Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11056 ⋅ Poprawnie: 610/800 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Parabola o wierzchołku
P=(-9,-7) i ramionach
skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
A. y=-2(x-9)^2-7
B. y=-2(x+9)^2-7
C. y=3(x+7)^2-7
D. y=(x+9)^2+7
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11068 ⋅ Poprawnie: 164/293 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=m jest osią symetrii wykresu funkcji
kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(-1-2x)(x+2) .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11064 ⋅ Poprawnie: 289/479 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2+bx+c
pokazano na rysunku:
Podaj współczynnik a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 202/334 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+3m)^2+15m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-5x
B. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
C. największą wartością funkcji jest -15m
D. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10110 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=
\sqrt{\frac{x^3}{x^2-4x-5}}
-
\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-4x-5}}
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty)
C. (-\infty,p)\cup(q, +\infty)
D. \langle p,q\rangle
E. \langle p,+\infty)
F. (p,+\infty)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20337 ⋅ Poprawnie: 176/295 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=a(x+1)^2-4 , do wykresu której
nalezy punkt
P=(-3,-32) .
Wyznacz a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20415 ⋅ Poprawnie: 34/96 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)=\frac{x^2-6x+5}{\sqrt{x^2+bx+c}}
.
Ile liczb całkowitych nie należy do rozwiązania?
Dane
b=-4
c=-5
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20072 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Rozwiąż równanie
ax^6+bx^3+c=0 .
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=0.50
b=-3.50
c=-4.00
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20997 ⋅ Poprawnie: 11/20 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (0.4 pkt)
«« Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} równanie
2x^2-4(m+2)x+(m+3)(m+2)=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek
x_1 \lessdot m-4 \lessdot x_2 ?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, p\rangle
B. (p, q\rangle
C. (p, +\infty)
D. (-\infty, +\infty)
E. \langle p, +\infty)
F. (p, q)
G. \langle p, q)
H. (-\infty, p)\cup(q, +\infty)
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30079 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2-2ax+a^2+c \leqslant -b|x-a|
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.
Dane
b=-2
c=-24
a=-2
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tej nierówności.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30052 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Liczba
m\in\mathbb{R} w równaniu
(x+3)\cdot\left[x^2+(m+4+a)x+(m+1+a)^2\right]=0 jest
parametrem. Rozwiąż to równanie dla
m=1-a .
Podaj sumę wszystkich rozwiązań.
Dane
a=5
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie to ma
dokładnie jedno rozwiązanie?
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30040 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
2x^2-13x+m+a=0 ma dwa pierwiastki
rzeczywiste, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego.
Podaj najmniejsze możliwe m , które spełnia warunki
zadania.
Dane
a=6
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m , które spełnia warunki
zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż