Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 « Gdy przesuniemy wykres funkcji f(x)=x^2-\frac{1}{2} o p=4 jednostek w lewo i q=10 jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji:

 « Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=(-3-x)(2x+6). Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.

Wyznacz m.

 Zbiorem wartości funkcji y=-(x-4)(x+4) określonej dla x\in(2,5\rangle jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:

Podaj największą wartość funkcji f w przedziale \langle 1,4\rangle.

 «« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji f(x)=\sqrt{-x^2+\frac{9}{2}x-2} jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 » Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności f(x) > 0, natomiast liczba t jest największą wartością funkcji f.

Oblicz wartość współczynnika a.

 Oblicz wartość współczynnika b.

 » Rozwiąż nierówność \left(2x^2+a\right)^2 \lessdot \left(b-2x^2\right)^2.

Podaj najmniejszą dodatnią liczbę, która nie spełnia tej nierówności.

 Rozwiązaniem równania x^2-10x+25-4\sqrt{x^2-8x+12}=-2x+14 , są liczby postaci a+\sqrt{b+c\sqrt{d}} oraz a-\sqrt{b+c\sqrt{d}}.

Podaj liczbe a.

 Podaj liczbę b+c\sqrt{d}.

 Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(6-m)x^2+(m-3)x-m+3 przyjmuje wartości ujemne dla każdego x\in\mathbb{R}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie 2x^2-(m+2-a)|x|+m-a=0 ma dwa różne rozwiązania?

Podaj największe możliwe m.

 Dla ilu całkowitych wartości m\in\langle -10,10 \rangle warunki zadania są spełnione?

 «« Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie 4x^2+(-4m+4a+2)x+m^2-(2a+1)m+a^2+a-2=0 ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie spełniające nierówność x_1^2+x_2^2\leqslant \frac{17}{4}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Równanie kwadratowe x^2+(m-5)(m-5-x)=3m-12 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2 gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty). Zapisz liczbę q w najprostszej postaci a+b\sqrt{c}, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

 Funkcja f określona wzorem f(m)=x_1^2+x_2^2 przyjmuje wartość największą dla argumentu m_0.

Podaj liczbę m_0.