Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-2

 Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów w taki sposób, że żadne trzy nie należą do tej samej prostej. Liczba wszystkich odcinków, których końcami są dwa dowolne z tych punktów jest równa 210.

Wynacz liczbę n.

 Trójkąt o bokach długości \sqrt{2}+1, \sqrt{2}+1, 2\sqrt{2}, jest:

 Zielone odcinki na rysunku sa równolegle, przy czym |AP|=\frac{1}{3}, |BP|=\frac{2}{3}, |CP|=\frac{8}{3}, |DP|=\frac{4}{3}, |AB|=\frac{8}{3}:

Oblicz długość odcinka CD.

Odcinki AM i CN są wysokościami trójkąta ABC.

Zatem:

 Wektory \vec{u}=[2m+n+6, m-3n-9] oraz \vec{v}=[m, -n+8] są równe.

Wyznacz wartości parametrów m i n

 Trzy liczby 2x+17, x+12 i 4x+23 są długościami boków trójkąta równoramiennego.

Wyznacz najmniejszy możliwy L_{min} i największy możliwy L_{max} obwód tego trójkąta.

 Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|AB|=24, a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Oblicz |KL|.

 Oblicz \frac{|AM|}{|MC|}.

 Obwód trójkąta prostokątnego ma długość 20, a stosunek długość przyprostokątnych tego trójkąta jest równy 8:15.

Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 W trójkącie ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy AB, które podzieliły bok BC na cztery odcinki równej długości. Suma długości odcinków tych prostych zawartych wewnątrz tego trójkąta jest o 10 większa od długości jego podstawy AB.

Oblicz |AB|.

 « W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty oraz |AB|=42 i |AC|=40.

Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta ABC od punktu A.

 « W trójkącie dane są: |AC|=34 oraz |BC|=60. Środkowe tego trójkata AM i BN przecinają się pod kątem prostym.

Oblicz długość boku AB tego trójkąta.