Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla x\in(-\infty,5\rangle, a zbiorem jej wartości jest przedział \langle 7,+\infty). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.

Podaj wartości parametrów p i q.

 Trójmian kwadratowy y=3x^2-30x+72 można zapisać w postaci y=a(x-4)(x-m).

Wyznacz wartości parametrów a i m.

«« Funkcja kwadratowa spełnia warunki: y=px^2+qx+r i p\cdot r \lessdot 0.

Wykres tej funkcji pokazano na rysunku:

 Dana jest funkcja g(x)=-\frac{1}{3}(x+6)x, gdzie x\in\langle -12,-9\rangle.

Wyznacz f_{min}.

 » Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} -\frac{1}{3}x-1,\qquad x\in(-\infty,-15) \\ x^2-220,\qquad x\in\langle -15,+\infty) \end{cases} . Liczba rozwiązań równania f(x)=5 jest równa:

 » Wyznacz współczynniki b i c funkcji określonej wzorem f(x)=4x^2+bx+c wiedząc, że zbiorem jej wartości jest przedział \langle 5,+\infty), a osią symetrii jej wykresu jest prosta x=4.

Podaj b.

 Podaj c.

 « Dla jakich wartości parametru b funkcja y=x^2+bx+c nie ma miejsc zerowych?

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 Rozwiąż równanie |x^2-16|+|x^2-36|=4x+a.

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Podaj największe rozwiązanie tego równania.

 Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu y=2x^2+(b+a)x+144. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 340.

Wyznacz b.

 « Zbadaj liczbę rozwiązań równania (x+2)^2-4|x+1|=2m-a w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma trzy rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma trzy rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 « Równanie (m-a)x^2+2x-4m+5+4a=0 ma przynajmniej jedno rozwiązanie dodatnie. Wyznacz możliwe wartości parametru m.

Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia warunków tego zadania.

 Podaj największe możliwe m, które nie spełnia warunków tego zadania.

 «« Suma \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}, gdzie x_1 i x_2 są różnymi rozwiązaniami równania \frac{x^2+(m-5)x-1}{m-b}=0, jest równa a?

Podaj największą możliwą wartość parametru m\in\mathbb{R}.

 Podaj sumę wszystkich możliwych wartości parametru m\in\mathbb{R}.