Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3

 Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x^2-8x-2 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych \left(x_w, y_w\right).

Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i y_w.

 Wykres funkcji g(x)=5(m-2)+2x+x^2 nie przecina osi Ox, wtedy i tylko wtedy, gdy m należy do pewnego przedziału.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 » Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem h(x)=x^2-2 o k=3 jednostek w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=x^2+12x.

 « Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=-x^2+bx+c jest punkt o współrzędnych (-8,-3).

Wyznacz współczynniki b i c.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji f(x)=-\frac{x^2}{2}+2x+9.

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Rozwiąż nierówność x^2+2ax-2(x+a)+a^2 \geqslant \frac{1}{3}(a+x-2)(a+x-8) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj średnią arytmetyczną wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 «« Funkcja f(x)=2x^2+\frac{b-a}{2}x+c+2 jest malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(-\infty,4\rangle. Iloczyn miejsc zerowych tej funkcji jest równy 12.

Oblicz b+c.

Oblicz sumę kwadratów miejsc zerowych tej funkcji.

 (2 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem y=\frac{25}{x^2}, dla każdego x\in\mathbb{R}-\{0\}, której wykres pokazano na rysunku, oraz punkt A=(8, -1):

Pozioma prosta przecina wykres tej funkcji w punktach o współrzędych B=(x_0, y_0) oraz C=(-x_0,y_0) gdzie x_0 > 0 i y_0 > 0.

Znajdź najmniejsze x_0\in(13;+\infty), dla którego P_{\triangle ABC}\geqslant 26.

 (1 pkt) Wyznacz największą liczbę nieujemną m o tej własności, że dla dowolnego x_0\in(0,+\infty) prawdziwa jest nierówność P_{\triangle ABC}\geqslant m.

 « Zbadaj liczbę rozwiązań równania \left|x^2+x-30\right|=\left(m-\frac{a}{2}\right)|x-5| w zależności od wartości parametru m\in\mathbb{R}.

Podaj najmniejsze możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Podaj największe możliwe m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania.

 Wyznacz zbiór tych wartości parametru m, dla których równanie to ma trzy rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największe możliwe m, dla którego ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.

 » Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie x^2-x+2m+3-2a=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x_1,x_2 spełniające warunek 3x_1^2x_2+3x_1x_2^2=m^2-2am+4m+a^2-4a-6 ?

Podaj najmniejsze możliwe m.

 Podaj największe możliwe m.

 « Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie 2x^2-(2m+2a-1)x-m-a=0 ma dwa różne pierwiastki spełniające warunek |x_1-x_2|=3.

Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.

 Podaj największe możliwe m spełniające warunki zadania.