Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11082 ⋅ Poprawnie: 135/246 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» W przedziale
\langle -1,2\rangle funkcja
y=3x^2-4x+4 osiąga wartość najmniejszą
równą
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11041 ⋅ Poprawnie: 367/696 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem
y=-2(x+8)(x-8) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11081 ⋅ Poprawnie: 41/75 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji kwadratowej opisanej wzorem
g(x)=-x^2-15x-49
przecięto prostą o równaniu
y=7 . Niech
P i
Q będą punktami
przecięcia tych wykresów.
Oblicz |PQ| .
Odpowiedź:
|PQ|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+4m)^2+8m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
B. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-2x
C. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
D. największą wartością funkcji jest -8m
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10967 ⋅ Poprawnie: 119/170 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe
96 , a jedna z jego przyprostokątnych jest o
4 dłuższa od drugiej.
Oblicz kwadrat długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20345 ⋅ Poprawnie: 34/57 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla których
prosta
y=m ma dwa punkty wspólne z wykresem
funkcji
f(x)=-\frac{x^2}{2}+2x+5 .
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20402 ⋅ Poprawnie: 15/99 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
-x^2+bx+c \lessdot 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
b=10
c=-24
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20994 ⋅ Poprawnie: 13/16 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-(x-p)^2+q
jest rosnąca w przedziale
(-\infty,-8\rangle i malejąca,
w przedziale
\langle -8,+\infty) , a jej miejsca zerowe
x_1 i
x_2 spełniają warunek
x_1\cdot x_2=-105 . Wiedząc, że do wykresu funkcji
f należy punkt o współrzędnych
(0,105) ,
wyznacz liczby
p i
q .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20097 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m rozwiązaniem
nierówności
-x^2+(3+m)x-2m-3\leqslant 0 jest zbiór
\mathbb{R} ?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30076 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
x^2+(4-2a)x-4|x+4-a|+a^2-4a+7=0
.
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Dane
a=1
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj sumę kwadratów wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30046 ⋅ Poprawnie: 4/17 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Równanie
(m-a)x^2+2x-4m+5+4a=0 ma przynajmniej jedno
rozwiązanie dodatnie. Wyznacz możliwe wartości parametru
m .
Podaj najmniejsze możliwe m , które nie spełnia
warunków tego zadania.
Dane
a=1
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m , które nie spełnia
warunków tego zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30041 ⋅ Poprawnie: 12/17 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (3 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
x^2+(m-a)x+m-2-a=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste takie, że ich suma kwadratów jest minimalna możliwa.
Podaj najmniejsze możliwe m , które spełnia warunki
zadania.
Dane
a=1
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż