Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=\frac{2}{5}(x-1)^2+3 otrzymano przesuwając wykres funkcji y=\frac{2}{5}x^2 o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, przy czym liczby p i q mogą być ujemne.

Podaj liczby p i q.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=(x-4)(x+8) jest przedział liczbowy \langle ......,+\infty).

Podaj brakującą liczbę.

 « Zbiorem wartości funkcji f(x)=2x^2+12x+m-2 jest przedział liczbowy zawarty w przedziale \langle 0,+\infty), wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do pewnego przedziału.

Przedział, do którego należy parametr m ma postać:

 Podaj najmiejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 « Rzucono pionowo do góry kamień z prędkością początkową 10\ m/s. Wysokość s\ [m], jaką osiągnie ten kamień po t sekundach czasu opisuje wzór s(t)=16t-4t^2.

Podaj maksymalną wysokość jaką osiągnie ten kamień.

 Równanie x^2-(k+1)x+36=0 z niewiadomą x ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy parametr k należy do zbioru A. Zapisz zbiór Aw postaci sumy przedziałów.

Zbiór A jest postaci:

 Liczba p jest najmniejszym, a liczba q największym z końców liczbowych tych przedziałów.

Podaj liczby p i q.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c dla argumentu 8 przyjmuje wartość najmniejszą, równą -4, a jeden z punktów przecięcia jej wykresu z prostą o równaniu y=-2 ma odciętą 6.

Wyznacz współczynnik b.

 Wyznacz współczynnik c.

 « Na przeciwprostokątnej BC trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC zbudowano prostokąt BMNC. Obwód powstałego pięciokąta ABMNC ma długość 20, a jego powierzchnia jest największa możliwa.

Podaj długość boku MN tego pięciokąta.

 « Rozwiąż równanie \sqrt{x}+\sqrt{a-x}=\sqrt{x+1} .

Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 « Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie |16-x^2|=(m-a)^2-9 ma dwa różne rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj wszystkie liczbowe końce tych przedziałów, w kolejności od najmiejszego do największego.

 Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.

 Rozwiąż nierówność ax^2+b|x|+c \lessdot 0 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami ujemnymi.

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami dodatnimi.

 « Zbadaj liczbę pierwiastków równania (m^2-2m-2am+a^2+2a)x^2-(m-a)x-\frac{1}{2}=0 w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj sumę tych wartości m, dla których równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie nie ma rozwiązania.

 Wyznacz te wartości m, dla których równanie ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.

» Dane jest równanie x^2+mx-2x+1=0. Funkcja g przyporządkowuje liczbie m liczbę \frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1x_2}}, gdzie x_1,x_2 są pierwiastkami tego równania. Wyznacz D_g.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

Oblicz g(-2-\sqrt{2}).