Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11008 ⋅ Poprawnie: 400/563 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.8 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2-\sqrt{5} jest pewnien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (0.2 pkt)
Odpowiedzi:
A. \left\langle p,+\infty\right)
B. \left(p, q\right)
C. \left(-\infty,p\right\rangle
D. \left\langle p, q \right\rangle
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10996 ⋅ Poprawnie: 345/564 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Zbiór tych wszystkich wartości
m , dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem
f(x)=x^2+7x+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p, q\rangle
B. (p, +\infty)
C. (p, q)
D. (-\infty, p)
E. (-\infty, p\rangle
F. \langle p, +\infty)
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11043 ⋅ Poprawnie: 148/269 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji
h(x)=2x^2+\frac{7}{3}x+\frac{4}{9} z osiami układu
współrzędnych jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+5m)^2+15m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
B. największą wartością funkcji jest -15m
C. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-3x
D. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10967 ⋅ Poprawnie: 119/170 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe
480 , a jedna z jego przyprostokątnych jest o
28 dłuższa od drugiej.
Oblicz kwadrat długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20934 ⋅ Poprawnie: 9/37 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości
nie większe od
16 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(-\infty,-1\rangle\cup\langle 5,+\infty) , a wierzchołek jej wykresu
należy do prostej o równaniu
y=22 .
Wyznacz współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20382 ⋅ Poprawnie: 16/59 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest równy
3256 ,
a jedna z nich jest o
7 mniejsza od połowy
drugiej liczby.
Podaj większą z tych liczb.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20070 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=5
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20091 ⋅ Poprawnie: 11/14 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
(m+6)x^2+2x+1=0 ma dwa pierwiastki o przeciwnych
znakach.
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30074 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
\sqrt{(2+a-x)^2(6+a-x)^2}-3x+6+3a > 0
.
Podaj największą liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Dane
a=6
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Rozwiązanie nierówności zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30354 ⋅ Poprawnie: 36/33 [109%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Zbiór
M jest zbiorem tych wartości parametru
m , dla których równanie
x^2+kmx-k^2m^2+2km=0 nie posiada dwóch różnych
rozwiązań rzeczywistych.
Podaj największe m\in M .
Dane
k=16
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru
m ,
dla których rozwiązania
x_1 i
x_2 podanego równania spełniają warunek
x_1^3+7x_1x_2+x_2^3 > 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30035 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
(2m+a)x^2+x-2=0 ma dwa różne pierwiastki
takie, że ich różnica jest równa
3 .
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Dane
a=6
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż