⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11644 ⋅ Poprawnie: 33/93 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
» Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c
należą punkty o współrzędnych (-2,0),
(2,2) i
(4,15).
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11079 ⋅ Poprawnie: 268/362 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-3(x-10)(x+9). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11007 ⋅ Poprawnie: 387/557 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja określona wzorem
f(x)=x^2-4x+\frac{7}{3}
jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 216/332 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale \langle 1,4\rangle.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10111 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
« Zbiór A jest zbiorem tych wartości parametru m, dla których
dziedziną funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{2}{-4mx^2+mx+1} jest
zbiór \mathbb{R}. Zapisz zbiór A
w postaci sumy przedziałów.
Zbiór A ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langle p,q\rangle | B. (p,q\rangle |
| C. \langle p,+\infty) | D. (-\infty,p) |
| E. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty) | F. (-\infty,p)\cup(q, +\infty) |
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20936 ⋅ Poprawnie: 50/142 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=-3x^2+bx+c
jest malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy x\in\langle 2,+\infty).
Wiedząc, że f(3)=7, oblicz współczynniki
b i c.
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj liczbę c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20420 ⋅ Poprawnie: 40/99 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax^2-bx\geqslant (x-c)(x-d)
.
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich liczb całkowitych, które nie spełniają tej nierówności.
Dane
a=2
b=4
c=2
d=7
b=4
c=2
d=7
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20994 ⋅ Poprawnie: 13/16 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-(x-p)^2+q
jest rosnąca w przedziale (-\infty,-1\rangle i malejąca,
w przedziale \langle -1,+\infty), a jej miejsca zerowe
x_1 i x_2 spełniają warunek
x_1\cdot x_2=-48. Wiedząc, że do wykresu funkcji
f należy punkt o współrzędnych (0,48),
wyznacz liczby p i q.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj liczbę q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20997 ⋅ Poprawnie: 11/20 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (0.4 pkt)
«« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie
2x^2-4(m-5)x+(m-4)(m-5)=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek
x_1 \lessdot m-11 \lessdot x_2?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p)\cup(q, +\infty) | B. (p, +\infty) |
| C. (p, q\rangle | D. \langle p, q) |
| E. \langle p, +\infty) | F. (-\infty, p\rangle \cup \langle q, +\infty) |
| G. (-\infty, p) | H. (-\infty, p\rangle |
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30083 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania x^2-4|x|=2m-a w
zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.
Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
| min_2= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
| min_3= | |
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj długość przedziału tych wartości m, dla
których równanie ma cztery rozwiązania.
Odpowiedź:
d_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30055 ⋅ Poprawnie: 33/33 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
równanie x^2+3x-\frac{m-a}{m-1-a}=0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste?
Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunku zadania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz te wartości m, dla których różne
pierwiastki tego równania spełniają warunek
x_1^3+x_2^3=-9.
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30859 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe x^2-(m-7)x+m+1=0
ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy,
gdy parametr m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty).
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność
(x_1x_2-1)(x_1+x_2)+6\geqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |