Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 » Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale (-\infty,6\rangle:

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(x-6)(x+4) jest przedział liczbowy \langle ......,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

 Funkcja określona wzorem f(x)=2x^2+......\cdot x+18 jest malejąca w przedziale (-\infty,-2) i rosnąca w przedziale (-2,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

 Większa część zawodników klubu sportowego liczącego 81 osób, zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.

Ilu zawodników było chorych?

 « Zbiór A jest zbiorem tych wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{2}{-mx^2+mx+1} jest zbiór \mathbb{R}. Zapisz zbiór A w postaci sumy przedziałów.

Zbiór A ma postać:

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Średnia arytmetyczna miejsc zerowych funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx jest równa 2. Rzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji jest równa 12.

Wyznacz współczynnik a.

 Wyznacz współczynnik b.

 « Dla jakich wartości parametru m najmniejsza wartość funkcji g(x)=x^2+x+m^2-(2a+1)m+a^2+a+\frac{1}{4} należy do przedziału \langle 2,6\rangle?

Podaj najmniejsze takie m.

 Podaj największe takie m.

 «« Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu y=2x^2+(b+a)x+144. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 340.

Wyznacz b.

 (2 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem y=\frac{25}{x^2}, dla każdego x\in\mathbb{R}-\{0\}, której wykres pokazano na rysunku, oraz punkt A=(5, -1):

Pozioma prosta przecina wykres tej funkcji w punktach o współrzędych B=(x_0, y_0) oraz C=(-x_0,y_0) gdzie x_0 > 0 i y_0 > 0.

Znajdź najmniejsze x_0\in(13;+\infty), dla którego P_{\triangle ABC}\geqslant 26.

 (1 pkt) Wyznacz największą liczbę nieujemną m o tej własności, że dla dowolnego x_0\in(0,+\infty) prawdziwa jest nierówność P_{\triangle ABC}\geqslant m.

 » Rozwiąż nierówność x^2+(6+2a)x+|x+2+a|+a^2+6a+8\leqslant 0 .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.

 Podaj największe rozwiązanie tej nierówności.

 «« Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie 4x^2+(-4m+4a+2)x+m^2-(2a+1)m+a^2+a-2=0 ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie spełniające nierówność x_1^2+x_2^2\leqslant \frac{17}{4}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Równanie kwadratowe x^2-(m-1)x+m+7=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1x_2-1)(x_1+x_2)+6\geqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.