Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10990 ⋅ Poprawnie: 263/409 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja
f(x)=x^2-14x+49
dla argumentu
\sqrt{7} przyjmuje wartość
\left(......\cdot\sqrt{7}-7\right)^2 .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11042 ⋅ Poprawnie: 371/569 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
-7
oraz
-5 . Do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(0,-70) . Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2) .
Podaj współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11062 ⋅ Poprawnie: 142/184 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano cześć wykresu funkcji
g(x)=ax^2+bc+c .
Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
Odpowiedzi:
A. funkcja rośnie w przedziale (-2,4)
B. f(x) > 0 \iff x \lessdot 1
C. miejsca zerowe tej funkcji to -2 i 4
D. miejscami zerowymi funkcji to -2 i 6
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11465 ⋅ Poprawnie: 481/946 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Najmniejszą wartość w przedziale
\langle 9, 13\rangle funkcja kwadratowa
f(x)=-\left(x-10\right)^{2}-5
przyjmuje dla argumentu
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10110 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=
\sqrt{\frac{x^3}{x^2+4x-5}}
-
\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x^2+4x-5}}
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,+\infty)
B. (-\infty,p)\cup(q, +\infty)
C. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty)
D. \langle p,q\rangle
E. (p,+\infty)
F. (p,q)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20062 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji
f(x)=x^2-a|x| . Na podstawie
wykresu ustal liczbę rozwiązań równania
f(x)=m w
zalezności od wartości parametru
m .
Podaj najmniejsze takie m , dla którego równanie to
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Dane
a=8
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze takie
m , dla którego równanie to
ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20375 ⋅ Poprawnie: 313/435 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
(2-x)\left(x^2+11x+28\right)=0 .
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj iloczyn wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20100 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Rozwiąż równanie
x^2+2ax+2x+|x+1+a|=11-2a-a^2
.
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 4 pkt ⋅ Numer: pr-20086 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których równanie
(m-a-2)x^2+(m-a-3)x-1=0 ma dwa różne pierwiastki
ujemne?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=5
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj sumę tych wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30089 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} równanie
2x^2-(m+2-a)|x|+m-a=0
ma dwa różne rozwiązania?
Podaj największe możliwe m .
Dane
a=-4
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Dla ilu całkowitych wartości
m\in\langle -10,10 \rangle warunki zadania są
spełnione?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30053 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} suma
odwrotności pierwiastków równania
8x^2-4(m-a)x-5m^2+(10a+10)m-5a^2-10a-8=0
wynosi
-\frac{12}{23} .
Podaj najmniejsze możliwe m , które spełnia warunki
zadania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m , które spełnia warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30041 ⋅ Poprawnie: 12/17 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (3 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
x^2+(m-a)x+m-2-a=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste takie, że ich suma kwadratów jest minimalna możliwa.
Podaj najmniejsze możliwe m , które spełnia warunki
zadania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż