Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-2

 Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze 47^{\circ} poprowadzono prostą równoległą do półprostej BA^{\rightarrow} oraz prostą prostopadłą do półprostej BC^{\rightarrow}.

Podaj miarę stopniową większego z kątów, pod jakimi przecinają się te proste.

 « Które z podanych trójek są długościami boków trójkąta ostrokątnego?

 « Odcinki DE i AB są równoległe, przy czym |DE|=\frac{1}{6} i |AB|=1:

Oblicz x.

Odcinki AM i CN są wysokościami trójkąta ABC.

Zatem:

 Dane są wektory: \vec{a}=[1,3] i \vec{b}=[-4,4]. Wektor \vec{p}=[p_x, p_y] spełnia równanie \frac{1}{2}\vec{b}=-\frac{1}{2}\vec{a}-2\vec{p}.

Podaj liczby p_x i p_y.

 « Punkty A=(0,-3), B=(4,0) i C=(5,3) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD (odwrotnie do wskazówek zegara). Wyznacz współrzedne punktu S=(x_S, y_S), w którym przecinają się przekątne tego równoległoboku.

Podaj x_S.

 Podaj y_S.

 Oblicz |BD|.

 «« W prostokącie ABCD punkt M należy do boku CD i jest tak położony, że AM\perp BD. Przekątna BD przecina odcinek AM w punkcie N oraz |AN|=24 i |NM|=6.

Oblicz długość przekątnej AC.

 Oblicz obwód tego prostokąta.

 « Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku 56:33, a obwód tego trójkąta ma długość 924.

Wyznacz długość najkrótszego boku tego trójkąta.

 Wyznacz długość najdłuższego boku tego trójkąta.

 W trójkącie ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy AB, które podzieliły bok BC na cztery odcinki równej długości. Suma długości odcinków tych prostych zawartych wewnątrz tego trójkąta jest o 24 większa od długości jego podstawy AB.

Oblicz |AB|.

 » Punkt E dzieli bok AB trójkąta ABC w stosunku |AE|:|EB|=p. Odcinek CE przecina środkową tego trójkąta AF w punkcie S.

Oblicz \frac{|SE|}{|CS|}.

Wskazówka: dorysuj na rysunku taki odcinek, który umożliwi korzystanie z twierdzenia Talesa

 « W trójkącie dane są: |AC|=30 oraz |BC|=36. Środkowe tego trójkata AM i BN przecinają się pod kątem prostym.

Oblicz długość boku AB tego trójkąta.