Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11028 ⋅ Poprawnie: 606/792 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli o równaniu
y=9x^2+333x+387 jest prosta określona:
równaniem
x=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11001 ⋅ Poprawnie: 532/741 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
-5 oraz
7 , a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(1,-144) , to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Odpowiedzi:
A. f(x)=4(x+5)(x+7)
B. f(x)=3(x-5)(x-7)
C. f(x)=4(x-5)(x-7)
D. f(x)=4(x+5)(x-7)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11023 ⋅ Poprawnie: 294/453 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem
y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:
Odpowiedzi:
A. y=x^2+2x+4
B. y=-x^2+2x+2
C. y=x^2-2x+4
D. y=-x^2-2x+2
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 143/276 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
52 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10112 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja
h(x)=x^2-2x+c ma dwa miejsca zerowe, gdy:
Odpowiedzi:
A. c=6
B. c=7
C. c=4
D. c=-1
E. c=5
F. c=9
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20061 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
|ax^2+bx+c|=m ma dokładnie trzy rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Dane
a=1
b=4
c=-3
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20067 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m najmniejsza
wartość funkcji
g(x)=x^2+x+m^2-(2a+1)m+a^2+a+\frac{1}{4}
należy do przedziału
\langle 2,6\rangle ?
Podaj najmniejsze takie m .
Dane
a=-1
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe takie
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20101 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
x^2+4x+2ax+a^2+4a+7=4|x+4+a|
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-20086 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których równanie
(m-a-2)x^2+(m-a-3)x-1=0 ma dwa różne pierwiastki
ujemne?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=4
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj sumę tych wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30085 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
-\frac{1}{3}x^2+2|x|-3=3m-3a
w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj największe możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Przedział
(m_1,m_2) zawiera wszystkie te wartości
parametru
m , dla których równanie to ma
więcej niż trzy rozwiązania.
Podaj m_1^2+m_2^2 .
Odpowiedź:
m_1^2+m_2^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30058 ⋅ Poprawnie: 45/33 [136%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m ,
dla których równanie
x^2-6x+2m^2+8am+8a^2=0 ma dwa
różne rozwiązania, z których jedno jest kwadratem drugiego.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Dane
a=-1
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30841 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2-x+6-m=0 ma dwa różne
pierwiastki spełniające warunek
\left|x_1\right|+\left|x_2\right| > 2 ?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. \langle p, +\infty)
B. (-\infty, p)
C. \langle p, q)
D. (-\infty, p\rangle\cup\langle q, +\infty)
E. (p, q\rangle
F. (-\infty, p\rangle
G. (-\infty, p)\cup(q, +\infty)
H. (p, +\infty)
Podpunkt 12.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż