Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Funkcja kwadratowa g spełnia warunek g(1)=g(6). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x+m=0.

Wyznacz wartość parametru m.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 8 oraz -3. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(-2,-20). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y=f(x).

Funkcja g określona jest wzorem g(x)=6\cdot f(x)+4. Wówczas zbiór ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 « Suma dwóch liczb jest równa 18\sqrt{2}, a ich iloczyn ma największą możliwą wartość.

Oblicz mniejszą z tych liczb.

 « Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=-x^2+bx+c jest punkt o współrzędnych (-4,-9).

Wyznacz współczynniki b i c.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c jest przedział \left[-8, +\infty\right). Funkcja ta spełnia warunek f(5)=-\frac{15}{2}, a suma jej miejsc zerowych jest równa 8.

Wyznacz współczynniki a i b.

 Wyznacz współczynnik c.

 » Wyznacz największą wartość funkcji f(x)=bx+ax^2.

 » Rozwiąż równanie x^2+2ax+2x+|x+1+a|=11-2a-a^2 .

Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 Podaj średnią arytmetyczną wszystkich rozwiązań tego równania.

 » Dana jest nierówność x^2-4(m+2)x-32m^2-128m-128 \lessdot 0 z parametrem m\in\mathbb{N_+} i m\geqslant 10. Funkcja g określona jest dla liczb naturalnych m\geqslant 10 i jej wartością dla liczby m jest największe z całkowitych rozwiązań podanej nierówności.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 » Zbadaj liczbę rozwiązań równania \left|x^2+x-2\right|=\left(\frac{m}{2}-a\right)|x+2| w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich jest większa od ilości rozwiązań ujemnych.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości m.

 «« Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie 4x^2+(-4m+4a+2)x+m^2-(2a+1)m+a^2+a-2=0 ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie spełniające nierówność x_1^2+x_2^2\leqslant \frac{17}{4}.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Równanie kwadratowe x^2+(2m+10)x+4=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1-x_2)^2\leqslant 84. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.