Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11005 ⋅ Poprawnie: 359/563 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.2 pkt)
« Funkcja
y=-(x+8)^2+6 jest rosnąca w pewnym
przedziale liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,+\infty)
B. (p,+\infty)
C. (-\infty,p)
D. \langle p,q\rangle
E. (-\infty,p\rangle
F. (p,q)
Podpunkt 1.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10986 ⋅ Poprawnie: 417/622 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem
h(x)=\frac{1}{2}(x+9)(x-7) jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11054 ⋅ Poprawnie: 31/57 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Pole powierzchni figury ograniczonej parabolą o równaniu
y=x^2-1
i osią
Ox jest:
Odpowiedzi:
A. równe 1
B. większe od 2
C. większe od 1
D. mniejsze od 1
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10988 ⋅ Poprawnie: 73/96 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+12x .
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10112 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja
h(x)=x^2-10x+c ma dwa miejsca zerowe, gdy:
Odpowiedzi:
A. c=28
B. c=33
C. c=30
D. c=27
E. c=22
F. c=32
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20346 ⋅ Poprawnie: 46/76 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla których
prosta
y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji
f(x)=-4x^2+24x .
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20396 ⋅ Poprawnie: 41/244 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(a-x)(bx-1) \geqslant 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=-4
b=5
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20462 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Liczby
x_1 i
x_2 są
pierwiastkami równania
x^2+bx+c=0 . Liczba
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} jest liczbą całkowitą.
Wyznacz tę liczbę.
Dane
b=-2
c=-2
Odpowiedź:
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20463 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Równanie
|-x^2+2|x|+5|=2p-a ma cztery
rozwiązania. Wyznacz zbiór możliwych wartości parametru
p .
Oblicz sumę kwadratów liczb całkowitych należących do tego zbioru.
Dane
a=2
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30080 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
x^2+(6+2a)x+|x+2+a|+a^2+6a+8\leqslant 0
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tej nierówności.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30068 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Zbadaj liczbę pierwiastków równania
(m^2-12m+27)x^2-2(9-m)x+1=0 w zależności od
wartości parametru
m .
Podaj największe możliwe m , dla którego
równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich wartości
m , dla których równanie
to ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m , dla których równanie to ma dwa
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30861 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe
x^2+(2m-14)x+4=0
ma dwa różne rozwiązania
x_1 i
x_2 , wtedy i tylko wtedy,
gdy parametr
m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty) .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla których prawdziwa jest nierówność
(x_1-x_2)^2\leqslant 84 . Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Rozwiąż