅ Poprawnie: 60/161 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Dane są liczby:
a=\log_{3}{16}-3\log_{3}{2} oraz
b=3\log_{3}{6}-\log_{3}{18} .
Zapisz wyrażenie b-a w postaci
y+\log_{3}{x} . Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20136 ⋅ Poprawnie: 190/234 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\log{7}+\log{2}}{\log{28}-\log{2}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20954 ⋅ Poprawnie: 67/111 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Autobus pokonał trasę z miasta
A do miasta
B ze średnią
prędkością
110 km/h, po czym natychmiast zawrócił i pokonał trasę powrotną
ze średnią prędkością
90 km/h.
Jaka była średnia prędkość autobusu na całej trasie?
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30007 ⋅ Poprawnie: 105/148 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« Wiedząc, że
\frac{1}{\log_{a}{3}}=5 ,
3\log_{2}{\frac{1}{2}}=b oraz
2\log_{c}{3}=4 oblicz
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c} .
Odpowiedź:
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż