Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-2

 W n kącie liczba przekątnych jest 15 razy większa od liczby jego boków.

Wyznacz n.

 Trójkąt o bokach długości \sqrt{2}+1, \sqrt{2}+1, 2+\sqrt{3}, jest:

 Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym |AP|=\frac{3}{2}, |BP|=\frac{13}{12} i |CP|=5:

Oblicz długość odcinka DP.

«« Pięciokąt ABCDE jest foremny.

Który z trójkątów nie jest podobny do trójkąta ABD:

 Punkt S=(3,6) jest środkiem odcinka AB takiego, że punkt A=(x_A, y_A) należy do osi Oy, a punkt B=(x_B, y_B) należy do osi Ox.

Wyznacz współrzędne y_A i x_B.

 (2 pkt) « W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB, wysokość AD tworzy z jego podstawą kąt o mierze \alpha i dzieli kąt wewnętrzny tego trójkąta przy wierzchołku A w stosunku 1:k. Wiedząc, że liczby k i \alpha są naturalne dodatnie wykaż, że miara kąta \alpha jest dzielnikiem liczby 90.

Podaj ilość takich k, które są liczbami nieparzystymi.

 Na boku AC trójkąta równobocznego ABC wybrano punkt M w taki sposób, że |AM|=|CN| oraz |MB|=10\sqrt{5}.

Oblicz |MN|.

 « Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku 35:12, a obwód tego trójkąta ma długość 1008.

Wyznacz długość najkrótszego boku tego trójkąta.

 Wyznacz długość najdłuższego boku tego trójkąta.

 « Zielony czworokąt na rysunku jest wpisany w trójkąt równoramienny o podstawie długości 56 i ramieniu długości 100, jest prostokątem:

Oblicz jego obwód.

 « W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty oraz |AB|=70 i |AC|=24. Odcinek AE jest środkową tego trójkąta, zaś odcinek AF jego wysokością.

Oblicz |EF|.

 « W trójkącie dane są: |AC|=10 oraz |BC|=16. Środkowe tego trójkata AM i BN przecinają się pod kątem prostym.

Oblicz długość boku AB tego trójkąta.