Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11071 ⋅ Poprawnie: 118/136 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W zbiorze wartości funkcji
f(x)=-(x+2)^2+4 zawarty
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. (-4,5)
B. (-2,5)
C. (-\infty,4)
D. (4,+\infty)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10987 ⋅ Poprawnie: 50/93 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Wykres funkcji
g(x)=5(m+5)+2x+x^2 nie przecina osi
Ox , wtedy i tylko wtedy, gdy
m
należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,q\rangle
B. \langle p,+\infty)
C. (p,q)
D. (-\infty,p\rangle
E. (-\infty,p)
F. (p,+\infty)
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11043 ⋅ Poprawnie: 148/269 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji
h(x)=2x^2+1x+\frac{7}{9} z osiami układu
współrzędnych jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11730 ⋅ Poprawnie: 27/45 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Większa część zawodników klubu sportowego liczącego
57 osób,
zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z
pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.
Ilu zawodników było chorych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10963 ⋅ Poprawnie: 111/235 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Funkcja opisana jest wzorem
f(x)=-x^2+6x-1 .
Zbiorem rozwiązań nierówności
f(x) > f(-x)
jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q\rangle
B. (-\infty,p)
C. (p,+\infty)
D. \langle p,+\infty)
E. (-\infty,p\rangle
F. (p, q)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20895 ⋅ Poprawnie: 19/35 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=ax^2+bx+c . Funkcja ta przyjmuje wartości
dodatnie tylko w przedziale
(0, k) , a jej największa
wartość wartość wynosi
q .
Wyznacz a .
Dane
k=52
q=2704
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20365 ⋅ Poprawnie: 84/186 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w
przedziale \langle p, q\rangle .
Dane
a=-1
b=6
c=-10
p=2
q=7
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20100 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Rozwiąż równanie
x^2+2ax+2x+|x+1+a|=11-2a-a^2
.
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20080 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dana jest nierówność
x^2-4(m-2)x-32m^2+128m-128 \lessdot 0 z
parametrem
m\in\mathbb{N_+} i
m\geqslant 10 .
Funkcja
g określona jest dla liczb naturalnych
m\geqslant 10 i jej wartością dla liczby
m jest największe z całkowitych rozwiązań podanej
nierówności.
Funkcja
g jest funkcją liniową określoną wzorem
g(x)=ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30077 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2+2ax-3|x+6+a|+a^2 > 0
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Przedział
\langle p, q\rangle jest zbiorem tych
wszystkich wartości
x , które nie spełniają podanej
nierówności.
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30068 ⋅ Poprawnie: 14/16 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Zbadaj liczbę pierwiastków równania
(m^2-4m-5)x^2-2(5-m)x+1=0 w zależności od
wartości parametru
m .
Podaj największe możliwe m , dla którego
równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich wartości
m , dla których równanie
to ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m , dla których równanie to ma dwa
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30841 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2-x+7-m=0 ma dwa różne
pierwiastki spełniające warunek
\left|x_1\right|+\left|x_2\right| > 2 ?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, p)
B. (p, +\infty)
C. (-\infty, +\infty)
D. \langle p, q)
E. (-\infty, p\rangle\cup\langle q, +\infty)
F. (-\infty, p)\cup(q, +\infty)
G. (p, q)
H. (-\infty, p\rangle
Podpunkt 12.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż