Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10991 ⋅ Poprawnie: 198/343 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział
(-\infty,-5\rangle .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10982 ⋅ Poprawnie: 57/129 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-x^2-9x-18}{\sqrt{-3-x}}
.
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11470 ⋅ Poprawnie: 95/157 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-3 o
k=3 jednostek
w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem
y=x^2+bx+c .
Wyznacz współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10988 ⋅ Poprawnie: 73/96 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+12x .
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10957 ⋅ Poprawnie: 641/969 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+11x+28}}
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. \mathbb{R}-(p,q)
C. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
D. \mathbb{R}-\{p\}
E. \langle p,q\rangle
F. \mathbb{R}-\{p, q\}
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Zbiór
A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny
tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20339 ⋅ Poprawnie: 76/172 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Najmniejszą wartość równą
-20 trójmian
y=x^2+bx+c osiąga dla
x=4 .
Oblicz b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20347 ⋅ Poprawnie: 88/438 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=-\frac{4}{3} .
Oblicz b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20367 ⋅ Poprawnie: 9/36 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Do wykresu paraboli
y=2x^2-3x-1 należy punkt
Q=(2am, y) taki, że różnica
2am-y jest największa z możliwych.
Podaj m .
Dane
a=3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20370 ⋅ Poprawnie: 31/59 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa
f(x)=8x^2+bx+\frac{49}{2} ma tylko
jedno miejsce zerowe. Oblicz
b .
Podaj najmniejszą możliwą wartość b .
Odpowiedź:
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20416 ⋅ Poprawnie: 18/80 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2+bx+c > 0 .
Ile liczb całkowitych dodatnich, co najwyżej dwucyfrowych spełnia tę
nierówność?
Dane
b=2
c=-35
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych ujemnych nie spełnia tej nierówności?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30061 ⋅ Poprawnie: 40/96 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=ax^2+bx+c , która
spełnia warunek
f(x_1)=f(x_2)=y_1 .
Najmniejszą wartością funkcji
f jest liczba
y_2 .
Oblicz wartość współczynnika a .
Dane
x_1=-1
x_2=3
y_1=-24
y_2=-32
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika
b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30084 ⋅ Poprawnie: 16/168 [9%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» W trójkąt równoramienny o podstawie
a i
ramieniu długości
b wpisano prostokąt w taki sposób,
że jeden z boków prostokąta zawiera się w podstawie trójkąta i ma długość
2x . Wyznacz
x tak,
aby pole wpisanego prostokąta było jak największe.
Ile wynosi to największe pole prostokąta?
Dane
a=224
b=113
Odpowiedź:
P_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Jaką długość ma dłuższy bok prostokąta o największym polu powierzchni?
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30093 ⋅ Poprawnie: 16/80 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
»Plac zabaw
A ma powierzchnię 336 m
2 ,
zaś plac zabaw
B powierzchnię 464 m
2 i
jest o
5 m dłuższy i o
2 m
szerszy od placu zabaw
A .
Jaki najmniejszy możliwy obwód może mieć plac zabaw
A ?
Odpowiedź:
L_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Jaki największy możliwy obwód może mieć plac zabaw
A ?
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż