Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11644 ⋅ Poprawnie: 34/94 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
» Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2+bx+c
należą punkty o współrzędnych
(-2,4) ,
(2,6) i
(4,19) .
Wyznacz współczynnik b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11075 ⋅ Poprawnie: 99/170 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem
f(x)=(-6-x)(3x-6) .
Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem
x=m .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11043 ⋅ Poprawnie: 148/269 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji
h(x)=2x^2+\frac{2}{3}x+\frac{2}{3} z osiami układu
współrzędnych jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10988 ⋅ Poprawnie: 73/96 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+12x .
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11065 ⋅ Poprawnie: 60/108 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wzorem
f(x)=\frac{x^2+7x-60}{x-8} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f ma dwa miejsca zerowe
T/N : f przyjmuje wartości dodatnie
T/N : f ma zbiór \mathbb{R} za dziedzinę
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20897 ⋅ Poprawnie: 10/19 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa
f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje
wartości ujemne tylko wtedy, gdy
x\in\left(d, e\right) . Wiadomo, że wykres
funkcji
f przechodzi przez punkt
A=(p,q) .
Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników
a+b+c .
Dane
d=-7
e=6.5
p=-1
q=-45
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q . Podaj wartość współczynnika
p .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20360 ⋅ Poprawnie: 21/52 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji
f(x)=bx+ax^2 .
Dane
a=2=2.00000000000000
b=-\frac{1}{2}=-0.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20071 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{-x^2-4ax} > x+4a .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=2
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20106 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
|16-x^2|=(m-a)^2-9 ma dwa różne
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj wszystkie liczbowe końce tych
przedziałów, w kolejności od najmiejszego do największego.
Dane
a=-6
Odpowiedzi:
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
to ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m , dla którego równanie
to ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30018 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
«« Rozwiązanie układu
\begin{cases}
x+amy=1 \\
2x+y=am
\end{cases}
spełnia warunek
|x-y|\leqslant 1 . Wyznacz
m .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Dane
a=-3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30062 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m równanie
(m-2-a)x^2+4|x|+m-5-a=0 ma dokładnie dwa rozwiązania?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Dane
a=-6
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania, czyli długość wszystkich przedziałów tworzących rozwiązanie.
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30857 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Funkcja
f dwóm różnym rozwiązaniom
x_1 i
x_2 równania
x^2+(m-8)x-m+7=0
przyporządkowuje sumę ich kwadratów
f(m)=x_1^2+x_2^2 . Funkcja ta określona
jest wzorem postaci
f(m)=am^2+bm+c .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Wyznacz wartość parametru
m , dla której funkcja
f
przyjmuje wartość najmniejszą.
Odpowiedź:
f_{min}(m)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż