Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11060 ⋅ Poprawnie: 140/194 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli o równaniu
y=(x+4)^2+2m-3
należy do prostej o równaniu
y=5 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11042 ⋅ Poprawnie: 372/570 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
2
oraz
8 . Do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(-3,-110) . Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2) .
Podaj współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11043 ⋅ Poprawnie: 148/269 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji
h(x)=2x^2+\frac{5}{3}x+\frac{1}{3} z osiami układu
współrzędnych jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 223/340 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10961 ⋅ Poprawnie: 413/743 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności
(8-9x)(x+5)\geqslant 0
jest równa
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20936 ⋅ Poprawnie: 51/143 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem
f(x)=-5x^2+bx+c
jest malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in\langle -1,+\infty) .
Wiedząc, że
f(-1)=12 , oblicz współczynniki
b i
c .
Podaj liczbę b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20418 ⋅ Poprawnie: 88/226 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2+2ax-2(x+a)+a^2 \geqslant \frac{1}{3}(a+x-2)(a+x-8)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj średnią arytmetyczną
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20102 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
|x^2+3x+2|-|x-a|\leqslant 3 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejsze z rozwiązań
tej nierówności.
Dane
a=5
Odpowiedź:
x_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20083 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+8x+m-a=0 ma dwa różne pierwiastki jednakowych
znaków?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=5
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30087 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Zbadaj liczbę rozwiązań równania
\left|x^2+x-2\right|=\left(\frac{m}{2}-a\right)|x+2|
w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj najmniejsze możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m , dla którego
równanie ma dwa rozwiązania.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
ilość rozwiązań dodatnich jest większa od ilości rozwiązań ujemnych.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.
Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości m .
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30067 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Prosta o równaniu
2x+amy-4=0 ma dokładnie dwa
punkty wspólne z parabolą o równaniu
y=-x^2+4x-4 .
Wyznacz możliwe wartości parametru
m .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj ilość tych przedziałów.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30841 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2-x+4-m=0 ma dwa różne
pierwiastki spełniające warunek
\left|x_1\right|+\left|x_2\right| > 2 ?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, p)\cup(q, +\infty)
B. (p, +\infty)
C. \langle p, +\infty)
D. (p, q)
E. (-\infty, p)
F. (-\infty, +\infty)
G. (p, q\rangle
H. \langle p, q)
Podpunkt 12.2 (1.5 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1.5 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż