Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 » Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c należą punkty o współrzędnych (-2,11), (2,13) i (4,38).

Wyznacz współczynnik b.

 Wyznacz współczynnik c.

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(8, 8). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=4, a liczba 6 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

Liczby a i b spełniają warunek a\cdot b \lessdot 0.

Liczba rozwiązań układu równań \begin{cases} y=ax^2+b \\ y=0 \end{cases} jest równa:

 « Rzucono pionowo do góry kamień z prędkością początkową 10\ m/s. Wysokość s\ [m], jaką osiągnie ten kamień po t sekundach czasu opisuje wzór s(t)=14t-7t^2.

Podaj maksymalną wysokość jaką osiągnie ten kamień.

 «« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji f(x)=\sqrt{-x^2+\frac{3}{2}x+\frac{35}{2}} jest ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c dla argumentu 6 przyjmuje wartość najmniejszą, równą 5, a jeden z punktów przecięcia jej wykresu z prostą o równaniu y=7 ma odciętą 4.

Wyznacz współczynnik b.

 Wyznacz współczynnik c.

 « Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c.

Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale \langle p,q\rangle.

 Oblicz największą wartość funkcji f w tym przedziale.

 Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe x_1 i x_2 takie, że x_1\cdot x_2=6. Wiedząc, że dla argumentu -\frac{5}{2} funkcja ta przyjmuje wartość największą równą \frac{1}{16}, wyznacz wzór funkcji w postaci f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj liczbę a.

 Podaj miejsca zerowe tej funkcji.

 » Dana jest nierówność x^2-4(m+3)x-32m^2-192m-288 \lessdot 0 z parametrem m\in\mathbb{N_+} i m\geqslant 10. Funkcja g określona jest dla liczb naturalnych m\geqslant 10 i jej wartością dla liczby m jest największe z całkowitych rozwiązań podanej nierówności.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 «« Rozwiązanie układu \begin{cases} x+amy=1 \\ 2x+y=am \end{cases} spełnia warunek |x-y|\leqslant 1. Wyznacz m.

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 » Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} iloczyn różnych pierwiastków równania x^2-(m-a)x+m^2-(2+2a)m+(a+1)^2=0 jest o jeden mniejszy od sumy tych pierwiastków?

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 « Dane jest równanie px^2-(p+a)x+p+a=0 z parametrem p. Funkcja f liczbie p przypisuje sumę różnych pierwiastków tego równnia, czyli f(p)=x_1+x_2. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.

Zapisz rozwiązanie w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Zapisz wzór funkcji f i naszkicuj jej wykres.

Podaj największą liczbę, która nie należy do zbioru wartosci funkcji f.