Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=\frac{1}{6}(x-3)^2-3 otrzymano przesuwając wykres funkcji y=\frac{1}{6}x^2 o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, przy czym liczby p i q mogą być ujemne.

Podaj liczby p i q.

 » Wierzchołek paraboli o równaniu y=(-1-4x)(x+2) ma współrzędne (x_w,y_w).

Wyznacz współrzędną x_w.

 Wyznacz współrzędną y_w.

 » Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem h(x)=x^2-6 o k=3 jednostek w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

 « Suma dwóch liczb jest równa 22\sqrt{2}, a ich iloczyn ma największą możliwą wartość.

Oblicz mniejszą z tych liczb.

 Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\sqrt{81-64x^2} .

Zbiór ten jest postaci:

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=a(x-p)^2+q spełnia warunek f(0)=f(10)=3, a jej zbiorem wartości jest przedział (-\infty, 8\rangle.

Wyznacz współczynnik a.

 Wyznacz liczby p i q.

 Rozwiąż nierówność f(x)-x\cdot g(x)\geqslant 0, gdzie f(x)=x^2+bx+c i g(x)=x-3.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 « Rozwiąż równanie \sqrt{x}+\sqrt{a-x}=\sqrt{x+1} .

Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^2+(m-a)x+m-1-a=0 ma dwa różne pierwiastki, które są sinusem i cosinusem tego samego kąta ostrego?

Podaj największe takie m.

 « Zbadaj liczbę rozwiązań równania -\frac{1}{3}x^2+2|x|-3=3m-3a w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma trzy rozwiązania.

 Przedział (m_1,m_2) zawiera wszystkie te wartości parametru m, dla których równanie to ma więcej niż trzy rozwiązania.

Podaj m_1^2+m_2^2.

 «« Prosta o równaniu 2x+amy-4=0 ma dokładnie dwa punkty wspólne z parabolą o równaniu y=-x^2+4x-4. Wyznacz możliwe wartości parametru m.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj ilość tych przedziałów.

 Równanie kwadratowe x^2-(m+1)x+1=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których spełniona jest nierówność \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} \geqslant 2m^2+7m-15.

Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tej nierówności.