⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11408 ⋅ Poprawnie: 170/221 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Zbiór ZW_f jest równy:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,0\rangle | B. \langle 4,+\infty) |
| C. \langle 0,4\rangle | D. \langle -4,+\infty) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11041 ⋅ Poprawnie: 367/696 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem
y=-3(x-4)(x-5).
Odpowiedź:
| y_{max}= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11036 ⋅ Poprawnie: 53/70 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=x^2-9. Funkcja f
określona jest wzorem f(x)=(3-x)(3+x). Wykres
funkcji f można otrzymać z wykresu funkcji
g:
Odpowiedzi:
| A. poprzez symetrię względem osi Oy | B. przesuwając go w lewo wzdłuż osi Ox |
| C. poprzez symetrię względem osi Ox | D. przesuwając go w dół wzdłuż osi Oy |
| E. przesuwając go w prawo wzdłuż osi Ox | F. przesuwając go w górę wzdłuż osi Oy |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10985 ⋅ Poprawnie: 245/362 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja g(x)=-\frac{1}{3}(x+6)x, gdzie
x\in\langle -12,-9\rangle.
Wyznacz f_{min}.
Odpowiedź:
| f_{min}= | |
| Zadanie 5. 1.2 pkt ⋅ Numer: pr-10109 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=\frac{3}{\sqrt{9-x^2}}
.
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem h(x)=g(x+2)
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langlep,+\infty) | B. \langle p,q\rangle |
| C. (p,q\rangle | D. (p,q) |
| E. (-\infty,p)\cup(q, +\infty) | F. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty) |
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20338 ⋅ Poprawnie: 96/229 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Prosta x=2 jest osią symetrii paraboli
f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji
f jest równa -11.
Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.
Podaj a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20368 ⋅ Poprawnie: 47/107 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji
g(x)=ax^2+bx+c w przedziale
\langle p,q\rangle.
Dane
a=-1
b=2
c=0
p=-4
q=0
b=2
c=0
p=-4
q=0
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz największą wartość tej funkcji w podanym przedziale.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20102 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność |x^2+3x+2|-|x-a|\leqslant 3.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejsze z rozwiązań tej nierówności.
Dane
a=2
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20873 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem y=\frac{25}{x^2},
dla każdego x\in\mathbb{R}-\{0\}, której wykres pokazano
na rysunku, oraz punkt A=(4, -1):
Pozioma prosta przecina wykres tej funkcji w punktach o współrzędych B=(x_0, y_0) oraz C=(-x_0,y_0) gdzie x_0 > 0 i y_0 > 0.
Znajdź najmniejsze x_0\in(13;+\infty), dla którego P_{\triangle ABC}\geqslant 26.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wyznacz największą liczbę nieujemną m o tej własności,
że dla dowolnego x_0\in(0,+\infty) prawdziwa jest nierówność
P_{\triangle ABC}\geqslant m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30084 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Zbadaj liczbę rozwiązań równania
-2|x-1|\cdot|3-x|=m+1+a w zależności od wartości
parametru m\in\mathbb{R}.
Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
max_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
min_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj długość przedziału tych wartości m, dla
których równanie ma cztery rozwiązania.
Odpowiedź:
d_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30052 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Liczba m\in\mathbb{R} w równaniu
(x+3)\cdot\left[x^2+(m+4+a)x+(m+1+a)^2\right]=0 jest
parametrem. Rozwiąż to równanie dla m=1-a.
Podaj sumę wszystkich rozwiązań.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m równanie to ma
dokładnie jedno rozwiązanie?
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30042 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie x^2+2(m-4)x+m^2-7m+12=0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste, które spełniają warunek
x_1\cdot x_2\leqslant 6(m-4)^2\leqslant x_1^2+x_2^2.
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.
Odpowiedź:
| d= | |