Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11037 ⋅ Poprawnie: 210/336 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Gdy przesuniemy wykres funkcji
f(x)=x^2-\frac{1}{2} o
p=4 jednostek w lewo i
q=10 jednostek w dół,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=(x+4)^2-\frac{21}{2}
B. y=(x-4)^2-\frac{21}{2}
C. y=(x-4)^2+\frac{19}{2}
D. y=(x+10)^2+\frac{7}{2}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11075 ⋅ Poprawnie: 99/170 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem
f(x)=(-3-x)(2x+6) .
Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem
x=m .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11728 ⋅ Poprawnie: 4/13 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-4)(x+4)
określonej dla
x\in(2,5\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle
B. (p,+\infty)
C. \langle p,q\rangle
D. (p,q\rangle
E. \langle p,q)
F. (p,q)
Podpunkt 3.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 223/340 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10958 ⋅ Poprawnie: 251/430 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji
f(x)=\sqrt{-x^2+\frac{9}{2}x-2}
jest
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20896 ⋅ Poprawnie: 12/17 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa
f określona jest dla wszystkich
liczb rzeczywistych
x wzorem
f(x)=ax^2+bx+c .
Przedział
(p,q) jest rozwiązaniem nierówności
f(x) > 0 , natomiast liczba
t jest największą wartością funkcji
f .
Oblicz wartość współczynnika a .
Dane
p=-7
q=-1
t=27
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz wartość współczynnika
b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20414 ⋅ Poprawnie: 40/120 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
\left(2x^2+a\right)^2 \lessdot \left(b-2x^2\right)^2 .
Podaj najmniejszą dodatnią liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Dane
a=2
b=3
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20981 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
x^2-10x+25-4\sqrt{x^2-8x+12}=-2x+14
,
są liczby postaci
a+\sqrt{b+c\sqrt{d}} oraz
a-\sqrt{b+c\sqrt{d}} .
Podaj liczbe a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj liczbę
b+c\sqrt{d} .
Odpowiedź:
b+c\sqrt{d}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20081 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m funkcja
f(x)=(6-m)x^2+(m-3)x-m+3 przyjmuje wartości ujemne
dla każdego
x\in\mathbb{R} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy
z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30089 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} równanie
2x^2-(m+2-a)|x|+m-a=0
ma dwa różne rozwiązania?
Podaj największe możliwe m .
Dane
a=-3
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Dla ilu całkowitych wartości
m\in\langle -10,10 \rangle warunki zadania są
spełnione?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30357 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
4x^2+(-4m+4a+2)x+m^2-(2a+1)m+a^2+a-2=0
ma dwa rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie spełniające nierówność
x_1^2+x_2^2\leqslant \frac{17}{4} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30867 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe
x^2+(m-5)(m-5-x)=3m-12
ma dwa różne rozwiązania
x_1 i
x_2 gdy parametr
m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty) . Zapisz liczbę
q
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedź:
q=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Funkcja
f określona wzorem
f(m)=x_1^2+x_2^2
przyjmuje wartość największą dla argumentu
m_0 .
Podaj liczbę m_0 .
Odpowiedź:
m_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż