Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x^2-8x+c. Jeżeli f(4)=-23, to f(1)=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=m(x+5)(x-7) jest przedział liczbowy \langle -72,+\infty), a rozwiązaniem nierówności f(x) \lessdot 0 przedział (-5,7).

Wyznacz współczynnik m.

» Dana są funkcje h(x)=2-x oraz g(x)=x+4.

Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:

 Dana jest funkcja g(x)=-\frac{1}{4}(x+6)x, gdzie x\in\langle -10,-7\rangle.

Wyznacz f_{min}.

 Funkcja h(x)=x^2-5x+c ma dwa miejsca zerowe, gdy:

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c dla argumentu 10 przyjmuje wartość najmniejszą, równą -7, a jeden z punktów przecięcia jej wykresu z prostą o równaniu y=-5 ma odciętą 8.

Wyznacz współczynnik b.

 Wyznacz współczynnik c.

 Rozwiąż nierówność (2x-1-2a)x > 6\left(x-\frac{1+2a}{2}\right)\left(x+\frac{1-3a}{3}\right) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Rozwiąż równanie \sqrt{x^2+12x+32}=x+8 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 « Równanie |-x^2+2|x|+5|=2p-a ma cztery rozwiązania. Wyznacz zbiór możliwych wartości parametru p.

Oblicz sumę kwadratów liczb całkowitych należących do tego zbioru.

 « Zbadaj liczbę rozwiązań równania \left|x^2+x-30\right|=\left(m-\frac{a}{2}\right)|x-5| w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma trzy rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największe możliwe m, dla którego ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

 « Równanie (m-a)x^2+2x-4m+5+4a=0 ma przynajmniej jedno rozwiązanie dodatnie. Wyznacz możliwe wartości parametru m.

Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia warunków tego zadania.

 Podaj największe możliwe m, które nie spełnia warunków tego zadania.

 » Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^2+2(m-3)x+m^2-5m+6=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, które spełniają warunek x_1\cdot x_2\leqslant 6(m-3)^2\leqslant x_1^2+x_2^2.

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj długość tego przedziału.