Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=x^2+bx+c należą punkty o współrzędnych (-1,10) i (-8,-11).

Wyznacz współczynniki b i c.

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-(x-7)(x+1). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest rosnąca.

Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.

« Zbiorem wartości funkcji y=-(x-3)(x+3) określonej dla x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy, którego lewy koniec jest równy p, a prawy koniec jest równy q.

Podaj liczby p i q.

 » Najmniejszą wartość w przedziale \langle 8, 12\rangle funkcja kwadratowa f(x)=-\left(x-9\right)^{2}-5 przyjmuje dla argumentu ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 « Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności (-7-6x)(x+9)\geqslant 0 jest równa ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 Naszkicuj wykres funkcji f(x)=x^2-a|x|. Na podstawie wykresu ustal liczbę rozwiązań równania f(x)=m w zalezności od wartości parametru m.

Podaj najmniejsze takie m, dla którego równanie to ma dokładnie dwa rozwiązania.

 Podaj najmniejsze takie m, dla którego równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.

 « Rozwiąż nierówność (a-x)(bx-1) \geqslant 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?

 Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).

 Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{1}{2}x^2+4x-5.

Oblicz sumę x_1^4+x_2^4.

 (2 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem y=\frac{25}{x^2}, dla każdego x\in\mathbb{R}-\{0\}, której wykres pokazano na rysunku, oraz punkt A=(4, -1):

Pozioma prosta przecina wykres tej funkcji w punktach o współrzędych B=(x_0, y_0) oraz C=(-x_0,y_0) gdzie x_0 > 0 i y_0 > 0.

Znajdź najmniejsze x_0\in(13;+\infty), dla którego P_{\triangle ABC}\geqslant 26.

 (1 pkt) Wyznacz największą liczbę nieujemną m o tej własności, że dla dowolnego x_0\in(0,+\infty) prawdziwa jest nierówność P_{\triangle ABC}\geqslant m.

 » Zbadaj liczbę rozwiązań równania \left|x^2+x-2\right|=\left(\frac{m}{2}-a\right)|x+2| w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich jest większa od ilości rozwiązań ujemnych.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości m.

 « Dane jest równanie (x+3)\left[x^2+(p-a+1)x+(p-a-2)^2\right]=0 o niewiadomej x. Rozwiąż je dla p=a+4.

Podaj najmniejsze z rozwiązań.

 Wyznacz te wartości parametru p, dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Dla ilu wartości całkowitych p z przedziału \langle -20, 20\rangle równanie to ma dokładnie jedno rozwiązanie?

 Funkcja f dwóm różnym rozwiązaniom x_1 i x_2 równania x^2+(m-6)x-m+5=0 przyporządkowuje sumę ich kwadratów f(m)=x_1^2+x_2^2. Funkcja ta określona jest wzorem postaci f(m)=am^2+bm+c.

Podaj liczby a, b i c.

 Wyznacz wartość parametru m, dla której funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą.