Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-1
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10659 ⋅ Poprawnie: 361/457 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W trapezie ABCD boki AD
i CD mają taką samą długość, a kąt
\beta ma miarę 126^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10594 ⋅ Poprawnie: 146/237 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC poprowadzono odcinek
DE równoległy do boku AB, przy czym
|AB|=\frac{15}{4} i
|BE|:|EC|=3:
Oblicz długość odcinka DE.
Odpowiedź:
| |DE|= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11973 ⋅ Poprawnie: 79/134 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Odcinki AC i BD przecinają się
w punkcie O. Ponadto |AD|=1,
|OD|=|BC|=2.
Kąty ODA i BCO są proste
(zobacz rysunek).
Długość odcinka OC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{16}{5} | B. 3 |
| C. \frac{24}{5} | D. \frac{10}{3} |
| E. 5 | F. 4 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11580 ⋅ Poprawnie: 14/21 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
Wektory
\vec{u}=[m-n-1,-m+3]
oraz
\vec{v}=[m+n-1, n+4] są
przeciwne. Wyznacz wartości parametrów m i n.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11597 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wektory
\vec{u}=[m-n-1,-m+3]
oraz
\vec{v}=[m+n-1, n+4] są przeciwne.
Wyznacz wartości parametrów m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| n | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20780 ⋅ Poprawnie: 70/218 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W trójkącie ABC dane są:
A=(3,-3), B=(-6,-4)
i C=(-2,-8). Oblicz długości boków tego trójkąta.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABC}= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20252 ⋅ Poprawnie: 119/350 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC odcinek EF
jest symetralną boku AB oraz
|AD|=3,
|DB|=35 i
|BC|=37:
Wyznacz długości odcinków CF i FB. Podaj długość krótszego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20244 ⋅ Poprawnie: 60/155 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość 4, a
najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o 1.
Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
| max= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz odległość punktu przecięcia się środkowych tego trójkąta od
wierzchołka kąta prostego.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20247 ⋅ Poprawnie: 56/81 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Punkt D jest środkiem boku
AB oraz |DC|=|CB|=|BE|.
Wiedząc, że |AC|=2 oblicz |DE|.
Odpowiedź:
|DE|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20024 ⋅ Poprawnie: 11/20 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Punkt E dzieli bok
AB trójkąta ABC w stosunku
|AE|:|EB|=p. Odcinek CE
przecina środkową tego trójkąta AF w punkcie
S.
Oblicz \frac{|SE|}{|CS|}.
Wskazówka: dorysuj na rysunku taki odcinek, który umożliwi korzystanie z twierdzenia Talesa
Dane
p=\frac{5}{11}=0.45454545454545
Odpowiedź:
| \frac{|SE|}{|CS|}= | |