Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-5
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11030 ⋅ Poprawnie: 900/1174 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział
\langle 3,+\infty) :
Odpowiedzi:
A. y=-(x+1)^2+3
B. y=-(x-1)^2+3
C. y=(x+6)^2-3
D. y=(x-3)^2-3
E. y=-2(x+4)^2-3
F. y=(x+1)^2+3
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11068 ⋅ Poprawnie: 166/295 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=m jest osią symetrii wykresu funkcji
kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(-1+2x)(x-4) .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11469 ⋅ Poprawnie: 90/139 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=2x^2-4x-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11646 ⋅ Poprawnie: 61/107 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Mniejsza część zawodników klubu sportowego liczącego
33 osób,
zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z
pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.
Ilu zawodników było chorych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10960 ⋅ Poprawnie: 253/534 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{1-64x^2}
.
Zbiór ten jest postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle
B. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,+\infty)
C. \langle p,q\rangle
D. (p,q)
E. \langle p,+\infty)
F. (p,+\infty)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20927 ⋅ Poprawnie: 32/73 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q spełnia warunek
f(1)=f(11)=-7 , a jej zbiorem wartości
jest przedział
(-\infty, -2\rangle .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20938 ⋅ Poprawnie: 87/115 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
O funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c wiadomo, że
przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(-\infty, 2)\cup(7,+\infty) , a do jej wykresu należy punkt
A=(5,12) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
b i
c .
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20362 ⋅ Poprawnie: 18/49 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=ax^2+bx+c .
Wyznacz zbiór wartości funkcji
g(x)=f(x-p)+q .
Podaj najmniejszą liczbę w zbiorze wartości. Jeśli taka wartość nie istnieje
wpisz 0 .
Dane
a=2
b=8
c=5
p=1
q=-1
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę w zbiorze wartości. Jeśli taka wartość nie istnieje
wpisz
0 .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20372 ⋅ Poprawnie: 87/171 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
x^2+\frac{4}{\sqrt{2}}x-6=0 .
Podaj najmniejszą z liczb spełniających to równanie.
Odpowiedź:
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największą z liczb spełniających to równanie.
Odpowiedź:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20395 ⋅ Poprawnie: 23/90 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx+c > 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=-2
b=5=5.00000000000000
c=-2=-2.00000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30076 ⋅ Poprawnie: 40/81 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji
f(x)=-\frac{1}{2}x^2+bx+c
są liczby
-4 i
7 .
Naszkicuj wykres funkcji
f .
Oblicz c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wykres funkcji
f leży powyżej wykresu
funkcji
g(x)=x+4 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(p, q) .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż