Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10997 ⋅ Poprawnie: 191/260 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję, która nie przyjmuje wartości ujemnych:
Odpowiedzi:
A. y=(x+1)^2-8
B. y=(5-x)^2+1
C. y=-7(x+6)^2-4
D. y=7(x-7)^2-5
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10982 ⋅ Poprawnie: 56/126 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-x^2-x+6}{\sqrt{-3-x}}
.
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11011 ⋅ Poprawnie: 67/91 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Dane są funkcje:
f(x)=x^2+\frac{\sqrt{6}}{2} i
g(x)=\frac{\sqrt{6}}{3} .
Wówczas, zachodzi warunek:
Odpowiedzi:
A. f(x) > g(x)
B. f(x)=g(x)
C. f(x)-g(x)=x^2
D. f(x) \lessdot g(x)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11645 ⋅ Poprawnie: 33/63 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rzucono pionowo do góry kamień z prędkością początkową
10\ m/s .
Wysokość
s\ [m] , jaką osiągnie ten kamień po
t
sekundach czasu opisuje wzór
s(t)=18t-t^2 .
Podaj maksymalną wysokość jaką osiągnie ten kamień.
Odpowiedź:
s_{max}(t)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10959 ⋅ Poprawnie: 224/427 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności
-1 \lessdot x^2-\frac{3}{5}x \lessdot 0
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. (-\infty,p\rangle
C. (-\infty,p)
D. (-\infty,p)\cup\langle q,+\infty)
E. (p,+\infty)
F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20841 ⋅ Poprawnie: 46/78 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Wyznacz współczynniki
b i
c
funkcji określonej wzorem
f(x)=2x^2+bx+c wiedząc, że zbiorem jej wartości
jest przedział
\langle -6,+\infty) , a osią symetrii jej
wykresu jest prosta
x=1 .
Podaj b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20403 ⋅ Poprawnie: 111/207 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie argumenty
x , dla których funkcja
f(x)=4x^2+bx+c przyjmuje wartości niedodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
b=3=3.00000000000000
c=\frac{1}{2}=0.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20982 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-2}=2
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20107 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
x^2-(m+a)|x|+1=0 ma cztery
różne rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30085 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
-\frac{1}{3}x^2+2|x|-3=3m-3a
w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj największe możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Przedział
(m_1,m_2) zawiera wszystkie te wartości
parametru
m , dla których równanie to ma
więcej niż trzy rozwiązania.
Podaj m_1^2+m_2^2 .
Odpowiedź:
m_1^2+m_2^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30066 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Dana jest funkcja
f(x)=x^2+2(m-a)x+6m-5-6a
.
Dla jakich wartości parametru
m funkcja ma dwa różne
miejsca zerowe o takich samych znakach?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych końców
przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
suma_Z=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m te miejsca zerowe
spełniają warunek
|x_2-x_1| \lessdot 3 ?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30042 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
x^2+2(m-2)x+m^2-3m+2=0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste, które spełniają warunek
x_1\cdot x_2\leqslant 6(m-2)^2\leqslant x_1^2+x_2^2 .
Podaj najmniejsze możliwe m , które spełnia warunki
zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż