Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 » Dla x=-5 funkcja f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą 3.

Wyznacz wartość współczynnika c.

 » Wierzchołek paraboli o równaniu y=(1-4x)(x+2) ma współrzędne (x_w,y_w).

Wyznacz współrzędną x_w.

 Wyznacz współrzędną y_w.

 » Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem h(x)=x^2-6 o k=3 jednostek w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=x^2+12x.

 « Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=-x^2+bx+c jest punkt o współrzędnych (-8,5).

Wyznacz współczynniki b i c.

 Naszkicuj wykres funkcji f(x)=x^2-a|x|. Na podstawie wykresu ustal liczbę rozwiązań równania f(x)=m w zalezności od wartości parametru m.

Podaj najmniejsze takie m, dla którego równanie to ma dokładnie dwa rozwiązania.

 Podaj najmniejsze takie m, dla którego równanie to ma dokładnie trzy rozwiązania.

 « Ze sznurka o długości a [m] zrobiono dwie ramki, jedną w kształcie kwadratu, drugą w kształcie prostokąta, którego stosunek długości boków wynosi 1:3. Wówczas okazało się, że suma pól powierzchni obu figur jest najmniejsza możliwa.

Podaj obwód ramki w kształcie kwadratu.

 Podaj pole powierzchni prostokąta.

 Liczby 1-2\sqrt{3} i 1+2\sqrt{3} są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem f(x)=x^2+(p+q)x+p^2-q^2.

Wyznacz liczbę p.

 Wyznacz liczbę q.

 «« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie 2x^2-4(m+4)x+(m+5)(m+4)=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek x_1 \lessdot m-2 \lessdot x_2?

Rozwiązaniem jest zbiór postaci:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Rozwiąż nierówność |x^2-2ax| \lessdot b .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy predziałów. Podaj sumę wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.

 » Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2-3x-m+2a-1=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek 3x_1-4=2x_2.

Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj sumę wszystkich wartości m spełniających warunki zadania.

 » Liczby x_1 i x_2 są różnymi pierwiastkami równania ax^2+4mx+2m=0. Funkcja g liczbie m przyporządkowuje sumę kwadratów pierwiastków tego równania. Wyznacz dziedzinę funkcji g. Wiadomo, że D_g=\mathbb{R}-\langle p, q\rangle.

Podaj p.

 Podaj q.

 Zapisz wzór funkcji g. Funkcja h określona jest wzorem h(x)=g(x) i jej dziedziną jest zbiór \mathbb{R}.

Podaj miejsca zerowe funkcji h.