Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11595 ⋅ Poprawnie: 119/162 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2
należy punkt o współrzędnych
(4\sqrt{2},224\sqrt{3}) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11079 ⋅ Poprawnie: 269/363 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-5(x+1)(x+10) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11035 ⋅ Poprawnie: 24/29 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Daja jest funkcja kwadratowa g określona jest wzorem
g(x)=x^2+3 . Jej wykres ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą y=-9 , gdy przesuniemy go o:
Odpowiedzi:
A. 12 jednostek w górę wzdłuż osi Oy
B. 12 jednostek w prawo wzdłuż osi Ox
C. 12 jednostek w dół wzdłuż osi Oy
D. 3 jednostki w lewo wzdłuż osi Ox
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 223/340 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10112 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja
h(x)=x^2+9x+c ma dwa miejsca zerowe, gdy:
Odpowiedzi:
A. c=23
B. c=25
C. c=26
D. c=18
E. c=28
F. c=22
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20341 ⋅ Poprawnie: 251/514 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Największa wartość funkcji
f(x)=a(x-3)(x+1) jest równa
8 .
Podaj a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20405 ⋅ Poprawnie: 26/129 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność
x(x+a) \lessdot b .
Ile jest tych liczb?
Dane
a=-\frac{15}{2}=-7.50000000000000
b=-\frac{7}{2}=-3.50000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Ile z tych liczb jest ujemnych?
Odpowiedź:
ile_{<0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20461 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Liczba
p jest równa kwadratowi różnicy
pierwiastków równania
x^2+bx+c=0 .
Oblicz p .
Dane
b=12
c=2=2.00000000000000
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20998 ⋅ Poprawnie: 6/16 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} równanie
x^2-2x+m+7=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek
8x_1-3x_2=49 ?
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30077 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2+2ax-3|x+6+a|+a^2 > 0
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=5
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Przedział
\langle p, q\rangle jest zbiorem tych
wszystkich wartości
x , które nie spełniają podanej
nierówności.
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30357 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
4x^2+(-4m+4a+2)x+m^2-(2a+1)m+a^2+a-2=0
ma dwa rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie spełniające nierówność
x_1^2+x_2^2\leqslant \frac{17}{4} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30867 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe
x^2+(m+7)(m+7-x)=3m+24
ma dwa różne rozwiązania
x_1 i
x_2 gdy parametr
m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty) . Zapisz liczbę
q
w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedź:
q=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Funkcja
f określona wzorem
f(m)=x_1^2+x_2^2
przyjmuje wartość największą dla argumentu
m_0 .
Podaj liczbę m_0 .
Odpowiedź:
m_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż