Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Punkt P=(-11,8) należy do wykresu funkcji g(x)=x^2-mx+1.

Wyznacz wartość parametru m.

 Trójmian kwadratowy y=-4x^2-8x+140 można zapisać w postaci y=a(x-5)(x-m).

Wyznacz wartości parametrów a i m.

 Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-2 przesunięto o k=6 jednostek w prawo. W wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

 » Najmniejszą wartość w przedziale \langle 10, 14\rangle funkcja kwadratowa f(x)=-\left(x-11\right)^{2}-5 przyjmuje dla argumentu ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 « Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=-x^2+bx+c jest punkt o współrzędnych (-9,6).

Wyznacz współczynniki b i c.

 « Liczba -4 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej h. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca jest równy \langle 2,+\infty). W przedziale \langle -7,-6\rangle największą wartością funkcji h jest -84. Wyznacz wzór funkcji h(x)=ax^2+bx+c.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Rozwiąż nierówność 2x^2+5x > 88.

Ile liczb całkowitych nie należy do rozwiązania?

 Podaj najmniejszą z tych liczb.

 Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe x_1 i x_2 takie, że x_1\cdot x_2=-6. Wiedząc, że dla argumentu -\frac{5}{2} funkcja ta przyjmuje wartość największą równą \frac{49}{8}, wyznacz wzór funkcji w postaci f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj liczbę a.

 Podaj miejsca zerowe tej funkcji.

 Dla jakich wartości parametru m równanie x^2+(4m+96)x+4m+96+1\frac{1}{4}=0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?

Podaj największą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.

 Zbadaj liczbę rozwiązań równania -2|x-1|\cdot|3-x|=m+1+a w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma trzy rozwiązania.

 Podaj długość przedziału tych wartości m, dla których równanie ma cztery rozwiązania.

 « Równanie (m-a)x^2+2x-4m+5+4a=0 ma przynajmniej jedno rozwiązanie dodatnie. Wyznacz możliwe wartości parametru m.

Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia warunków tego zadania.

 Podaj największe możliwe m, które nie spełnia warunków tego zadania.

 « Równanie kwadratowe x^2+(m-8)x+m=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1-x_2)^2\leqslant 2m^2-24m+64. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.