Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11060 ⋅ Poprawnie: 140/194 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli o równaniu
y=(x+15)^2+2m+11
należy do prostej o równaniu
y=6 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11535 ⋅ Poprawnie: 55/86 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=f(x)
należy punkt
P=(7, 4) . Osią symetrii wykresu
tej funkcji jest prosta określona równaniem
x=4 , a liczba
6
jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2) .
Wyznacz wartość współczynnika a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11027 ⋅ Poprawnie: 43/95 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=-8 jest osią symetrii
wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym
rysunku. Zbiór
A zawiera wszystkie te wartości
rzeczywiste
x , dla których
f(x)\leqslant 0 .
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10988 ⋅ Poprawnie: 73/96 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+12x .
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10961 ⋅ Poprawnie: 413/743 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności
(1-3x)(x+4)\geqslant 0
jest równa
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20344 ⋅ Poprawnie: 27/69 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f jest przedział
(-\infty,36\rangle oraz
f(x) > 0\iff x\in(-7,5) .
Wyznacz wzór funkcji f(x)=ax^2+bx+c i podaj
wartość współczynnika a tej funkcji.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka tej paraboli.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20416 ⋅ Poprawnie: 18/80 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2+bx+c > 0 .
Ile liczb całkowitych dodatnich, co najwyżej dwucyfrowych spełnia tę
nierówność?
Dane
b=1
c=-42
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych ujemnych nie spełnia tej nierówności?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20104 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wyznacz zbiór liczb, które
nie spełniają nierówności
(x+1-a)^2-|x-a|\geqslant 2x-2a+1
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=8
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Jaka jest łączna długość tych przedziałów.
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20079 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m rozwiązaniem
nierówności
(2m+12)x^2+2x+1\geqslant 0 jest zbiór
\mathbb{R} ?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30075 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie
x^2-(a+6)x+\left|x-3-\frac{a}{2}\right|+\frac{1}{4}a^2+3a-3=0
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=9
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30046 ⋅ Poprawnie: 5/18 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Równanie
(m-a)x^2+2x-4m+5+4a=0 ma przynajmniej jedno
rozwiązanie dodatnie. Wyznacz możliwe wartości parametru
m .
Podaj najmniejsze możliwe m , które nie spełnia
warunków tego zadania.
Dane
a=5
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m , które nie spełnia
warunków tego zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30035 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
(2m+a)x^2+x-2=0 ma dwa różne pierwiastki
takie, że ich różnica jest równa
3 .
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Dane
a=6
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż