Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11059 ⋅ Poprawnie: 236/414 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Parabola
y=(8+12x)^2-8
ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych
\left(x_w,y_w\right) .
Wyznacz współrzędną x_w .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11010 ⋅ Poprawnie: 117/231 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-(x-9)(x+3) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
ta jest rosnąca.
Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11468 ⋅ Poprawnie: 198/294 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja określona wzorem
f(x)=2x^2+......\cdot x+18 jest
malejąca w przedziale
(-\infty,2) i rosnąca w przedziale
(2,+\infty) .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+2m)^2+10m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
B. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
C. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-5x
D. największą wartością funkcji jest -10m
Zadanie 5. 1.2 pkt ⋅ Numer: pr-10109 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Funkcja
g określona jest wzorem
g(x)=\frac{2}{\sqrt{4-x^2}}
.
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem
h(x)=g(x+4)
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,+\infty)
B. (p,q\rangle
C. (p,q)
D. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty)
E. \langle p,q\rangle
F. \langlep,+\infty)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20929 ⋅ Poprawnie: 39/58 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q dla argumentu
1 osiąga wartość najmniejszą równą
1 . Wiedząc, że do jej wykresu należy punkt
należy punkt
A=(2,6) , wyznacz wzór tej funkcji.
Podaj współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20359 ⋅ Poprawnie: 53/113 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Wyznacz największą wartość funkcji
f(x)=bx+ax^2 .
Dane
a=-\frac{1}{2}=-0.50000000000000
b=\frac{3}{4}=0.75000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20074 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
(x-a)^4-5(x-a)^2+4=0
.
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20087 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
(m+1-a)x^2+(2m+3-2a)x+m-a=0 ma dwa różne
pierwiastki dodatnie?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30076 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
x^2+(4-2a)x-4|x+4-a|+a^2-4a+7=0
.
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj sumę kwadratów wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30059 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R}
równanie
x^2-3x-m+2a-1=0 ma dwa rozwiązania
spełniające warunek
3x_1-4=2x_2 .
Podaj największe możliwe m , które spełnia
warunki zadania.
Dane
a=-6
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj sumę wszystkich wartości
m spełniających
warunki zadania.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30036 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
4x^2-(m+a)x+1=0 ma dwa różne pierwiastki
takie, że ich różnica jest liczbą z przedziału
(0,4) .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-6
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_Z=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż