Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-6

 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2-4x-5 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych \left(x_w, y_w\right).

Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 6 oraz 1. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(-3,-72). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y=f(x).

Funkcja g określona jest wzorem g(x)=4\cdot f(x)-6. Wówczas zbiór ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-0,5(x+5m)^2+15m, gdzie m > 0.

Wówczas:

 «« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji f(x)=\sqrt{-x^2+\frac{17}{2}x-4} jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 » Wyznacz współczynniki b i c funkcji określonej wzorem f(x)=x^2+bx+c wiedząc, że zbiorem jej wartości jest przedział \langle 3,+\infty), a osią symetrii jej wykresu jest prosta x=3.

Podaj b.

 Podaj c.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c spełnia warunek f(-2)=-3, a jej najmniejszą wartością jest liczba -\frac{295}{2}. Maksymalnym przedziałem, w którym funkcja ta jest rosnąca jest [-19,+\infty).

Wyznacz współczynniki a i b.

 Wyznacz współczynnik c.

 » Wyznacz największą wartość funkcji f(x)=bx+ax^2.

 » Wyznacz punkty przecięcia paraboli o równaniu y=2x^2+17x+25 z prostą określoną wzorem y=x-1.

Podaj sumę współrzędnych tego z punktów przecięcia, który w układzie współrzędnych położony jest najbardziej na lewo.

 Podaj sumę współrzędnych tego z punktów przecięcia, który w układzie współrzędnych położony jest najbardziej na prawo.

 » Rozwiąż nierówność ax^2+bx > x(cx+d).

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?

 « Wykres funkcji kwadratowej f przecina oś Ox w punktach o odciętych x=4 oraz x=8 i przechodzi przez punkt (3,-5). Wykres ten przesunięto i otrzymano wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem g(x)=f(x-p). Wierzchołek wykresu funkcji g leży na osi Oy. Wyznacz wzór funkcji g(x)=ax^2+bx+c.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczbę c.

 « Ze sznurka o długości d cm zrobiono dwa prostokąty P_1 i P_2. W prostokącie P_1 jeden z boków jest dwukrotnie dłuższy od drugiego, zaś w prostokącie P_2 jeden bok jest czterokrotnie krótszy od boku drugiego. Wówczas okazało się, że suma pól powierzchni obu prostokątów P_1 i P_2 była najmniejsza z możliwych.

Podaj długość krótszego boku prostokąta P_1.

 Podaj długość krótszego boku prostokąta P_2.

 Boiska A i B mają taką samą przekątną o długości 65 m. Boisko B ma długość o 7 m większą od długości boiska A, natomiast szerokość o 17 m mniejszą od szerokości boiska A.

Podaj obwód boiska A.

 Podaj obwód boiska B.