Podgląd testu : lo2@sp-10-funkcje-przeksz-pr-1
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11751 ⋅ Poprawnie: 72/87 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g(x)=(x-3)^5+5
można otrzymać przesuwając wykres funkcji f(x)=x^5
o wektor \vec{u}=[p,q].
Podaj współrzędne wektora p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| q | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10765 ⋅ Poprawnie: 462/676 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Na rysunkach przedstawiono wykresy dwóch funkcji
y=f(x) oraz
y=g(x):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(x)+1 | B. f(x)=g(x)-1 |
| C. f(x)=g(x-1)-1 | D. f(x)=g(x+1) |
| E. f(x)=g(x-1) | F. f(x)=g(x-1)+1 |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10376 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x}{x+1}
przesunięto o wektor \vec{u}=[4,5], w wyniku czego
otrzymano wykres funkcji określonej wzorem g(x)=\frac{ax+b}{x+c}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| c | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10786 ⋅ Poprawnie: 157/277 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji
y=f(x) (czerwony), a na rysunku 2.
wykres funkcji y=g(x) (zielony):
Funkcja f określona jest wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=g(-x)-1 | B. f(x)=g(-x-1) |
| C. f(x)=g(x-1) | D. f(x)=g(x+1) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11745 ⋅ Poprawnie: 38/40 [95%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« W wyniku przekształcenia wykresu funkcji
f(x)=3x+5 przez symetrię względem osi
Oy otrzymamo wykres funkcji określonej
wzorem y=ax+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10420 ⋅ Poprawnie: 16/20 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja f ma trzy miejsca zerowe: -1,
3 i 7, a jest zbiorem wartości jest
przedział liczbowy \langle 3,7\rangle.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(-x).
Podaj najmniejsze miejsce zerowe oraz najmniejszą wartość funkcji g.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| g_{min}(x) | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11742 ⋅ Poprawnie: 8/11 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu
funkcji f określonej wzorem
f(x)=5\sqrt{x}+5
względem początku układu współrzędnych.
Zapisz wzór funkcji g w postaci
g(x)=a\sqrt{bx}+c.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10288 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« O funkcji f wiadomo, że ma trzy mniejsca
zerowe -8, 10 i
14.
Wyznacz najmniejsze miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(|x|).
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21108 ⋅ Poprawnie: 312/547 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji
f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f
z prostą o równaniu y=4 ma obie współrzędne całkowite.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 4 jest przedział [a,b].
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\leqslant 4 jest przedział [a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
Wykres funkcji f przesunięto o 3
jednostek w prawo
otrzymując w ten sposób wykres funkcji g.
Funkcje f i g są opisane zależnością:
Odpowiedzi:
| A. g(x)=f(x+3) | B. g(x)=f(x-3) |
| C. g(x)=f(x)-3 | D. g(x)=f(x)+3 |
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
Funkcje f i g mają:
Odpowiedzi:
| A. takie same miejsca zerowe | B. ten sam zbiór wartości |
| C. taką samą dziedzinę |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21229 ⋅ Poprawnie: 15/23 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=ax+b, gdzie a i
b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim
układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment
wykresu funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu
tej funkcji z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres
funkcji f jest nachylony do osi układu
Ox pod kątem o mierze \alpha
(zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
| T/N : a+b=-1 | T/N : współczynnik a jest dodatni |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. -\frac{3}{2} |
| C. \frac{3}{2} | D. -3 |
| E. -2 | F. \frac{2}{5} |
| G. 2 | H. \frac{2}{3} |
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20579 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f jest przedział liczbowy
(-8,9), a jej jedynym miejscem zerowym liczba
-\frac{5}{2}. Funkcja g
określona jest wzorem g(x)=f\left(\frac{3}{2}x\right).
Dziedziną funkcji g jest zbiór D_g=(x_1,x_2).
Dziedziną funkcji g jest zbiór D_g=(x_1,x_2).
Podaj liczby x_1 i x_2.
Odpowiedzi:
| x_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| x_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj miejsce zerowe funkcji g.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)