Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11040 ⋅ Poprawnie: 241/405 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt
P=(-4,-12) należy do wykresu funkcji
g(x)=x^2-mx+1 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10982 ⋅ Poprawnie: 57/129 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-x^2-9x-14}{\sqrt{-2-x}}
.
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11070 ⋅ Poprawnie: 76/122 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz największą całkowitą wartość funkcji określonej wzorem
f(x)=-x^2-3x-6 .
Odpowiedź:
max_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 144/278 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
44 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10962 ⋅ Poprawnie: 385/588 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Iloczyn
(x+3)(-9-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba
x
należy do zbioru
A . Zapisz zbiór
A
w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20927 ⋅ Poprawnie: 32/73 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q spełnia warunek
f(-8)=f(2)=-6 , a jej zbiorem wartości
jest przedział
(-\infty, -1\rangle .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20346 ⋅ Poprawnie: 46/76 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla których
prosta
y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji
f(x)=-4x^2+8x .
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20365 ⋅ Poprawnie: 84/186 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w
przedziale \langle p, q\rangle .
Dane
a=-1
b=-4
c=-6
p=-3
q=1
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20377 ⋅ Poprawnie: 67/114 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz punkty przecięcia paraboli określonej wzorem
y=2x^2+25x+10
z prostą o równaniu
y=-2 .
Podaj najmniejszą możliwą współrzędną punktu przecięcia się obu wykresów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą współrzędną punktu przecięcia się obu wykresów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20400 ⋅ Poprawnie: 216/421 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax\geqslant bx^2+c .
Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział
\langle p,q\rangle .
Podaj p .
Dane
a=-18
b=2
c=40
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30067 ⋅ Poprawnie: 44/177 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa
f(x)=ax^2+bx+16 jest
malejąca w przedziale
(-\infty,-3\rangle , a rosnąca
w przedziale
\langle -3,+\infty) . Wierzchołek
paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej o równaniu
y=-3x-11 .
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
y=a(x-p)^2+q . Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.
Podaj mniejsze z miejsc zerowych.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30088 ⋅ Poprawnie: 9/52 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Punkt
A=(x_0, y_0) należy do paraboli
y=ax^2+bx+c i różnica
x_0-y_0 jest największa możliwa.
Podaj wartość x_0 .
Dane
a=1
b=-1
c=-11
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
y_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30096 ⋅ Poprawnie: 22/46 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
Zbiornik wody, którego objetość wynosi
1980
m
3 można napełnić wodą lecącą z dwóch kranów. Pierwszy kran napełnia
zbiornik w czasie
t_1=220 godzin, natomiast drugi w
czasie
t_2=180 godzin. W ciągu jednej godziny przez kran pierwszy
przelatuje o
2 m
3 wody mniej niż przez
kran drugi.
Ile godzin potrwa napełnianianie pustego zbiornika jeśli wodę będą dostarczały
obia krany?
Odpowiedź:
ile\ [h]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż