Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-2

 Suma miar kątów n kąta jest równa 3060^{\circ}.

Wyznacz n.

 Trójkąt o bokach długości \sqrt{2}+1, \sqrt{2}+1, 2\sqrt{2}, jest:

 Zielone odcinki na rysunku sa równolegle, przy czym |AP|=\frac{3}{4}, |BP|=\frac{2}{3}, |CP|=\frac{8}{3}, |DP|=3, |AB|=\frac{8}{3}:

Oblicz długość odcinka CD.

Odcinki AM i CN są wysokościami trójkąta ABC.

Zatem:

 Wektory \vec{u}=[2m+n+15, m-3n-12] oraz \vec{v}=[m, -n+8] są równe.

Wyznacz wartości parametrów m i n

 (2 pkt) « W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB, wysokość AD tworzy z jego podstawą kąt o mierze \alpha i dzieli kąt wewnętrzny tego trójkąta przy wierzchołku A w stosunku 1:k. Wiedząc, że liczby k i \alpha są naturalne dodatnie wykaż, że miara kąta \alpha jest dzielnikiem liczby 90.

Wyznacz największą możliwą wartość k.

Odcinki AD i BE przecinają się w punkcie C. W trójkątach ABC i CDE zachodzą związki: |\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CED|, |AC|=5, |BC|=3, |CE|=10, jak na rysunku.

Oblicz długość boku CD.

 « Czworokąt na rysunku jest prostokątem, w którym |DP|:|PC|=\frac{1}{4}: Oceń, czy kąt \alpha jest prosty, ostry czy rozwarty:

Jeśli kąt \alpha jest prosty wpisz 0, jeśli ostry wpisz 1, jeśli rozwarty wpisz 2.

 (2 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości boków: |AC|=|BC|=20 i |AB|=24. Na przedłużeniu boku AB zaznaczono taki punkt D, że |DB|=42. Przez punkt A poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecięła odcinek DC w punkcie E (zobacz rysunek):

Oblicz |DE|.

 « W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty oraz |AB|=48 i |AC|=20. Odcinek AE jest środkową tego trójkąta, zaś odcinek AF jego wysokością.

Oblicz |EF|.

 «« Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie AB o długości |AB|=66 i ramieniu |BC|=65:

Oblicz |MN|.

 Oblicz |MP|.