Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2+10x+3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych \left(x_w, y_w\right).

Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.

 Prosta o równaniu x=mjest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(1-4x)(x-4).

Wyznacz m.

Dana jest funkcja g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} określona wzorem g(x)=x^2-3+2x.

Wykres funkcji g przedstawia rysunek:

 Większa część zawodników klubu sportowego liczącego 73 osób, zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.

Ilu zawodników było chorych?

 Wiadomo, że 64x^2-16x+1=0.

Oblicz x.

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=a(x-p)^2+q jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy x\in\langle-7,+\infty), zbiorem jej wartości jest przedział \langle-4, +\infty), a do jej wykresu należy punkt A=(-6,-2). Wyznacz wzór tej funkcji.

Podaj współczynnik a.

 Podaj liczby p i q.

 Rozwiąż nierówność 2(x+8)(x+6)+3x+24 > 3(x+7)+1.

Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.

 Podaj największą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.

 « Rozwiąż nierówność \sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 « Dane jest równanie (m-13)x^2-4(m-8)x+m-10=0. Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj największe m, dla którego równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Wyznacz te wartości m, dla których równanie to nie ma rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj środek tego przedziału.

 » Rozwiąż nierówność x^2+(6+2a)x+|x+2+a|+a^2+6a+8\leqslant 0 .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.

 Podaj największe rozwiązanie tej nierówności.

 » Pierwiastkami równania x^2-(m+a)x-\frac{(m+a)^2}{4}-m+4-a=0 są dwie różne liczby ujemne spełniające warunek |x_1-x_2|=4\sqrt{2}. Wyznacz możliwe wartości parametru m.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^2-(m+5)x+m+7=0 ma dwa różne pierwiastki takie, że ich suma czwartych potęg jest równa 4m^3+42m^2+112m+78.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.