Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=x^2+bx+c należą punkty o współrzędnych (2,8) i (7,-2).

Wyznacz współczynniki b i c.

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(-3, -16). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=-4, a liczba 1 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

Wykres funkcji f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:

 » Najmniejszą wartość w przedziale \langle -12, -8\rangle funkcja kwadratowa f(x)=-\left(x+11\right)^{2}-5 przyjmuje dla argumentu ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 Równanie x^2-(k-6)x+36=0 z niewiadomą x ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy parametr k należy do zbioru A. Zapisz zbiór Aw postaci sumy przedziałów.

Zbiór A jest postaci:

 Liczba p jest najmniejszym, a liczba q największym z końców liczbowych tych przedziałów.

Podaj liczby p i q.

 « Po przesunięciu wykresu funkcji f(x)=2x^2-x+\frac{23}{8} o wektor \left[\frac{5}{4},\frac{3}{4}\right] otrzymano wykres, który ma wierzchołek w punkcie (p,q).

Podaj p.

 Podaj q.

 « Rozwiąż nierówność -4\cdot f(x)+2\cdot g(x) > 4, gdzie f(x)=x^2-4x+1 i g(x)=x-3.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 Rozwiąż równanie \sqrt{x^2+6x+6}+x^2+6x=-4 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 Dla jakich wartości parametru m równanie (m+6)x^2+2x+1=0 ma dwa pierwiastki o przeciwnych znakach.

Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.

 « Zbadaj liczbę rozwiązań równania (x+2)^2-4|x+1|=2m-a w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma trzy rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma trzy rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 «« Funkcja f(x)=x^2+(m^2+14m-n^2+46)x+n^2+3m+17, gdzie m,n\in\mathbb{C}, ma dwa miejsca zerowe x_1=4-\sqrt{5} oraz x_2=4+\sqrt{5}.

Ile rozwiązań ma to zadanie?

 Podaj najmniejsze możliwe m.

 « Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (m-9)x^2+(m-6)x+4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma odwrotności jest mniejsza od 2.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.