Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla x\in(-\infty,-3\rangle, a zbiorem jej wartości jest przedział \langle -7,+\infty). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.

Podaj wartości parametrów p i q.

 Wykres funkcji g(x)=5(m-5)+2x+x^2 nie przecina osi Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m należy do pewnego przedziału.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Zbiorem wartości funkcji y=-(x-8)(x+8) określonej dla x\in(3,6\rangle jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:

Podaj największą wartość funkcji f w przedziale \langle 1,4\rangle.

 « Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem y=(2x-3)^2-\frac{7}{2} należy do prostej o równaniu y=......\cdot x.

Podaj brakującą liczbę.

 Parabola ma wierzchołek w punkcie C=(2,81) i przecina oś Ox w punktach A i B.

Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=\frac{729}{2}. Wyznacz wzór tej paraboli w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q.

Podaj liczbę p.

 Podaj liczbę q.

 « Dana jest funkcja f(x)=a(x+1)^2-14400, której jednym z miejsc zerowych jest liczba 9.

Wyznacz a.

 Liczby \frac{1}{2-\sqrt{2}} i \frac{1}{2+\sqrt{2}} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-(p+q)x+q-p.

Wyznacz liczbę p.

 Wyznacz liczbę q.

 Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(4-m)x^2+(m-1)x-m+1 przyjmuje wartości ujemne dla każdego x\in\mathbb{R}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Zbadaj liczbę rozwiązań równania \left|x^2+x-30\right|=\left(m-\frac{a}{2}\right)|x-5| w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma trzy rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największe możliwe m, dla którego ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

 « Suma dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f(x)=(a-m)x^2+(2b+n)x+c jest równa 4, a suma ich odwrotności jest równa -\frac{1}{3}. Wiedząc, że f(0)=-12 wyznacz a i b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Dla jakich wartości parametru m kwadrat sumy dwóch różnych pierwiastków równania (m+a-4)x^2+(m+a)x-m-a=0 jest większy od 1?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmiejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy koniec liczbowy tch przedziałów.

Ile jest tych przedziałów?