Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Punkt (-7,-1) jest wierzchołkiem paraboli. Punkt o współrzędnych P=(0,-7) należy do tej paraboli.

Zatem zbiorem wartości funkcji, której wykresem jest ta parabola jest:

 Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x^2+3x+m nie ma ani jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y=f(x).

Funkcja g określona jest wzorem g(x)=3\cdot f(x)-1. Wówczas zbiór ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 « Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 36. Na takim prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Liczba ujemna spełnia równanie x^2-2x-32=0.

Oblicz kwadrat tej liczby.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości nie większe od 14 wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(-\infty,-1\rangle\cup\langle 5,+\infty), a wierzchołek jej wykresu należy do prostej o równaniu y=20.

Wyznacz współczynniki a i b.

 Wyznacz współczynnik c.

 Wiadomo, że x-y=32, a także, że suma x^2+y^2 jest najmniejsza możliwa.

Podaj liczbę x.

 Podaj liczbę y.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x_1 i x_2 takie, że \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=23 oraz x_1\cdot x_2=1. Wiedząc, że f(2)=-5 i a\in\mathbb{N_+}, wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczby b i c.

 « Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie x^2-(m+a)|x|+1=0 ma cztery różne rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Rozwiąż nierówność \left|x^2+(a+6)x+\frac{a^2}{4}+3a-1\right| \leqslant 6 .

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór \langle x_1, x_2\rangle\cup\langle x_3, x_4\rangle\, gdzie x_2\lessdot x_3. Podaj x_1+x_2.

 Podaj x_3.

 « Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których jedno z rozwiązań równania \frac{a^2}{m^2}x^2-24\cdot\frac{m}{a}x+16\cdot\frac{m^2}{a^2}=0 jest sześcianem drugiego rozwiązania.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (m+a)x^2-(3m+3a-3)x+m+a=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten koniec tych wszystkich przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których suma dwóch różnych pierwiastków tego równania jest nie większa od \frac{5}{2}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy koniec liczbowy tych przedziałów.