Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 « Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f jest punkt W=(-8,-1). Wówczas:

 Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem f(x)=-\frac{1}{2}(x+108)(x-756), jest prosta określona: równaniem x-......=0.

Podaj brakującą liczbę.

 Prosta o równaniu x=-2 jest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym rysunku. Zbiór A zawiera wszystkie te wartości rzeczywiste x, dla których f(x)\leqslant 0.

Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A.

 Mniejsza część zawodników klubu sportowego liczącego 41 osób, zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.

Ilu zawodników było chorych?

 « Zbiór A jest zbiorem tych wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{2}{-4mx^2+mx+1} jest zbiór \mathbb{R}. Zapisz zbiór A w postaci sumy przedziałów.

Zbiór A ma postać:

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej h. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca jest równy \langle 2,+\infty). W przedziale \langle -6,-5\rangle największą wartością funkcji h jest -48. Wyznacz wzór funkcji h(x)=ax^2+bx+c.

Podaj a.

 Podaj b.

 Na bokach o długości a i b (a\leqslant b) prostokąta ABCD o obwodzie długości 36 zbudowano półkola o średnicach AB, BC, CD i DA. Utworzona w ten sposób figura geometryczna ma największe możliwe pole powierzchni.

Podaj długości boków tego prostokąta.

 « Rozwiąż nierówność (x+6-a)^2-3|x-a| > 0 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.

 « Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie |16-x^2|=(m-a)^2-9 ma dwa różne rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj wszystkie liczbowe końce tych przedziałów, w kolejności od najmiejszego do największego.

 Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.

 Rozwiąż nierówność ax^2+b|x|+c \lessdot 0 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami ujemnymi.

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami dodatnimi.

 «« Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie 4x^2+(-4m+4a+2)x+m^2-(2a+1)m+a^2+a-2=0 ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie spełniające nierówność x_1^2+x_2^2\leqslant \frac{17}{4}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Równanie kwadratowe x^2-(m-7)x+1=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których spełniona jest nierówność \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} \geqslant 2m^2-25m+57.

Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tej nierówności.