Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11030 ⋅ Poprawnie: 900/1173 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział
\langle -3,+\infty) :
Odpowiedzi:
A. y=-(x+2)^2-3
B. y=-(x-2)^2-3
C. y=-2(x+5)^2+3
D. y=(x-4)^2+3
E. y=(x+6)^2-3
F. y=(x+2)^2+3
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11079 ⋅ Poprawnie: 269/363 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-2(x-1)(x-4) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11047 ⋅ Poprawnie: 118/160 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ile punktów wspólnych z osią
Ox ma wykres funkcji
kwadratowej
f(x)=-10-6(x-3)^2 :
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 221/338 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10972 ⋅ Poprawnie: 712/883 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
64x^2+16x+1=0 .
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20350 ⋅ Poprawnie: 28/60 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Liczba
-3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej
h . Maksymalny przedział, w którym ta funkcja
jest malejąca jest równy
\langle 1,+\infty) .
W przedziale
\langle -6,-5\rangle największą
wartością funkcji
h jest
-60 . Wyznacz wzór funkcji
h(x)=ax^2+bx+c .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20386 ⋅ Poprawnie: 30/47 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=a(x+1)^2-14400 , której
jednym z miejsc zerowych jest liczba
2 .
Wyznacz a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20070 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20092 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie
(m+3)x^2-4(m+8)x+m+6=0 .
Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj największe m , dla którego równanie to ma dokładnie
jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m , dla których równanie to nie ma
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30080 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
x^2+(6+2a)x+|x+2+a|+a^2+6a+8\leqslant 0
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tej nierówności.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30068 ⋅ Poprawnie: 14/16 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Zbadaj liczbę pierwiastków równania
(m^2-12m+27)x^2-2(9-m)x+1=0 w zależności od
wartości parametru
m .
Podaj największe możliwe m , dla którego
równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich wartości
m , dla których równanie
to ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m , dla których równanie to ma dwa
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30030 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Liczby
x_1 i
x_2 są
różnymi pierwiastkami równania
ax^2+4mx+2m=0 . Funkcja
g liczbie
m
przyporządkowuje sumę kwadratów pierwiastków tego równania. Wyznacz dziedzinę
funkcji
g .
Wiadomo, że
D_g=\mathbb{R}-\langle p, q\rangle .
Podaj p .
Dane
a=2
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Zapisz wzór funkcji
g . Funkcja
h
określona jest wzorem
h(x)=g(x) i jej dziedziną jest zbiór
\mathbb{R} .
Podaj miejsca zerowe funkcji h .
Odpowiedzi:
Rozwiąż