Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 W zbiorze wartości funkcji f(x)=-2(x-1)^2-3 zawarty jest przedział:

 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(-4x+8)(x-4). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

» Dana są funkcje h(x)=2-x oraz g(x)=x+4.

Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:

 « Suma dwóch liczb jest równa 12\sqrt{2}, a ich iloczyn ma największą możliwą wartość.

Oblicz mniejszą z tych liczb.

 Iloczyn (x+3)(6-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba x należy do zbioru A. Zapisz zbiór A w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=a(x-p)^2+q spełnia warunek f(2)=f(12)=-5, a jej zbiorem wartości jest przedział (-\infty, 0\rangle.

Wyznacz współczynnik a.

 Wyznacz liczby p i q.

 Rozwiąż układ równań: \begin{cases} y=x^2-7x-3 \\ y+7x=13 \end{cases} .

Podaj najmniejsze możliwe x.

 Podaj najmniejsze możliwe y.

 Rozwiąż równanie ax^4+bx^2+c=0.

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równnia.

 Podaj sumę wszystkich dodatnich rozwiązań tego równania.

 » Dana jest nierówność x^2-4(m-1)x-32m^2+64m-32 \lessdot 0 z parametrem m\in\mathbb{N_+} i m\geqslant 10. Funkcja g określona jest dla liczb naturalnych m\geqslant 10 i jej wartością dla liczby m jest największe z całkowitych rozwiązań podanej nierówności.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(m^2-a)x^2-2(b-m)x+2 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x rzeczywistego.

Podaj najmniejsze dodatnie m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj najmniejsze ujemne m, które nie spełnia warunków zadania.

 « Zbadaj liczbę pierwiastków równania (m^2-2m-2am+a^2+2a)x^2-(m-a)x-\frac{1}{2}=0 w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj sumę tych wartości m, dla których równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie nie ma rozwiązania.

 Wyznacz te wartości m, dla których równanie ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.

 Dla jakich wartości parametru m równanie x^2+2x+m-4=0 ma dwa różne pierwiastki spełniające warunek \left|x_1\right|+\left|x_2\right|\leqslant 3?

Rozwiązaniem jest przedział postaci:

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.