Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego y=-2x^2-8x-9 opisana jest wzorem y=a(x-p)^2+q.

Podaj wartość parametru p.

 Podaj wartość parametru q.

 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(4x+12)(x-1). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

«« Funkcja kwadratowa spełnia warunki: y=px^2+qx+r i p\cdot r \lessdot 0.

Wykres tej funkcji pokazano na rysunku:

 Mniejsza część zawodników klubu sportowego liczącego 69 osób, zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.

Ilu zawodników było chorych?

 » Równanie (2x-7)(x+2)=(2x-7)(2x-9) ma dwa rozwiązania.

Wyznacz najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Wyznacz największe rozwiązanie tego równania.

 O funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c wiadomo, że przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(-\infty, 6)\cup(11,+\infty), a do jej wykresu należy punkt A=(9,12).

Wyznacz współczynnik a.

 Wyznacz współczynniki b i c.

 Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c. Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale \langle p,q\rangle.

Podaj wartośc najmniejszą.

 Podaj wartośc największą.

 Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem f(x)=-\frac{1}{3}x^2+6x+6.

Oblicz sumę x_1^4+x_2^4.

 Dla jakich wartości parametru m równanie x^2+8x+m-a=0 ma dwa różne pierwiastki jednakowych znaków?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 » Zbadaj liczbę rozwiązań równania \left|x^2+x-2\right|=\left(\frac{m}{2}-a\right)|x+2| w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich jest większa od ilości rozwiązań ujemnych.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości m.

 Zbiór M jest zbiorem tych wartości parametru m, dla których równanie x^2+kmx-k^2m^2+2km=0 nie posiada dwóch różnych rozwiązań rzeczywistych.

Podaj największe m\in M.

 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m, dla których rozwiązania x_1 i x_2 podanego równania spełniają warunek x_1^3+7x_1x_2+x_2^3 > 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 » Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^2+2(m+2)x+m^2+5m+6=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, które spełniają warunek x_1\cdot x_2\leqslant 6(m+2)^2\leqslant x_1^2+x_2^2.

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.