Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=\frac{2}{3}(x+3)^2+6 otrzymano przesuwając wykres funkcji y=\frac{2}{3}x^2 o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, przy czym liczby p i q mogą być ujemne.

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem y=-2(x-8)(x-6).

 Prosta o równaniu y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=-\frac{1}{2}x^2+8x-4.

Wyznacz wartość parametru m.

 Większa część zawodników klubu sportowego liczącego 81 osób, zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.

Ilu zawodników było chorych?

 Oblicz iloczyn wszystkich rozwiązań równania (x^2-8)(x-4)^2(x^2-x-6)=0.

 » Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział (-\infty,9\rangle oraz f(x) > 0\iff x\in(0,6).

Wyznacz wzór funkcji f(x)=ax^2+bx+c i podaj wartość współczynnika a tej funkcji.

 Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka tej paraboli.

 Drut o długości 300 podzielono na dwie części: z jednej zbudowano kwadrat, a z drugiej okrąg. Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól powierzchni obu figur była jak największa.?

Podaj długość mniejszego z tych dwóch kawałków.

 » Rozwiąż równanie ax^6+bx^3+c=0.

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 » Dana jest nierówność x^2-4(m+4)x-32m^2-256m-512 \lessdot 0 z parametrem m\in\mathbb{N_+} i m\geqslant 10. Funkcja g określona jest dla liczb naturalnych m\geqslant 10 i jej wartością dla liczby m jest największe z całkowitych rozwiązań podanej nierówności.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Rozwiąż nierówność x^2-2ax+a^2+c \leqslant -b|x-a| .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.

 Podaj największe rozwiązanie tej nierówności.

 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} suma odwrotności pierwiastków równania 8x^2-4(m-a)x-5m^2+(10a+10)m-5a^2-10a-8=0 wynosi -\frac{12}{23}.

Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m, które spełnia warunki zadania.

 Równanie kwadratowe x^2-(m+8)x+m+16=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1x_2-1)(x_1+x_2)+6\geqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.