Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-1

 Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze 27^{\circ} poprowadzono prostą równoległą do półprostej BA^{\rightarrow} oraz prostą prostopadłą do półprostej BC^{\rightarrow}.

Podaj miarę stopniową większego z kątów, pod jakimi przecinają się te proste.

 « Które z podanych trójek są długościami boków trójkąta ostrokątnego?

 Zielone odcinki na rysunku sa równolegle, przy czym |AP|=\frac{5}{6}, |BP|=1, |CP|=3, |DP|=\frac{5}{2}, |AB|=\frac{11}{4}:

Oblicz długość odcinka CD.

 «« Prostokąt ABCD o przekątnej długości 4\sqrt{13} jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3.

Oblicz obwód prostokąta ABCD.

 Wektory \vec{u}=[m-n-7,-m+9] oraz \vec{v}=[m+n-7, n+4] są przeciwne.

Wyznacz wartości parametrów m i n.

 (2 pkt) « W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB, wysokość AD tworzy z jego podstawą kąt o mierze \alpha i dzieli kąt wewnętrzny tego trójkąta przy wierzchołku A w stosunku 1:k. Wiedząc, że liczby k i \alpha są naturalne dodatnie wykaż, że miara kąta \alpha jest dzielnikiem liczby 90.

Wyznacz największą możliwą wartość k.

 Zielony czworokąt na rysunku jest kwadratem oraz |AC|=20 i |BC|=101:

Jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC jest pole powierzchni tego kwadratu. Wynik zaokrąglij do jednego procenta.

 W trójkącie równoramiennym AC oraz BC są ramionami oraz. |AC|=\sqrt{13}, |BC|=\sqrt{13} i |AB|=2\sqrt{6}:

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 W trójkącie ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy AB, które podzieliły bok BC na cztery odcinki równej długości. Suma długości odcinków tych prostych zawartych wewnątrz tego trójkąta jest o 8 większa od długości jego podstawy AB.

Oblicz |AB|.

 « W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty oraz |AB|=56 i |AC|=33.

Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta ABC od punktu A.