Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11595 ⋅ Poprawnie: 119/162 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2
należy punkt o współrzędnych
(3\sqrt{2},36\sqrt{3}) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11535 ⋅ Poprawnie: 55/86 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=f(x)
należy punkt
P=(3, 9) . Osią symetrii wykresu
tej funkcji jest prosta określona równaniem
x=-1 , a liczba
1
jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2) .
Wyznacz wartość współczynnika a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11017 ⋅ Poprawnie: 336/558 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem
g(x)=ax^2+bx+c . Postać iloczynowa
funkcji
g opisana jest wzorem
g(x)=a(x+3)(x-1) .
Wyznacz współczynnik c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 144/278 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
12 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11066 ⋅ Poprawnie: 219/290 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji
f(x)=-x^2+bx+c jest punkt o współrzędnych
(-9,-6) .
Wyznacz współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20340 ⋅ Poprawnie: 81/206 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Współrzędna
y wierzchołka wykresu funkcji
f(x)=ax^2+2x-1 jest równa
-5 .
Wyznacz a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20404 ⋅ Poprawnie: 61/148 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
6x^2 > b+cx .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
b=6=6.00000000000000
c=16=16.00000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20076 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
«« Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu
y=2x^2+(b+a)x+144 . Pole kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi
340 .
Wyznacz b .
Dane
a=-5
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20106 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
|16-x^2|=(m-a)^2-9 ma dwa różne
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj wszystkie liczbowe końce tych
przedziałów, w kolejności od najmiejszego do największego.
Dane
a=-6
Odpowiedzi:
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
to ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m , dla którego równanie
to ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30089 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} równanie
2x^2-(m+2-a)|x|+m-a=0
ma dwa różne rozwiązania?
Podaj największe możliwe m .
Dane
a=-5
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Dla ilu całkowitych wartości
m\in\langle -10,10 \rangle warunki zadania są
spełnione?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30073 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
-ax^2+4ax=m ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste, oba większe od
1 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Spośród wszystkich końców
tych przedziałów, które są liczbami, podaj ten, który jest najmniejszy.
Dane
a=2
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Spośród wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami, podaj ten,
który jest największy.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30862 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe
x^2-(m-7)x+m-8=0
ma dwa różne rozwiązania
x_1 i
x_2 , wtedy i tylko wtedy,
gdy parametr
m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty) .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla których prawdziwa jest równość
(x_1+3x_2)(x_2+3x_1)=16 .
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż