Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-5
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11072 ⋅ Poprawnie: 341/556 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
« O funkcji kwadratowej opisanej wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa
miejsca zerowe
-6 i
2 oraz
że najmniejszą jej wartością jest liczba
-14 .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Wyznacz wartość parametru
p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10980 ⋅ Poprawnie: 202/343 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczby
-4 i
\frac{1}{2} są miejscami
zerowymi funkcji określonej wzorem
g(x)=ax^2-7x+4 .
Wyznacz wartość współczynnika a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11048 ⋅ Poprawnie: 72/144 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu
y+......=0 ma dokładnie jeden
punkt wspólny z parabolą określoną równaniem
y=2(x+5)^2-8 .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+2m)^2+4m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-2x
B. największą wartością funkcji jest -4m
C. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
D. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10965 ⋅ Poprawnie: 553/899 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór
\mathbb{R} :
Odpowiedzi:
T/N : x^2+x+\frac{1}{4} > 0
T/N : x^2-12x+72\geqslant 0
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20928 ⋅ Poprawnie: 67/118 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q jest rosnąca wtedy i tylko wtedy,
gdy
x\in\langle1,+\infty) , zbiorem jej wartości
jest przedział
\langle-3, +\infty) , a do jej wykresu
należy punkt
A=(2,-1) . Wyznacz wzór tej funkcji.
Podaj współczynnik a .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20351 ⋅ Poprawnie: 41/76 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Parabola ma wierzchołek w punkcie
C=(1,49) i przecina
oś
Ox w punktach
A i
B .
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=\frac{343}{2} . Wyznacz wzór tej
paraboli w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20361 ⋅ Poprawnie: 166/430 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=ax^2+bx+c , gdzie
x\in\langle p,q\rangle .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f .
Dane
a=1
b=-10
c=-1
p=4
q=9
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz największą wartość funkcji
f .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20379 ⋅ Poprawnie: 142/258 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Równanie
x^2+(m-2)x+16=0 ma dokładnie jedno
rozwiązanie. Wyznacz
m .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20808 ⋅ Poprawnie: 151/450 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax^2+c \leqslant bx .
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Dane
a=4
b=-10
c=-84
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30090 ⋅ Poprawnie: 52/124 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» Funkcja liniowa określona jest wzorem
y=ax+b .
Na wykresie tej funkcji znajdź taki punkt o współrzędnych
P=(x_0,y_0) , aby iloczyn
x_0\cdot y_0 był największy możliwy.
Podaj ten największy możliwy iloczyn.
Dane
a=-1
b=-3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż