Podgląd testu : lo2@sp-03-wyrazenia-algebraiczne-pp-7
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10413 ⋅ Poprawnie: 120/140 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
a=14^{27} oraz
b=2^{28}\cdot 343^{9} .
Zatem:
Odpowiedzi:
A. a > b
B. b > a
C. a=b
D. a=2\cdot b
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10342 ⋅ Poprawnie: 538/674 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczbę
4\sqrt{2}-\left(1+2\sqrt{2}\right)^2
zapisz w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b\in\mathbb{Z} , zaś
c\in\mathbb{N} .
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10454 ⋅ Poprawnie: 102/133 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{36n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci
p\cdot n .
Podaj wartość współczynnika p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10390 ⋅ Poprawnie: 270/386 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczbą wymierną jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 4^{\frac{1}{4}}
B. 4^{\frac{2}{3}}
C. 4^{\frac{3}{2}}
D. 4^{\frac{3}{4}}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10309 ⋅ Poprawnie: 426/502 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych równości:
Odpowiedzi:
T/N : \log_{2}{16}=2+\log_{2}{8}
T/N : \log_{2}{16}=2+\log_{2}{4}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20145 ⋅ Poprawnie: 79/179 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Liczba
m+n\sqrt{5} , gdzie
m,n\in\mathbb{Z} , spełnia równanie
2x-23=\sqrt{5}x-1 .
Podaj m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 51/395 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych
x i
y , wyrażenie
13x^2+4y^2+12xy+36x+81
można zapisać w postaci
(a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2 , gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb
a_1 i a_2 .
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 364/500 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\frac{1}{3^2}\cdot \sqrt[3]{3^3}\cdot 3^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3}\cdot 3^{-2}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20137 ⋅ Poprawnie: 59/159 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Dane są liczby:
a=\log_{3}{16}-3\log_{3}{2} oraz
b=3\log_{3}{6}-\log_{3}{18} .
Zapisz wyrażenie b-a w postaci
y+\log_{3}{x} . Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20142 ⋅ Poprawnie: 121/163 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=\frac{\log_{2}{4}-\log_{2}{1}}{2^{4}\cdot 2^4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20955 ⋅ Poprawnie: 103/136 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Średni wiek zawodnika
n osobowej drużyny piłkarskiej jest równy
24 lat.
Trener tej drużyny ma
46 lat, a średni wiek zawodników drużyny wraz z trenerem
jest równy
25 lat.
Wyznacz liczbę n .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30009 ⋅ Poprawnie: 12/98 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« « Autobus jechał ze średnią prędkością
60 km/h przez
\frac{1}{4} całej trasy. Pozostałą część trasy pokonał ze
średnią prędkością
80 km/h.
Oblicz średnią prędkość tego autobusu na całej trasie.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż