Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 « Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa f(x)=-3(x+6)^2-7 jest rosnąca jest pewnym przedziałem liczbowym.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Dana jest funkcja f(x)=-2(x+10)(x+1). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja f jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:

 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-0,5(x+2m)^2+4m, gdzie m > 0.

Wówczas:

 « Zbiór A jest zbiorem tych wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{2}{-4mx^2+mx+1} jest zbiór \mathbb{R}. Zapisz zbiór A w postaci sumy przedziałów.

Zbiór A ma postać:

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Parabola ma wierzchołek w punkcie C=(1,49) i przecina oś Ox w punktach A i B.

Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=\frac{343}{2}. Wyznacz wzór tej paraboli w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q.

Podaj liczbę p.

 Podaj liczbę q.

 » Dana jest funkcja f(x)=x^2-(m+1)x+\frac{5}{2}m+\frac{1}{4}. Funkcja h liczbie m przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji f w przedziale \langle -1,1\rangle. Wyznacz wzór tej funkcji.

Podaj h(a\sqrt{5}).

Podaj długość przedziału, w którym funkcja ta określona jest wzorem h(m)=-\frac{1}{4}m^2+2m.

 Podaj h\left(\frac{b}{2}\right).

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe, których suma jest równa -\frac{3}{2}, a ich iloczyn jest równy -\frac{9}{2}. Wyznacz współczynniki b i c wiedząc, że do wykresu funkcji f należy punkt A=\left(4,35\right).

Podaj współczynnik b.

 Podaj współczynnik c.

 Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu y=2x^2+(b+a)x+144. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 340.

Wyznacz b.

 « Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=(m^2-a)x^2-2(b-m)x+2 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x rzeczywistego.

Podaj najmniejsze dodatnie m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj najmniejsze ujemne m, które nie spełnia warunków zadania.

 Zbiór M jest zbiorem tych wartości parametru m, dla których równanie x^2+kmx-k^2m^2+2km=0 nie posiada dwóch różnych rozwiązań rzeczywistych.

Podaj największe m\in M.

 Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m, dla których rozwiązania x_1 i x_2 podanego równania spełniają warunek x_1^3+7x_1x_2+x_2^3 > 0.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Równanie kwadratowe x^2+(m-6)x+m+2=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1-x_2)^2\leqslant 2m^2-16m+24. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.