Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2-2x+1 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych \left(x_w, y_w\right).

Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.

 Liczby 1 i -\frac{5}{2} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}.

Wyznacz wartość współczynnika a.

Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c pokazano na rysunku:

Podaj współczynnik a i b.

 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-0,5(x+3m)^2+12m, gdzie m > 0.

Wówczas:

 Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)= \sqrt{\frac{x^3}{x^2+x-2}} - \frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x^2+x-2}} w postaci sumy przedziałów.

Suma ta ma postać:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=a(x-p)^2+q spełnia warunek f(-1)=f(9)=-4, a jej zbiorem wartości jest przedział (-\infty, 1\rangle.

Wyznacz współczynnik a.

 Wyznacz liczby p i q.

 « Rozwiąż układ równań: \begin{cases} y=-\frac{1}{2}x^2-6x+2 \\ y=-\frac{1}{2}x+2 \end{cases} .

Podaj największe możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.

 « Rozwiąż równanie \sqrt{x}+\sqrt{a-x}=\sqrt{x+1} .

Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 (2 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem y=\frac{16}{x^2}, dla każdego x\in\mathbb{R}-\{0\}, której wykres pokazano na rysunku, oraz punkt A=(8, -1):

Pozioma prosta przecina wykres tej funkcji w punktach o współrzędych B=(x_0, y_0) oraz C=(-x_0,y_0) gdzie x_0 > 0 i y_0 > 0.

Znajdź najmniejsze x_0\in(5;+\infty), dla którego P_{\triangle ABC}\geqslant 10.

 (1 pkt) Wyznacz największą liczbę nieujemną m o tej własności, że dla dowolnego x_0\in(0,+\infty) prawdziwa jest nierówność P_{\triangle ABC}\geqslant m.

 « Rozwiąż nierówność x^2-2ax+a^2+c \leqslant -b|x-a| .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.

 Podaj największe rozwiązanie tej nierówności.

 «« Dana jest funkcja f(x)=(m+a+1)x^2+2(m+a-2)x-m+4-a . Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe x_1,x_2 spełniające warunek x_1^2+x_2^4=x_1^4+x_2^2.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

 « Dane jest równanie px^2-(p+a)x+p+a=0 z parametrem p. Funkcja f liczbie p przypisuje sumę różnych pierwiastków tego równnia, czyli f(p)=x_1+x_2. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.

Zapisz rozwiązanie w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Zapisz wzór funkcji f i naszkicuj jej wykres.

Podaj największą liczbę, która nie należy do zbioru wartosci funkcji f.