Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:

Zbiór wartości funkcji określonej wzorem y=-f(-x) jest równy:

 Wykres funkcji g(x)=5(m+3)+2x+x^2 nie przecina osi Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m należy do pewnego przedziału.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

«« Funkcja kwadratowa spełnia warunki: y=px^2+qx+r i p\cdot r \lessdot 0.

Wykres tej funkcji pokazano na rysunku:

 « Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 84. Na takim prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Funkcja opisana jest wzorem f(x)=x^2+4x+1. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x) > f(-x) jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x)=-4x^2-8x.

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 » Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x)=bx+ax^2.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x_1 i x_2 takie, że \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=3 oraz x_1\cdot x_2=-1. Wiedząc, że f(-2)=20 i a\in\mathbb{N_+}, wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczby b i c.

 Dla jakich wartości parametru m stosunek pierwiastków równania 2x^2+(m+a)x+4=0 jest równy 2?

Podaj największą możliwą wartość parametru m.

 « Rozwiąż nierówność x^2+2ax-3|x+6+a|+a^2 > 0 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Przedział \langle p, q\rangle jest zbiorem tych wszystkich wartości x, które nie spełniają podanej nierówności.

Podaj środek tego przedziału.

 « Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x^2+(m-2-a)x+2=0 jest większa od 2m^2+(16-4a)m+2a^2-16a+19.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę całkowitych końców tych przedziałów.

 « Równanie kwadratowe x^2+(m+2)x+m+10=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1-x_2)^2\leqslant 2m^2+16m+24. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.