Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x-1)^2+2m+4 należy do prostej o równaniu y=-5.

Wyznacz wartość parametru m.

 Liczby 2 i \frac{1}{2} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2+5x-2.

Wyznacz wartość współczynnika a.

 Prosta o równaniu y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=-\frac{1}{2}x^2-8x-4.

Wyznacz wartość parametru m.

 « Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 68. Na takim prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Funkcja g określona jest wzorem g(x)=\frac{3}{\sqrt{9-x^2}} . Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem h(x)=g(x-3) w postaci sumy przedziałów.

Suma ta ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x)=-\frac{x^2}{2}+2x+8.

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 » Rozwiąż nierówność ax^2+bx+c \leqslant 0 .

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?

 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.

 Liczby -3-2\sqrt{3} i -3+2\sqrt{3} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem f(x)=x^2+(p+q)x+p^2-q^2.

Wyznacz liczbę p.

 Wyznacz liczbę q.

 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2-2x+m-4=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek 8x_1-3x_2=49?

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Z punktu A odległego o 105 km od punktu B wyjechał tramwaj. Po godzinie z punktu B wyjechał inny tramwaj i poruszał się w kierunku punktu A, po tej samej trasie. Po pewnym czasie oba tramwaje wyminęły się. Od tego momentu tramwaj jadący z miejscowości A jechał jeszcze 120 minut do miejscowości B, a tramwaj drugi jechał jeszcze przez 180 minut do miasta A.

Z jaką średnią prędkością poruszał się na trasie tramwaj jadący z miejscowości A?

 Z jaką średnią prędkością poruszał się na trasie tramwaj jadący z miejscowości B?

 « Suma dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f(x)=(a-m)x^2+(2b+n)x+c jest równa 4, a suma ich odwrotności jest równa -\frac{1}{3}. Wiedząc, że f(0)=-12 wyznacz a i b.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-x+8-m=0 ma dwa różne pierwiastki spełniające warunek \left|x_1\right|+\left|x_2\right| > 2?

Rozwiązaniem jest zbiór postaci:

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.