Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x-7)^2+2m-5 należy do prostej o równaniu y=11.

Wyznacz wartość parametru m.

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(2, -18). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=-1, a liczba 5 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

 Wyznacz największą całkowitą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-x^2-7x-7.

 » Najmniejszą wartość w przedziale \langle 10, 14\rangle funkcja kwadratowa f(x)=-\left(x-11\right)^{2}-5 przyjmuje dla argumentu ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 » Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności -1 \lessdot x^2-\frac{8}{5}x \lessdot 0 .

Zbiór ten ma postać:

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej h. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca jest równy \langle 1,+\infty). W przedziale \langle -6,-5\rangle największą wartością funkcji h jest -60. Wyznacz wzór funkcji h(x)=ax^2+bx+c.

Podaj a.

 Podaj b.

 Wiadomo, że x-y=24, a także, że suma x^2+y^2 jest najmniejsza możliwa.

Podaj liczbę x.

 Podaj liczbę y.

 « Liczba p jest równa kwadratowi różnicy pierwiastków równania x^2+bx+c=0.

Oblicz p.

 (2 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem y=\frac{36}{x^2}, dla każdego x\in\mathbb{R}-\{0\}, której wykres pokazano na rysunku, oraz punkt A=(7, -1):

Pozioma prosta przecina wykres tej funkcji w punktach o współrzędych B=(x_0, y_0) oraz C=(-x_0,y_0) gdzie x_0 > 0 i y_0 > 0.

Znajdź najmniejsze x_0\in(10;+\infty), dla którego P_{\triangle ABC}\geqslant 20.

 (1 pkt) Wyznacz największą liczbę nieujemną m o tej własności, że dla dowolnego x_0\in(0,+\infty) prawdziwa jest nierówność P_{\triangle ABC}\geqslant m.

 » Dla jakich wartości parametru m zbiór wartości funkcji f(x)=\frac{1}{4}(m-6)x^2+(m-7)x+m-7 jest równy \left\langle \frac{2}{3},+\infty\right).

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2+3x-\frac{m-a}{m-1-a}=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunku zadania.

 Wyznacz te wartości m, dla których różne pierwiastki tego równania spełniają warunek x_1^3+x_2^3=-9.

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Równanie kwadratowe x^2-(m-8)x+1=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których spełniona jest nierówność \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} \geqslant 2m^2-29m+84.

Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tej nierówności.