Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11644 ⋅ Poprawnie: 33/93 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
» Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2+bx+c
należą punkty o współrzędnych
(-2,6) ,
(2,8) i
(4,33) .
Wyznacz współczynnik b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10996 ⋅ Poprawnie: 344/563 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Zbiór tych wszystkich wartości
m , dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem
f(x)=x^2+7x+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p, q\rangle
B. (-\infty, p)
C. (p, +\infty)
D. (-\infty, p\rangle
E. (p, q)
F. \langle p, +\infty)
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11470 ⋅ Poprawnie: 93/154 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem
h(x)=x^2-8 o
k=3 jednostek
w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem
y=x^2+bx+c .
Wyznacz współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10985 ⋅ Poprawnie: 229/342 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
g(x)=-\frac{1}{4}(x+6)x , gdzie
x\in\langle -4,-1\rangle .
Wyznacz f_{min} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11550 ⋅ Poprawnie: 110/168 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich rozwiązań równania
(x^2-8)(x-4)^2(x^2+x-6)=0 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20342 ⋅ Poprawnie: 72/119 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Wykres funkcji
f(x)=x^2+18x+c-15 jest styczny do osi
Ox .
Wyznacz c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20349 ⋅ Poprawnie: 7/37 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
(x+8)^2-8 \text{, dla } x\leqslant 0 \\
-(x+8)^2+120 \text{, dla }x > 0
\end{cases}
.
Wyznacz zbiór tych wartości, które funkcja f
przyjmuje trzy razy, dla trzech różnych argumentów.
Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20941 ⋅ Poprawnie: 128/220 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
x-y=74 , a także, że suma
x^2+y^2
jest najmniejsza możliwa.
Podaj liczbę x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20372 ⋅ Poprawnie: 84/168 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
x^2-\frac{7}{\sqrt{2}}x+5=0 .
Podaj najmniejszą z liczb spełniających to równanie.
Odpowiedź:
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największą z liczb spełniających to równanie.
Odpowiedź:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20401 ⋅ Poprawnie: 57/167 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx > x(cx+d) .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=6
b=8
c=5
d=9
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30061 ⋅ Poprawnie: 39/93 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=ax^2+bx+c , która
spełnia warunek
f(x_1)=f(x_2)=y_1 .
Najmniejszą wartością funkcji
f jest liczba
y_2 .
Oblicz wartość współczynnika a .
Dane
x_1=4
x_2=8
y_1=-60
y_2=-80
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz wartość współczynnika
b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30082 ⋅ Poprawnie: 29/61 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
«« Wyznacz wartość największą funkcji
f(x)=\frac{1}{x^2+12x+31} w przedziale
\langle a,b\rangle .
Podaj tę wartość.
Dane
a=0
b=4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30101 ⋅ Poprawnie: 24/59 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
» Powierzchnia prostokąta
P wynosi
6000 m
2 .
Prostokąt
Q ma wymiary o 10 m i 15 m większe od wymiarów
prostokąta
P oraz pole powierzchni większe o
2250 m
2 .
Podaj najmniejszą możliwą długość boku prostokąta
P .
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą długość boku prostokąta
P .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż