Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 » Oblicz odległość wierzchołka paraboli o równaniu y=x^2-5x+\frac{9}{4} od osi Ox.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -7 oraz -1. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(3,80). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

Liczby a i b spełniają warunek a\cdot b \lessdot 0.

Liczba rozwiązań układu równań \begin{cases} y=ax^2+b \\ y=0 \end{cases} jest równa:

 Dana jest funkcja g(x)=-\frac{1}{4}(x+6)x, gdzie x\in\langle -12,-9\rangle.

Wyznacz f_{min}.

 Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{x^2+5x-66}{x-5}.

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej. Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj współczynnik b występujący we wzorze.

Podaj liczbę a+c.

 « Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c. Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale \langle p,q\rangle.

Podaj wartośc najmniejszą.

 Podaj wartośc największą.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x_1 i x_2 takie, że \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=3 oraz x_1\cdot x_2=2. Wiedząc, że f(-1)=-1 i a\in\mathbb{N_+}, wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczby b i c.

 «« Wyznacz te wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których równanie (m-6)x^2-(m-4)x+3=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.

 Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości parametru m.

 » Zbadaj liczbę rozwiązań równania \left|x^2+x-2\right|=\left(\frac{m}{2}-a\right)|x+2| w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich jest większa od ilości rozwiązań ujemnych.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości m.

 « Zbadaj liczbę pierwiastków równania (m^2-2m-2am+a^2+2a)x^2-(m-a)x-\frac{1}{2}=0 w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj sumę tych wartości m, dla których równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie nie ma rozwiązania.

 Wyznacz te wartości m, dla których równanie ma dwa rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.

 « Równanie kwadratowe x^2+(m+4)x+m+12=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1-x_2)^2\leqslant 2m^2+24m+64. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.