Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11430 ⋅ Poprawnie: 986/1245 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
f(x)=x^2-10x+3
jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
\left(x_w, y_w\right) .
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i
y_w .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11013 ⋅ Poprawnie: 1054/1531 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trójmian kwadratowy
y=-2x^2+6x+8 można zapisać w postaci
y=a(x+1)(x-m) .
Wyznacz wartości parametrów a i m .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11018 ⋅ Poprawnie: 89/155 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Dana są funkcje
h(x)=2-x
oraz
g(x)=x+4 .
Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 144/278 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
92 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10969 ⋅ Poprawnie: 80/139 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt
M=(a,-10\cdot a) należy do wykresu funkcji
f(x)=(1-a)x-a .
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe a .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20897 ⋅ Poprawnie: 10/19 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa
f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje
wartości ujemne tylko wtedy, gdy
x\in\left(d, e\right) . Wiadomo, że wykres
funkcji
f przechodzi przez punkt
A=(p,q) .
Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników
a+b+c .
Dane
d=-5
e=2.5
p=1
q=-9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej
f(x)=a(x-p)^2+q . Podaj wartość współczynnika
p .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20417 ⋅ Poprawnie: 109/211 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2+bx+c \leqslant 0 .
Ile liczb całkowitych dodatnich spełnia tę nierówność?
Dane
b=7
c=-60
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych ujemnych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20982 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{3x-17}-\sqrt{x-7}=2
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20092 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie
(m+3)x^2-4(m+8)x+m+6=0 .
Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj największe m , dla którego równanie to ma dokładnie
jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m , dla których równanie to nie ma
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30024 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla których
funkcja
f(x)=(m^2-a)x^2-2(b-m)x+2 przyjmuje
wartości dodatnie dla każdego
x rzeczywistego.
Podaj najmniejsze dodatnie m , które spełnia
warunki zadania.
Dane
a=1
b=1
Odpowiedź:
min_{>0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze ujemne
m , które nie spełnia
warunków zadania.
Odpowiedź:
min_{<0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30057 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla
których jedno z rozwiązań równania
\frac{a^2}{m^2}x^2-24\cdot\frac{m}{a}x+16\cdot\frac{m^2}{a^2}=0
jest sześcianem drugiego rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Dane
a=2
Odpowiedź:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30034 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
2x^2-(2m+2a-1)x-m-a=0
ma dwa różne pierwiastki spełniające warunek
|x_1-x_2|=3 .
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Dane
a=-6
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż