Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-1

 W n kącie liczba przekątnych jest 10 razy większa od liczby jego boków.

Wyznacz n.

 Trójkąt o bokach długości \sqrt{2}+1, \sqrt{2}+1, 2+\sqrt{2}, jest:

 « Odcinki DE i AB są równoległe, przy czym |DE|=\frac{1}{6} i |AB|=\frac{3}{4}:

Oblicz x.

 W trapezie podstawy mają długość 14 i 16, a wysokość ma długość 12. Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątynych tego trapezu od jego podstaw.

Podaj krótszą z tych odległości.

 Podaj dłuższą z tych odległości.

 Kąt trójkąta prostokątnego ma miarę 61^{\circ}. Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono środkową i wysokość tego trójkąta.

Oblicz miarę stopniową kąta między nimi.

 (2 pkt) « W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB, wysokość AD tworzy z jego podstawą kąt o mierze \alpha i dzieli kąt wewnętrzny tego trójkąta przy wierzchołku A w stosunku 1:k. Wiedząc, że liczby k i \alpha są naturalne dodatnie wykaż, że miara kąta \alpha jest dzielnikiem liczby 90.

Wyznacz największą możliwą wartość k, która jest kwadratem liczby naturalnej.

 |AC|=13 |BC|=13 |AB|=10 W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości boków |AB|=10, |AC|=13 i |BC|=13.

Oblicz odległość środka wysokości CD tego trójkąta od jego ramienia.

 « W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość 8, a najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o 2.

Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.

 Oblicz obwód tego trójkąta.

 (2 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości boków: |AC|=|BC|=50 i |AB|=60. Na przedłużeniu boku AB zaznaczono taki punkt D, że |DB|=105. Przez punkt A poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecięła odcinek DC w punkcie E (zobacz rysunek):

Oblicz |DE|.

 « W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty oraz |AB|=36 i |AC|=27.

Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta ABC od punktu A.