Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11032 ⋅ Poprawnie: 203/352 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
g spełnia warunek
g(-12)=g(6) . Osią symetrii wykresu tej funkcji
jest prosta określona równaniem
x+m=0 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11013 ⋅ Poprawnie: 1052/1528 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trójmian kwadratowy
y=-4x^2-48x-140 można zapisać w postaci
y=a(x+5)(x-m) .
Wyznacz wartości parametrów a i m .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11046 ⋅ Poprawnie: 282/415 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wskaż wykres mający
3 punkty wspólne z osiami
układu współrzędnych:
Odpowiedzi:
A. y=-6x^2-5x-8
B. y=-3(x+3)^2+15
C. y=2x^2+5x+6
D. y=5x^2+2x+3
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10978 ⋅ Poprawnie: 474/743 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Najmniejszą wartość w przedziale
\langle 0, 4\rangle funkcja kwadratowa
określona wzorem
f(x)=-\left(x-3\right)^{2}+5
przyjmuje dla argumentu
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10110 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=
\sqrt{\frac{x^3}{x^2+4x-32}}
-
\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x^2+4x-32}}
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p)
B. \langle p,q\rangle
C. (-\infty,p)\cup(q, +\infty)
D. \langle p,+\infty)
E. (p,+\infty)
F. (p,q)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20351 ⋅ Poprawnie: 38/72 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Parabola ma wierzchołek w punkcie
C=(3,338) i przecina
oś
Ox w punktach
A i
B .
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=2197 . Wyznacz wzór tej
paraboli w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20396 ⋅ Poprawnie: 41/244 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(a-x)(bx-1) \geqslant 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=1
b=4
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20990 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Liczby
x_1 i
x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{1}{4}x^2-5x-6 .
Oblicz sumę x_1^4+x_2^4 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20079 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m rozwiązaniem
nierówności
(2m+6)x^2+2x+1\geqslant 0 jest zbiór
\mathbb{R} ?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30082 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|x^2+(a+6)x+\frac{a^2}{4}+3a-1\right| \leqslant 6
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór
\langle x_1, x_2\rangle\cup\langle x_3, x_4\rangle\ ,
gdzie x_2\lessdot x_3 .
Podaj x_1+x_2 .
Dane
a=7
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30061 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R}
dwa różne pierwiastki równania
x^2-2(m-a)x-m+a=0
należą do przedziału
(-2,0) .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
m_P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30842 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} równanie
5x^2-(m+2)x+1=0 ma dwa
rozwiązania spełniające warunek
\left|x_1-x_2\right|\geqslant 1 ?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. \langle p, +\infty)
B. (-\infty, +\infty)
C. (p, q)
D. (p, +\infty)
E. \langle p, q)
F. (-\infty, p)\cup(q, +\infty)
G. (p, q\rangle
H. (-\infty, p\rangle \cup \langle q, +\infty)
Podpunkt 12.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż