Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-6

 Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-5(x-3)^2+2.

Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem h(x)=f(x-3)-3.

 Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem y=-3(x-7)(x-6).

Na rysunku pokazano tylko część wykresu funkcji f(x)=ax^2+bx+c, dla której D_f=\mathbb{R}.

Wówczas:

 « Suma dwóch liczb jest równa 10\sqrt{2}, a ich iloczyn ma największą możliwą wartość.

Oblicz mniejszą z tych liczb.

 « Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem y=(2x-5)^2+\frac{9}{2} należy do prostej o równaniu y=......\cdot x.

Podaj brakującą liczbę.

 » Prosta x=-3 jest osią symetrii paraboli f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji f jest równa -17. Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj a.

 Podaj b.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości nie większe od 25 wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(-\infty,-5\rangle\cup\langle 1,+\infty), a wierzchołek jej wykresu należy do prostej o równaniu y=31.

Wyznacz współczynniki a i b.

 Wyznacz współczynnik c.

 Sprzedawca miesięcznie sprzedaje k=66 laptopów w cenie 3600 złotych sztuka. Zauważył, że każda obniżka ceny laptopa o 20 złotych zwiększa sprzedaż o jedną sztukę miesięcznie.

Ile powinien kosztować jeden laptop, aby osiągnięty dochód był maksymalny?

 « Dana jest funkcja f(x)=a(x+1)^2-14400, której jednym z miejsc zerowych jest liczba 7.

Wyznacz a.

 « Rozwiąż nierówność x^2+bx+c > 0.

Ile liczb całkowitych dodatnich, co najwyżej dwucyfrowych spełnia tę nierówność?

 Ile liczb całkowitych ujemnych nie spełnia tej nierówności?

 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx-36 jest malejąca w przedziale (-\infty,-2\rangle, a rosnąca w przedziale \langle -2,+\infty). Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji należy do prostej o równaniu y=x-46.

Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej y=a(x-p)^2+q. Podaj a.

 Podaj q.

 Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Podaj mniejsze z miejsc zerowych.

 « Dana jest funkcja kwadratowa h(x)=-\frac{1}{2}x^2-x+7,5 określona w przedziale w przedziale \langle -2, m+a\rangle. Funkcja h spełnia warunek h_{max}-h_{min}=\frac{9}{2}.

Oblicz m.

 Zbiornik wody, którego objetość wynosi 2640 m³ można napełnić wodą lecącą z dwóch kranów. Pierwszy kran napełnia zbiornik w czasie t_1=264 godzin, natomiast drugi w czasie t_2=220 godzin. W ciągu jednej godziny przez kran pierwszy przelatuje o 2 m³ wody mniej niż przez kran drugi.

Ile godzin potrwa napełnianianie pustego zbiornika jeśli wodę będą dostarczały obia krany?