Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=\frac{2}{3}(x+4)^2+3 otrzymano przesuwając wykres funkcji y=\frac{2}{3}x^2 o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, przy czym liczby p i q mogą być ujemne.

Podaj liczby p i q.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 7 oraz 1. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(-2,-54). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Wyznacz największą całkowitą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-x^2-7x+8.

 « Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 12. Na takim prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 » Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe 96, a jedna z jego przyprostokątnych jest o 4 dłuższa od drugiej.

Oblicz kwadrat długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 » Prosta x=1 jest osią symetrii paraboli f(x)=ax^2+bx+1, a najmniejsza wartość funkcji f jest równa -5. Wyznacz równanie tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Wyznacz dziedzinę funkcji: f(x)=\frac{\sqrt{ax^2+bx+c}}{x} .

Ile liczb całkowitych należy do dziedziny tej funkcji?

 Rozwiąż równanie |x^2-16|+|x^2-36|=4x+a.

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Podaj największe rozwiązanie tego równania.

 Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(9-m)x^2+(m-6)x-m+6 przyjmuje wartości ujemne dla każdego x\in\mathbb{R}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Rozwiąż nierówność |x^2-2ax| \lessdot b .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy predziałów. Podaj sumę wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.

 « Dla jakich wartości parametru m równanie x^2+2(7-m+a)x+m^2-(13+2a)m+a^2+13a+42=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1,x_2 spełniające warunek x_1\cdot x_2\leqslant 6m-6a-18\leqslant x_1^2+x_2^2?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę kwadratów wszystkich końców całkowitych tych przedziałów.

 Funkcja f dwóm różnym rozwiązaniom x_1 i x_2 równania x^2+(m-8)x-m+7=0 przyporządkowuje sumę ich kwadratów f(m)=x_1^2+x_2^2. Funkcja ta określona jest wzorem postaci f(m)=am^2+bm+c.

Podaj liczby a, b i c.

 Wyznacz wartość parametru m, dla której funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą.