Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10990 ⋅ Poprawnie: 263/409 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja
f(x)=x^2-12x+36
dla argumentu
\sqrt{6} przyjmuje wartość
\left(......\cdot\sqrt{6}-6\right)^2 .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10982 ⋅ Poprawnie: 57/129 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-x^2-2x+8}{\sqrt{-4-x}}
.
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11015 ⋅ Poprawnie: 81/134 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej
y=f(x) .
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=3\cdot f(x)+2 . Wówczas zbiór
ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+2m)^2+8m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
B. największą wartością funkcji jest -8m
C. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-4x
D. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10962 ⋅ Poprawnie: 385/588 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Iloczyn
(x+5)(2-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba
x
należy do zbioru
A . Zapisz zbiór
A
w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20337 ⋅ Poprawnie: 179/299 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=a(x+1)^2-4 , do wykresu której
nalezy punkt
P=(-2,-11) .
Wyznacz a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20347 ⋅ Poprawnie: 88/438 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=\frac{7}{3} .
Oblicz b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20365 ⋅ Poprawnie: 84/186 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w
przedziale \langle p, q\rangle .
Dane
a=-1
b=2
c=-2
p=-1
q=4
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20380 ⋅ Poprawnie: 79/199 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest równa
3874 .
Podaj mniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20419 ⋅ Poprawnie: 366/862 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
7x+2+14a-16a^2\geqslant 4x^2+16ax
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30062 ⋅ Poprawnie: 27/134 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Wyznacz współczynniki
p i
q funkcji
g(x)=ax^2+px+q
wiedząc, że
ZW_f=\langle m,+\infty) oraz
g(0)=n .
Podaj p^2 .
Dane
a=1
m=-1
n=0
Odpowiedź:
p^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30079 ⋅ Poprawnie: 22/92 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Liczba
c jest rozwiązaniem równania
8^{p}+2^{q}\cdot x=0 , zaś liczba
d wynosi
\frac{125^{500}}{5^{1500}} .
Funkcja kwadratowa
g(x)=(x-c)(x-d) określona jest
w przedziale
\langle x_1,x_2\rangle .
Podaj najmniejszą wartość funkcji g .
Dane
p=14
q=39
x1=-5
x2=-1
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największą wartość funkcji
g .
Odpowiedź:
g_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30095 ⋅ Poprawnie: 14/52 [26%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Trasa pomiędzy miastami
A i
B ma długość
230 km. Pociąg Intercity
pokonał tę trasę w czasie o
30 minut dłuższym od pociągu Pendolino.
Średnia prędkość pociągu Intercity była o
23 km/h mniejsza od
wartości średniej prędkości z jaką jechał pociąg Pendolino.
Podaj średnią prędkośc pociągu Intercity.
Odpowiedź:
v_{sr}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj średnią prędkość pociągu Pendolino.
Odpowiedź:
v_{sr}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż