Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10990 ⋅ Poprawnie: 263/409 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja
f(x)=x^2-26x+169
dla argumentu
\sqrt{13} przyjmuje wartość
\left(......\cdot\sqrt{13}-13\right)^2 .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11068 ⋅ Poprawnie: 166/295 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=m jest osią symetrii wykresu funkcji
kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(-2-3x)(x+3) .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11051 ⋅ Poprawnie: 40/78 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji
y=x^2-16 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą:
Odpowiedzi:
A. x=-6
B. y=16
C. y=-16x+1
D. y=16x
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 144/278 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
124 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10965 ⋅ Poprawnie: 553/899 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór
\mathbb{R} :
Odpowiedzi:
T/N : x^2+4x-4 \geqslant 0
T/N : x^2+x+\frac{1}{4} > 0
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20349 ⋅ Poprawnie: 7/38 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
(x+8)^2-3 \text{, dla } x\leqslant 0 \\
-(x+8)^2+125 \text{, dla }x > 0
\end{cases}
.
Wyznacz zbiór tych wartości, które funkcja f
przyjmuje trzy razy, dla trzech różnych argumentów.
Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20377 ⋅ Poprawnie: 67/114 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz punkty przecięcia paraboli określonej wzorem
y=2x^2+45x+20
z prostą o równaniu
y=-2 .
Podaj najmniejszą możliwą współrzędną punktu przecięcia się obu wykresów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą współrzędną punktu przecięcia się obu wykresów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21059 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
2x^2-24x+72-5\sqrt{x^2-12x+35}=0
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20083 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+8x+m-a=0 ma dwa różne pierwiastki jednakowych
znaków?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=9
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30079 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2-2ax+a^2+c \leqslant -b|x-a|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.
Dane
b=2
c=-24
a=2
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tej nierówności.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30037 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Funkcja
f(x)=x^2+(m^2+16m-n^2+61)x+n^2+3m+20 ,
gdzie
m,n\in\mathbb{C} , ma dwa miejsca zerowe
x_1=4-\sqrt{5} oraz
x_2=4+\sqrt{5} .
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30857 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Funkcja
f dwóm różnym rozwiązaniom
x_1 i
x_2 równania
x^2+(m+8)x-m-9=0
przyporządkowuje sumę ich kwadratów
f(m)=x_1^2+x_2^2 . Funkcja ta określona
jest wzorem postaci
f(m)=am^2+bm+c .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Wyznacz wartość parametru
m , dla której funkcja
f
przyjmuje wartość najmniejszą.
Odpowiedź:
f_{min}(m)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż