Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=x^2+bx+c należą punkty o współrzędnych (5,10) i (10,0).

Wyznacz współczynniki b i c.

 Wykres funkcji g(x)=5(m+5)+2x+x^2 nie przecina osi Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m należy do pewnego przedziału.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiorem wartości funkcji y=-(x-10)(x+10) określonej dla x\in(3,7\rangle jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Większa część zawodników klubu sportowego liczącego 77 osób, zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.

Ilu zawodników było chorych?

 Ile rozwiązań całkowitych ma równanie \left(x^2+2\right)\left(x^2+6x+5\right)=0.

 « Najmniejszą wartość równą -5 trójmian y=x^2+bx+c osiąga dla x=2.

Oblicz b.

 Oblicz c.

 Rozwiąż nierówność \frac{1}{a}x^2\leqslant 2x-a.

Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.

 Rozwiąż równanie \sqrt{x^2+14x+45}=x+9 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 « Dane jest równanie (m-8)x^2-4(m-3)x+m-5=0. Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj największe m, dla którego równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Wyznacz te wartości m, dla których równanie to nie ma rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj środek tego przedziału.

 « Zbadaj liczbę rozwiązań równania \left|x^2+x-30\right|=\left(m-\frac{a}{2}\right)|x-5| w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma trzy rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największe możliwe m, dla którego ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

 «« Dana jest funkcja f(x)=(m+a+1)x^2+2(m+a-2)x-m+4-a . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe x_1,x_2 spełniające warunek x_1^2+x_2^4=x_1^4+x_2^2.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

 Równanie kwadratowe x^2+(2m+8)x+4=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1-x_2)^2\leqslant 84. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.